Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5nprm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5nprm 47189
Description: The 5 th Fermat number is a not a prime. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5nprm (FermatNo‘5) ∉ ℙ

Proof of Theorem fmtno5nprm
StepHypRef Expression
1 6nn0 12537 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℕ0
2 7nn0 12538 . . . . . . . . 9 7 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12736 . . . . . . . 8 67 ∈ ℕ0
4 0nn0 12531 . . . . . . . 8 0 ∈ ℕ0
53, 4deccl 12736 . . . . . . 7 670 ∈ ℕ0
65, 4deccl 12736 . . . . . 6 6700 ∈ ℕ0
7 4nn0 12535 . . . . . 6 4 ∈ ℕ0
86, 7deccl 12736 . . . . 5 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 12532 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 12736 . . . 4 670041 ∈ ℕ0
11 7nn 12348 . . . 4 7 ∈ ℕ
1210, 11decnncl 12741 . . 3 6700417 ∈ ℕ
131, 7deccl 12736 . . . 4 64 ∈ ℕ0
14 1nn 12267 . . . 4 1 ∈ ℕ
1513, 14decnncl 12741 . . 3 641 ∈ ℕ
168, 14decnncl 12741 . . . 4 670041 ∈ ℕ
17 1lt10 12860 . . . 4 1 < 10
1816, 2, 9, 17declti 12759 . . 3 1 < 6700417
19 4nn 12339 . . . . 5 4 ∈ ℕ
201, 19decnncl 12741 . . . 4 64 ∈ ℕ
2120, 9, 9, 17declti 12759 . . 3 1 < 641
22 fmtno5fac 47188 . . . 4 (FermatNo‘5) = (6700417 · 641)
2322eqcomi 2735 . . 3 (6700417 · 641) = (FermatNo‘5)
2412, 15, 18, 21, 23nprmi 16683 . 2 ¬ (FermatNo‘5) ∈ ℙ
2524nelir 3039 1 (FermatNo‘5) ∉ ℙ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wnel 3036  cfv 6544  (class class class)co 7414  0cc0 11147  1c1 11148   · cmul 11152  4c4 12313  5c5 12314  6c6 12315  7c7 12316  cdc 12721  cprime 16665  FermatNocfmtno 47133
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5360  ax-pr 5424  ax-un 7736  ax-cnex 11203  ax-resscn 11204  ax-1cn 11205  ax-icn 11206  ax-addcl 11207  ax-addrcl 11208  ax-mulcl 11209  ax-mulrcl 11210  ax-mulcom 11211  ax-addass 11212  ax-mulass 11213  ax-distr 11214  ax-i2m1 11215  ax-1ne0 11216  ax-1rid 11217  ax-rnegex 11218  ax-rrecex 11219  ax-cnre 11220  ax-pre-lttri 11221  ax-pre-lttrn 11222  ax-pre-ltadd 11223  ax-pre-mulgt0 11224  ax-pre-sup 11225
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3421  df-v 3465  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3967  df-nul 4324  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4907  df-iun 4996  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-tr 5262  df-id 5571  df-eprel 5577  df-po 5585  df-so 5586  df-fr 5628  df-we 5630  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-pred 6303  df-ord 6369  df-on 6370  df-lim 6371  df-suc 6372  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7370  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-om 7867  df-2nd 7994  df-frecs 8286  df-wrecs 8317  df-recs 8391  df-rdg 8430  df-1o 8486  df-2o 8487  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-fin 8968  df-sup 9476  df-pnf 11289  df-mnf 11290  df-xr 11291  df-ltxr 11292  df-le 11293  df-sub 11485  df-neg 11486  df-div 11911  df-nn 12257  df-2 12319  df-3 12320  df-4 12321  df-5 12322  df-6 12323  df-7 12324  df-8 12325  df-9 12326  df-n0 12517  df-z 12603  df-dec 12722  df-uz 12867  df-rp 13021  df-seq 14014  df-exp 14074  df-cj 15097  df-re 15098  df-im 15099  df-sqrt 15233  df-abs 15234  df-dvds 16250  df-prm 16666  df-fmtno 47134
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator