Theorem 1lt3 12361

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12359	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12360	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11181	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12267	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12273	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11307	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5110  1c1 11076   < clt 11215  2c2 12248  3c3 12249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-2 12256  df-3 12257

This theorem is referenced by:  1le3  12400  fztpval  13554  fvf1tp  13758  expnass  14180  tpf1ofv1  14469  tpfo  14472  s4fv1  14869  f1oun2prg  14890  sin01gt0  16165  rpnnen2lem3  16191  rpnnen2lem9  16197  3prm  16671  6nprm  17087  7prm  17088  9nprm  17090  13prm  17093  19prm  17095  prmlem2  17097  37prm  17098  43prm  17099  139prm  17101  163prm  17102  631prm  17104  basendxnmulrndx  17266  log2cnv  26861  cxploglim2  26896  2lgslem3  27322  dchrvmasumlem2  27416  pntibndlem1  27507  tgcgr4  28465  axlowdimlem16  28891  usgrexmpldifpr  29192  upgr3v3e3cycl  30116  upgr4cycl4dv4e  30121  konigsberglem2  30189  konigsberglem3  30190  konigsberglem5  30192  frgrogt3nreg  30333  ex-dif  30359  ex-pss  30364  ex-res  30377  evl1deg3  33554  2sqr3minply  33777  cos9thpiminplylem3  33781  cos9thpiminply  33785  aks4d1p1p3  42064  aks4d1p1p2  42065  aks4d1p1p4  42066  aks4d1p3  42073  aks5lem8  42196  acos1half  42353  rabren3dioph  42810  jm2.23  42992  stoweidlem34  46039  stoweidlem42  46047  smfmullem4  46799  fmtno4prmfac193  47578  3ndvds4  47600  127prm  47604  nnsum4primesodd  47801  nnsum4primesoddALTV  47802  usgrexmpl1lem  48016  usgrexmpl2lem  48021  usgrexmpl2nb1  48027  usgrexmpl2nb3  48029  usgrexmpl2trifr  48032  gpg5grlic  48088  sepfsepc  48920