Theorem simpl1 1002

Description: Simplification rule. (Contributed by Jeff Hankins, 17-Nov-2009.)

Assertion

Ref	Expression
simpl1	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜑)

Proof of Theorem simpl1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1 999	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜑)
2	1	adantr 276	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 980

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982

This theorem is referenced by:  simpll1  1038  simprl1  1044  simp1l1  1092  simp2l1  1098  simp3l1  1104  3anandirs  1359  rspc3ev  2885  brcogw  4836  cocan1  5837  oawordi  6536  nnmord  6584  nnmword  6585  dif1en  6949  ac6sfi  6968  ordiso2  7110  difinfsn  7175  ctssdc  7188  2omotaplemap  7340  enq0tr  7518  distrlem4prl  7668  distrlem4pru  7669  ltaprg  7703  aptiprlemu  7724  lelttr  8132  readdcan  8183  addcan  8223  addcan2  8224  ltadd2  8463  ltmul1a  8635  ltmul1  8636  divmulassap  8739  divmulasscomap  8740  lemul1a  8902  xrlelttr  9898  xleadd1a  9965  xlesubadd  9975  icoshftf1o  10083  lincmb01cmp  10095  iccf1o  10096  fztri3or  10131  fzofzim  10281  ioom  10367  modqmuladdim  10476  modqm1p1mod0  10484  q2submod  10494  modqaddmulmod  10500  ltexp2a  10700  exple1  10704  expnlbnd2  10774  nn0ltexp2  10818  nn0leexp2  10819  expcan  10825  fiprsshashgt1  10926  fimaxq  10936  maxleastb  11396  maxltsup  11400  xrltmaxsup  11439  xrmaxltsup  11440  xrmaxaddlem  11442  addcn2  11492  mulcn2  11494  dvdsmodexp  11977  dvdsadd2b  12022  dvdsmod  12044  oexpneg  12059  divalglemex  12104  divalg  12106  gcdass  12207  rplpwr  12219  rppwr  12220  nnwodc  12228  coprmdvds2  12286  rpmulgcd2  12288  qredeq  12289  rpdvds  12292  cncongr2  12297  rpexp  12346  znege1  12371  prmdiveq  12429  hashgcdlem  12431  odzdvds  12439  modprmn0modprm0  12450  coprimeprodsq2  12452  pythagtriplem3  12461  pcdvdsb  12514  pcgcd1  12522  qexpz  12546  pockthg  12551  ctinf  12672  nninfdc  12695  unbendc  12696  isnsgrp  13108  issubmnd  13144  ress0g  13145  mulgneg  13346  mulgdirlem  13359  submmulg  13372  subgmulg  13394  nmzsubg  13416  ghmmulg  13462  srg1zr  13619  ring1eq0  13680  mulgass2  13690  rhmdvdsr  13807  rmodislmodlem  13982  rmodislmod  13983  lssintclm  14016  rnglidlrng  14130  2idlcpblrng  14155  neiint  14465  topssnei  14482  iscnp4  14538  cnptopco  14542  cnconst2  14553  cnrest2  14556  cnptoprest  14559  cnpdis  14562  bldisj  14721  blgt0  14722  bl2in  14723  blss2ps  14726  blss2  14727  xblm  14737  blssps  14747  blss  14748  xmetresbl  14760  bdbl  14823  metcnp3  14831  metcnp2  14833  cncfmptc  14916  dvcnp2cntop  15019  dvcn  15020  logdivlti  15201  ltexp2  15261  lgsfcl2  15331  lgsdilem  15352  lgsdirprm  15359  lgsdir  15360  lgsdi  15362  lgsne0  15363