MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1lt3 12260
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 12258 . 2 1 < 2
2 2lt3 12259 . 2 2 < 3
3 1re 11089 . . 3 1 ∈ ℝ
4 2re 12161 . . 3 2 ∈ ℝ
5 3re 12167 . . 3 3 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 11215 . 2 ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
71, 2, 6mp2an 691 1 1 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5104  1c1 10986   < clt 11123  2c2 12142  3c3 12143
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-resscn 11042  ax-1cn 11043  ax-icn 11044  ax-addcl 11045  ax-addrcl 11046  ax-mulcl 11047  ax-mulrcl 11048  ax-mulcom 11049  ax-addass 11050  ax-mulass 11051  ax-distr 11052  ax-i2m1 11053  ax-1ne0 11054  ax-1rid 11055  ax-rnegex 11056  ax-rrecex 11057  ax-cnre 11058  ax-pre-lttri 11059  ax-pre-lttrn 11060  ax-pre-ltadd 11061  ax-pre-mulgt0 11062
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-id 5529  df-po 5543  df-so 5544  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7306  df-ov 7353  df-oprab 7354  df-mpo 7355  df-er 8582  df-en 8818  df-dom 8819  df-sdom 8820  df-pnf 11125  df-mnf 11126  df-xr 11127  df-ltxr 11128  df-le 11129  df-sub 11321  df-neg 11322  df-2 12150  df-3 12151
This theorem is referenced by:  1le3  12299  fztpval  13432  expnass  14038  s4fv1  14717  f1oun2prg  14738  sin01gt0  16007  rpnnen2lem3  16033  rpnnen2lem9  16039  3prm  16505  6nprm  16917  7prm  16918  9nprm  16920  13prm  16923  19prm  16925  prmlem2  16927  37prm  16928  43prm  16929  139prm  16931  163prm  16932  631prm  16934  basendxnmulrndx  17111  basendxnmulrndxOLD  17112  opprbasOLD  19980  log2cnv  26216  cxploglim2  26250  2lgslem3  26674  dchrvmasumlem2  26768  pntibndlem1  26859  tgcgr4  27259  axlowdimlem16  27692  usgrexmpldifpr  27992  upgr3v3e3cycl  28910  upgr4cycl4dv4e  28915  konigsberglem2  28983  konigsberglem3  28984  konigsberglem5  28986  frgrogt3nreg  29127  ex-dif  29153  ex-pss  29158  ex-res  29171  aks4d1p1p3  40412  aks4d1p1p2  40413  aks4d1p1p4  40414  aks4d1p3  40421  acos1half  40508  rabren3dioph  40972  jm2.23  41154  mnringbasedOLD  42225  stoweidlem34  43985  stoweidlem42  43993  smfmullem4  44743  fmtno4prmfac193  45465  3ndvds4  45487  127prm  45491  nnsum4primesodd  45688  nnsum4primesoddALTV  45689  sepfsepc  46660
  Copyright terms: Public domain W3C validator