Theorem 1lt3 12427

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12424	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12425	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11219	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12326	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12332	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11347	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 1 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5111  1c1 11112   < clt 11254  2c2 12306  3c3 12307

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187  ax-pre-mulgt0 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260  df-sub 11454  df-neg 11455  df-2 12314  df-3 12315

This theorem is used by:  1le3  12466  fztpval  13627  fvf1tp  13836  expnass  14258  tpf1ofv1  14548  tpfo  14551  s4fv1  14953  f1oun2prg  14974  sin01gt0  16264  rpnnen2lem3  16290  rpnnen2lem9  16296  3prm  16770  6nprm  17187  7prm  17188  9nprm  17190  13prm  17194  19prm  17196  prmlem2  17198  37prm  17199  43prm  17200  139prm  17202  163prm  17203  631prm  17205  basendxnmulrndx  17367  log2cnv  27140  cxploglim2  27174  2lgslem3  27599  dchrvmasumlem2  27693  pntibndlem1  27784  tgcgr4  28831  axlowdimlem16  29338  usgrexmpldifpr  29642  upgr3v3e3cycl  30578  upgr4cycl4dv4e  30583  konigsberglem2  30651  konigsberglem3  30652  konigsberglem5  30654  frgrogt3nreg  30795  ex-dif  30821  ex-pss  30826  ex-res  30839  evl1deg3  33908  2sqr3minply  34210  cos9thpiminplylem3  34214  cos9thpiminply  34218  aks4d1p1p3  42869  aks4d1p1p2  42870  aks4d1p1p4  42871  aks4d1p3  42878  aks5lem8  43001  acos1half  43152  rabren3dioph  43575  jm2.23  43756  stoweidlem34  46781  stoweidlem42  46789  smfmullem4  47541  fmtno4prmfac193  48358  3ndvds4  48380  127prm  48384  nnsum4primesodd  48594  nnsum4primesoddALTV  48595  usgrexmpl1lem  48819  usgrexmpl2lem  48824  usgrexmpl2nb1  48830  usgrexmpl2nb3  48832  usgrexmpl2trifr  48835  gpg5grlim  48891  gpg5grlic  48892  sepfsepc  49739  1ne3  50656