Theorem negicn 11394

Description: -i is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
negicn	⊢ -i ∈ ℂ

Proof of Theorem negicn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-icn 11097	. 2 ⊢ i ∈ ℂ
2		negcl 11393	. 2 ⊢ (i ∈ ℂ → -i ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -i ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℂcc 11036  ici 11040  -cneg 11378

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-ltxr 11184  df-sub 11379  df-neg 11380

This theorem is referenced by:  irec  14163  imcl  15073  absimle  15271  recan  15299  sinf  16091  cosf  16092  tanval2  16100  tanval3  16101  efi4p  16104  sinneg  16113  cosneg  16114  efival  16119  sinhval  16121  coshval  16122  sinadd  16131  cosadd  16132  cphipval2  25208  dvsincos  25948  sincn  26409  coscn  26410  sinperlem  26444  pige3ALT  26484  sineq0  26488  tanregt0  26503  asinlem3a  26834  asinf  26836  asinneg  26850  efiasin  26852  sinasin  26853  asinsinlem  26855  asinsin  26856  asin1  26858  2efiatan  26882  dvatan  26899  atantayl  26901  nvpi  30738  ipval2  30778  4ipval2  30779  ipidsq  30781  dipcj  30785  dip0r  30788  ipasslem10  30910  polid2i  31228  dvasin  38025  areacirclem4  38032  sineq0ALT  45363