Theorem 1lt3 12415

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12412	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12413	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11207	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12314	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12320	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11335	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 704	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5113  1c1 11100   < clt 11242  2c2 12294  3c3 12295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175  ax-pre-mulgt0 11176

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5557  df-po 5570  df-so 5571  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-xr 11246  df-ltxr 11247  df-le 11248  df-sub 11442  df-neg 11443  df-2 12302  df-3 12303

This theorem is referenced by:  1le3  12454  fztpval  13613  fvf1tp  13821  expnass  14243  tpf1ofv1  14533  tpfo  14536  s4fv1  14932  f1oun2prg  14953  sin01gt0  16245  rpnnen2lem3  16271  rpnnen2lem9  16277  3prm  16751  6nprm  17168  7prm  17169  9nprm  17171  13prm  17175  19prm  17177  prmlem2  17179  37prm  17180  43prm  17181  139prm  17183  163prm  17184  631prm  17186  basendxnmulrndx  17348  log2cnv  27074  cxploglim2  27108  2lgslem3  27533  dchrvmasumlem2  27627  pntibndlem1  27718  tgcgr4  28765  axlowdimlem16  29247  usgrexmpldifpr  29548  upgr3v3e3cycl  30471  upgr4cycl4dv4e  30476  konigsberglem2  30544  konigsberglem3  30545  konigsberglem5  30547  frgrogt3nreg  30688  ex-dif  30714  ex-pss  30719  ex-res  30732  evl1deg3  33812  2sqr3minply  34114  cos9thpiminplylem3  34118  cos9thpiminply  34122  aks4d1p1p3  42725  aks4d1p1p2  42726  aks4d1p1p4  42727  aks4d1p3  42734  aks5lem8  42857  acos1half  43008  rabren3dioph  43433  jm2.23  43614  stoweidlem34  46639  stoweidlem42  46647  smfmullem4  47399  fmtno4prmfac193  48213  3ndvds4  48235  127prm  48239  nnsum4primesodd  48449  nnsum4primesoddALTV  48450  usgrexmpl1lem  48674  usgrexmpl2lem  48679  usgrexmpl2nb1  48685  usgrexmpl2nb3  48687  usgrexmpl2trifr  48690  gpg5grlim  48746  gpg5grlic  48747  sepfsepc  49590