Theorem 1div1e1 11906

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11159	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11905	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1570   ∈ wcel 2143  (class class class)co 7412  ℂcc 11099  1c1 11102   / cdiv 11872

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177  ax-pre-mulgt0 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249  df-le 11250  df-sub 11444  df-neg 11445  df-div 11873

This theorem is referenced by:  recdiv  11922  reclt1  12111  recgt1  12112  halflt1  12462  expneg  14107  m1expcl2  14123  1exp  14129  resqrex  15303  trireciplem  15918  fproddiv  16017  ef0lem  16133  eft0val  16169  m1expaddsub  19569  gzrngunit  21564  cnmsgnsubg  21708  psgninv  21713  vitali  25753  advlogexp  26801  logtayllem  26805  efrlim  27115  emcllem2  27142  emcllem7  27147  logexprlim  27370  dchrinvcl  27398  bclbnd  27425  lgseisenlem1  27520  lgseisenlem2  27521  lgsquadlem1  27525  dchrmusum2  27639  dchrvmasum2lem  27641  mulogsum  27677  pntrsumo1  27710  pnt2  27758  pnt  27759  qqh1  34356  faclimlem1  36216  faclim  36219  pellexlem2  43540  elpell1qr2  43582  bccn0  45036  binomcxplemradcnv  45045  mccl  46297  dvnprodlem3  46645  stoweidlem13  46710  stoweidlem42  46739  fourierdlem62  46865  iinhoiicclem  47370  sec0  50521