Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ishlg.p |
. . 3
β’ π = (BaseβπΊ) |
2 | | hlcgrex.m |
. . 3
β’ β =
(distβπΊ) |
3 | | ishlg.i |
. . 3
β’ πΌ = (ItvβπΊ) |
4 | | hlln.1 |
. . . 4
β’ (π β πΊ β TarskiG) |
5 | 4 | ad2antrr 725 |
. . 3
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β πΊ β TarskiG) |
6 | | ishlg.a |
. . . 4
β’ (π β π΄ β π) |
7 | 6 | ad2antrr 725 |
. . 3
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π΄ β π) |
8 | | ishlg.b |
. . . 4
β’ (π β π΅ β π) |
9 | 8 | ad2antrr 725 |
. . 3
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π΅ β π) |
10 | | ishlg.c |
. . . 4
β’ (π β πΆ β π) |
11 | 10 | ad2antrr 725 |
. . 3
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β πΆ β π) |
12 | | simplr 768 |
. . 3
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π¦ β π) |
13 | | hlcgreulem.x |
. . . 4
β’ (π β π β π) |
14 | 13 | ad2antrr 725 |
. . 3
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π β π) |
15 | | hlcgreulem.y |
. . . 4
β’ (π β π β π) |
16 | 15 | ad2antrr 725 |
. . 3
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π β π) |
17 | | simprr 772 |
. . . 4
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π΄ β π¦) |
18 | 17 | necomd 2996 |
. . 3
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π¦ β π΄) |
19 | | ishlg.k |
. . . . 5
β’ πΎ = (hlGβπΊ) |
20 | | hltr.d |
. . . . . 6
β’ (π β π· β π) |
21 | 20 | ad2antrr 725 |
. . . . 5
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π· β π) |
22 | | hlcgreulem.1 |
. . . . . . 7
β’ (π β π(πΎβπ΄)π·) |
23 | 1, 3, 19, 13, 20, 6, 4, 22 | hlcomd 27595 |
. . . . . 6
β’ (π β π·(πΎβπ΄)π) |
24 | 23 | ad2antrr 725 |
. . . . 5
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π·(πΎβπ΄)π) |
25 | | simprl 770 |
. . . . 5
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π΄ β (π·πΌπ¦)) |
26 | 1, 3, 19, 21, 14, 12, 5, 7, 24, 25 | btwnhl 27605 |
. . . 4
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π΄ β (ππΌπ¦)) |
27 | 1, 2, 3, 5, 14, 7,
12, 26 | tgbtwncom 27479 |
. . 3
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π΄ β (π¦πΌπ)) |
28 | | hlcgreulem.2 |
. . . . . . 7
β’ (π β π(πΎβπ΄)π·) |
29 | 1, 3, 19, 15, 20, 6, 4, 28 | hlcomd 27595 |
. . . . . 6
β’ (π β π·(πΎβπ΄)π) |
30 | 29 | ad2antrr 725 |
. . . . 5
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π·(πΎβπ΄)π) |
31 | 1, 3, 19, 21, 16, 12, 5, 7, 30, 25 | btwnhl 27605 |
. . . 4
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π΄ β (ππΌπ¦)) |
32 | 1, 2, 3, 5, 16, 7,
12, 31 | tgbtwncom 27479 |
. . 3
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π΄ β (π¦πΌπ)) |
33 | | hlcgreulem.3 |
. . . 4
β’ (π β (π΄ β π) = (π΅ β πΆ)) |
34 | 33 | ad2antrr 725 |
. . 3
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β (π΄ β π) = (π΅ β πΆ)) |
35 | | hlcgreulem.4 |
. . . 4
β’ (π β (π΄ β π) = (π΅ β πΆ)) |
36 | 35 | ad2antrr 725 |
. . 3
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β (π΄ β π) = (π΅ β πΆ)) |
37 | 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 27, 32, 34, 36 | tgsegconeq 27477 |
. 2
β’ (((π β§ π¦ β π) β§ (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) β π = π) |
38 | 1 | fvexi 6860 |
. . . . 5
β’ π β V |
39 | 38 | a1i 11 |
. . . 4
β’ (π β π β V) |
40 | | hlcgrex.2 |
. . . 4
β’ (π β π΅ β πΆ) |
41 | 39, 8, 10, 40 | nehash2 14382 |
. . 3
β’ (π β 2 β€
(β―βπ)) |
42 | 1, 2, 3, 4, 20, 6,
41 | tgbtwndiff 27497 |
. 2
β’ (π β βπ¦ β π (π΄ β (π·πΌπ¦) β§ π΄ β π¦)) |
43 | 37, 42 | r19.29a 3156 |
1
β’ (π β π = π) |