MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1rr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1rr 11731
Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1rr -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr
StepHypRef Expression
1 1re 10619 . 2 1 ∈ ℝ
21renegcli 10925 1 -1 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2114  cr 10514  1c1 10516  -cneg 10849
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2792  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5242  ax-pr 5306  ax-un 7439  ax-resscn 10572  ax-1cn 10573  ax-icn 10574  ax-addcl 10575  ax-addrcl 10576  ax-mulcl 10577  ax-mulrcl 10578  ax-mulcom 10579  ax-addass 10580  ax-mulass 10581  ax-distr 10582  ax-i2m1 10583  ax-1ne0 10584  ax-1rid 10585  ax-rnegex 10586  ax-rrecex 10587  ax-cnre 10588  ax-pre-lttri 10589  ax-pre-lttrn 10590  ax-pre-ltadd 10591
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2891  df-nfc 2959  df-ne 3007  df-nel 3111  df-ral 3130  df-rex 3131  df-reu 3132  df-rab 3134  df-v 3475  df-sbc 3753  df-csb 3861  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4270  df-if 4444  df-pw 4517  df-sn 4544  df-pr 4546  df-op 4550  df-uni 4815  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-id 5436  df-po 5450  df-so 5451  df-xp 5537  df-rel 5538  df-cnv 5539  df-co 5540  df-dm 5541  df-rn 5542  df-res 5543  df-ima 5544  df-iota 6290  df-fun 6333  df-fn 6334  df-f 6335  df-f1 6336  df-fo 6337  df-f1o 6338  df-fv 6339  df-riota 7091  df-ov 7136  df-oprab 7137  df-mpo 7138  df-er 8267  df-en 8488  df-dom 8489  df-sdom 8490  df-pnf 10655  df-mnf 10656  df-ltxr 10658  df-sub 10850  df-neg 10851
This theorem is referenced by:  dfceil2  13193  bernneq  13575  crre  14453  remim  14456  iseraltlem2  15019  iseraltlem3  15020  iseralt  15021  tanhbnd  15494  sinbnd2  15515  cosbnd2  15516  psgnodpmr  20710  xrhmeo  23530  xrhmph  23531  vitalilem2  24192  vitalilem4  24194  vitali  24196  mbfneg  24233  i1fsub  24291  itg1sub  24292  i1fibl  24390  itgitg1  24391  cos0pilt1  25103  recosf1o  25106  efif1olem3  25115  relogbdiv  25344  ang180lem3  25376  1cubrlem  25406  atanre  25450  acosrecl  25468  atandmcj  25474  leibpilem2  25506  leibpi  25507  leibpisum  25508  wilthlem1  25632  wilthlem2  25633  basellem3  25647  zabsle1  25859  lgsvalmod  25879  lgsdir2lem4  25891  gausslemma2dlem6  25935  lgseisen  25942  ostth3  26201  axlowdimlem7  26721  ipidsq  28472  ipasslem10  28601  hisubcomi  28866  normlem9  28880  hmopd  29784  sgnclre  31805  sgnnbi  31811  sgnpbi  31812  sgnsgn  31814  signswch  31839  signstf  31844  signsvfn  31860  subfacval2  32442  iexpire  32975  bcneg1  32976  cnndvlem1  33884  ftc1anclem5  35010  asindmre  35016  dvasin  35017  dvacos  35018  dvreasin  35019  dvreacos  35020  areacirclem1  35021  2xp3dxp2ge1d  39209  stoweidlem22  42455  etransclem46  42713  smfneg  43226  3exp4mod41  43926
  Copyright terms: Public domain W3C validator