Theorem 1lt3 12523

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12520	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12521	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11313	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12422	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12428	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11441	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 1 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102  1c1 11206   < clt 11348  2c2 12402  3c3 12403

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7753  ax-resscn 11262  ax-1cn 11263  ax-icn 11264  ax-addcl 11265  ax-addrcl 11266  ax-mulcl 11267  ax-mulrcl 11268  ax-mulcom 11269  ax-addass 11270  ax-mulass 11271  ax-distr 11272  ax-i2m1 11273  ax-1ne0 11274  ax-1rid 11275  ax-rnegex 11276  ax-rrecex 11277  ax-cnre 11278  ax-pre-lttri 11279  ax-pre-lttrn 11280  ax-pre-ltadd 11281  ax-pre-mulgt0 11282

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6496  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-riota 7379  df-ov 7425  df-oprab 7426  df-mpo 7427  df-er 8722  df-en 8979  df-dom 8980  df-sdom 8981  df-pnf 11350  df-mnf 11351  df-xr 11352  df-ltxr 11353  df-le 11354  df-sub 11548  df-neg 11549  df-2 12410  df-3 12411

This theorem is used by:  1le3  12562  fztpval  13725  fvf1tp  13934  expnass  14357  tpf1ofv1  14647  tpfo  14650  s4fv1  15054  f1oun2prg  15075  sin01gt0  16365  rpnnen2lem3  16391  rpnnen2lem9  16397  3prm  16876  6nprm  17294  7prm  17295  9nprm  17297  13prm  17301  19prm  17303  prmlem2  17305  37prm  17306  43prm  17307  139prm  17309  163prm  17310  631prm  17312  basendxnmulrndx  17474  log2cnv  27279  cxploglim2  27313  2lgslem3  27738  dchrvmasumlem2  27832  pntibndlem1  27923  tgcgr4  29001  axlowdimlem16  29542  usgrexmpldifpr  29846  upgr3v3e3cycl  30788  upgr4cycl4dv4e  30793  konigsberglem2  30861  konigsberglem3  30862  konigsberglem5  30864  frgrogt3nreg  31005  ex-dif  31031  ex-pss  31036  ex-res  31049  evl1deg3  34158  2sqr3minply  34460  cos9thpiminplylem3  34464  cos9thpiminply  34468  aks4d1p1p3  43226  aks4d1p1p2  43227  aks4d1p1p4  43228  aks4d1p3  43235  aks5lem8  43358  acos1half  43516  rabren3dioph  43929  jm2.23  44110  stoweidlem34  47151  stoweidlem42  47159  smfmullem4  47911  fmtno4prmfac193  48765  3ndvds4  48787  127prm  48791  nnsum4primesodd  49001  nnsum4primesoddALTV  49002  usgrexmpl1lem  49226  usgrexmpl2lem  49231  usgrexmpl2nb1  49237  usgrexmpl2nb3  49239  usgrexmpl2trifr  49242  gpg5grlim  49298  gpg5grlic  49299  sepfsepc  50149  1ne3  51123