Theorem 1div1e1 11875

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11125	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11874	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1559   ∈ wcel 2141  (class class class)co 7391  ℂcc 11065  1c1 11068   / cdiv 11838

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-resscn 11124  ax-1cn 11125  ax-icn 11126  ax-addcl 11127  ax-addrcl 11128  ax-mulcl 11129  ax-mulrcl 11130  ax-mulcom 11131  ax-addass 11132  ax-mulass 11133  ax-distr 11134  ax-i2m1 11135  ax-1ne0 11136  ax-1rid 11137  ax-rnegex 11138  ax-rrecex 11139  ax-cnre 11140  ax-pre-lttri 11141  ax-pre-lttrn 11142  ax-pre-ltadd 11143  ax-pre-mulgt0 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-id 5538  df-po 5551  df-so 5552  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-riota 7348  df-ov 7394  df-oprab 7395  df-mpo 7396  df-er 8672  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11212  df-mnf 11213  df-xr 11214  df-ltxr 11215  df-le 11216  df-sub 11410  df-neg 11411  df-div 11839

This theorem is referenced by:  recdiv  11891  reclt1  12081  recgt1  12082  halflt1  12432  expneg  14076  m1expcl2  14092  1exp  14098  resqrex  15268  trireciplem  15883  fproddiv  15982  ef0lem  16099  eft0val  16135  m1expaddsub  19529  gzrngunit  21473  cnmsgnsubg  21617  psgninv  21622  vitali  25663  advlogexp  26708  logtayllem  26712  efrlim  27022  emcllem2  27049  emcllem7  27054  logexprlim  27277  dchrinvcl  27305  bclbnd  27332  lgseisenlem1  27427  lgseisenlem2  27428  lgsquadlem1  27432  dchrmusum2  27546  dchrvmasum2lem  27548  mulogsum  27584  pntrsumo1  27617  pnt2  27665  pnt  27666  qqh1  34243  faclimlem1  36054  faclim  36057  pellexlem2  43368  elpell1qr2  43410  bccn0  44880  binomcxplemradcnv  44889  mccl  46135  dvnprodlem3  46483  stoweidlem13  46548  stoweidlem42  46577  fourierdlem62  46703  iinhoiicclem  47208  sec0  50342