Theorem 1div1e1 11849

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11102	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11848	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  ℂcc 11042  1c1 11045   / cdiv 11811

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-div 11812

This theorem is referenced by:  recdiv  11864  reclt1  12054  recgt1  12055  halflt1  12375  expneg  14010  m1expcl2  14026  1exp  14032  resqrex  15192  trireciplem  15804  fproddiv  15903  ef0lem  16020  eft0val  16056  m1expaddsub  19404  gzrngunit  21326  cnmsgnsubg  21462  psgninv  21467  vitali  25490  advlogexp  26540  logtayllem  26544  efrlim  26855  efrlimOLD  26856  emcllem2  26883  emcllem7  26888  logexprlim  27112  dchrinvcl  27140  bclbnd  27167  lgseisenlem1  27262  lgseisenlem2  27263  lgsquadlem1  27267  dchrmusum2  27381  dchrvmasum2lem  27383  mulogsum  27419  pntrsumo1  27452  pnt2  27500  pnt  27501  qqh1  33948  faclimlem1  35703  faclim  35706  pellexlem2  42791  elpell1qr2  42833  bccn0  44305  binomcxplemradcnv  44314  mccl  45569  dvnprodlem3  45919  stoweidlem13  45984  stoweidlem42  46013  fourierdlem62  46139  iinhoiicclem  46644  sec0  49722