Theorem negicn 11464

Description: -i is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
negicn	⊢ -i ∈ ℂ

Proof of Theorem negicn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-icn 11165	. 2 ⊢ i ∈ ℂ
2		negcl 11463	. 2 ⊢ (i ∈ ℂ → -i ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -i ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2142  ℂcc 11104  ici 11108  -cneg 11448

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5555  df-po 5568  df-so 5569  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8692  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-ltxr 11254  df-sub 11449  df-neg 11450

This theorem is used by:  irec  14244  imcl  15169  absimle  15367  recan  15395  sinf  16186  cosf  16187  tanval2  16195  tanval3  16196  efi4p  16199  sinneg  16208  cosneg  16209  efival  16214  sinhval  16216  coshval  16217  sinadd  16226  cosadd  16227  cphipval2  25411  dvsincos  26151  sincn  26618  coscn  26619  sinperlem  26656  pige3ALT  26696  sineq0  26700  tanregt0  26715  asinlem3a  27046  asinf  27048  asinneg  27062  efiasin  27064  sinasin  27065  asinsinlem  27067  asinsin  27068  asin1  27070  2efiatan  27094  dvatan  27111  atantayl  27113  nvpi  31030  ipval2  31070  4ipval2  31071  ipidsq  31073  dipcj  31077  dip0r  31080  ipasslem10  31202  polid2i  31520  dvasin  38383  areacirclem4  38390  sineq0ALT  45673