MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1lt3 11798
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 11796 . 2 1 < 2
2 2lt3 11797 . 2 2 < 3
3 1re 10630 . . 3 1 ∈ ℝ
4 2re 11699 . . 3 2 ∈ ℝ
5 3re 11705 . . 3 3 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 10755 . 2 ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
71, 2, 6mp2an 691 1 1 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5042  1c1 10527   < clt 10664  2c2 11680  3c3 11681
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2794  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7446  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2801  df-cleq 2815  df-clel 2894  df-nfc 2962  df-ne 3012  df-nel 3116  df-ral 3135  df-rex 3136  df-reu 3137  df-rab 3139  df-v 3471  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4266  df-if 4440  df-pw 4513  df-sn 4540  df-pr 4542  df-op 4546  df-uni 4814  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-id 5437  df-po 5451  df-so 5452  df-xp 5538  df-rel 5539  df-cnv 5540  df-co 5541  df-dm 5542  df-rn 5543  df-res 5544  df-ima 5545  df-iota 6293  df-fun 6336  df-fn 6337  df-f 6338  df-f1 6339  df-fo 6340  df-f1o 6341  df-fv 6342  df-riota 7098  df-ov 7143  df-oprab 7144  df-mpo 7145  df-er 8276  df-en 8497  df-dom 8498  df-sdom 8499  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-2 11688  df-3 11689
This theorem is referenced by:  1le3  11837  fztpval  12964  expnass  13566  s4fv1  14249  f1oun2prg  14270  sin01gt0  15534  rpnnen2lem3  15560  rpnnen2lem9  15566  3prm  16027  6nprm  16434  7prm  16435  9nprm  16437  13prm  16440  19prm  16442  prmlem2  16444  37prm  16445  43prm  16446  139prm  16448  163prm  16449  631prm  16451  basendxnmulrndx  16609  ressmulr  16616  opprbas  19373  log2cnv  25528  cxploglim2  25562  2lgslem3  25986  dchrvmasumlem2  26080  pntibndlem1  26171  tgcgr4  26323  axlowdimlem16  26749  usgrexmpldifpr  27046  upgr3v3e3cycl  27963  upgr4cycl4dv4e  27968  konigsberglem2  28036  konigsberglem3  28037  konigsberglem5  28039  frgrogt3nreg  28180  ex-dif  28206  ex-pss  28211  ex-res  28224  rabren3dioph  39686  jm2.23  39867  mnringbased  40857  stoweidlem34  42615  stoweidlem42  42623  smfmullem4  43365  fmtno4prmfac193  44029  3ndvds4  44051  127prm  44055  nnsum4primesodd  44253  nnsum4primesoddALTV  44254
  Copyright terms: Public domain W3C validator