Theorem 1lt3 12288

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12286	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12287	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11107	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12194	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12200	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11234	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5086  1c1 11002   < clt 11141  2c2 12175  3c3 12176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-mulcom 11065  ax-addass 11066  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-1rid 11071  ax-rnegex 11072  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074  ax-pre-lttri 11075  ax-pre-lttrn 11076  ax-pre-ltadd 11077  ax-pre-mulgt0 11078

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5506  df-po 5519  df-so 5520  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11143  df-mnf 11144  df-xr 11145  df-ltxr 11146  df-le 11147  df-sub 11341  df-neg 11342  df-2 12183  df-3 12184

This theorem is referenced by:  1le3  12327  fztpval  13481  fvf1tp  13688  expnass  14110  tpf1ofv1  14399  tpfo  14402  s4fv1  14798  f1oun2prg  14819  sin01gt0  16094  rpnnen2lem3  16120  rpnnen2lem9  16126  3prm  16600  6nprm  17016  7prm  17017  9nprm  17019  13prm  17022  19prm  17024  prmlem2  17026  37prm  17027  43prm  17028  139prm  17030  163prm  17031  631prm  17033  basendxnmulrndx  17195  log2cnv  26876  cxploglim2  26911  2lgslem3  27337  dchrvmasumlem2  27431  pntibndlem1  27522  tgcgr4  28504  axlowdimlem16  28930  usgrexmpldifpr  29231  upgr3v3e3cycl  30152  upgr4cycl4dv4e  30157  konigsberglem2  30225  konigsberglem3  30226  konigsberglem5  30228  frgrogt3nreg  30369  ex-dif  30395  ex-pss  30400  ex-res  30413  evl1deg3  33533  2sqr3minply  33785  cos9thpiminplylem3  33789  cos9thpiminply  33793  aks4d1p1p3  42102  aks4d1p1p2  42103  aks4d1p1p4  42104  aks4d1p3  42111  aks5lem8  42234  acos1half  42391  rabren3dioph  42848  jm2.23  43029  stoweidlem34  46072  stoweidlem42  46080  smfmullem4  46832  fmtno4prmfac193  47604  3ndvds4  47626  127prm  47630  nnsum4primesodd  47827  nnsum4primesoddALTV  47828  usgrexmpl1lem  48052  usgrexmpl2lem  48057  usgrexmpl2nb1  48063  usgrexmpl2nb3  48065  usgrexmpl2trifr  48068  gpg5grlim  48124  gpg5grlic  48125  sepfsepc  48959