Theorem 1lt3 12156

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12154	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12155	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 10985	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12057	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12063	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11111	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 689	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5073  1c1 10882   < clt 11019  2c2 12038  3c3 12039

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5221  ax-nul 5228  ax-pow 5286  ax-pr 5350  ax-un 7578  ax-resscn 10938  ax-1cn 10939  ax-icn 10940  ax-addcl 10941  ax-addrcl 10942  ax-mulcl 10943  ax-mulrcl 10944  ax-mulcom 10945  ax-addass 10946  ax-mulass 10947  ax-distr 10948  ax-i2m1 10949  ax-1ne0 10950  ax-1rid 10951  ax-rnegex 10952  ax-rrecex 10953  ax-cnre 10954  ax-pre-lttri 10955  ax-pre-lttrn 10956  ax-pre-ltadd 10957  ax-pre-mulgt0 10958

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rab 3073  df-v 3431  df-sbc 3716  df-csb 3832  df-dif 3889  df-un 3891  df-in 3893  df-ss 3903  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5074  df-opab 5136  df-mpt 5157  df-id 5484  df-po 5498  df-so 5499  df-xp 5590  df-rel 5591  df-cnv 5592  df-co 5593  df-dm 5594  df-rn 5595  df-res 5596  df-ima 5597  df-iota 6384  df-fun 6428  df-fn 6429  df-f 6430  df-f1 6431  df-fo 6432  df-f1o 6433  df-fv 6434  df-riota 7224  df-ov 7270  df-oprab 7271  df-mpo 7272  df-er 8485  df-en 8721  df-dom 8722  df-sdom 8723  df-pnf 11021  df-mnf 11022  df-xr 11023  df-ltxr 11024  df-le 11025  df-sub 11217  df-neg 11218  df-2 12046  df-3 12047

This theorem is referenced by:  1le3  12195  fztpval  13328  expnass  13934  s4fv1  14619  f1oun2prg  14640  sin01gt0  15909  rpnnen2lem3  15935  rpnnen2lem9  15941  3prm  16409  6nprm  16821  7prm  16822  9nprm  16824  13prm  16827  19prm  16829  prmlem2  16831  37prm  16832  43prm  16833  139prm  16835  163prm  16836  631prm  16838  basendxnmulrndx  17015  basendxnmulrndxOLD  17016  opprbasOLD  19880  log2cnv  26104  cxploglim2  26138  2lgslem3  26562  dchrvmasumlem2  26656  pntibndlem1  26747  tgcgr4  26902  axlowdimlem16  27335  usgrexmpldifpr  27635  upgr3v3e3cycl  28552  upgr4cycl4dv4e  28557  konigsberglem2  28625  konigsberglem3  28626  konigsberglem5  28628  frgrogt3nreg  28769  ex-dif  28795  ex-pss  28800  ex-res  28813  aks4d1p1p3  40085  aks4d1p1p2  40086  aks4d1p1p4  40087  aks4d1p3  40094  acos1half  40178  rabren3dioph  40645  jm2.23  40826  mnringbasedOLD  41811  stoweidlem34  43556  stoweidlem42  43564  smfmullem4  44306  fmtno4prmfac193  45003  3ndvds4  45025  127prm  45029  nnsum4primesodd  45226  nnsum4primesoddALTV  45227  sepfsepc  46199