Theorem simpl2 1025

Description: Simplification rule. (Contributed by Jeff Hankins, 17-Nov-2009.)

Assertion

Ref	Expression
simpl2	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜓)

Proof of Theorem simpl2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2 1022	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜓)
2	1	adantr 276	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜓)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 1002

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004

This theorem is referenced by:  simpll2  1061  simprl2  1067  simp1l2  1115  simp2l2  1121  simp3l2  1127  3anandirs  1382  rspc3ev  2924  ifnetruedc  3646  tfisi  4679  brcogw  4891  oawordi  6623  nnmord  6671  nnmword  6672  ac6sfi  7068  unsnfi  7089  unsnfidcel  7091  ordiso2  7210  prarloclemarch2  7614  enq0tr  7629  distrlem4prl  7779  distrlem4pru  7780  ltaprg  7814  aptiprlemu  7835  lelttr  8243  ltletr  8244  readdcan  8294  addcan  8334  addcan2  8335  ltadd2  8574  ltmul1a  8746  ltmul1  8747  divmulassap  8850  divmulasscomap  8851  lemul1a  9013  xrlelttr  10010  xrltletr  10011  xaddass  10073  xleadd1a  10077  xltadd1  10080  xlesubadd  10087  ixxdisj  10107  icoshftf1o  10195  icodisj  10196  lincmb01cmp  10207  iccf1o  10208  fztri3or  10243  ioom  10488  modqmuladdim  10597  modqmuladdnn0  10598  q2submod  10615  modqaddmulmod  10621  seqp1g  10696  exp3val  10771  ltexp2a  10821  exple1  10825  expnbnd  10893  expnlbnd2  10895  nn0ltexp2  10939  nn0leexp2  10940  mulsubdivbinom2ap  10941  expcan  10946  fiprsshashgt1  11047  fun2dmnop0  11077  ccatass  11151  fzowrddc  11187  swrdclg  11190  ccatopth  11256  pfxccatin12lem2a  11267  maxleastb  11733  maxltsup  11737  xrltmaxsup  11776  xrmaxltsup  11777  xrmaxaddlem  11779  xrmaxadd  11780  addcn2  11829  mulcn2  11831  geoisum1c  12039  dvdsval2  12309  dvdsmodexp  12314  dvdsadd2b  12359  dvdsaddre2b  12360  dvdsmod  12381  oexpneg  12396  divalglemex  12441  divalg  12443  gcdass  12544  rplpwr  12556  rppwr  12557  nnminle  12564  lcmass  12615  coprmdvds2  12623  rpmulgcd2  12625  rpdvds  12629  cncongr2  12634  rpexp  12683  znege1  12708  prmdiveq  12766  hashgcdlem  12768  odzdvds  12776  coprimeprodsq2  12789  pythagtriplem3  12798  pythagtriplem4  12799  pcdvdsb  12851  pcbc  12882  ctinf  13009  nninfdc  13032  isnsgrp  13447  issubmnd  13483  nmzsubg  13755  ghmnsgima  13813  srg1zr  13958  ring1eq0  14019  mulgass2  14029  rhmdvdsr  14147  rmodislmod  14323  topssnei  14844  cnptopco  14904  cnconst2  14915  cnptoprest  14921  cnpdis  14924  upxp  14954  bldisj  15083  blgt0  15084  bl2in  15085  blss2ps  15088  blss2  15089  xblm  15099  blssps  15109  blss  15110  xmetresbl  15122  bdbl  15185  bdmopn  15186  metcnp3  15193  metcnp  15194  metcnp2  15195  dvfvalap  15363  dvcnp2cntop  15381  dvcn  15382  ply1term  15425  dvply1  15447  logdivlti  15563  ltexp2  15623  lgsfvalg  15692  lgsneg  15711  lgsdilem  15714  lgsdirprm  15721  lgsdir  15722  lgsdi  15724  lgsne0  15725  1dom1el  16378