Theorem elnnuz 9480

Description: A positive integer expressed as a member of an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)

Assertion

Ref	Expression
elnnuz	⊢ (𝑁 ∈ ℕ ↔ 𝑁 ∈ (ℤ≥‘1))

Proof of Theorem elnnuz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnuz 9479	. 2 ⊢ ℕ = (ℤ≥‘1)
2	1	eleq2i 2224	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ ↔ 𝑁 ∈ (ℤ≥‘1))

Syntax hints:   ↔ wb 104   ∈ wcel 2128  ‘cfv 5172  1c1 7735  ℕcn 8838  ℤ_≥cuz 9444

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395  ax-setind 4498  ax-cnex 7825  ax-resscn 7826  ax-1cn 7827  ax-1re 7828  ax-icn 7829  ax-addcl 7830  ax-addrcl 7831  ax-mulcl 7832  ax-addcom 7834  ax-addass 7836  ax-distr 7838  ax-i2m1 7839  ax-0lt1 7840  ax-0id 7842  ax-rnegex 7843  ax-cnre 7845  ax-pre-ltirr 7846  ax-pre-ltwlin 7847  ax-pre-lttrn 7848  ax-pre-ltadd 7850

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-int 3810  df-br 3968  df-opab 4028  df-mpt 4029  df-id 4255  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-iota 5137  df-fun 5174  df-fv 5180  df-riota 5782  df-ov 5829  df-oprab 5830  df-mpo 5831  df-pnf 7916  df-mnf 7917  df-xr 7918  df-ltxr 7919  df-le 7920  df-sub 8052  df-neg 8053  df-inn 8839  df-z 9173  df-uz 9445

This theorem is referenced by:  eluzge3nn  9488  uznnssnn  9493  uzsubsubfz1  9956  elfz1end  9963  fznn  9997  fzo1fzo0n0  10091  elfzonlteqm1  10118  rebtwn2z  10163  nnsinds  10351  exp3vallem  10429  exp1  10434  expp1  10435  facp1  10615  faclbnd  10626  bcn1  10643  resqrexlemf1  10919  resqrexlemfp1  10920  summodclem3  11288  summodclem2a  11289  fsum3  11295  fsumcl2lem  11306  fsumadd  11314  sumsnf  11317  fsummulc2  11356  trireciplem  11408  geo2lim  11424  geoisum1  11427  geoisum1c  11428  cvgratnnlemnexp  11432  cvgratz  11440  prodmodclem3  11483  prodmodclem2a  11484  fprodseq  11491  fprodmul  11499  prodsnf  11500  fprodfac  11523  dvdsfac  11764  gcdsupex  11856  gcdsupcl  11857  prmind2  12012  eulerthlemrprm  12119  eulerthlema  12120  nninfdclemp1  12251  structfn  12279  cvgcmp2nlemabs  13674  trilpolemisumle  13680  nconstwlpolem0  13704