Theorem 1lt3 12385

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12383	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12384	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11214	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12286	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12292	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11340	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 691	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5149  1c1 11111   < clt 11248  2c2 12267  3c3 12268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186  ax-pre-mulgt0 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254  df-sub 11446  df-neg 11447  df-2 12275  df-3 12276

This theorem is referenced by:  1le3  12424  fztpval  13563  expnass  14172  s4fv1  14847  f1oun2prg  14868  sin01gt0  16133  rpnnen2lem3  16159  rpnnen2lem9  16165  3prm  16631  6nprm  17043  7prm  17044  9nprm  17046  13prm  17049  19prm  17051  prmlem2  17053  37prm  17054  43prm  17055  139prm  17057  163prm  17058  631prm  17060  basendxnmulrndx  17240  basendxnmulrndxOLD  17241  opprbasOLD  20158  log2cnv  26449  cxploglim2  26483  2lgslem3  26907  dchrvmasumlem2  27001  pntibndlem1  27092  tgcgr4  27782  axlowdimlem16  28215  usgrexmpldifpr  28515  upgr3v3e3cycl  29433  upgr4cycl4dv4e  29438  konigsberglem2  29506  konigsberglem3  29507  konigsberglem5  29509  frgrogt3nreg  29650  ex-dif  29676  ex-pss  29681  ex-res  29694  aks4d1p1p3  40934  aks4d1p1p2  40935  aks4d1p1p4  40936  aks4d1p3  40943  acos1half  41415  rabren3dioph  41553  jm2.23  41735  mnringbasedOLD  42971  stoweidlem34  44750  stoweidlem42  44758  smfmullem4  45510  fmtno4prmfac193  46241  3ndvds4  46263  127prm  46267  nnsum4primesodd  46464  nnsum4primesoddALTV  46465  sepfsepc  47560