Theorem 1div1e1 11836

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11087	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11835	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7360  ℂcc 11027  1c1 11030   / cdiv 11798

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-div 11799

This theorem is referenced by:  recdiv  11852  reclt1  12042  recgt1  12043  halflt1  12385  expneg  14022  m1expcl2  14038  1exp  14044  resqrex  15203  trireciplem  15818  fproddiv  15917  ef0lem  16034  eft0val  16070  m1expaddsub  19464  gzrngunit  21423  cnmsgnsubg  21567  psgninv  21572  vitali  25590  advlogexp  26632  logtayllem  26636  efrlim  26946  efrlimOLD  26947  emcllem2  26974  emcllem7  26979  logexprlim  27202  dchrinvcl  27230  bclbnd  27257  lgseisenlem1  27352  lgseisenlem2  27353  lgsquadlem1  27357  dchrmusum2  27471  dchrvmasum2lem  27473  mulogsum  27509  pntrsumo1  27542  pnt2  27590  pnt  27591  qqh1  34145  faclimlem1  35941  faclim  35944  pellexlem2  43276  elpell1qr2  43318  bccn0  44788  binomcxplemradcnv  44797  mccl  46046  dvnprodlem3  46394  stoweidlem13  46459  stoweidlem42  46488  fourierdlem62  46614  iinhoiicclem  47119  sec0  50247