Theorem 1lt3 12340

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12338	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12339	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11135	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12246	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12252	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11263	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 698	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5072  1c1 11030   < clt 11170  2c2 12227  3c3 12228

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-2 12235  df-3 12236

This theorem is referenced by:  1le3  12379  fztpval  13531  fvf1tp  13739  expnass  14161  tpf1ofv1  14450  tpfo  14453  s4fv1  14849  f1oun2prg  14870  sin01gt0  16148  rpnnen2lem3  16174  rpnnen2lem9  16180  3prm  16654  6nprm  17071  7prm  17072  9nprm  17074  13prm  17077  19prm  17079  prmlem2  17081  37prm  17082  43prm  17083  139prm  17085  163prm  17086  631prm  17088  basendxnmulrndx  17250  log2cnv  26926  cxploglim2  26960  2lgslem3  27385  dchrvmasumlem2  27479  pntibndlem1  27570  tgcgr4  28617  axlowdimlem16  29044  usgrexmpldifpr  29345  upgr3v3e3cycl  30268  upgr4cycl4dv4e  30273  konigsberglem2  30341  konigsberglem3  30342  konigsberglem5  30344  frgrogt3nreg  30485  ex-dif  30511  ex-pss  30516  ex-res  30529  evl1deg3  33661  2sqr3minply  33964  cos9thpiminplylem3  33968  cos9thpiminply  33972  aks4d1p1p3  42554  aks4d1p1p2  42555  aks4d1p1p4  42556  aks4d1p3  42563  aks5lem8  42686  acos1half  42835  rabren3dioph  43260  jm2.23  43441  stoweidlem34  46477  stoweidlem42  46485  smfmullem4  47237  fmtno4prmfac193  48051  3ndvds4  48073  127prm  48077  nnsum4primesodd  48287  nnsum4primesoddALTV  48288  usgrexmpl1lem  48512  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb1  48523  usgrexmpl2nb3  48525  usgrexmpl2trifr  48528  gpg5grlim  48584  gpg5grlic  48585  sepfsepc  49418