Theorem neg1rr 12327

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11214	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11521	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ℝcr 11109  1c1 11111  -cneg 11445

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-ltxr 11253  df-sub 11446  df-neg 11447

This theorem is referenced by:  dfceil2  13804  bernneq  14192  crre  15061  remim  15064  iseraltlem2  15629  iseraltlem3  15630  iseralt  15631  tanhbnd  16104  sinbnd2  16125  cosbnd2  16126  psgnodpmr  21143  xrhmeo  24462  xrhmph  24463  vitalilem2  25126  vitalilem4  25128  vitali  25130  mbfneg  25167  i1fsub  25226  itg1sub  25227  i1fibl  25325  itgitg1  25326  cos0pilt1  26041  recosf1o  26044  efif1olem3  26053  relogbdiv  26284  ang180lem3  26316  1cubrlem  26346  atanre  26390  acosrecl  26408  atandmcj  26414  leibpilem2  26446  leibpi  26447  leibpisum  26448  wilthlem1  26572  wilthlem2  26573  basellem3  26587  zabsle1  26799  lgsvalmod  26819  lgsdir2lem4  26831  gausslemma2dlem6  26875  lgseisen  26882  ostth3  27141  axlowdimlem7  28237  ipidsq  29994  ipasslem10  30123  hisubcomi  30388  normlem9  30402  hmopd  31306  sgnclre  33569  sgnnbi  33575  sgnpbi  33576  sgnsgn  33578  signswch  33603  signstf  33608  signsvfn  33624  subfacval2  34209  iexpire  34736  bcneg1  34737  cnndvlem1  35461  irrdiff  36255  ftc1anclem5  36613  asindmre  36619  dvasin  36620  dvacos  36621  dvreasin  36622  dvreacos  36623  areacirclem1  36624  2xp3dxp2ge1d  41070  sqrtcval  42440  sqrtcval2  42441  resqrtval  42442  imsqrtval  42443  stoweidlem22  44786  etransclem46  45044  smfneg  45567  3exp4mod41  46332