Theorem 1div1e1 11916

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11169	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11915	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7416  ℂcc 11109  1c1 11112   / cdiv 11882

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187  ax-pre-mulgt0 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rmo 3371  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260  df-sub 11454  df-neg 11455  df-div 11883

This theorem is used by:  recdiv  11932  reclt1  12121  recgt1  12122  halflt1  12472  expneg  14118  m1expcl2  14134  1exp  14140  resqrex  15320  trireciplem  15934  fproddiv  16033  ef0lem  16149  eft0val  16185  m1expaddsub  19591  gzrngunit  21612  cnmsgnsubg  21756  psgninv  21761  vitali  25801  advlogexp  26849  logtayllem  26853  efrlim  27163  emcllem2  27190  emcllem7  27195  logexprlim  27418  dchrinvcl  27446  bclbnd  27473  lgseisenlem1  27568  lgseisenlem2  27569  lgsquadlem1  27573  dchrmusum2  27687  dchrvmasum2lem  27689  mulogsum  27725  pntrsumo1  27758  pnt2  27806  pnt  27807  qqh1  34398  faclimlem1  36248  faclim  36251  pellexlem2  43590  elpell1qr2  43632  bccn0  45086  binomcxplemradcnv  45095  mccl  46347  dvnprodlem3  46695  stoweidlem13  46760  stoweidlem42  46789  fourierdlem62  46915  iinhoiicclem  47420  sec0  50571