Theorem xrtgioo2 45480

Description: The topology on the extended reals coincides with the standard topology on the reals, when restricted to ℝ. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Feb-2022.)

Assertion

Ref	Expression
xrtgioo2	⊢ (topGen‘ran (,)) = ((ordTop‘ ≤ ) ↾t ℝ)

Proof of Theorem xrtgioo2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2740	. 2 ⊢ ((ordTop‘ ≤ ) ↾t ℝ) = ((ordTop‘ ≤ ) ↾t ℝ)
2	1	xrtgioo 24839	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) = ((ordTop‘ ≤ ) ↾t ℝ)

Syntax hints:   = wceq 1537  ran crn 5696  ‘cfv 6568  (class class class)co 7443  ℝcr 11177   ≤ cle 11319  (,)cioo 13401   ↾_t crest 17474  topGenctg 17491  ordTopcordt 17553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-rep 5303  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7764  ax-cnex 11234  ax-resscn 11235  ax-1cn 11236  ax-icn 11237  ax-addcl 11238  ax-addrcl 11239  ax-mulcl 11240  ax-mulrcl 11241  ax-mulcom 11242  ax-addass 11243  ax-mulass 11244  ax-distr 11245  ax-i2m1 11246  ax-1ne0 11247  ax-1rid 11248  ax-rnegex 11249  ax-rrecex 11250  ax-cnre 11251  ax-pre-lttri 11252  ax-pre-lttrn 11253  ax-pre-ltadd 11254  ax-pre-mulgt0 11255  ax-pre-sup 11256

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rmo 3388  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-int 4971  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5650  df-we 5652  df-xp 5701  df-rel 5702  df-cnv 5703  df-co 5704  df-dm 5705  df-rn 5706  df-res 5707  df-ima 5708  df-pred 6327  df-ord 6393  df-on 6394  df-lim 6395  df-suc 6396  df-iota 6520  df-fun 6570  df-fn 6571  df-f 6572  df-f1 6573  df-fo 6574  df-f1o 6575  df-fv 6576  df-riota 7399  df-ov 7446  df-oprab 7447  df-mpo 7448  df-om 7898  df-1st 8024  df-2nd 8025  df-frecs 8316  df-wrecs 8347  df-recs 8421  df-rdg 8460  df-1o 8516  df-2o 8517  df-er 8757  df-en 8998  df-dom 8999  df-sdom 9000  df-fin 9001  df-fi 9474  df-sup 9505  df-inf 9506  df-pnf 11320  df-mnf 11321  df-xr 11322  df-ltxr 11323  df-le 11324  df-sub 11516  df-neg 11517  df-div 11942  df-nn 12288  df-n0 12548  df-z 12634  df-uz 12898  df-q 13008  df-ioo 13405  df-ioc 13406  df-ico 13407  df-icc 13408  df-rest 17476  df-topgen 17497  df-ordt 17555  df-ps 18630  df-tsr 18631  df-top 22913  df-topon 22930  df-bases 22966

This theorem is referenced by:  xlimclim  45735