Theorem 1div1e1 11880

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11133	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11879	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7390  ℂcc 11073  1c1 11076   / cdiv 11842

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rmo 3356  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-div 11843

This theorem is referenced by:  recdiv  11895  reclt1  12085  recgt1  12086  halflt1  12406  expneg  14041  m1expcl2  14057  1exp  14063  resqrex  15223  trireciplem  15835  fproddiv  15934  ef0lem  16051  eft0val  16087  m1expaddsub  19435  gzrngunit  21357  cnmsgnsubg  21493  psgninv  21498  vitali  25521  advlogexp  26571  logtayllem  26575  efrlim  26886  efrlimOLD  26887  emcllem2  26914  emcllem7  26919  logexprlim  27143  dchrinvcl  27171  bclbnd  27198  lgseisenlem1  27293  lgseisenlem2  27294  lgsquadlem1  27298  dchrmusum2  27412  dchrvmasum2lem  27414  mulogsum  27450  pntrsumo1  27483  pnt2  27531  pnt  27532  qqh1  33982  faclimlem1  35737  faclim  35740  pellexlem2  42825  elpell1qr2  42867  bccn0  44339  binomcxplemradcnv  44348  mccl  45603  dvnprodlem3  45953  stoweidlem13  46018  stoweidlem42  46047  fourierdlem62  46173  iinhoiicclem  46678  sec0  49753