Theorem neg1rr 12324

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11211	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11518	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2098  ℝcr 11105  1c1 11107  -cneg 11442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5289  ax-nul 5296  ax-pow 5353  ax-pr 5417  ax-un 7718  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3770  df-csb 3886  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-nul 4315  df-if 4521  df-pw 4596  df-sn 4621  df-pr 4623  df-op 4627  df-uni 4900  df-br 5139  df-opab 5201  df-mpt 5222  df-id 5564  df-po 5578  df-so 5579  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6485  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7357  df-ov 7404  df-oprab 7405  df-mpo 7406  df-er 8699  df-en 8936  df-dom 8937  df-sdom 8938  df-pnf 11247  df-mnf 11248  df-ltxr 11250  df-sub 11443  df-neg 11444

This theorem is referenced by:  dfceil2  13801  bernneq  14189  crre  15058  remim  15061  iseraltlem2  15626  iseraltlem3  15627  iseralt  15628  tanhbnd  16101  sinbnd2  16122  cosbnd2  16123  psgnodpmr  21451  xrhmeo  24793  xrhmph  24794  vitalilem2  25460  vitalilem4  25462  vitali  25464  mbfneg  25501  i1fsub  25560  itg1sub  25561  i1fibl  25659  itgitg1  25660  cos0pilt1  26383  recosf1o  26386  efif1olem3  26395  relogbdiv  26627  ang180lem3  26659  1cubrlem  26689  atanre  26733  acosrecl  26751  atandmcj  26757  leibpilem2  26789  leibpi  26790  leibpisum  26791  wilthlem1  26916  wilthlem2  26917  basellem3  26931  zabsle1  27145  lgsvalmod  27165  lgsdir2lem4  27177  gausslemma2dlem6  27221  lgseisen  27228  ostth3  27487  axlowdimlem7  28675  ipidsq  30432  ipasslem10  30561  hisubcomi  30826  normlem9  30840  hmopd  31744  sgnclre  34027  sgnnbi  34033  sgnpbi  34034  sgnsgn  34036  signswch  34061  signstf  34066  signsvfn  34082  subfacval2  34667  iexpire  35200  bcneg1  35201  cnndvlem1  35903  irrdiff  36697  ftc1anclem5  37055  asindmre  37061  dvasin  37062  dvacos  37063  dvreasin  37064  dvreacos  37065  areacirclem1  37066  2xp3dxp2ge1d  41515  sqrtcval  42881  sqrtcval2  42882  resqrtval  42883  imsqrtval  42884  stoweidlem22  45223  etransclem46  45481  smfneg  46004  3exp4mod41  46769