Theorem 1lt3 11798

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 11796	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 11797	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 10630	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 11699	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 11705	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 10755	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 691	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5030  1c1 10527   < clt 10664  2c2 11680  3c3 11681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-2 11688  df-3 11689

This theorem is referenced by:  1le3  11837  fztpval  12964  expnass  13566  s4fv1  14249  f1oun2prg  14270  sin01gt0  15535  rpnnen2lem3  15561  rpnnen2lem9  15567  3prm  16028  6nprm  16435  7prm  16436  9nprm  16438  13prm  16441  19prm  16443  prmlem2  16445  37prm  16446  43prm  16447  139prm  16449  163prm  16450  631prm  16452  basendxnmulrndx  16610  ressmulr  16617  opprbas  19375  log2cnv  25530  cxploglim2  25564  2lgslem3  25988  dchrvmasumlem2  26082  pntibndlem1  26173  tgcgr4  26325  axlowdimlem16  26751  usgrexmpldifpr  27048  upgr3v3e3cycl  27965  upgr4cycl4dv4e  27970  konigsberglem2  28038  konigsberglem3  28039  konigsberglem5  28041  frgrogt3nreg  28182  ex-dif  28208  ex-pss  28213  ex-res  28226  rabren3dioph  39756  jm2.23  39937  mnringbased  40923  stoweidlem34  42676  stoweidlem42  42684  smfmullem4  43426  fmtno4prmfac193  44090  3ndvds4  44112  127prm  44116  nnsum4primesodd  44314  nnsum4primesoddALTV  44315