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Theorem unoplin 31939
Description: A unitary operator is linear. Theorem in [AkhiezerGlazman] p. 72. (Contributed by NM, 22-Jan-2006.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
unoplin (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇 ∈ LinOp)

Proof of Theorem unoplin
Dummy variables 𝑥 𝑤 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 unopf1o 31935 . . 3 (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇: ℋ–1-1-onto→ ℋ)
2 f1of 6848 . . 3 (𝑇: ℋ–1-1-onto→ ℋ → 𝑇: ℋ⟶ ℋ)
31, 2syl 17 . 2 (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇: ℋ⟶ ℋ)
4 simplll 775 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → 𝑇 ∈ UniOp)
5 hvmulcl 31032 . . . . . . . . . . 11 ((𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ) → (𝑥 · 𝑦) ∈ ℋ)
6 hvaddcl 31031 . . . . . . . . . . 11 (((𝑥 · 𝑦) ∈ ℋ ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → ((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ∈ ℋ)
75, 6sylan 580 . . . . . . . . . 10 (((𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → ((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ∈ ℋ)
87adantll 714 . . . . . . . . 9 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → ((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ∈ ℋ)
98adantr 480 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ∈ ℋ)
10 simpr 484 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → 𝑤 ∈ ℋ)
11 unopadj 31938 . . . . . . . 8 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ ((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ∈ ℋ ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ·ih (𝑇𝑤)))
124, 9, 10, 11syl3anc 1373 . . . . . . 7 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ·ih (𝑇𝑤)))
13 simprl 771 . . . . . . . . 9 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) → 𝑥 ∈ ℂ)
1413ad2antrr 726 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → 𝑥 ∈ ℂ)
15 simprr 773 . . . . . . . . 9 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) → 𝑦 ∈ ℋ)
1615ad2antrr 726 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → 𝑦 ∈ ℋ)
17 simplr 769 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → 𝑧 ∈ ℋ)
18 cnvunop 31937 . . . . . . . . . . . 12 (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇 ∈ UniOp)
19 unopf1o 31935 . . . . . . . . . . . 12 (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇: ℋ–1-1-onto→ ℋ)
20 f1of 6848 . . . . . . . . . . . 12 (𝑇: ℋ–1-1-onto→ ℋ → 𝑇: ℋ⟶ ℋ)
2118, 19, 203syl 18 . . . . . . . . . . 11 (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇: ℋ⟶ ℋ)
2221ffvelcdmda 7104 . . . . . . . . . 10 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑇𝑤) ∈ ℋ)
2322adantlr 715 . . . . . . . . 9 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑇𝑤) ∈ ℋ)
2423adantllr 719 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑇𝑤) ∈ ℋ)
25 hiassdi 31110 . . . . . . . 8 (((𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ) ∧ (𝑧 ∈ ℋ ∧ (𝑇𝑤) ∈ ℋ)) → (((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ·ih (𝑇𝑤)) = ((𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))) + (𝑧 ·ih (𝑇𝑤))))
2614, 16, 17, 24, 25syl22anc 839 . . . . . . 7 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ·ih (𝑇𝑤)) = ((𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))) + (𝑧 ·ih (𝑇𝑤))))
273ffvelcdmda 7104 . . . . . . . . . . 11 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑦 ∈ ℋ) → (𝑇𝑦) ∈ ℋ)
2827adantrl 716 . . . . . . . . . 10 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) → (𝑇𝑦) ∈ ℋ)
2928ad2antrr 726 . . . . . . . . 9 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑇𝑦) ∈ ℋ)
303ffvelcdmda 7104 . . . . . . . . . . 11 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (𝑇𝑧) ∈ ℋ)
3130adantr 480 . . . . . . . . . 10 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑇𝑧) ∈ ℋ)
3231adantllr 719 . . . . . . . . 9 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑇𝑧) ∈ ℋ)
33 hiassdi 31110 . . . . . . . . 9 (((𝑥 ∈ ℂ ∧ (𝑇𝑦) ∈ ℋ) ∧ ((𝑇𝑧) ∈ ℋ ∧ 𝑤 ∈ ℋ)) → (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤) = ((𝑥 · ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤)) + ((𝑇𝑧) ·ih 𝑤)))
3414, 29, 32, 10, 33syl22anc 839 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤) = ((𝑥 · ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤)) + ((𝑇𝑧) ·ih 𝑤)))
35 unopadj 31938 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑦 ∈ ℋ ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤) = (𝑦 ·ih (𝑇𝑤)))
36353expa 1119 . . . . . . . . . . . 12 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑦 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤) = (𝑦 ·ih (𝑇𝑤)))
3736oveq2d 7447 . . . . . . . . . . 11 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑦 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑥 · ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤)) = (𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))))
3837adantlrl 720 . . . . . . . . . 10 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑥 · ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤)) = (𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))))
3938adantlr 715 . . . . . . . . 9 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → (𝑥 · ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤)) = (𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))))
40 unopadj 31938 . . . . . . . . . . 11 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑧 ∈ ℋ ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇𝑧) ·ih 𝑤) = (𝑧 ·ih (𝑇𝑤)))
41403expa 1119 . . . . . . . . . 10 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇𝑧) ·ih 𝑤) = (𝑧 ·ih (𝑇𝑤)))
4241adantllr 719 . . . . . . . . 9 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇𝑧) ·ih 𝑤) = (𝑧 ·ih (𝑇𝑤)))
4339, 42oveq12d 7449 . . . . . . . 8 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑥 · ((𝑇𝑦) ·ih 𝑤)) + ((𝑇𝑧) ·ih 𝑤)) = ((𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))) + (𝑧 ·ih (𝑇𝑤))))
4434, 43eqtr2d 2778 . . . . . . 7 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑥 · (𝑦 ·ih (𝑇𝑤))) + (𝑧 ·ih (𝑇𝑤))) = (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤))
4512, 26, 443eqtrd 2781 . . . . . 6 ((((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) ∧ 𝑤 ∈ ℋ) → ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤))
4645ralrimiva 3146 . . . . 5 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → ∀𝑤 ∈ ℋ ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤))
47 ffvelcdm 7101 . . . . . . . . 9 ((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ ((𝑥 · 𝑦) + 𝑧) ∈ ℋ) → (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ∈ ℋ)
487, 47sylan2 593 . . . . . . . 8 ((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ ((𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ) ∧ 𝑧 ∈ ℋ)) → (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ∈ ℋ)
4948anassrs 467 . . . . . . 7 (((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ∈ ℋ)
50 ffvelcdm 7101 . . . . . . . . . . 11 ((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ 𝑦 ∈ ℋ) → (𝑇𝑦) ∈ ℋ)
51 hvmulcl 31032 . . . . . . . . . . 11 ((𝑥 ∈ ℂ ∧ (𝑇𝑦) ∈ ℋ) → (𝑥 · (𝑇𝑦)) ∈ ℋ)
5250, 51sylan2 593 . . . . . . . . . 10 ((𝑥 ∈ ℂ ∧ (𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) → (𝑥 · (𝑇𝑦)) ∈ ℋ)
5352an12s 649 . . . . . . . . 9 ((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) → (𝑥 · (𝑇𝑦)) ∈ ℋ)
5453adantr 480 . . . . . . . 8 (((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (𝑥 · (𝑇𝑦)) ∈ ℋ)
55 ffvelcdm 7101 . . . . . . . . 9 ((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (𝑇𝑧) ∈ ℋ)
5655adantlr 715 . . . . . . . 8 (((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (𝑇𝑧) ∈ ℋ)
57 hvaddcl 31031 . . . . . . . 8 (((𝑥 · (𝑇𝑦)) ∈ ℋ ∧ (𝑇𝑧) ∈ ℋ) → ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ∈ ℋ)
5854, 56, 57syl2anc 584 . . . . . . 7 (((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ∈ ℋ)
59 hial2eq 31125 . . . . . . 7 (((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ∈ ℋ ∧ ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ∈ ℋ) → (∀𝑤 ∈ ℋ ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤) ↔ (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧))))
6049, 58, 59syl2anc 584 . . . . . 6 (((𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (∀𝑤 ∈ ℋ ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤) ↔ (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧))))
613, 60sylanl1 680 . . . . 5 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (∀𝑤 ∈ ℋ ((𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) ·ih 𝑤) = (((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)) ·ih 𝑤) ↔ (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧))))
6246, 61mpbid 232 . . . 4 (((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) ∧ 𝑧 ∈ ℋ) → (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)))
6362ralrimiva 3146 . . 3 ((𝑇 ∈ UniOp ∧ (𝑥 ∈ ℂ ∧ 𝑦 ∈ ℋ)) → ∀𝑧 ∈ ℋ (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)))
6463ralrimivva 3202 . 2 (𝑇 ∈ UniOp → ∀𝑥 ∈ ℂ ∀𝑦 ∈ ℋ ∀𝑧 ∈ ℋ (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧)))
65 ellnop 31877 . 2 (𝑇 ∈ LinOp ↔ (𝑇: ℋ⟶ ℋ ∧ ∀𝑥 ∈ ℂ ∀𝑦 ∈ ℋ ∀𝑧 ∈ ℋ (𝑇‘((𝑥 · 𝑦) + 𝑧)) = ((𝑥 · (𝑇𝑦)) + (𝑇𝑧))))
663, 64, 65sylanbrc 583 1 (𝑇 ∈ UniOp → 𝑇 ∈ LinOp)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wb 206  wa 395   = wceq 1540  wcel 2108  wral 3061  ccnv 5684  wf 6557  1-1-ontowf1o 6560  cfv 6561  (class class class)co 7431  cc 11153   + caddc 11158   · cmul 11160  chba 30938   + cva 30939   · csm 30940   ·ih csp 30941  LinOpclo 30966  UniOpcuo 30968
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-rep 5279  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232  ax-hilex 31018  ax-hfvadd 31019  ax-hvcom 31020  ax-hvass 31021  ax-hv0cl 31022  ax-hvaddid 31023  ax-hfvmul 31024  ax-hvmulid 31025  ax-hvdistr2 31028  ax-hvmul0 31029  ax-hfi 31098  ax-his1 31101  ax-his2 31102  ax-his3 31103  ax-his4 31104
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3380  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-map 8868  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-div 11921  df-2 12329  df-cj 15138  df-re 15139  df-im 15140  df-hvsub 30990  df-lnop 31860  df-unop 31862
This theorem is referenced by:  unopadj2  31957  idlnop  32011  elunop2  32032  nmopun  32033  unopbd  32034
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