Theorem hlop 39482

Description: A Hilbert lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlop	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem hlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlol 39481	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 39334	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OP)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113  OPcops 39292  OLcol 39294  HLchlt 39470

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-iota 6442  df-fv 6494  df-ov 7355  df-ol 39298  df-oml 39299  df-hlat 39471

This theorem is referenced by:  glbconN  39497  glbconxN  39498  hlhgt2  39509  hl0lt1N  39510  hl2at  39525  cvrexch  39540  atcvr0eq  39546  lnnat  39547  atle  39556  cvrat4  39563  athgt  39576  1cvrco  39592  1cvratex  39593  1cvrjat  39595  1cvrat  39596  ps-2  39598  llnn0  39636  lplnn0N  39667  llncvrlpln  39678  lvoln0N  39711  lplncvrlvol  39736  dalemkeop  39745  pmapeq0  39886  pmapglb2N  39891  pmapglb2xN  39892  2atm2atN  39905  polval2N  40026  polsubN  40027  pol1N  40030  2polpmapN  40033  2polvalN  40034  poldmj1N  40048  pmapj2N  40049  2polatN  40052  pnonsingN  40053  ispsubcl2N  40067  polsubclN  40072  poml4N  40073  pmapojoinN  40088  pl42lem1N  40099  lhp2lt  40121  lhp0lt  40123  lhpn0  40124  lhpexnle  40126  lhpoc2N  40135  lhpocnle  40136  lhpj1  40142  lhpmod2i2  40158  lhpmod6i1  40159  lhprelat3N  40160  ltrnatb  40257  trlcl  40284  trlle  40304  cdleme3c  40350  cdleme7e  40367  cdleme22b  40461  cdlemg12e  40767  cdlemg12g  40769  tendoid  40893  tendo0tp  40909  cdlemk39s-id  41060  tendoex  41095  dia0eldmN  41160  dia2dimlem2  41185  dia2dimlem3  41186  docaclN  41244  doca2N  41246  djajN  41257  dib0  41284  dih0  41400  dih0bN  41401  dih0rn  41404  dih1  41406  dih1rn  41407  dih1cnv  41408  dihmeetlem18N  41444  dih1dimatlem  41449  dihlspsnssN  41452  dihlspsnat  41453  dihatexv  41458  dihglb2  41462  dochcl  41473  doch0  41478  doch1  41479  dochvalr3  41483  doch2val2  41484  dochss  41485  dochocss  41486  dochoc  41487  dochnoncon  41511  djhlj  41521  dihjatc  41537