Theorem 1lt3 12413

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12411	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12412	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11235	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12314	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12320	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11361	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5119  1c1 11130   < clt 11269  2c2 12295  3c3 12296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205  ax-pre-mulgt0 11206

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275  df-sub 11468  df-neg 11469  df-2 12303  df-3 12304

This theorem is referenced by:  1le3  12452  fztpval  13603  fvf1tp  13806  expnass  14226  tpf1ofv1  14515  tpfo  14518  s4fv1  14915  f1oun2prg  14936  sin01gt0  16208  rpnnen2lem3  16234  rpnnen2lem9  16240  3prm  16713  6nprm  17129  7prm  17130  9nprm  17132  13prm  17135  19prm  17137  prmlem2  17139  37prm  17140  43prm  17141  139prm  17143  163prm  17144  631prm  17146  basendxnmulrndx  17310  log2cnv  26906  cxploglim2  26941  2lgslem3  27367  dchrvmasumlem2  27461  pntibndlem1  27552  tgcgr4  28510  axlowdimlem16  28936  usgrexmpldifpr  29237  upgr3v3e3cycl  30161  upgr4cycl4dv4e  30166  konigsberglem2  30234  konigsberglem3  30235  konigsberglem5  30237  frgrogt3nreg  30378  ex-dif  30404  ex-pss  30409  ex-res  30422  evl1deg3  33591  2sqr3minply  33814  cos9thpiminplylem3  33818  cos9thpiminply  33822  aks4d1p1p3  42082  aks4d1p1p2  42083  aks4d1p1p4  42084  aks4d1p3  42091  aks5lem8  42214  acos1half  42401  rabren3dioph  42838  jm2.23  43020  stoweidlem34  46063  stoweidlem42  46071  smfmullem4  46823  fmtno4prmfac193  47587  3ndvds4  47609  127prm  47613  nnsum4primesodd  47810  nnsum4primesoddALTV  47811  usgrexmpl1lem  48025  usgrexmpl2lem  48030  usgrexmpl2nb1  48036  usgrexmpl2nb3  48038  usgrexmpl2trifr  48041  gpg5grlic  48093  sepfsepc  48902