Theorem hlop 39362

Description: A Hilbert lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlop	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem hlop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlol 39361	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OL)
2		olop 39214	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ OP)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  OPcops 39172  OLcol 39174  HLchlt 39350

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-iota 6467  df-fv 6522  df-ov 7393  df-ol 39178  df-oml 39179  df-hlat 39351

This theorem is referenced by:  glbconN  39377  glbconNOLD  39378  glbconxN  39379  hlhgt2  39390  hl0lt1N  39391  hl2at  39406  cvrexch  39421  atcvr0eq  39427  lnnat  39428  atle  39437  cvrat4  39444  athgt  39457  1cvrco  39473  1cvratex  39474  1cvrjat  39476  1cvrat  39477  ps-2  39479  llnn0  39517  lplnn0N  39548  llncvrlpln  39559  lvoln0N  39592  lplncvrlvol  39617  dalemkeop  39626  pmapeq0  39767  pmapglb2N  39772  pmapglb2xN  39773  2atm2atN  39786  polval2N  39907  polsubN  39908  pol1N  39911  2polpmapN  39914  2polvalN  39915  poldmj1N  39929  pmapj2N  39930  2polatN  39933  pnonsingN  39934  ispsubcl2N  39948  polsubclN  39953  poml4N  39954  pmapojoinN  39969  pl42lem1N  39980  lhp2lt  40002  lhp0lt  40004  lhpn0  40005  lhpexnle  40007  lhpoc2N  40016  lhpocnle  40017  lhpj1  40023  lhpmod2i2  40039  lhpmod6i1  40040  lhprelat3N  40041  ltrnatb  40138  trlcl  40165  trlle  40185  cdleme3c  40231  cdleme7e  40248  cdleme22b  40342  cdlemg12e  40648  cdlemg12g  40650  tendoid  40774  tendo0tp  40790  cdlemk39s-id  40941  tendoex  40976  dia0eldmN  41041  dia2dimlem2  41066  dia2dimlem3  41067  docaclN  41125  doca2N  41127  djajN  41138  dib0  41165  dih0  41281  dih0bN  41282  dih0rn  41285  dih1  41287  dih1rn  41288  dih1cnv  41289  dihmeetlem18N  41325  dih1dimatlem  41330  dihlspsnssN  41333  dihlspsnat  41334  dihatexv  41339  dihglb2  41343  dochcl  41354  doch0  41359  doch1  41360  dochvalr3  41364  doch2val2  41365  dochss  41366  dochocss  41367  dochoc  41368  dochnoncon  41392  djhlj  41402  dihjatc  41418