Theorem 1lt3 12300

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 12298	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 12299	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 11119	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 12206	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 12212	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 11246	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 692	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5093  1c1 11014   < clt 11153  2c2 12187  3c3 12188

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-resscn 11070  ax-1cn 11071  ax-icn 11072  ax-addcl 11073  ax-addrcl 11074  ax-mulcl 11075  ax-mulrcl 11076  ax-mulcom 11077  ax-addass 11078  ax-mulass 11079  ax-distr 11080  ax-i2m1 11081  ax-1ne0 11082  ax-1rid 11083  ax-rnegex 11084  ax-rrecex 11085  ax-cnre 11086  ax-pre-lttri 11087  ax-pre-lttrn 11088  ax-pre-ltadd 11089  ax-pre-mulgt0 11090

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7309  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-er 8628  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-pnf 11155  df-mnf 11156  df-xr 11157  df-ltxr 11158  df-le 11159  df-sub 11353  df-neg 11354  df-2 12195  df-3 12196

This theorem is referenced by:  1le3  12339  fztpval  13488  fvf1tp  13695  expnass  14117  tpf1ofv1  14406  tpfo  14409  s4fv1  14805  f1oun2prg  14826  sin01gt0  16101  rpnnen2lem3  16127  rpnnen2lem9  16133  3prm  16607  6nprm  17023  7prm  17024  9nprm  17026  13prm  17029  19prm  17031  prmlem2  17033  37prm  17034  43prm  17035  139prm  17037  163prm  17038  631prm  17040  basendxnmulrndx  17202  log2cnv  26882  cxploglim2  26917  2lgslem3  27343  dchrvmasumlem2  27437  pntibndlem1  27528  tgcgr4  28510  axlowdimlem16  28937  usgrexmpldifpr  29238  upgr3v3e3cycl  30162  upgr4cycl4dv4e  30167  konigsberglem2  30235  konigsberglem3  30236  konigsberglem5  30238  frgrogt3nreg  30379  ex-dif  30405  ex-pss  30410  ex-res  30423  evl1deg3  33548  2sqr3minply  33814  cos9thpiminplylem3  33818  cos9thpiminply  33822  aks4d1p1p3  42182  aks4d1p1p2  42183  aks4d1p1p4  42184  aks4d1p3  42191  aks5lem8  42314  acos1half  42476  rabren3dioph  42932  jm2.23  43113  stoweidlem34  46156  stoweidlem42  46164  smfmullem4  46916  fmtno4prmfac193  47697  3ndvds4  47719  127prm  47723  nnsum4primesodd  47920  nnsum4primesoddALTV  47921  usgrexmpl1lem  48145  usgrexmpl2lem  48150  usgrexmpl2nb1  48156  usgrexmpl2nb3  48158  usgrexmpl2trifr  48161  gpg5grlim  48217  gpg5grlic  48218  sepfsepc  49052