Theorem 1div1e1 11901

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11165	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11900	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7406  ℂcc 11105  1c1 11108   / cdiv 11868

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7722  ax-resscn 11164  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-mulcom 11171  ax-addass 11172  ax-mulass 11173  ax-distr 11174  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-1rid 11177  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182  ax-pre-ltadd 11183  ax-pre-mulgt0 11184

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rmo 3377  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6493  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-riota 7362  df-ov 7409  df-oprab 7410  df-mpo 7411  df-er 8700  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-pnf 11247  df-mnf 11248  df-xr 11249  df-ltxr 11250  df-le 11251  df-sub 11443  df-neg 11444  df-div 11869

This theorem is referenced by:  recdiv  11917  reclt1  12106  recgt1  12107  halflt1  12427  expneg  14032  m1expcl2  14048  1exp  14054  resqrex  15194  trireciplem  15805  fproddiv  15902  ef0lem  16019  eft0val  16052  m1expaddsub  19361  gzrngunit  21004  cnmsgnsubg  21122  psgninv  21127  vitali  25122  advlogexp  26155  logtayllem  26159  efrlim  26464  emcllem2  26491  emcllem7  26496  logexprlim  26718  dchrinvcl  26746  bclbnd  26773  lgseisenlem1  26868  lgseisenlem2  26869  lgsquadlem1  26873  dchrmusum2  26987  dchrvmasum2lem  26989  mulogsum  27025  pntrsumo1  27058  pnt2  27106  pnt  27107  qqh1  32954  faclimlem1  34702  faclim  34705  pellexlem2  41554  elpell1qr2  41596  bccn0  43088  binomcxplemradcnv  43097  mccl  44301  dvnprodlem3  44651  stoweidlem13  44716  stoweidlem42  44745  fourierdlem62  44871  iinhoiicclem  45376  sec0  47759