Theorem 1div1e1 11408

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 10673	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11407	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7170  ℂcc 10613  1c1 10616   / cdiv 11375

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2710  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5232  ax-pr 5296  ax-un 7479  ax-resscn 10672  ax-1cn 10673  ax-icn 10674  ax-addcl 10675  ax-addrcl 10676  ax-mulcl 10677  ax-mulrcl 10678  ax-mulcom 10679  ax-addass 10680  ax-mulass 10681  ax-distr 10682  ax-i2m1 10683  ax-1ne0 10684  ax-1rid 10685  ax-rnegex 10686  ax-rrecex 10687  ax-cnre 10688  ax-pre-lttri 10689  ax-pre-lttrn 10690  ax-pre-ltadd 10691  ax-pre-mulgt0 10692

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-reu 3060  df-rmo 3061  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3681  df-csb 3791  df-dif 3846  df-un 3848  df-in 3850  df-ss 3860  df-nul 4212  df-if 4415  df-pw 4490  df-sn 4517  df-pr 4519  df-op 4523  df-uni 4797  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5429  df-po 5442  df-so 5443  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-iota 6297  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-riota 7127  df-ov 7173  df-oprab 7174  df-mpo 7175  df-er 8320  df-en 8556  df-dom 8557  df-sdom 8558  df-pnf 10755  df-mnf 10756  df-xr 10757  df-ltxr 10758  df-le 10759  df-sub 10950  df-neg 10951  df-div 11376

This theorem is referenced by:  recdiv  11424  reclt1  11613  recgt1  11614  halflt1  11934  expneg  13529  m1expcl2  13543  1exp  13550  resqrex  14700  trireciplem  15310  fproddiv  15407  ef0lem  15524  eft0val  15557  m1expaddsub  18744  gzrngunit  20283  cnmsgnsubg  20393  psgninv  20398  vitali  24365  advlogexp  25398  logtayllem  25402  efrlim  25707  emcllem2  25734  emcllem7  25739  logexprlim  25961  dchrinvcl  25989  bclbnd  26016  lgseisenlem1  26111  lgseisenlem2  26112  lgsquadlem1  26116  dchrmusum2  26230  dchrvmasum2lem  26232  mulogsum  26268  pntrsumo1  26301  pnt2  26349  pnt  26350  qqh1  31505  faclimlem1  33280  faclim  33283  pellexlem2  40224  elpell1qr2  40266  bccn0  41499  binomcxplemradcnv  41508  mccl  42681  dvnprodlem3  43031  stoweidlem13  43096  stoweidlem42  43125  fourierdlem62  43251  iinhoiicclem  43753  sec0  45915