Theorem 1lt3 12466

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12464	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12465	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11290	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12367	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12373	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11416	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 691	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5166  1c1 11185   < clt 11324  2c2 12348  3c3 12349

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-2 12356  df-3 12357

This theorem is referenced by:  1le3  12505  fztpval  13646  fvf1tp  13840  expnass  14257  tpf1ofv1  14546  tpfo  14549  s4fv1  14945  f1oun2prg  14966  sin01gt0  16238  rpnnen2lem3  16264  rpnnen2lem9  16270  3prm  16741  6nprm  17157  7prm  17158  9nprm  17160  13prm  17163  19prm  17165  prmlem2  17167  37prm  17168  43prm  17169  139prm  17171  163prm  17172  631prm  17174  basendxnmulrndx  17354  basendxnmulrndxOLD  17355  opprbasOLD  20368  log2cnv  27005  cxploglim2  27040  2lgslem3  27466  dchrvmasumlem2  27560  pntibndlem1  27651  tgcgr4  28557  axlowdimlem16  28990  usgrexmpldifpr  29293  upgr3v3e3cycl  30212  upgr4cycl4dv4e  30217  konigsberglem2  30285  konigsberglem3  30286  konigsberglem5  30288  frgrogt3nreg  30429  ex-dif  30455  ex-pss  30460  ex-res  30473  evl1deg3  33568  2sqr3minply  33738  aks4d1p1p3  42026  aks4d1p1p2  42027  aks4d1p1p4  42028  aks4d1p3  42035  aks5lem8  42158  acos1half  42340  rabren3dioph  42771  jm2.23  42953  mnringbasedOLD  44181  stoweidlem34  45955  stoweidlem42  45963  smfmullem4  46715  fmtno4prmfac193  47447  3ndvds4  47469  127prm  47473  nnsum4primesodd  47670  nnsum4primesoddALTV  47671  usgrexmpl1lem  47836  usgrexmpl2lem  47841  usgrexmpl2nb1  47847  usgrexmpl2nb3  47849  usgrexmpl2trifr  47852  sepfsepc  48607