Theorem 1div1e1 12000

Description: 1 divided by 1 is 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
1div1e1	⊢ (1 / 1) = 1

Proof of Theorem 1div1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 11251	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2		div1 11999	. 2 ⊢ (1 ∈ ℂ → (1 / 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 / 1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7418  ℂcc 11191  1c1 11194   / cdiv 11966

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269  ax-pre-mulgt0 11270

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-xr 11340  df-ltxr 11341  df-le 11342  df-sub 11536  df-neg 11537  df-div 11967

This theorem is used by:  recdiv  12016  reclt1  12205  recgt1  12206  halflt1  12556  expneg  14205  m1expcl2  14221  1exp  14227  resqrex  15410  trireciplem  16024  fproddiv  16121  ef0lem  16237  eft0val  16273  m1expaddsub  19705  gzrngunit  21732  cnmsgnsubg  21876  psgninv  21881  vitali  25927  advlogexp  26976  logtayllem  26980  efrlim  27290  emcllem2  27317  emcllem7  27322  logexprlim  27545  dchrinvcl  27573  bclbnd  27600  lgseisenlem1  27695  lgseisenlem2  27696  lgsquadlem1  27700  dchrmusum2  27814  dchrvmasum2lem  27816  mulogsum  27852  pntrsumo1  27885  pnt2  27933  pnt  27934  qqh1  34610  faclimlem1  36487  faclim  36490  pellexlem2  43816  elpell1qr2  43858  bccn0  45312  binomcxplemradcnv  45321  mccl  46579  dvnprodlem3  46927  stoweidlem13  46992  stoweidlem42  47021  fourierdlem62  47147  iinhoiicclem  47652  sec0  50822