Theorem 1lt3 12325

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12323	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12324	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11144	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12231	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12237	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11271	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 693	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5100  1c1 11039   < clt 11178  2c2 12212  3c3 12213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-2 12220  df-3 12221

This theorem is referenced by:  1le3  12364  fztpval  13514  fvf1tp  13721  expnass  14143  tpf1ofv1  14432  tpfo  14435  s4fv1  14831  f1oun2prg  14852  sin01gt0  16127  rpnnen2lem3  16153  rpnnen2lem9  16159  3prm  16633  6nprm  17049  7prm  17050  9nprm  17052  13prm  17055  19prm  17057  prmlem2  17059  37prm  17060  43prm  17061  139prm  17063  163prm  17064  631prm  17066  basendxnmulrndx  17228  log2cnv  26922  cxploglim2  26957  2lgslem3  27383  dchrvmasumlem2  27477  pntibndlem1  27568  tgcgr4  28615  axlowdimlem16  29042  usgrexmpldifpr  29343  upgr3v3e3cycl  30267  upgr4cycl4dv4e  30272  konigsberglem2  30340  konigsberglem3  30341  konigsberglem5  30343  frgrogt3nreg  30484  ex-dif  30510  ex-pss  30515  ex-res  30528  evl1deg3  33671  2sqr3minply  33958  cos9thpiminplylem3  33962  cos9thpiminply  33966  aks4d1p1p3  42439  aks4d1p1p2  42440  aks4d1p1p4  42441  aks4d1p3  42448  aks5lem8  42571  acos1half  42728  rabren3dioph  43172  jm2.23  43353  stoweidlem34  46392  stoweidlem42  46400  smfmullem4  47152  fmtno4prmfac193  47933  3ndvds4  47955  127prm  47959  nnsum4primesodd  48156  nnsum4primesoddALTV  48157  usgrexmpl1lem  48381  usgrexmpl2lem  48386  usgrexmpl2nb1  48392  usgrexmpl2nb3  48394  usgrexmpl2trifr  48397  gpg5grlim  48453  gpg5grlic  48454  sepfsepc  49287