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Theorem unoplin 30001
Description: A unitary operator is linear. Theorem in [AkhiezerGlazman] p. 72. (Contributed by NM, 22-Jan-2006.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
unoplin (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇 ∈ LinOp)

Proof of Theorem unoplin
Dummy variables 𝑥 𝑤 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unopf1o 29997 . . 3 (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇: ℋ–1-1-onto→ ℋ)
2 f1of 6661 . . 3 (𝑇: ℋ–1-1-onto→ ℋ → 𝑇: ℋ⟶ ℋ)
31, 2syl 17 . 2 (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇: ℋ⟶ ℋ)
4 simplll 775 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → 𝑇 ∈ UniOp)
5 hvmulcl 29094 . . . . . . . . . . 11 ((𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ) → (𝑥 · 𝑦) ∈ ℋ)
6 hvaddcl 29093 . . . . . . . . . . 11 (((𝑥 · 𝑦) ∈ ℋ ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → ((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ∈ ℋ)
75, 6sylan 583 . . . . . . . . . 10 (((𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → ((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ∈ ℋ)
87adantll 714 . . . . . . . . 9 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → ((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ∈ ℋ)
98adantr 484 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ∈ ℋ)
10 simpr 488 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → 𝑤 ∈ ℋ)
11 unopadj 30000 . . . . . . . 8 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ ((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ∈ ℋ ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ·ih (𝑇𝑤)))
124, 9, 10, 11syl3anc 1373 . . . . . . 7 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ·ih (𝑇𝑤)))
13 simprl 771 . . . . . . . . 9 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) → 𝑥 ∈ ℂ)
1413ad2antrr 726 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → 𝑥 ∈ ℂ)
15 simprr 773 . . . . . . . . 9 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) → 𝑦 ∈ ℋ)
1615ad2antrr 726 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → 𝑦 ∈ ℋ)
17 simplr 769 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → 𝑧 ∈ ℋ)
18 cnvunop 29999 . . . . . . . . . . . 12 (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇 ∈ UniOp)
19 unopf1o 29997 . . . . . . . . . . . 12 (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇: ℋ–1-1-onto→ ℋ)
20 f1of 6661 . . . . . . . . . . . 12 (𝑇: ℋ–1-1-onto→ ℋ → 𝑇: ℋ⟶ ℋ)
2118, 19, 203syl 18 . . . . . . . . . . 11 (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇: ℋ⟶ ℋ)
2221ffvelrnda 6904 . . . . . . . . . 10 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑇𝑤) ∈ ℋ)
2322adantlr 715 . . . . . . . . 9 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑇𝑤) ∈ ℋ)
2423adantllr 719 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑇𝑤) ∈ ℋ)
25 hiassdi 29172 . . . . . . . 8 (((𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ) ∧ (𝑧 ∈ ℋ ∧ (𝑇𝑤) ∈ ℋ)) → (((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ·ih (𝑇𝑤)) = ((𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))) + (𝑧 ·ih (𝑇𝑤))))
2614, 16, 17, 24, 25syl22anc 839 . . . . . . 7 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ·ih (𝑇𝑤)) = ((𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))) + (𝑧 ·ih (𝑇𝑤))))
273ffvelrnda 6904 . . . . . . . . . . 11 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑦 ∈ ℋ) → (𝑇𝑦) ∈ ℋ)
2827adantrl 716 . . . . . . . . . 10 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) → (𝑇𝑦) ∈ ℋ)
2928ad2antrr 726 . . . . . . . . 9 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑇𝑦) ∈ ℋ)
303ffvelrnda 6904 . . . . . . . . . . 11 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (𝑇𝑧) ∈ ℋ)
3130adantr 484 . . . . . . . . . 10 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑇𝑧) ∈ ℋ)
3231adantllr 719 . . . . . . . . 9 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑇𝑧) ∈ ℋ)
33 hiassdi 29172 . . . . . . . . 9 (((𝑥 ∈ ℂ ∧ (𝑇𝑦) ∈ ℋ) ∧ ((𝑇𝑧) ∈ ℋ ∧ 𝑤 ∈ ℋ)) → (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤) = ((𝑥 · ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤)) + ((𝑇𝑧) ·ih 𝑤)))
3414, 29, 32, 10, 33syl22anc 839 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤) = ((𝑥 · ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤)) + ((𝑇𝑧) ·ih 𝑤)))
35 unopadj 30000 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑦 ∈ ℋ ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤) = (𝑦 ·ih (𝑇𝑤)))
36353expa 1120 . . . . . . . . . . . 12 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑦 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤) = (𝑦 ·ih (𝑇𝑤)))
3736oveq2d 7229 . . . . . . . . . . 11 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑦 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑥 · ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤)) = (𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))))
3837adantlrl 720 . . . . . . . . . 10 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑥 · ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤)) = (𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))))
3938adantlr 715 . . . . . . . . 9 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑥 · ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤)) = (𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))))
40 unopadj 30000 . . . . . . . . . . 11 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑧 ∈ ℋ ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇𝑧) ·ih 𝑤) = (𝑧 ·ih (𝑇𝑤)))
41403expa 1120 . . . . . . . . . 10 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇𝑧) ·ih 𝑤) = (𝑧 ·ih (𝑇𝑤)))
4241adantllr 719 . . . . . . . . 9 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇𝑧) ·ih 𝑤) = (𝑧 ·ih (𝑇𝑤)))
4339, 42oveq12d 7231 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑥 · ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤)) + ((𝑇𝑧) ·ih 𝑤)) = ((𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))) + (𝑧 ·ih (𝑇𝑤))))
4434, 43eqtr2d 2778 . . . . . . 7 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))) + (𝑧 ·ih (𝑇𝑤))) = (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤))
4512, 26, 443eqtrd 2781 . . . . . 6 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤))
4645ralrimiva 3105 . . . . 5 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → ∀𝑤 ∈ ℋ ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤))
47 ffvelrn 6902 . . . . . . . . 9 ((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ ((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ∈ ℋ) → (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ∈ ℋ)
487, 47sylan2 596 . . . . . . . 8 ((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ ((𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ) ∧ 𝑧 ∈ ℋ)) → (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ∈ ℋ)
4948anassrs 471 . . . . . . 7 (((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ∈ ℋ)
50 ffvelrn 6902 . . . . . . . . . . 11 ((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ 𝑦 ∈ ℋ) → (𝑇𝑦) ∈ ℋ)
51 hvmulcl 29094 . . . . . . . . . . 11 ((𝑥 ∈ ℂ ∧ (𝑇𝑦) ∈ ℋ) → (𝑥 · (𝑇𝑦)) ∈ ℋ)
5250, 51sylan2 596 . . . . . . . . . 10 ((𝑥 ∈ ℂ ∧ (𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) → (𝑥 · (𝑇𝑦)) ∈ ℋ)
5352an12s 649 . . . . . . . . 9 ((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) → (𝑥 · (𝑇𝑦)) ∈ ℋ)
5453adantr 484 . . . . . . . 8 (((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (𝑥 · (𝑇𝑦)) ∈ ℋ)
55 ffvelrn 6902 . . . . . . . . 9 ((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (𝑇𝑧) ∈ ℋ)
5655adantlr 715 . . . . . . . 8 (((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (𝑇𝑧) ∈ ℋ)
57 hvaddcl 29093 . . . . . . . 8 (((𝑥 · (𝑇𝑦)) ∈ ℋ ∧ (𝑇𝑧) ∈ ℋ) → ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ∈ ℋ)
5854, 56, 57syl2anc 587 . . . . . . 7 (((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ∈ ℋ)
59 hial2eq 29187 . . . . . . 7 (((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ∈ ℋ ∧ ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ∈ ℋ) → (∀𝑤 ∈ ℋ ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤) ↔ (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧))))
6049, 58, 59syl2anc 587 . . . . . 6 (((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (∀𝑤 ∈ ℋ ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤) ↔ (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧))))
613, 60sylanl1 680 . . . . 5 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (∀𝑤 ∈ ℋ ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤) ↔ (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧))))
6246, 61mpbid 235 . . . 4 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)))
6362ralrimiva 3105 . . 3 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) → ∀𝑧 ∈ ℋ (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)))
6463ralrimivva 3112 . 2 (𝑇 ∈ UniOp → ∀𝑥 ∈ ℂ ∀𝑦 ∈ ℋ ∀𝑧 ∈ ℋ (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)))
65 ellnop 29939 . 2 (𝑇 ∈ LinOp ↔ (𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ ∀𝑥 ∈ ℂ ∀𝑦 ∈ ℋ ∀𝑧 ∈ ℋ (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧))))
663, 64, 65sylanbrc 586 1 (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇 ∈ LinOp)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wb 209  wa 399   = wceq 1543  wcel 2110  wral 3061  ccnv 5550  wf 6376  1-1-ontowf1o 6379  cfv 6380  (class class class)co 7213  cc 10727   + caddc 10732   · cmul 10734  chba 29000   + cva 29001   · csm 29002   ·ih csp 29003  LinOpclo 29028  UniOpcuo 29030
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2708  ax-rep 5179  ax-sep 5192  ax-nul 5199  ax-pow 5258  ax-pr 5322  ax-un 7523  ax-resscn 10786  ax-1cn 10787  ax-icn 10788  ax-addcl 10789  ax-addrcl 10790  ax-mulcl 10791  ax-mulrcl 10792  ax-mulcom 10793  ax-addass 10794  ax-mulass 10795  ax-distr 10796  ax-i2m1 10797  ax-1ne0 10798  ax-1rid 10799  ax-rnegex 10800  ax-rrecex 10801  ax-cnre 10802  ax-pre-lttri 10803  ax-pre-lttrn 10804  ax-pre-ltadd 10805  ax-pre-mulgt0 10806  ax-hilex 29080  ax-hfvadd 29081  ax-hvcom 29082  ax-hvass 29083  ax-hv0cl 29084  ax-hvaddid 29085  ax-hfvmul 29086  ax-hvmulid 29087  ax-hvdistr2 29090  ax-hvmul0 29091  ax-hfi 29160  ax-his1 29163  ax-his2 29164  ax-his3 29165  ax-his4 29166
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2071  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rmo 3069  df-rab 3070  df-v 3410  df-sbc 3695  df-csb 3812  df-dif 3869  df-un 3871  df-in 3873  df-ss 3883  df-nul 4238  df-if 4440  df-pw 4515  df-sn 4542  df-pr 4544  df-op 4548  df-uni 4820  df-iun 4906  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5136  df-id 5455  df-po 5468  df-so 5469  df-xp 5557  df-rel 5558  df-cnv 5559  df-co 5560  df-dm 5561  df-rn 5562  df-res 5563  df-ima 5564  df-iota 6338  df-fun 6382  df-fn 6383  df-f 6384  df-f1 6385  df-fo 6386  df-f1o 6387  df-fv 6388  df-riota 7170  df-ov 7216  df-oprab 7217  df-mpo 7218  df-er 8391  df-map 8510  df-en 8627  df-dom 8628  df-sdom 8629  df-pnf 10869  df-mnf 10870  df-xr 10871  df-ltxr 10872  df-le 10873  df-sub 11064  df-neg 11065  df-div 11490  df-2 11893  df-cj 14662  df-re 14663  df-im 14664  df-hvsub 29052  df-lnop 29922  df-unop 29924
This theorem is referenced by:  unopadj2  30019  idlnop  30073  elunop2  30094  nmopun  30095  unopbd  30096
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