MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negicn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem negicn 10864
Description: -i is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
negicn -i ∈ ℂ

Proof of Theorem negicn
StepHypRef Expression
1 ax-icn 10573 . 2 i ∈ ℂ
2 negcl 10863 . 2 (i ∈ ℂ → -i ∈ ℂ)
31, 2ax-mp 5 1 -i ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2115  cc 10512  ici 10516  -cneg 10848
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2178  ax-ext 2793  ax-sep 5176  ax-nul 5183  ax-pow 5239  ax-pr 5303  ax-un 7436  ax-resscn 10571  ax-1cn 10572  ax-icn 10573  ax-addcl 10574  ax-addrcl 10575  ax-mulcl 10576  ax-mulrcl 10577  ax-mulcom 10578  ax-addass 10579  ax-mulass 10580  ax-distr 10581  ax-i2m1 10582  ax-1ne0 10583  ax-1rid 10584  ax-rnegex 10585  ax-rrecex 10586  ax-cnre 10587  ax-pre-lttri 10588  ax-pre-lttrn 10589  ax-pre-ltadd 10590
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2623  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2892  df-nfc 2960  df-ne 3008  df-nel 3112  df-ral 3131  df-rex 3132  df-reu 3133  df-rab 3135  df-v 3473  df-sbc 3750  df-csb 3858  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4267  df-if 4441  df-pw 4514  df-sn 4541  df-pr 4543  df-op 4547  df-uni 4812  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5120  df-id 5433  df-po 5447  df-so 5448  df-xp 5534  df-rel 5535  df-cnv 5536  df-co 5537  df-dm 5538  df-rn 5539  df-res 5540  df-ima 5541  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-riota 7088  df-ov 7133  df-oprab 7134  df-mpo 7135  df-er 8264  df-en 8485  df-dom 8486  df-sdom 8487  df-pnf 10654  df-mnf 10655  df-ltxr 10657  df-sub 10849  df-neg 10850
This theorem is referenced by:  irec  13548  imcl  14449  absimle  14648  recan  14675  sinf  15456  cosf  15457  tanval2  15465  tanval3  15466  efi4p  15469  sinneg  15478  cosneg  15479  efival  15484  sinhval  15486  coshval  15487  sinadd  15496  cosadd  15497  cphipval2  23824  dvsincos  24563  sincn  25018  coscn  25019  sinperlem  25052  pige3ALT  25091  sineq0  25095  tanregt0  25110  asinlem3a  25435  asinf  25437  asinneg  25451  efiasin  25453  sinasin  25454  asinsinlem  25456  asinsin  25457  asin1  25459  2efiatan  25483  dvatan  25500  atantayl  25502  nvpi  28429  ipval2  28469  4ipval2  28470  ipidsq  28472  dipcj  28476  dip0r  28479  ipasslem10  28601  polid2i  28919  dvasin  35023  areacirclem4  35030  sineq0ALT  41454
  Copyright terms: Public domain W3C validator