Theorem fzo01 13169

Description: Expressing the singleton of 0 as a half-open integer range. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fzo01	⊢ (0..^1) = {0}

Proof of Theorem fzo01

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1e0p1 12180	. . 3 ⊢ 1 = (0 + 1)
2	1	oveq2i 7162	. 2 ⊢ (0..^1) = (0..^(0 + 1))
3		0z 12032	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℤ
4		fzosn 13158	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℤ → (0..^(0 + 1)) = {0})
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0..^(0 + 1)) = {0}
6	2, 5	eqtri 2782	1 ⊢ (0..^1) = {0}

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2112  {csn 4523  (class class class)co 7151  0cc0 10576  1c1 10577   + caddc 10579  ℤcz 12021  ..^cfzo 13083

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2730  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5235  ax-pr 5299  ax-un 7460  ax-cnex 10632  ax-resscn 10633  ax-1cn 10634  ax-icn 10635  ax-addcl 10636  ax-addrcl 10637  ax-mulcl 10638  ax-mulrcl 10639  ax-mulcom 10640  ax-addass 10641  ax-mulass 10642  ax-distr 10643  ax-i2m1 10644  ax-1ne0 10645  ax-1rid 10646  ax-rnegex 10647  ax-rrecex 10648  ax-cnre 10649  ax-pre-lttri 10650  ax-pre-lttrn 10651  ax-pre-ltadd 10652  ax-pre-mulgt0 10653

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 846  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2071  df-mo 2558  df-eu 2589  df-clab 2737  df-cleq 2751  df-clel 2831  df-nfc 2902  df-ne 2953  df-nel 3057  df-ral 3076  df-rex 3077  df-reu 3078  df-rab 3080  df-v 3412  df-sbc 3698  df-csb 3807  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3876  df-pss 3878  df-nul 4227  df-if 4422  df-pw 4497  df-sn 4524  df-pr 4526  df-tp 4528  df-op 4530  df-uni 4800  df-iun 4886  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-tr 5140  df-id 5431  df-eprel 5436  df-po 5444  df-so 5445  df-fr 5484  df-we 5486  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-pred 6127  df-ord 6173  df-on 6174  df-lim 6175  df-suc 6176  df-iota 6295  df-fun 6338  df-fn 6339  df-f 6340  df-f1 6341  df-fo 6342  df-f1o 6343  df-fv 6344  df-riota 7109  df-ov 7154  df-oprab 7155  df-mpo 7156  df-om 7581  df-1st 7694  df-2nd 7695  df-wrecs 7958  df-recs 8019  df-rdg 8057  df-er 8300  df-en 8529  df-dom 8530  df-sdom 8531  df-pnf 10716  df-mnf 10717  df-xr 10718  df-ltxr 10719  df-le 10720  df-sub 10911  df-neg 10912  df-nn 11676  df-n0 11936  df-z 12022  df-uz 12284  df-fz 12941  df-fzo 13084

This theorem is referenced by:  fzo0sn0fzo1  13176  snopiswrd  13923  s1dm  14010  eqs1  14014  swrds1  14076  repsw1  14193  cshw1  14232  0bits  15839  dfphi2  16167  wlkl1loop  27527  rusgrnumwwlkl1  27854  clwlkclwwlklem2a4  27882  clwwlkn2  27929  1wlkdlem4  28025  cshw1s2  30757  cyc2fv1  30915  signstf0  32067  iccelpart  44319  nn0sumshdiglemB  45400  nn0sumshdiglem1  45401  nn0sumshdiglem2  45402  1aryfvalel  45416