Theorem negicn 11529

Description: -i is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
negicn	⊢ -i ∈ ℂ

Proof of Theorem negicn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-icn 11230	. 2 ⊢ i ∈ ℂ
2		negcl 11528	. 2 ⊢ (i ∈ ℂ → -i ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -i ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℂcc 11169  ici 11173  -cneg 11513

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7734  ax-resscn 11228  ax-1cn 11229  ax-icn 11230  ax-addcl 11231  ax-addrcl 11232  ax-mulcl 11233  ax-mulrcl 11234  ax-mulcom 11235  ax-addass 11236  ax-mulass 11237  ax-distr 11238  ax-i2m1 11239  ax-1ne0 11240  ax-1rid 11241  ax-rnegex 11242  ax-rrecex 11243  ax-cnre 11244  ax-pre-lttri 11245  ax-pre-lttrn 11246  ax-pre-ltadd 11247

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5542  df-po 5555  df-so 5556  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6483  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8695  df-en 8952  df-dom 8953  df-sdom 8954  df-pnf 11316  df-mnf 11317  df-ltxr 11319  df-sub 11514  df-neg 11515

This theorem is used by:  irec  14312  imcl  15245  absimle  15443  recan  15471  sinf  16259  cosf  16260  tanval2  16268  tanval3  16269  efi4p  16272  sinneg  16281  cosneg  16282  efival  16287  sinhval  16289  coshval  16290  sinadd  16299  cosadd  16300  cphipval2  25523  dvsincos  26262  sincn  26734  coscn  26735  sinperlem  26772  pige3ALT  26811  sineq0  26815  tanregt0  26830  asinlem3a  27161  asinf  27163  asinneg  27177  efiasin  27179  sinasin  27180  asinsinlem  27182  asinsin  27183  asin1  27185  2efiatan  27209  dvatan  27226  atantayl  27228  nvpi  31202  ipval2  31242  4ipval2  31243  ipidsq  31245  dipcj  31249  dip0r  31252  ipasslem10  31374  polid2i  31692  dvasin  38542  areacirclem4  38549  sineq0ALT  45863