Theorem 1lt3 12315

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12313	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12314	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11134	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12221	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12227	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11261	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5095  1c1 11029   < clt 11168  2c2 12202  3c3 12203

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-2 12210  df-3 12211

This theorem is referenced by:  1le3  12354  fztpval  13508  fvf1tp  13712  expnass  14134  tpf1ofv1  14423  tpfo  14426  s4fv1  14822  f1oun2prg  14843  sin01gt0  16118  rpnnen2lem3  16144  rpnnen2lem9  16150  3prm  16624  6nprm  17040  7prm  17041  9nprm  17043  13prm  17046  19prm  17048  prmlem2  17050  37prm  17051  43prm  17052  139prm  17054  163prm  17055  631prm  17057  basendxnmulrndx  17219  log2cnv  26871  cxploglim2  26906  2lgslem3  27332  dchrvmasumlem2  27426  pntibndlem1  27517  tgcgr4  28495  axlowdimlem16  28921  usgrexmpldifpr  29222  upgr3v3e3cycl  30143  upgr4cycl4dv4e  30148  konigsberglem2  30216  konigsberglem3  30217  konigsberglem5  30219  frgrogt3nreg  30360  ex-dif  30386  ex-pss  30391  ex-res  30404  evl1deg3  33532  2sqr3minply  33766  cos9thpiminplylem3  33770  cos9thpiminply  33774  aks4d1p1p3  42062  aks4d1p1p2  42063  aks4d1p1p4  42064  aks4d1p3  42071  aks5lem8  42194  acos1half  42351  rabren3dioph  42808  jm2.23  42989  stoweidlem34  46035  stoweidlem42  46043  smfmullem4  46795  fmtno4prmfac193  47577  3ndvds4  47599  127prm  47603  nnsum4primesodd  47800  nnsum4primesoddALTV  47801  usgrexmpl1lem  48025  usgrexmpl2lem  48030  usgrexmpl2nb1  48036  usgrexmpl2nb3  48038  usgrexmpl2trifr  48041  gpg5grlim  48097  gpg5grlic  48098  sepfsepc  48932