Theorem 1lt3 12335

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12333	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12334	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11164	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12236	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12242	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11290	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 690	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5110  1c1 11061   < clt 11198  2c2 12217  3c3 12218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11117  ax-1cn 11118  ax-icn 11119  ax-addcl 11120  ax-addrcl 11121  ax-mulcl 11122  ax-mulrcl 11123  ax-mulcom 11124  ax-addass 11125  ax-mulass 11126  ax-distr 11127  ax-i2m1 11128  ax-1ne0 11129  ax-1rid 11130  ax-rnegex 11131  ax-rrecex 11132  ax-cnre 11133  ax-pre-lttri 11134  ax-pre-lttrn 11135  ax-pre-ltadd 11136  ax-pre-mulgt0 11137

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-po 5550  df-so 5551  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11200  df-mnf 11201  df-xr 11202  df-ltxr 11203  df-le 11204  df-sub 11396  df-neg 11397  df-2 12225  df-3 12226

This theorem is referenced by:  1le3  12374  fztpval  13513  expnass  14122  s4fv1  14797  f1oun2prg  14818  sin01gt0  16083  rpnnen2lem3  16109  rpnnen2lem9  16115  3prm  16581  6nprm  16993  7prm  16994  9nprm  16996  13prm  16999  19prm  17001  prmlem2  17003  37prm  17004  43prm  17005  139prm  17007  163prm  17008  631prm  17010  basendxnmulrndx  17190  basendxnmulrndxOLD  17191  opprbasOLD  20071  log2cnv  26331  cxploglim2  26365  2lgslem3  26789  dchrvmasumlem2  26883  pntibndlem1  26974  tgcgr4  27536  axlowdimlem16  27969  usgrexmpldifpr  28269  upgr3v3e3cycl  29187  upgr4cycl4dv4e  29192  konigsberglem2  29260  konigsberglem3  29261  konigsberglem5  29263  frgrogt3nreg  29404  ex-dif  29430  ex-pss  29435  ex-res  29448  aks4d1p1p3  40599  aks4d1p1p2  40600  aks4d1p1p4  40601  aks4d1p3  40608  acos1half  40695  rabren3dioph  41196  jm2.23  41378  mnringbasedOLD  42614  stoweidlem34  44395  stoweidlem42  44403  smfmullem4  45155  fmtno4prmfac193  45885  3ndvds4  45907  127prm  45911  nnsum4primesodd  46108  nnsum4primesoddALTV  46109  sepfsepc  47080