Theorem 1lt3 12354

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12352	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12353	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11174	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12260	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12266	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11300	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5107  1c1 11069   < clt 11208  2c2 12241  3c3 12242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-2 12249  df-3 12250

This theorem is referenced by:  1le3  12393  fztpval  13547  fvf1tp  13751  expnass  14173  tpf1ofv1  14462  tpfo  14465  s4fv1  14862  f1oun2prg  14883  sin01gt0  16158  rpnnen2lem3  16184  rpnnen2lem9  16190  3prm  16664  6nprm  17080  7prm  17081  9nprm  17083  13prm  17086  19prm  17088  prmlem2  17090  37prm  17091  43prm  17092  139prm  17094  163prm  17095  631prm  17097  basendxnmulrndx  17259  log2cnv  26854  cxploglim2  26889  2lgslem3  27315  dchrvmasumlem2  27409  pntibndlem1  27500  tgcgr4  28458  axlowdimlem16  28884  usgrexmpldifpr  29185  upgr3v3e3cycl  30109  upgr4cycl4dv4e  30114  konigsberglem2  30182  konigsberglem3  30183  konigsberglem5  30185  frgrogt3nreg  30326  ex-dif  30352  ex-pss  30357  ex-res  30370  evl1deg3  33547  2sqr3minply  33770  cos9thpiminplylem3  33774  cos9thpiminply  33778  aks4d1p1p3  42057  aks4d1p1p2  42058  aks4d1p1p4  42059  aks4d1p3  42066  aks5lem8  42189  acos1half  42346  rabren3dioph  42803  jm2.23  42985  stoweidlem34  46032  stoweidlem42  46040  smfmullem4  46792  fmtno4prmfac193  47574  3ndvds4  47596  127prm  47600  nnsum4primesodd  47797  nnsum4primesoddALTV  47798  usgrexmpl1lem  48012  usgrexmpl2lem  48017  usgrexmpl2nb1  48023  usgrexmpl2nb3  48025  usgrexmpl2trifr  48028  gpg5grlic  48084  sepfsepc  48916