Theorem 1div1e1 11823

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11075	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11822	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7355  ℂcc 11015  1c1 11018   / cdiv 11785

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093  ax-pre-mulgt0 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rmo 3347  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-xr 11161  df-ltxr 11162  df-le 11163  df-sub 11357  df-neg 11358  df-div 11786

This theorem is referenced by:  recdiv  11838  reclt1  12028  recgt1  12029  halflt1  12349  expneg  13983  m1expcl2  13999  1exp  14005  resqrex  15164  trireciplem  15776  fproddiv  15875  ef0lem  15992  eft0val  16028  m1expaddsub  19418  gzrngunit  21379  cnmsgnsubg  21523  psgninv  21528  vitali  25561  advlogexp  26611  logtayllem  26615  efrlim  26926  efrlimOLD  26927  emcllem2  26954  emcllem7  26959  logexprlim  27183  dchrinvcl  27211  bclbnd  27238  lgseisenlem1  27333  lgseisenlem2  27334  lgsquadlem1  27338  dchrmusum2  27452  dchrvmasum2lem  27454  mulogsum  27490  pntrsumo1  27523  pnt2  27571  pnt  27572  qqh1  34070  faclimlem1  35859  faclim  35862  pellexlem2  42987  elpell1qr2  43029  bccn0  44500  binomcxplemradcnv  44509  mccl  45760  dvnprodlem3  46108  stoweidlem13  46173  stoweidlem42  46202  fourierdlem62  46328  iinhoiicclem  46833  sec0  49921