Theorem 1lt3 12076

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12074	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12075	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 10906	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 11977	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 11983	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11031	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 688	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5070  1c1 10803   < clt 10940  2c2 11958  3c3 11959

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-2 11966  df-3 11967

This theorem is referenced by:  1le3  12115  fztpval  13247  expnass  13852  s4fv1  14537  f1oun2prg  14558  sin01gt0  15827  rpnnen2lem3  15853  rpnnen2lem9  15859  3prm  16327  6nprm  16739  7prm  16740  9nprm  16742  13prm  16745  19prm  16747  prmlem2  16749  37prm  16750  43prm  16751  139prm  16753  163prm  16754  631prm  16756  basendxnmulrndx  16931  basendxnmulrndxOLD  16932  opprbasOLD  19785  log2cnv  25999  cxploglim2  26033  2lgslem3  26457  dchrvmasumlem2  26551  pntibndlem1  26642  tgcgr4  26796  axlowdimlem16  27228  usgrexmpldifpr  27528  upgr3v3e3cycl  28445  upgr4cycl4dv4e  28450  konigsberglem2  28518  konigsberglem3  28519  konigsberglem5  28521  frgrogt3nreg  28662  ex-dif  28688  ex-pss  28693  ex-res  28706  aks4d1p1p3  40005  aks4d1p1p2  40006  aks4d1p1p4  40007  aks4d1p3  40014  acos1half  40098  rabren3dioph  40553  jm2.23  40734  mnringbasedOLD  41719  stoweidlem34  43465  stoweidlem42  43473  smfmullem4  44215  fmtno4prmfac193  44913  3ndvds4  44935  127prm  44939  nnsum4primesodd  45136  nnsum4primesoddALTV  45137  sepfsepc  46109