ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzelz GIF version

Theorem elfzelz 9774
Description: A member of a finite set of sequential integer is an integer. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzelz (𝐾 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝐾 ∈ ℤ)

Proof of Theorem elfzelz
StepHypRef Expression
1 elfzuz 9770 . 2 (𝐾 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝐾 ∈ (ℤ𝑀))
2 eluzelz 9303 . 2 (𝐾 ∈ (ℤ𝑀) → 𝐾 ∈ ℤ)
31, 2syl 14 1 (𝐾 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝐾 ∈ ℤ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1465  cfv 5093  (class class class)co 5742  cz 9022  cuz 9294  ...cfz 9758
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-setind 4422  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 948  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-fv 5101  df-ov 5745  df-oprab 5746  df-mpo 5747  df-neg 7904  df-z 9023  df-uz 9295  df-fz 9759
This theorem is referenced by:  elfz1eq  9783  fzsplit2  9798  fzdisj  9800  elfznn  9802  fznatpl1  9824  fzdifsuc  9829  fzrev2i  9834  fzrev3i  9836  elfzp12  9847  fznuz  9850  fzrevral  9853  fzshftral  9856  fznn0sub2  9873  elfzmlbm  9876  difelfznle  9880  fzosplit  9922  ser3mono  10219  iseqf1olemkle  10225  iseqf1olemklt  10226  iseqf1olemqcl  10227  iseqf1olemnab  10229  iseqf1olemab  10230  iseqf1olemmo  10233  iseqf1olemqk  10235  seq3f1olemqsumkj  10239  seq3f1olemqsumk  10240  seq3f1olemqsum  10241  seq3f1olemstep  10242  bcval2  10464  bcval4  10466  bccmpl  10468  bcp1nk  10476  bcpasc  10480  bccl2  10482  zfz1isolemiso  10550  seq3coll  10553  seq3shft  10578  sumrbdclem  11113  summodclem2a  11118  fsum0diaglem  11177  fisum0diag  11178  mptfzshft  11179  fsumrev  11180  fsumshft  11181  fsumshftm  11182  fisum0diag2  11184  binomlem  11220  binom11  11223  bcxmas  11226  arisum  11235  geo2sum  11251  cvgratnnlemabsle  11264  cvgratnnlemrate  11267  mertenslemub  11271  mertenslemi1  11272  fzm1ndvds  11481  lcmval  11671  lcmcllem  11675  lcmledvds  11678  prmdvdsfz  11746  phivalfi  11815  hashdvds  11824  phiprmpw  11825  trilpolemlt1  13161  supfz  13164  inffz  13165
  Copyright terms: Public domain W3C validator