Theorem 1lt3 12411

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12408	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12409	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11203	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12310	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12316	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11331	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 704	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5109  1c1 11096   < clt 11238  2c2 12290  3c3 12291

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171  ax-pre-mulgt0 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-xr 11242  df-ltxr 11243  df-le 11244  df-sub 11438  df-neg 11439  df-2 12298  df-3 12299

This theorem is referenced by:  1le3  12450  fztpval  13610  fvf1tp  13818  expnass  14240  tpf1ofv1  14530  tpfo  14533  s4fv1  14929  f1oun2prg  14950  sin01gt0  16241  rpnnen2lem3  16267  rpnnen2lem9  16273  3prm  16747  6nprm  17164  7prm  17165  9nprm  17167  13prm  17171  19prm  17173  prmlem2  17175  37prm  17176  43prm  17177  139prm  17179  163prm  17180  631prm  17182  basendxnmulrndx  17344  log2cnv  27109  cxploglim2  27143  2lgslem3  27568  dchrvmasumlem2  27662  pntibndlem1  27753  tgcgr4  28800  axlowdimlem16  29307  usgrexmpldifpr  29608  upgr3v3e3cycl  30531  upgr4cycl4dv4e  30536  konigsberglem2  30604  konigsberglem3  30605  konigsberglem5  30607  frgrogt3nreg  30748  ex-dif  30774  ex-pss  30779  ex-res  30792  evl1deg3  33868  2sqr3minply  34170  cos9thpiminplylem3  34174  cos9thpiminply  34178  aks4d1p1p3  42836  aks4d1p1p2  42837  aks4d1p1p4  42838  aks4d1p3  42845  aks5lem8  42968  acos1half  43119  rabren3dioph  43542  jm2.23  43723  stoweidlem34  46748  stoweidlem42  46756  smfmullem4  47508  fmtno4prmfac193  48325  3ndvds4  48347  127prm  48351  nnsum4primesodd  48561  nnsum4primesoddALTV  48562  usgrexmpl1lem  48786  usgrexmpl2lem  48791  usgrexmpl2nb1  48797  usgrexmpl2nb3  48799  usgrexmpl2trifr  48802  gpg5grlim  48858  gpg5grlic  48859  sepfsepc  49706