MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1lt3 12259
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 12257 . 2 1 < 2
2 2lt3 12258 . 2 2 < 3
3 1re 11088 . . 3 1 ∈ ℝ
4 2re 12160 . . 3 2 ∈ ℝ
5 3re 12166 . . 3 3 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 11214 . 2 ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
71, 2, 6mp2an 690 1 1 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5103  1c1 10985   < clt 11122  2c2 12141  3c3 12142
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pow 5318  ax-pr 5382  ax-un 7662  ax-resscn 11041  ax-1cn 11042  ax-icn 11043  ax-addcl 11044  ax-addrcl 11045  ax-mulcl 11046  ax-mulrcl 11047  ax-mulcom 11048  ax-addass 11049  ax-mulass 11050  ax-distr 11051  ax-i2m1 11052  ax-1ne0 11053  ax-1rid 11054  ax-rnegex 11055  ax-rrecex 11056  ax-cnre 11057  ax-pre-lttri 11058  ax-pre-lttrn 11059  ax-pre-ltadd 11060  ax-pre-mulgt0 11061
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-id 5528  df-po 5542  df-so 5543  df-xp 5636  df-rel 5637  df-cnv 5638  df-co 5639  df-dm 5640  df-rn 5641  df-res 5642  df-ima 5643  df-iota 6443  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-riota 7305  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-er 8581  df-en 8817  df-dom 8818  df-sdom 8819  df-pnf 11124  df-mnf 11125  df-xr 11126  df-ltxr 11127  df-le 11128  df-sub 11320  df-neg 11321  df-2 12149  df-3 12150
This theorem is referenced by:  1le3  12298  fztpval  13431  expnass  14037  s4fv1  14716  f1oun2prg  14737  sin01gt0  16006  rpnnen2lem3  16032  rpnnen2lem9  16038  3prm  16504  6nprm  16916  7prm  16917  9nprm  16919  13prm  16922  19prm  16924  prmlem2  16926  37prm  16927  43prm  16928  139prm  16930  163prm  16931  631prm  16933  basendxnmulrndx  17110  basendxnmulrndxOLD  17111  opprbasOLD  19980  log2cnv  26216  cxploglim2  26250  2lgslem3  26674  dchrvmasumlem2  26768  pntibndlem1  26859  tgcgr4  27271  axlowdimlem16  27704  usgrexmpldifpr  28004  upgr3v3e3cycl  28922  upgr4cycl4dv4e  28927  konigsberglem2  28995  konigsberglem3  28996  konigsberglem5  28998  frgrogt3nreg  29139  ex-dif  29165  ex-pss  29170  ex-res  29183  aks4d1p1p3  40421  aks4d1p1p2  40422  aks4d1p1p4  40423  aks4d1p3  40430  acos1half  40517  rabren3dioph  41003  jm2.23  41185  mnringbasedOLD  42256  stoweidlem34  44028  stoweidlem42  44036  smfmullem4  44788  fmtno4prmfac193  45514  3ndvds4  45536  127prm  45540  nnsum4primesodd  45737  nnsum4primesoddALTV  45738  sepfsepc  46709
  Copyright terms: Public domain W3C validator