Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5nprm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5nprm 42024
Description: The 5 th Fermat number is a not a prime. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5nprm (FermatNo‘5) ∉ ℙ

Proof of Theorem fmtno5nprm
StepHypRef Expression
1 6nn0 11516 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℕ0
2 7nn0 11517 . . . . . . . . 9 7 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11715 . . . . . . . 8 67 ∈ ℕ0
4 0nn0 11510 . . . . . . . 8 0 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11715 . . . . . . 7 670 ∈ ℕ0
65, 4deccl 11715 . . . . . 6 6700 ∈ ℕ0
7 4nn0 11514 . . . . . 6 4 ∈ ℕ0
86, 7deccl 11715 . . . . 5 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 11511 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 11715 . . . 4 670041 ∈ ℕ0
11 7nn 11393 . . . 4 7 ∈ ℕ
1210, 11decnncl 11721 . . 3 6700417 ∈ ℕ
131, 7deccl 11715 . . . 4 64 ∈ ℕ0
14 1nn 11234 . . . 4 1 ∈ ℕ
1513, 14decnncl 11721 . . 3 641 ∈ ℕ
168, 14decnncl 11721 . . . 4 670041 ∈ ℕ
17 1lt10 11883 . . . 4 1 < 10
1816, 2, 9, 17declti 11749 . . 3 1 < 6700417
19 4nn 11390 . . . . 5 4 ∈ ℕ
201, 19decnncl 11721 . . . 4 64 ∈ ℕ
2120, 9, 9, 17declti 11749 . . 3 1 < 641
22 fmtno5fac 42023 . . . 4 (FermatNo‘5) = (6700417 · 641)
2322eqcomi 2780 . . 3 (6700417 · 641) = (FermatNo‘5)
2412, 15, 18, 21, 23nprmi 15610 . 2 ¬ (FermatNo‘5) ∈ ℙ
2524nelir 3049 1 (FermatNo‘5) ∉ ℙ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wnel 3046  cfv 6032  (class class class)co 6794  0cc0 10139  1c1 10140   · cmul 10144  4c4 11275  5c5 11276  6c6 11277  7c7 11278  cdc 11696  cprime 15593  FermatNocfmtno 41968
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7097  ax-cnex 10195  ax-resscn 10196  ax-1cn 10197  ax-icn 10198  ax-addcl 10199  ax-addrcl 10200  ax-mulcl 10201  ax-mulrcl 10202  ax-mulcom 10203  ax-addass 10204  ax-mulass 10205  ax-distr 10206  ax-i2m1 10207  ax-1ne0 10208  ax-1rid 10209  ax-rnegex 10210  ax-rrecex 10211  ax-cnre 10212  ax-pre-lttri 10213  ax-pre-lttrn 10214  ax-pre-ltadd 10215  ax-pre-mulgt0 10216  ax-pre-sup 10217
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 829  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rmo 3069  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3589  df-csb 3684  df-dif 3727  df-un 3729  df-in 3731  df-ss 3738  df-pss 3740  df-nul 4065  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-tp 4322  df-op 4324  df-uni 4576  df-iun 4657  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-tr 4888  df-id 5158  df-eprel 5163  df-po 5171  df-so 5172  df-fr 5209  df-we 5211  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-pred 5824  df-ord 5870  df-on 5871  df-lim 5872  df-suc 5873  df-iota 5995  df-fun 6034  df-fn 6035  df-f 6036  df-f1 6037  df-fo 6038  df-f1o 6039  df-fv 6040  df-riota 6755  df-ov 6797  df-oprab 6798  df-mpt2 6799  df-om 7214  df-2nd 7317  df-wrecs 7560  df-recs 7622  df-rdg 7660  df-1o 7714  df-2o 7715  df-er 7897  df-en 8111  df-dom 8112  df-sdom 8113  df-fin 8114  df-sup 8505  df-pnf 10279  df-mnf 10280  df-xr 10281  df-ltxr 10282  df-le 10283  df-sub 10471  df-neg 10472  df-div 10888  df-nn 11224  df-2 11282  df-3 11283  df-4 11284  df-5 11285  df-6 11286  df-7 11287  df-8 11288  df-9 11289  df-n0 11496  df-z 11581  df-dec 11697  df-uz 11890  df-rp 12037  df-seq 13010  df-exp 13069  df-cj 14048  df-re 14049  df-im 14050  df-sqrt 14184  df-abs 14185  df-dvds 15191  df-prm 15594  df-fmtno 41969
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator