Theorem 1lt3 11559

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 11557	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 11558	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 10378	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 11453	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 11459	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 10504	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 682	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4888  1c1 10275   < clt 10413  2c2 11434  3c3 11435

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5019  ax-nul 5027  ax-pow 5079  ax-pr 5140  ax-un 7228  ax-resscn 10331  ax-1cn 10332  ax-icn 10333  ax-addcl 10334  ax-addrcl 10335  ax-mulcl 10336  ax-mulrcl 10337  ax-mulcom 10338  ax-addass 10339  ax-mulass 10340  ax-distr 10341  ax-i2m1 10342  ax-1ne0 10343  ax-1rid 10344  ax-rnegex 10345  ax-rrecex 10346  ax-cnre 10347  ax-pre-lttri 10348  ax-pre-lttrn 10349  ax-pre-ltadd 10350  ax-pre-mulgt0 10351

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4674  df-br 4889  df-opab 4951  df-mpt 4968  df-id 5263  df-po 5276  df-so 5277  df-xp 5363  df-rel 5364  df-cnv 5365  df-co 5366  df-dm 5367  df-rn 5368  df-res 5369  df-ima 5370  df-iota 6101  df-fun 6139  df-fn 6140  df-f 6141  df-f1 6142  df-fo 6143  df-f1o 6144  df-fv 6145  df-riota 6885  df-ov 6927  df-oprab 6928  df-mpt2 6929  df-er 8028  df-en 8244  df-dom 8245  df-sdom 8246  df-pnf 10415  df-mnf 10416  df-xr 10417  df-ltxr 10418  df-le 10419  df-sub 10610  df-neg 10611  df-2 11442  df-3 11443

This theorem is referenced by:  1le3  11598  fztpval  12724  expnass  13293  s4fv1  14051  f1oun2prg  14072  sin01gt0  15326  rpnnen2lem3  15353  rpnnen2lem9  15359  3prm  15815  6nprm  16219  7prm  16220  9nprm  16222  13prm  16225  19prm  16227  prmlem2  16229  37prm  16230  43prm  16231  139prm  16233  163prm  16234  631prm  16236  basendxnmulrndx  16395  ressmulr  16402  opprbas  19020  matbas  20627  log2cnv  25127  cxploglim2  25161  2lgslem3  25585  dchrvmasumlem2  25643  pntibndlem1  25734  tgcgr4  25886  axlowdimlem16  26310  usgrexmpldifpr  26609  upgr3v3e3cycl  27587  upgr4cycl4dv4e  27592  konigsberglem2  27663  konigsberglem3  27664  konigsberglem5  27666  frgrogt3nreg  27833  ex-dif  27859  ex-pss  27864  ex-res  27877  rabren3dioph  38349  jm2.23  38532  stoweidlem34  41188  stoweidlem42  41196  smfmullem4  41938  fmtno4prmfac193  42516  3ndvds4  42541  127prm  42546  nnsum4primesodd  42719  nnsum4primesoddALTV  42720