Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | quart.u |
. . 3
โข (๐ โ ๐ = ((๐โ2) + (;12 ยท ๐
))) |
2 | | quart.a |
. . . . . . 7
โข (๐ โ ๐ด โ โ) |
3 | | quart.b |
. . . . . . 7
โข (๐ โ ๐ต โ โ) |
4 | | quart.c |
. . . . . . 7
โข (๐ โ ๐ถ โ โ) |
5 | | quart.d |
. . . . . . 7
โข (๐ โ ๐ท โ โ) |
6 | | quart.p |
. . . . . . 7
โข (๐ โ ๐ = (๐ต โ ((3 / 8) ยท (๐ดโ2)))) |
7 | | quart.q |
. . . . . . 7
โข (๐ โ ๐ = ((๐ถ โ ((๐ด ยท ๐ต) / 2)) + ((๐ดโ3) / 8))) |
8 | | quart.r |
. . . . . . 7
โข (๐ โ ๐
= ((๐ท โ ((๐ถ ยท ๐ด) / 4)) + ((((๐ดโ2) ยท ๐ต) / ;16) โ ((3 / ;;256)
ยท (๐ดโ4))))) |
9 | 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 | quart1cl 26220 |
. . . . . 6
โข (๐ โ (๐ โ โ โง ๐ โ โ โง ๐
โ โ)) |
10 | 9 | simp1d 1143 |
. . . . 5
โข (๐ โ ๐ โ โ) |
11 | 10 | sqcld 14056 |
. . . 4
โข (๐ โ (๐โ2) โ โ) |
12 | | 1nn0 12436 |
. . . . . . 7
โข 1 โ
โ0 |
13 | | 2nn 12233 |
. . . . . . 7
โข 2 โ
โ |
14 | 12, 13 | decnncl 12645 |
. . . . . 6
โข ;12 โ โ |
15 | 14 | nncni 12170 |
. . . . 5
โข ;12 โ โ |
16 | 9 | simp3d 1145 |
. . . . 5
โข (๐ โ ๐
โ โ) |
17 | | mulcl 11142 |
. . . . 5
โข ((;12 โ โ โง ๐
โ โ) โ (;12 ยท ๐
) โ โ) |
18 | 15, 16, 17 | sylancr 588 |
. . . 4
โข (๐ โ (;12 ยท ๐
) โ โ) |
19 | 11, 18 | addcld 11181 |
. . 3
โข (๐ โ ((๐โ2) + (;12 ยท ๐
)) โ โ) |
20 | 1, 19 | eqeltrd 2838 |
. 2
โข (๐ โ ๐ โ โ) |
21 | | quart.v |
. . 3
โข (๐ โ ๐ = ((-(2 ยท (๐โ3)) โ (;27 ยท (๐โ2))) + (;72 ยท (๐ ยท ๐
)))) |
22 | | 2cn 12235 |
. . . . . . 7
โข 2 โ
โ |
23 | | 3nn0 12438 |
. . . . . . . 8
โข 3 โ
โ0 |
24 | | expcl 13992 |
. . . . . . . 8
โข ((๐ โ โ โง 3 โ
โ0) โ (๐โ3) โ โ) |
25 | 10, 23, 24 | sylancl 587 |
. . . . . . 7
โข (๐ โ (๐โ3) โ โ) |
26 | | mulcl 11142 |
. . . . . . 7
โข ((2
โ โ โง (๐โ3) โ โ) โ (2 ยท
(๐โ3)) โ
โ) |
27 | 22, 25, 26 | sylancr 588 |
. . . . . 6
โข (๐ โ (2 ยท (๐โ3)) โ
โ) |
28 | 27 | negcld 11506 |
. . . . 5
โข (๐ โ -(2 ยท (๐โ3)) โ
โ) |
29 | | 2nn0 12437 |
. . . . . . . 8
โข 2 โ
โ0 |
30 | | 7nn 12252 |
. . . . . . . 8
โข 7 โ
โ |
31 | 29, 30 | decnncl 12645 |
. . . . . . 7
โข ;27 โ โ |
32 | 31 | nncni 12170 |
. . . . . 6
โข ;27 โ โ |
33 | 9 | simp2d 1144 |
. . . . . . 7
โข (๐ โ ๐ โ โ) |
34 | 33 | sqcld 14056 |
. . . . . 6
โข (๐ โ (๐โ2) โ โ) |
35 | | mulcl 11142 |
. . . . . 6
โข ((;27 โ โ โง (๐โ2) โ โ) โ
(;27 ยท (๐โ2)) โ โ) |
36 | 32, 34, 35 | sylancr 588 |
. . . . 5
โข (๐ โ (;27 ยท (๐โ2)) โ โ) |
37 | 28, 36 | subcld 11519 |
. . . 4
โข (๐ โ (-(2 ยท (๐โ3)) โ (;27 ยท (๐โ2))) โ โ) |
38 | | 7nn0 12442 |
. . . . . . 7
โข 7 โ
โ0 |
39 | 38, 13 | decnncl 12645 |
. . . . . 6
โข ;72 โ โ |
40 | 39 | nncni 12170 |
. . . . 5
โข ;72 โ โ |
41 | 10, 16 | mulcld 11182 |
. . . . 5
โข (๐ โ (๐ ยท ๐
) โ โ) |
42 | | mulcl 11142 |
. . . . 5
โข ((;72 โ โ โง (๐ ยท ๐
) โ โ) โ (;72 ยท (๐ ยท ๐
)) โ โ) |
43 | 40, 41, 42 | sylancr 588 |
. . . 4
โข (๐ โ (;72 ยท (๐ ยท ๐
)) โ โ) |
44 | 37, 43 | addcld 11181 |
. . 3
โข (๐ โ ((-(2 ยท (๐โ3)) โ (;27 ยท (๐โ2))) + (;72 ยท (๐ ยท ๐
))) โ โ) |
45 | 21, 44 | eqeltrd 2838 |
. 2
โข (๐ โ ๐ โ โ) |
46 | | quart.w |
. . 3
โข (๐ โ ๐ = (โโ((๐โ2) โ (4 ยท (๐โ3))))) |
47 | 45 | sqcld 14056 |
. . . . 5
โข (๐ โ (๐โ2) โ โ) |
48 | | 4cn 12245 |
. . . . . 6
โข 4 โ
โ |
49 | | expcl 13992 |
. . . . . . 7
โข ((๐ โ โ โง 3 โ
โ0) โ (๐โ3) โ โ) |
50 | 20, 23, 49 | sylancl 587 |
. . . . . 6
โข (๐ โ (๐โ3) โ โ) |
51 | | mulcl 11142 |
. . . . . 6
โข ((4
โ โ โง (๐โ3) โ โ) โ (4 ยท
(๐โ3)) โ
โ) |
52 | 48, 50, 51 | sylancr 588 |
. . . . 5
โข (๐ โ (4 ยท (๐โ3)) โ
โ) |
53 | 47, 52 | subcld 11519 |
. . . 4
โข (๐ โ ((๐โ2) โ (4 ยท (๐โ3))) โ
โ) |
54 | 53 | sqrtcld 15329 |
. . 3
โข (๐ โ (โโ((๐โ2) โ (4 ยท
(๐โ3)))) โ
โ) |
55 | 46, 54 | eqeltrd 2838 |
. 2
โข (๐ โ ๐ โ โ) |
56 | 20, 45, 55 | 3jca 1129 |
1
โข (๐ โ (๐ โ โ โง ๐ โ โ โง ๐ โ โ)) |