Theorem negicn 11485

Description: -i is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
negicn	⊢ -i ∈ ℂ

Proof of Theorem negicn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-icn 11186	. 2 ⊢ i ∈ ℂ
2		negcl 11484	. 2 ⊢ (i ∈ ℂ → -i ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -i ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℂcc 11125  ici 11129  -cneg 11469

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-ltxr 11275  df-sub 11470  df-neg 11471

This theorem is used by:  irec  14267  imcl  15200  absimle  15398  recan  15426  sinf  16216  cosf  16217  tanval2  16225  tanval3  16226  efi4p  16229  sinneg  16238  cosneg  16239  efival  16244  sinhval  16246  coshval  16247  sinadd  16256  cosadd  16257  cphipval2  25470  dvsincos  26210  sincn  26677  coscn  26678  sinperlem  26715  pige3ALT  26755  sineq0  26759  tanregt0  26774  asinlem3a  27105  asinf  27107  asinneg  27121  efiasin  27123  sinasin  27124  asinsinlem  27126  asinsin  27127  asin1  27129  2efiatan  27153  dvatan  27170  atantayl  27172  nvpi  31134  ipval2  31174  4ipval2  31175  ipidsq  31177  dipcj  31181  dip0r  31184  ipasslem10  31306  polid2i  31624  dvasin  38440  areacirclem4  38447  sineq0ALT  45746