Theorem 1lt3 12437

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12435	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12436	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11259	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12338	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12344	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11385	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5148  1c1 11154   < clt 11293  2c2 12319  3c3 12320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229  ax-pre-mulgt0 11230

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299  df-sub 11492  df-neg 11493  df-2 12327  df-3 12328

This theorem is referenced by:  1le3  12476  fztpval  13623  fvf1tp  13826  expnass  14244  tpf1ofv1  14533  tpfo  14536  s4fv1  14932  f1oun2prg  14953  sin01gt0  16223  rpnnen2lem3  16249  rpnnen2lem9  16255  3prm  16728  6nprm  17144  7prm  17145  9nprm  17147  13prm  17150  19prm  17152  prmlem2  17154  37prm  17155  43prm  17156  139prm  17158  163prm  17159  631prm  17161  basendxnmulrndx  17341  basendxnmulrndxOLD  17342  opprbasOLD  20359  log2cnv  27002  cxploglim2  27037  2lgslem3  27463  dchrvmasumlem2  27557  pntibndlem1  27648  tgcgr4  28554  axlowdimlem16  28987  usgrexmpldifpr  29290  upgr3v3e3cycl  30209  upgr4cycl4dv4e  30214  konigsberglem2  30282  konigsberglem3  30283  konigsberglem5  30285  frgrogt3nreg  30426  ex-dif  30452  ex-pss  30457  ex-res  30470  evl1deg3  33583  2sqr3minply  33753  aks4d1p1p3  42051  aks4d1p1p2  42052  aks4d1p1p4  42053  aks4d1p3  42060  aks5lem8  42183  acos1half  42367  rabren3dioph  42803  jm2.23  42985  mnringbasedOLD  44208  stoweidlem34  45990  stoweidlem42  45998  smfmullem4  46750  fmtno4prmfac193  47498  3ndvds4  47520  127prm  47524  nnsum4primesodd  47721  nnsum4primesoddALTV  47722  usgrexmpl1lem  47916  usgrexmpl2lem  47921  usgrexmpl2nb1  47927  usgrexmpl2nb3  47929  usgrexmpl2trifr  47932  gpg5grlic  47975  sepfsepc  48724