Theorem qssre 13099

Description: The rationals are a subset of the reals. (Contributed by NM, 9-Jan-2002.)

Assertion

Ref	Expression
qssre	⊢ ℚ ⊆ ℝ

Proof of Theorem qssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		qre 13093	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℚ → 𝑥 ∈ ℝ)
2	1	ssriv 3917	1 ⊢ ℚ ⊆ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3900  ℝcr 11212  ℚcq 13088

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7761  ax-resscn 11270  ax-1cn 11271  ax-icn 11272  ax-addcl 11273  ax-addrcl 11274  ax-mulcl 11275  ax-mulrcl 11276  ax-mulcom 11277  ax-addass 11278  ax-mulass 11279  ax-distr 11280  ax-i2m1 11281  ax-1ne0 11282  ax-1rid 11283  ax-rnegex 11284  ax-rrecex 11285  ax-cnre 11286  ax-pre-lttri 11287  ax-pre-lttrn 11288  ax-pre-ltadd 11289  ax-pre-mulgt0 11290

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6311  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6501  df-fun 6549  df-fn 6550  df-f 6551  df-f1 6552  df-fo 6553  df-f1o 6554  df-fv 6555  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-om 7888  df-1st 8011  df-2nd 8012  df-frecs 8313  df-wrecs 8344  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-er 8731  df-en 8988  df-dom 8989  df-sdom 8990  df-pnf 11358  df-mnf 11359  df-xr 11360  df-ltxr 11361  df-le 11362  df-sub 11556  df-neg 11557  df-div 11987  df-nn 12349  df-z 12707  df-q 13089

This theorem is used by:  qsscn  13100  rpnnen1lem4  13121  rpnnen1lem5  13122  nthruc  16435  qtopbas  25093  qdensere  25103  tgqioo  25134  re2ndc  25135  resscdrg  25694  ovolq  25827  opnmblALT  25939  vitalilem4  25947  vitalilem5  25948  mbfimaopnlem  25991  lhop2  26350  ipasslem8  31454  rrhcn  34685  qqtopn  34699  rrhqima  34702  rrhre  34709  hgt750lem  35336  tgoldbachgtde  35345  irrapx1  43978  qndenserrn  47451  hoiqssbllem3  47776  opnvonmbllem2  47785  smfmullem2  47944  smfmullem4  47946  numtowerdt  48058