Theorem nfcsb1v 3180

Description: Bound-variable hypothesis builder for substitution into a class. (Contributed by NM, 17-Aug-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Oct-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nfcsb1v	⊢ Ⅎ𝑥⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem nfcsb1v

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2392	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2	1	nfcsb1 3179	1 ⊢ Ⅎ𝑥⦋𝐴 / 𝑥⦌𝐵

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnfc 2379  ⦋csb 3147

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-sbc 3052  df-csb 3148

This theorem is used by:  csbhypf  3186  csbiebt  3187  sbcnestgf  3199  csbnest1g  3203  cbvralcsf  3210  cbvrexcsf  3211  cbvreucsf  3212  cbvrabcsf  3213  rspc2vd  3216  csbing  3438  disjnims  4121  invdisjrab  4124  disjiun  4125  sbcbrg  4185  moop2  4392  pofun  4457  eusvnf  4599  opeliunxp  4830  elrnmpt1  5033  resmptf  5113  csbima12g  5148  fvmpts  5783  fvmpt2  5789  mptfvex  5791  fmptco  5874  fmptcof  5875  fmptcos  5876  elabrex  5963  elabrexg  5964  fliftfuns  6004  csbov123g  6124  ovmpos  6212  fvmpopr2d  6225  mpomptsx  6433  dmmpossx  6435  fmpox  6436  mpofvex  6441  fmpoco  6452  dfmpo  6459  f1od2  6471  disjxp1  6472  eqerlem  6838  qliftfuns  6893  mptelixpg  7016  xpf1o  7144  iunfidisj  7260  cc3  7635  seq3f1olemstep  10965  seq3f1olemp  10966  nfsum1  12140  sumeq2  12143  sumfct  12158  sumrbdclem  12162  summodclem3  12165  summodclem2a  12166  zsumdc  12169  fsumgcl  12171  fsum3  12172  isumss  12176  isumss2  12178  fsum3cvg2  12179  fsumzcl2  12190  fsumsplitf  12193  sumsnf  12194  sumsns  12200  fsumsplitsnun  12204  fsum2dlemstep  12219  fisumcom2  12223  fsumshftm  12230  fisum0diag2  12232  fsummulc2  12233  fsum00  12247  fsumabs  12250  fsumrelem  12256  fsumiun  12262  isumshft  12275  mertenslem2  12321  nfcprod1  12339  prodeq2  12342  prodrbdclem  12356  prodmodclem3  12360  prodmodclem2a  12361  zproddc  12364  fprodseq  12368  fprodntrivap  12369  prodfct  12372  prodssdc  12374  fprodmul  12376  prodsnf  12377  fprodm1s  12386  fprodp1s  12387  prodsns  12388  fprodcl2lem  12390  fprodcllemf  12398  fprodabs  12401  fprodap0  12406  fprod2dlemstep  12407  fprodcom2fi  12411  fprodrec  12414  fproddivapf  12416  fprodsplitf  12417  fprodsplit1f  12419  fprodap0f  12421  fprodle  12425  fprodmodd  12426  pcmpt  13144  pcmptdvds  13146  ctiunctlemudc  13379  ctiunctlemf  13380  ctiunct  13382  ctiunctal  13383  gsummptfidmadd  14212  gsumfsum  14974  iuncld  15268  fsumcncntop  15720  limcmpted  15816  dvmptfsum  15878  fsumdvdsmul  16207