Theorem 3lt10 12675

Description: 3 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
3lt10	⊢ 3 < ;10

Proof of Theorem 3lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 12248	. 2 ⊢ 3 < 4
2		4lt10 12674	. 2 ⊢ 4 < ;10
3		3re 12154	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
4		4re 12158	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		10re 12557	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11202	. 2 ⊢ ((3 < 4 ∧ 4 < ;10) → 3 < ;10)
7	1, 2, 6	mp2an 689	1 ⊢ 3 < ;10

Syntax hints:   class class class wbr 5092  0cc0 10972  1c1 10973   < clt 11110  3c3 12130  4c4 12131  ;cdc 12538

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2707  ax-sep 5243  ax-nul 5250  ax-pow 5308  ax-pr 5372  ax-un 7650  ax-resscn 11029  ax-1cn 11030  ax-icn 11031  ax-addcl 11032  ax-addrcl 11033  ax-mulcl 11034  ax-mulrcl 11035  ax-mulcom 11036  ax-addass 11037  ax-mulass 11038  ax-distr 11039  ax-i2m1 11040  ax-1ne0 11041  ax-1rid 11042  ax-rnegex 11043  ax-rrecex 11044  ax-cnre 11045  ax-pre-lttri 11046  ax-pre-lttrn 11047  ax-pre-ltadd 11048  ax-pre-mulgt0 11049

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3350  df-rab 3404  df-v 3443  df-sbc 3728  df-csb 3844  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3917  df-nul 4270  df-if 4474  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4853  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5176  df-tr 5210  df-id 5518  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-pred 6238  df-ord 6305  df-on 6306  df-lim 6307  df-suc 6308  df-iota 6431  df-fun 6481  df-fn 6482  df-f 6483  df-f1 6484  df-fo 6485  df-f1o 6486  df-fv 6487  df-riota 7293  df-ov 7340  df-oprab 7341  df-mpo 7342  df-om 7781  df-2nd 7900  df-frecs 8167  df-wrecs 8198  df-recs 8272  df-rdg 8311  df-er 8569  df-en 8805  df-dom 8806  df-sdom 8807  df-pnf 11112  df-mnf 11113  df-xr 11114  df-ltxr 11115  df-le 11116  df-sub 11308  df-neg 11309  df-nn 12075  df-2 12137  df-3 12138  df-4 12139  df-5 12140  df-6 12141  df-7 12142  df-8 12143  df-9 12144  df-dec 12539

This theorem is referenced by:  2lt10  12676  13prm  16914  37prm  16919  43prm  16920  83prm  16921  139prm  16922  163prm  16923  631prm  16925  4001prm  16943  plendxnmulrndx  17179  dsndxnmulrndx  17198  slotsdifunifndx  17208  cnfldfunALTOLD  20717  znmulOLD  20855  opsrmulrOLD  21363  log2le1  26206  bpos1  26537  hgt750lem  32931  hgt750lem2  32932  3lexlogpow5ineq1  40324  aks4d1p1  40346  139prmALT  45407