ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fzfigd GIF version

Theorem fzfigd 10234
Description: Deduction form of fzfig 10233. (Contributed by Jim Kingdon, 21-May-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
fzfigd.m (𝜑𝑀 ∈ ℤ)
fzfigd.n (𝜑𝑁 ∈ ℤ)
Assertion
Ref Expression
fzfigd (𝜑 → (𝑀...𝑁) ∈ Fin)

Proof of Theorem fzfigd
StepHypRef Expression
1 fzfigd.m . 2 (𝜑𝑀 ∈ ℤ)
2 fzfigd.n . 2 (𝜑𝑁 ∈ ℤ)
3 fzfig 10233 . 2 ((𝑀 ∈ ℤ ∧ 𝑁 ∈ ℤ) → (𝑀...𝑁) ∈ Fin)
41, 2, 3syl2anc 409 1 (𝜑 → (𝑀...𝑁) ∈ Fin)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1481  (class class class)co 5781  Fincfn 6641  cz 9077  ...cfz 9820
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-coll 4050  ax-sep 4053  ax-nul 4061  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-setind 4459  ax-iinf 4509  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1cn 7736  ax-1re 7737  ax-icn 7738  ax-addcl 7739  ax-addrcl 7740  ax-mulcl 7741  ax-addcom 7743  ax-addass 7745  ax-distr 7747  ax-i2m1 7748  ax-0lt1 7749  ax-0id 7751  ax-rnegex 7752  ax-cnre 7754  ax-pre-ltirr 7755  ax-pre-ltwlin 7756  ax-pre-lttrn 7757  ax-pre-apti 7758  ax-pre-ltadd 7759
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-csb 3007  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-nul 3368  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-int 3779  df-iun 3822  df-br 3937  df-opab 3997  df-mpt 3998  df-tr 4034  df-id 4222  df-iord 4295  df-on 4297  df-ilim 4298  df-suc 4300  df-iom 4512  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-rn 4557  df-res 4558  df-ima 4559  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fn 5133  df-f 5134  df-f1 5135  df-fo 5136  df-f1o 5137  df-fv 5138  df-riota 5737  df-ov 5784  df-oprab 5785  df-mpo 5786  df-1st 6045  df-2nd 6046  df-recs 6209  df-frec 6295  df-1o 6320  df-er 6436  df-en 6642  df-fin 6644  df-pnf 7825  df-mnf 7826  df-xr 7827  df-ltxr 7828  df-le 7829  df-sub 7958  df-neg 7959  df-inn 8744  df-n0 9001  df-z 9078  df-uz 9350  df-fz 9821
This theorem is referenced by:  iseqf1olemqf1o  10296  iseqf1olemjpcl  10298  iseqf1olemqpcl  10299  iseqf1olemfvp  10300  seq3f1olemqsum  10303  seq3f1olemstep  10304  seq3f1olemp  10305  fseq1hash  10578  hashfz  10598  fnfz0hash  10606  nnf1o  11176  summodclem2a  11181  summodclem2  11182  summodc  11183  zsumdc  11184  fsum3  11187  fisumss  11192  fsumm1  11216  fsum1p  11218  fisum0diag  11241  fsumrev  11243  fsumshft  11244  fisum0diag2  11247  iserabs  11275  binomlem  11283  binom1dif  11287  isumsplit  11291  arisum2  11299  pwm1geoserap1  11308  geo2sum  11314  cvgratnnlemabsle  11327  cvgratnnlemrate  11330  mertenslemub  11334  mertenslemi1  11335  mertenslem2  11336  mertensabs  11337  prodmodclem3  11375  prodmodclem2a  11376  prodmodclem2  11377  zproddc  11379  efcvgfsum  11408  efaddlem  11415  eirraplem  11517  phivalfi  11922  phicl2  11924  hashdvds  11931  phiprmpw  11932  cvgcmp2nlemabs  13400  trilpolemlt1  13407
  Copyright terms: Public domain W3C validator