Theorem 1div1e1 11840

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11092	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11839	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1548   ∈ wcel 2121  (class class class)co 7359  ℂcc 11032  1c1 11035   / cdiv 11803

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7681  ax-resscn 11091  ax-1cn 11092  ax-icn 11093  ax-addcl 11094  ax-addrcl 11095  ax-mulcl 11096  ax-mulrcl 11097  ax-mulcom 11098  ax-addass 11099  ax-mulass 11100  ax-distr 11101  ax-i2m1 11102  ax-1ne0 11103  ax-1rid 11104  ax-rnegex 11105  ax-rrecex 11106  ax-cnre 11107  ax-pre-lttri 11108  ax-pre-lttrn 11109  ax-pre-ltadd 11110  ax-pre-mulgt0 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3725  df-csb 3833  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-id 5515  df-po 5528  df-so 5529  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-f1 6493  df-fo 6494  df-f1o 6495  df-fv 6496  df-riota 7316  df-ov 7362  df-oprab 7363  df-mpo 7364  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11177  df-mnf 11178  df-xr 11179  df-ltxr 11180  df-le 11181  df-sub 11375  df-neg 11376  df-div 11804

This theorem is referenced by:  recdiv  11856  reclt1  12046  recgt1  12047  halflt1  12389  expneg  14026  m1expcl2  14042  1exp  14048  resqrex  15207  trireciplem  15822  fproddiv  15921  ef0lem  16038  eft0val  16074  m1expaddsub  19467  gzrngunit  21411  cnmsgnsubg  21555  psgninv  21560  vitali  25601  advlogexp  26640  logtayllem  26644  efrlim  26954  emcllem2  26981  emcllem7  26986  logexprlim  27209  dchrinvcl  27237  bclbnd  27264  lgseisenlem1  27359  lgseisenlem2  27360  lgsquadlem1  27364  dchrmusum2  27478  dchrvmasum2lem  27480  mulogsum  27516  pntrsumo1  27549  pnt2  27597  pnt  27598  qqh1  34179  faclimlem1  35984  faclim  35987  pellexlem2  43288  elpell1qr2  43330  bccn0  44800  binomcxplemradcnv  44809  mccl  46055  dvnprodlem3  46403  stoweidlem13  46468  stoweidlem42  46497  fourierdlem62  46623  iinhoiicclem  47128  sec0  50262