MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1lt3 11799
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 11797 . 2 1 < 2
2 2lt3 11798 . 2 2 < 3
3 1re 10630 . . 3 1 ∈ ℝ
4 2re 11700 . . 3 2 ∈ ℝ
5 3re 11706 . . 3 3 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 10755 . 2 ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
71, 2, 6mp2an 688 1 1 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5058  1c1 10527   < clt 10664  2c2 11681  3c3 11682
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7450  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-op 4566  df-uni 4833  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-id 5454  df-po 5468  df-so 5469  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-riota 7103  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-er 8279  df-en 8499  df-dom 8500  df-sdom 8501  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-2 11689  df-3 11690
This theorem is referenced by:  1le3  11838  fztpval  12959  expnass  13560  s4fv1  14248  f1oun2prg  14269  sin01gt0  15533  rpnnen2lem3  15559  rpnnen2lem9  15565  3prm  16028  6nprm  16433  7prm  16434  9nprm  16436  13prm  16439  19prm  16441  prmlem2  16443  37prm  16444  43prm  16445  139prm  16447  163prm  16448  631prm  16450  basendxnmulrndx  16608  ressmulr  16615  opprbas  19310  log2cnv  25450  cxploglim2  25484  2lgslem3  25908  dchrvmasumlem2  26002  pntibndlem1  26093  tgcgr4  26245  axlowdimlem16  26671  usgrexmpldifpr  26968  upgr3v3e3cycl  27887  upgr4cycl4dv4e  27892  konigsberglem2  27960  konigsberglem3  27961  konigsberglem5  27963  frgrogt3nreg  28104  ex-dif  28130  ex-pss  28135  ex-res  28148  rabren3dioph  39292  jm2.23  39473  stoweidlem34  42200  stoweidlem42  42208  smfmullem4  42950  fmtno4prmfac193  43582  3ndvds4  43605  127prm  43610  nnsum4primesodd  43808  nnsum4primesoddALTV  43809
  Copyright terms: Public domain W3C validator