Theorem 1lt3 12439

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12437	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12438	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11261	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12340	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12346	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11387	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5143  1c1 11156   < clt 11295  2c2 12321  3c3 12322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-2 12329  df-3 12330

This theorem is referenced by:  1le3  12478  fztpval  13626  fvf1tp  13829  expnass  14247  tpf1ofv1  14536  tpfo  14539  s4fv1  14935  f1oun2prg  14956  sin01gt0  16226  rpnnen2lem3  16252  rpnnen2lem9  16258  3prm  16731  6nprm  17147  7prm  17148  9nprm  17150  13prm  17153  19prm  17155  prmlem2  17157  37prm  17158  43prm  17159  139prm  17161  163prm  17162  631prm  17164  basendxnmulrndx  17339  basendxnmulrndxOLD  17340  opprbasOLD  20342  log2cnv  26987  cxploglim2  27022  2lgslem3  27448  dchrvmasumlem2  27542  pntibndlem1  27633  tgcgr4  28539  axlowdimlem16  28972  usgrexmpldifpr  29275  upgr3v3e3cycl  30199  upgr4cycl4dv4e  30204  konigsberglem2  30272  konigsberglem3  30273  konigsberglem5  30275  frgrogt3nreg  30416  ex-dif  30442  ex-pss  30447  ex-res  30460  evl1deg3  33603  2sqr3minply  33791  aks4d1p1p3  42070  aks4d1p1p2  42071  aks4d1p1p4  42072  aks4d1p3  42079  aks5lem8  42202  acos1half  42388  rabren3dioph  42826  jm2.23  43008  mnringbasedOLD  44231  stoweidlem34  46049  stoweidlem42  46057  smfmullem4  46809  fmtno4prmfac193  47560  3ndvds4  47582  127prm  47586  nnsum4primesodd  47783  nnsum4primesoddALTV  47784  usgrexmpl1lem  47980  usgrexmpl2lem  47985  usgrexmpl2nb1  47991  usgrexmpl2nb3  47993  usgrexmpl2trifr  47996  gpg5grlic  48047  sepfsepc  48825