Theorem 1lt3 12511

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12508	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12509	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11301	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12410	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12416	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11429	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 1 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  1c1 11194   < clt 11336  2c2 12390  3c3 12391

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269  ax-pre-mulgt0 11270

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-xr 11340  df-ltxr 11341  df-le 11342  df-sub 11536  df-neg 11537  df-2 12398  df-3 12399

This theorem is used by:  1le3  12550  fztpval  13713  fvf1tp  13922  expnass  14345  tpf1ofv1  14635  tpfo  14638  s4fv1  15040  f1oun2prg  15061  sin01gt0  16351  rpnnen2lem3  16377  rpnnen2lem9  16383  3prm  16862  6nprm  17280  7prm  17281  9nprm  17283  13prm  17287  19prm  17289  prmlem2  17291  37prm  17292  43prm  17293  139prm  17295  163prm  17296  631prm  17298  basendxnmulrndx  17460  log2cnv  27265  cxploglim2  27299  2lgslem3  27724  dchrvmasumlem2  27818  pntibndlem1  27909  tgcgr4  28987  axlowdimlem16  29528  usgrexmpldifpr  29832  upgr3v3e3cycl  30774  upgr4cycl4dv4e  30779  konigsberglem2  30847  konigsberglem3  30848  konigsberglem5  30850  frgrogt3nreg  30991  ex-dif  31017  ex-pss  31022  ex-res  31035  evl1deg3  34103  2sqr3minply  34405  cos9thpiminplylem3  34409  cos9thpiminply  34413  aks4d1p1p3  43099  aks4d1p1p2  43100  aks4d1p1p4  43101  aks4d1p3  43108  aks5lem8  43231  acos1half  43389  rabren3dioph  43801  jm2.23  43982  stoweidlem34  47013  stoweidlem42  47021  smfmullem4  47773  fmtno4prmfac193  48627  3ndvds4  48649  127prm  48653  nnsum4primesodd  48863  nnsum4primesoddALTV  48864  usgrexmpl1lem  49088  usgrexmpl2lem  49093  usgrexmpl2nb1  49099  usgrexmpl2nb3  49101  usgrexmpl2trifr  49104  gpg5grlim  49160  gpg5grlic  49161  sepfsepc  50005  1ne3  50910