Theorem 1lt3 12330

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12328	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12329	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11150	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12236	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12242	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11276	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5102  1c1 11045   < clt 11184  2c2 12217  3c3 12218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-2 12225  df-3 12226

This theorem is referenced by:  1le3  12369  fztpval  13523  fvf1tp  13727  expnass  14149  tpf1ofv1  14438  tpfo  14441  s4fv1  14838  f1oun2prg  14859  sin01gt0  16134  rpnnen2lem3  16160  rpnnen2lem9  16166  3prm  16640  6nprm  17056  7prm  17057  9nprm  17059  13prm  17062  19prm  17064  prmlem2  17066  37prm  17067  43prm  17068  139prm  17070  163prm  17071  631prm  17073  basendxnmulrndx  17235  log2cnv  26830  cxploglim2  26865  2lgslem3  27291  dchrvmasumlem2  27385  pntibndlem1  27476  tgcgr4  28434  axlowdimlem16  28860  usgrexmpldifpr  29161  upgr3v3e3cycl  30082  upgr4cycl4dv4e  30087  konigsberglem2  30155  konigsberglem3  30156  konigsberglem5  30158  frgrogt3nreg  30299  ex-dif  30325  ex-pss  30330  ex-res  30343  evl1deg3  33520  2sqr3minply  33743  cos9thpiminplylem3  33747  cos9thpiminply  33751  aks4d1p1p3  42030  aks4d1p1p2  42031  aks4d1p1p4  42032  aks4d1p3  42039  aks5lem8  42162  acos1half  42319  rabren3dioph  42776  jm2.23  42958  stoweidlem34  46005  stoweidlem42  46013  smfmullem4  46765  fmtno4prmfac193  47547  3ndvds4  47569  127prm  47573  nnsum4primesodd  47770  nnsum4primesoddALTV  47771  usgrexmpl1lem  47985  usgrexmpl2lem  47990  usgrexmpl2nb1  47996  usgrexmpl2nb3  47998  usgrexmpl2trifr  48001  gpg5grlic  48057  sepfsepc  48889