Theorem 1lt3 12155

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12153	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12154	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 10984	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12056	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12062	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11110	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 689	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5075  1c1 10881   < clt 11018  2c2 12037  3c3 12038

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-2 12045  df-3 12046

This theorem is referenced by:  1le3  12194  fztpval  13327  expnass  13933  s4fv1  14618  f1oun2prg  14639  sin01gt0  15908  rpnnen2lem3  15934  rpnnen2lem9  15940  3prm  16408  6nprm  16820  7prm  16821  9nprm  16823  13prm  16826  19prm  16828  prmlem2  16830  37prm  16831  43prm  16832  139prm  16834  163prm  16835  631prm  16837  basendxnmulrndx  17014  basendxnmulrndxOLD  17015  opprbasOLD  19879  log2cnv  26103  cxploglim2  26137  2lgslem3  26561  dchrvmasumlem2  26655  pntibndlem1  26746  tgcgr4  26901  axlowdimlem16  27334  usgrexmpldifpr  27634  upgr3v3e3cycl  28553  upgr4cycl4dv4e  28558  konigsberglem2  28626  konigsberglem3  28627  konigsberglem5  28629  frgrogt3nreg  28770  ex-dif  28796  ex-pss  28801  ex-res  28814  aks4d1p1p3  40084  aks4d1p1p2  40085  aks4d1p1p4  40086  aks4d1p3  40093  acos1half  40177  rabren3dioph  40644  jm2.23  40825  mnringbasedOLD  41837  stoweidlem34  43582  stoweidlem42  43590  smfmullem4  44339  fmtno4prmfac193  45036  3ndvds4  45058  127prm  45062  nnsum4primesodd  45259  nnsum4primesoddALTV  45260  sepfsepc  46232