MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzge2nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem eluzge2nn0 12281
Description: If an integer is greater than or equal to 2, then it is a nonnegative integer. (Contributed by AV, 27-Aug-2018.) (Proof shortened by AV, 3-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
eluzge2nn0 (𝑁 ∈ (ℤ‘2) → 𝑁 ∈ ℕ0)

Proof of Theorem eluzge2nn0
StepHypRef Expression
1 eluz2nn 12278 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ‘2) → 𝑁 ∈ ℕ)
21nnnn0d 11949 1 (𝑁 ∈ (ℤ‘2) → 𝑁 ∈ ℕ0)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2110  cfv 6350  2c2 11686  0cn0 11891  cuz 12237
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793  ax-sep 5196  ax-nul 5203  ax-pow 5259  ax-pr 5322  ax-un 7455  ax-cnex 10587  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607  ax-pre-mulgt0 10608
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4562  df-pr 4564  df-tp 4566  df-op 4568  df-uni 4833  df-iun 4914  df-br 5060  df-opab 5122  df-mpt 5140  df-tr 5166  df-id 5455  df-eprel 5460  df-po 5469  df-so 5470  df-fr 5509  df-we 5511  df-xp 5556  df-rel 5557  df-cnv 5558  df-co 5559  df-dm 5560  df-rn 5561  df-res 5562  df-ima 5563  df-pred 6143  df-ord 6189  df-on 6190  df-lim 6191  df-suc 6192  df-iota 6309  df-fun 6352  df-fn 6353  df-f 6354  df-f1 6355  df-fo 6356  df-f1o 6357  df-fv 6358  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-om 7575  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674  df-le 10675  df-sub 10866  df-neg 10867  df-nn 11633  df-2 11694  df-n0 11892  df-z 11976  df-uz 12238
This theorem is referenced by:  bernneq3  13586  relexpuzrel  14405  oddge22np1  15692  isprm5  16045  dfphi2  16105  bposlem2  25855  dlwwlknondlwlknonf1olem1  28137  rmspecnonsq  39497  rmspecfund  39499  rmspecpos  39506  rmxypos  39537  jm3.1  39610  relexpaddss  40056  fmtnorec4  43704  fmtnoprmfac2lem1  43721  fmtnoprmfac2  43722  fmtnofac2lem  43723  fmtnofac2  43724  fmtnofac1  43725  lighneallem2  43764  lighneallem4a  43766  lighneallem4b  43767  blennngt2o2  44645  blengt1fldiv2p1  44646  digexp  44660  dignn0flhalf  44671  nn0sumshdiglemB  44673
  Copyright terms: Public domain W3C validator