Theorem 1div1e1 11041

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 10309	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11040	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1658   ∈ wcel 2166  (class class class)co 6904  ℂcc 10249  1c1 10252   / cdiv 11008

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2390  ax-ext 2802  ax-sep 5004  ax-nul 5012  ax-pow 5064  ax-pr 5126  ax-un 7208  ax-resscn 10308  ax-1cn 10309  ax-icn 10310  ax-addcl 10311  ax-addrcl 10312  ax-mulcl 10313  ax-mulrcl 10314  ax-mulcom 10315  ax-addass 10316  ax-mulass 10317  ax-distr 10318  ax-i2m1 10319  ax-1ne0 10320  ax-1rid 10321  ax-rnegex 10322  ax-rrecex 10323  ax-cnre 10324  ax-pre-lttri 10325  ax-pre-lttrn 10326  ax-pre-ltadd 10327  ax-pre-mulgt0 10328

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3or 1114  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2604  df-eu 2639  df-clab 2811  df-cleq 2817  df-clel 2820  df-nfc 2957  df-ne 2999  df-nel 3102  df-ral 3121  df-rex 3122  df-reu 3123  df-rmo 3124  df-rab 3125  df-v 3415  df-sbc 3662  df-csb 3757  df-dif 3800  df-un 3802  df-in 3804  df-ss 3811  df-nul 4144  df-if 4306  df-pw 4379  df-sn 4397  df-pr 4399  df-op 4403  df-uni 4658  df-br 4873  df-opab 4935  df-mpt 4952  df-id 5249  df-po 5262  df-so 5263  df-xp 5347  df-rel 5348  df-cnv 5349  df-co 5350  df-dm 5351  df-rn 5352  df-res 5353  df-ima 5354  df-iota 6085  df-fun 6124  df-fn 6125  df-f 6126  df-f1 6127  df-fo 6128  df-f1o 6129  df-fv 6130  df-riota 6865  df-ov 6907  df-oprab 6908  df-mpt2 6909  df-er 8008  df-en 8222  df-dom 8223  df-sdom 8224  df-pnf 10392  df-mnf 10393  df-xr 10394  df-ltxr 10395  df-le 10396  df-sub 10586  df-neg 10587  df-div 11009

This theorem is referenced by:  recdiv  11056  reclt1  11247  recgt1  11248  halflt1  11575  expneg  13161  m1expcl2  13175  1exp  13182  resqrex  14367  trireciplem  14967  fproddiv  15063  ef0lem  15180  eft0val  15213  m1expaddsub  18268  gzrngunit  20171  cnmsgnsubg  20281  psgninv  20286  vitali  23778  advlogexp  24799  logtayllem  24803  efrlim  25108  emcllem2  25135  emcllem7  25140  logexprlim  25362  dchrinvcl  25390  bclbnd  25417  lgseisenlem1  25512  lgseisenlem2  25513  lgsquadlem1  25517  dchrmusum2  25595  dchrvmasum2lem  25597  mulogsum  25633  pntrsumo1  25666  pnt2  25714  pnt  25715  qqh1  30573  faclimlem1  32170  faclim  32173  pellexlem2  38237  elpell1qr2  38279  bccn0  39381  binomcxplemradcnv  39390  mccl  40624  dvnprodlem3  40957  stoweidlem13  41023  stoweidlem42  41052  fourierdlem62  41178  iinhoiicclem  41680  sec0  43398