Theorem 1lt3 12440

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12437	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12438	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11232	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12339	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12345	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11360	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 705	1 ⊢ 1 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  1c1 11125   < clt 11267  2c2 12319  3c3 12320

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200  ax-pre-mulgt0 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11467  df-neg 11468  df-2 12327  df-3 12328

This theorem is used by:  1le3  12479  fztpval  13641  fvf1tp  13850  expnass  14272  tpf1ofv1  14562  tpfo  14565  s4fv1  14967  f1oun2prg  14988  sin01gt0  16278  rpnnen2lem3  16304  rpnnen2lem9  16310  3prm  16784  6nprm  17201  7prm  17202  9nprm  17204  13prm  17208  19prm  17210  prmlem2  17212  37prm  17213  43prm  17214  139prm  17216  163prm  17217  631prm  17219  basendxnmulrndx  17381  log2cnv  27181  cxploglim2  27215  2lgslem3  27640  dchrvmasumlem2  27734  pntibndlem1  27825  tgcgr4  28873  axlowdimlem16  29414  usgrexmpldifpr  29718  upgr3v3e3cycl  30660  upgr4cycl4dv4e  30665  konigsberglem2  30733  konigsberglem3  30734  konigsberglem5  30736  frgrogt3nreg  30877  ex-dif  30903  ex-pss  30908  ex-res  30921  evl1deg3  33988  2sqr3minply  34290  cos9thpiminplylem3  34294  cos9thpiminply  34298  aks4d1p1p3  42935  aks4d1p1p2  42936  aks4d1p1p4  42937  aks4d1p3  42944  aks5lem8  43067  acos1half  43233  rabren3dioph  43656  jm2.23  43837  stoweidlem34  46862  stoweidlem42  46870  smfmullem4  47622  fmtno4prmfac193  48476  3ndvds4  48498  127prm  48502  nnsum4primesodd  48712  nnsum4primesoddALTV  48713  usgrexmpl1lem  48937  usgrexmpl2lem  48942  usgrexmpl2nb1  48948  usgrexmpl2nb3  48950  usgrexmpl2trifr  48953  gpg5grlim  49009  gpg5grlic  49010  sepfsepc  49854  1ne3  50774