Theorem 1lt3 12340

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12338	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12339	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11135	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12246	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12252	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11263	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 693	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5086  1c1 11030   < clt 11170  2c2 12227  3c3 12228

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-2 12235  df-3 12236

This theorem is referenced by:  1le3  12379  fztpval  13531  fvf1tp  13739  expnass  14161  tpf1ofv1  14450  tpfo  14453  s4fv1  14849  f1oun2prg  14870  sin01gt0  16148  rpnnen2lem3  16174  rpnnen2lem9  16180  3prm  16654  6nprm  17071  7prm  17072  9nprm  17074  13prm  17077  19prm  17079  prmlem2  17081  37prm  17082  43prm  17083  139prm  17085  163prm  17086  631prm  17088  basendxnmulrndx  17250  log2cnv  26921  cxploglim2  26956  2lgslem3  27381  dchrvmasumlem2  27475  pntibndlem1  27566  tgcgr4  28613  axlowdimlem16  29040  usgrexmpldifpr  29341  upgr3v3e3cycl  30265  upgr4cycl4dv4e  30270  konigsberglem2  30338  konigsberglem3  30339  konigsberglem5  30341  frgrogt3nreg  30482  ex-dif  30508  ex-pss  30513  ex-res  30526  evl1deg3  33653  2sqr3minply  33940  cos9thpiminplylem3  33944  cos9thpiminply  33948  aks4d1p1p3  42522  aks4d1p1p2  42523  aks4d1p1p4  42524  aks4d1p3  42531  aks5lem8  42654  acos1half  42804  rabren3dioph  43261  jm2.23  43442  stoweidlem34  46480  stoweidlem42  46488  smfmullem4  47240  fmtno4prmfac193  48048  3ndvds4  48070  127prm  48074  nnsum4primesodd  48284  nnsum4primesoddALTV  48285  usgrexmpl1lem  48509  usgrexmpl2lem  48514  usgrexmpl2nb1  48520  usgrexmpl2nb3  48522  usgrexmpl2trifr  48525  gpg5grlim  48581  gpg5grlic  48582  sepfsepc  49415