Theorem 1lt3 12349

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12347	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12348	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11144	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12255	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12261	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11272	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 693	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5085  1c1 11039   < clt 11179  2c2 12236  3c3 12237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-2 12244  df-3 12245

This theorem is referenced by:  1le3  12388  fztpval  13540  fvf1tp  13748  expnass  14170  tpf1ofv1  14459  tpfo  14462  s4fv1  14858  f1oun2prg  14879  sin01gt0  16157  rpnnen2lem3  16183  rpnnen2lem9  16189  3prm  16663  6nprm  17080  7prm  17081  9nprm  17083  13prm  17086  19prm  17088  prmlem2  17090  37prm  17091  43prm  17092  139prm  17094  163prm  17095  631prm  17097  basendxnmulrndx  17259  log2cnv  26908  cxploglim2  26942  2lgslem3  27367  dchrvmasumlem2  27461  pntibndlem1  27552  tgcgr4  28599  axlowdimlem16  29026  usgrexmpldifpr  29327  upgr3v3e3cycl  30250  upgr4cycl4dv4e  30255  konigsberglem2  30323  konigsberglem3  30324  konigsberglem5  30326  frgrogt3nreg  30467  ex-dif  30493  ex-pss  30498  ex-res  30511  evl1deg3  33638  2sqr3minply  33924  cos9thpiminplylem3  33928  cos9thpiminply  33932  aks4d1p1p3  42508  aks4d1p1p2  42509  aks4d1p1p4  42510  aks4d1p3  42517  aks5lem8  42640  acos1half  42790  rabren3dioph  43243  jm2.23  43424  stoweidlem34  46462  stoweidlem42  46470  smfmullem4  47222  fmtno4prmfac193  48036  3ndvds4  48058  127prm  48062  nnsum4primesodd  48272  nnsum4primesoddALTV  48273  usgrexmpl1lem  48497  usgrexmpl2lem  48502  usgrexmpl2nb1  48508  usgrexmpl2nb3  48510  usgrexmpl2trifr  48513  gpg5grlim  48569  gpg5grlic  48570  sepfsepc  49403