Theorem 1lt3 12387

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12384	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12385	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11175	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12286	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12292	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11303	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 702	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5097  1c1 11068   < clt 11210  2c2 12266  3c3 12267

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-resscn 11124  ax-1cn 11125  ax-icn 11126  ax-addcl 11127  ax-addrcl 11128  ax-mulcl 11129  ax-mulrcl 11130  ax-mulcom 11131  ax-addass 11132  ax-mulass 11133  ax-distr 11134  ax-i2m1 11135  ax-1ne0 11136  ax-1rid 11137  ax-rnegex 11138  ax-rrecex 11139  ax-cnre 11140  ax-pre-lttri 11141  ax-pre-lttrn 11142  ax-pre-ltadd 11143  ax-pre-mulgt0 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-id 5538  df-po 5551  df-so 5552  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-riota 7348  df-ov 7394  df-oprab 7395  df-mpo 7396  df-er 8672  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11212  df-mnf 11213  df-xr 11214  df-ltxr 11215  df-le 11216  df-sub 11410  df-neg 11411  df-2 12274  df-3 12275

This theorem is referenced by:  1le3  12426  fztpval  13585  fvf1tp  13793  expnass  14215  tpf1ofv1  14504  tpfo  14507  s4fv1  14903  f1oun2prg  14924  sin01gt0  16213  rpnnen2lem3  16239  rpnnen2lem9  16245  3prm  16719  6nprm  17136  7prm  17137  9nprm  17139  13prm  17143  19prm  17145  prmlem2  17147  37prm  17148  43prm  17149  139prm  17151  163prm  17152  631prm  17154  basendxnmulrndx  17316  log2cnv  26997  cxploglim2  27031  2lgslem3  27456  dchrvmasumlem2  27550  pntibndlem1  27641  tgcgr4  28688  axlowdimlem16  29115  usgrexmpldifpr  29416  upgr3v3e3cycl  30339  upgr4cycl4dv4e  30344  konigsberglem2  30412  konigsberglem3  30413  konigsberglem5  30415  frgrogt3nreg  30556  ex-dif  30582  ex-pss  30587  ex-res  30600  evl1deg3  33735  2sqr3minply  34038  cos9thpiminplylem3  34042  cos9thpiminply  34046  aks4d1p1p3  42647  aks4d1p1p2  42648  aks4d1p1p4  42649  aks4d1p3  42656  aks5lem8  42779  acos1half  42928  rabren3dioph  43353  jm2.23  43534  stoweidlem34  46569  stoweidlem42  46577  smfmullem4  47329  fmtno4prmfac193  48143  3ndvds4  48165  127prm  48169  nnsum4primesodd  48379  nnsum4primesoddALTV  48380  usgrexmpl1lem  48604  usgrexmpl2lem  48609  usgrexmpl2nb1  48615  usgrexmpl2nb3  48617  usgrexmpl2trifr  48620  gpg5grlim  48676  gpg5grlic  48677  sepfsepc  49510