Theorem 1lt3 12304

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12302	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12303	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11123	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12210	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12216	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11250	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5095  1c1 11018   < clt 11157  2c2 12191  3c3 12192

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093  ax-pre-mulgt0 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-xr 11161  df-ltxr 11162  df-le 11163  df-sub 11357  df-neg 11358  df-2 12199  df-3 12200

This theorem is referenced by:  1le3  12343  fztpval  13493  fvf1tp  13700  expnass  14122  tpf1ofv1  14411  tpfo  14414  s4fv1  14810  f1oun2prg  14831  sin01gt0  16106  rpnnen2lem3  16132  rpnnen2lem9  16138  3prm  16612  6nprm  17028  7prm  17029  9nprm  17031  13prm  17034  19prm  17036  prmlem2  17038  37prm  17039  43prm  17040  139prm  17042  163prm  17043  631prm  17045  basendxnmulrndx  17207  log2cnv  26901  cxploglim2  26936  2lgslem3  27362  dchrvmasumlem2  27456  pntibndlem1  27547  tgcgr4  28529  axlowdimlem16  28956  usgrexmpldifpr  29257  upgr3v3e3cycl  30181  upgr4cycl4dv4e  30186  konigsberglem2  30254  konigsberglem3  30255  konigsberglem5  30257  frgrogt3nreg  30398  ex-dif  30424  ex-pss  30429  ex-res  30442  evl1deg3  33587  2sqr3minply  33865  cos9thpiminplylem3  33869  cos9thpiminply  33873  aks4d1p1p3  42235  aks4d1p1p2  42236  aks4d1p1p4  42237  aks4d1p3  42244  aks5lem8  42367  acos1half  42528  rabren3dioph  42972  jm2.23  43153  stoweidlem34  46194  stoweidlem42  46202  smfmullem4  46954  fmtno4prmfac193  47735  3ndvds4  47757  127prm  47761  nnsum4primesodd  47958  nnsum4primesoddALTV  47959  usgrexmpl1lem  48183  usgrexmpl2lem  48188  usgrexmpl2nb1  48194  usgrexmpl2nb3  48196  usgrexmpl2trifr  48199  gpg5grlim  48255  gpg5grlic  48256  sepfsepc  49089