Theorem 1lt3 12313

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12311	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12312	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11132	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12219	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12225	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11259	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5098  1c1 11027   < clt 11166  2c2 12200  3c3 12201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-2 12208  df-3 12209

This theorem is referenced by:  1le3  12352  fztpval  13502  fvf1tp  13709  expnass  14131  tpf1ofv1  14420  tpfo  14423  s4fv1  14819  f1oun2prg  14840  sin01gt0  16115  rpnnen2lem3  16141  rpnnen2lem9  16147  3prm  16621  6nprm  17037  7prm  17038  9nprm  17040  13prm  17043  19prm  17045  prmlem2  17047  37prm  17048  43prm  17049  139prm  17051  163prm  17052  631prm  17054  basendxnmulrndx  17216  log2cnv  26910  cxploglim2  26945  2lgslem3  27371  dchrvmasumlem2  27465  pntibndlem1  27556  tgcgr4  28603  axlowdimlem16  29030  usgrexmpldifpr  29331  upgr3v3e3cycl  30255  upgr4cycl4dv4e  30260  konigsberglem2  30328  konigsberglem3  30329  konigsberglem5  30331  frgrogt3nreg  30472  ex-dif  30498  ex-pss  30503  ex-res  30516  evl1deg3  33659  2sqr3minply  33937  cos9thpiminplylem3  33941  cos9thpiminply  33945  aks4d1p1p3  42323  aks4d1p1p2  42324  aks4d1p1p4  42325  aks4d1p3  42332  aks5lem8  42455  acos1half  42613  rabren3dioph  43057  jm2.23  43238  stoweidlem34  46278  stoweidlem42  46286  smfmullem4  47038  fmtno4prmfac193  47819  3ndvds4  47841  127prm  47845  nnsum4primesodd  48042  nnsum4primesoddALTV  48043  usgrexmpl1lem  48267  usgrexmpl2lem  48272  usgrexmpl2nb1  48278  usgrexmpl2nb3  48280  usgrexmpl2trifr  48283  gpg5grlim  48339  gpg5grlic  48340  sepfsepc  49173