Theorem 1lt3 12412

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12409	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12410	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11204	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12311	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12317	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11332	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 704	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5110  1c1 11097   < clt 11239  2c2 12291  3c3 12292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172  ax-pre-mulgt0 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-xr 11243  df-ltxr 11244  df-le 11245  df-sub 11439  df-neg 11440  df-2 12299  df-3 12300

This theorem is referenced by:  1le3  12451  fztpval  13610  fvf1tp  13818  expnass  14240  tpf1ofv1  14530  tpfo  14533  s4fv1  14929  f1oun2prg  14950  sin01gt0  16242  rpnnen2lem3  16268  rpnnen2lem9  16274  3prm  16748  6nprm  17165  7prm  17166  9nprm  17168  13prm  17172  19prm  17174  prmlem2  17176  37prm  17177  43prm  17178  139prm  17180  163prm  17181  631prm  17183  basendxnmulrndx  17345  log2cnv  27071  cxploglim2  27105  2lgslem3  27530  dchrvmasumlem2  27624  pntibndlem1  27715  tgcgr4  28762  axlowdimlem16  29244  usgrexmpldifpr  29545  upgr3v3e3cycl  30468  upgr4cycl4dv4e  30473  konigsberglem2  30541  konigsberglem3  30542  konigsberglem5  30544  frgrogt3nreg  30685  ex-dif  30711  ex-pss  30716  ex-res  30729  evl1deg3  33809  2sqr3minply  34111  cos9thpiminplylem3  34115  cos9thpiminply  34119  aks4d1p1p3  42721  aks4d1p1p2  42722  aks4d1p1p4  42723  aks4d1p3  42730  aks5lem8  42853  acos1half  43004  rabren3dioph  43429  jm2.23  43610  stoweidlem34  46635  stoweidlem42  46643  smfmullem4  47395  fmtno4prmfac193  48209  3ndvds4  48231  127prm  48235  nnsum4primesodd  48445  nnsum4primesoddALTV  48446  usgrexmpl1lem  48670  usgrexmpl2lem  48675  usgrexmpl2nb1  48681  usgrexmpl2nb3  48683  usgrexmpl2trifr  48686  gpg5grlim  48742  gpg5grlic  48743  sepfsepc  49586