Theorem 1div1e1 11937

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11192	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11936	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7410  ℂcc 11132  1c1 11135   / cdiv 11899

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210  ax-pre-mulgt0 11211

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rmo 3364  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-xr 11278  df-ltxr 11279  df-le 11280  df-sub 11473  df-neg 11474  df-div 11900

This theorem is referenced by:  recdiv  11952  reclt1  12142  recgt1  12143  halflt1  12463  expneg  14092  m1expcl2  14108  1exp  14114  resqrex  15274  trireciplem  15883  fproddiv  15982  ef0lem  16099  eft0val  16135  m1expaddsub  19484  gzrngunit  21406  cnmsgnsubg  21542  psgninv  21547  vitali  25571  advlogexp  26621  logtayllem  26625  efrlim  26936  efrlimOLD  26937  emcllem2  26964  emcllem7  26969  logexprlim  27193  dchrinvcl  27221  bclbnd  27248  lgseisenlem1  27343  lgseisenlem2  27344  lgsquadlem1  27348  dchrmusum2  27462  dchrvmasum2lem  27464  mulogsum  27500  pntrsumo1  27533  pnt2  27581  pnt  27582  qqh1  34021  faclimlem1  35765  faclim  35768  pellexlem2  42820  elpell1qr2  42862  bccn0  44334  binomcxplemradcnv  44343  mccl  45594  dvnprodlem3  45944  stoweidlem13  46009  stoweidlem42  46038  fourierdlem62  46164  iinhoiicclem  46669  sec0  49591