Theorem neg1rr 12310

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11312	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11623	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  ℝcr 11203  1c1 11205   -cneg 11546

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-ltxr 11352  df-sub 11547  df-neg 11548

This theorem is used by:  inelr  12314  dfceil2  13983  bernneq  14377  sgnclre  15261  sgnnbi  15263  sgnpbi  15264  crre  15287  remim  15290  iseraltlem2  15856  iseraltlem3  15857  iseralt  15858  tanhbnd  16335  sinbnd2  16356  cosbnd2  16357  chnub  18802  psgnodpmr  21902  xrhmeo  25273  xrhmph  25274  vitalilem2  25936  vitalilem4  25938  vitali  25940  mbfneg  25977  i1fsub  26035  itg1sub  26036  i1fibl  26134  itgitg1  26135  cos0pilt1  26866  recosf1o  26869  efif1olem3  26878  relogbdiv  27113  ang180lem3  27145  1cubrlem  27175  atanre  27219  acosrecl  27237  atandmcj  27243  leibpilem2  27275  leibpi  27276  leibpisum  27277  wilthlem1  27401  wilthlem2  27402  basellem3  27416  zabsle1  27629  lgsvalmod  27649  lgsdir2lem4  27661  gausslemma2dlem6  27705  lgseisen  27712  ostth3  27971  axlowdimlem7  29532  ipidsq  31318  ipasslem10  31447  hisubcomi  31712  normlem9  31726  hmopd  32630  sgnsgn  33469  cos9thpiminplylem1  34461  signswch  35237  signstf  35242  signsvfn  35258  subfacval2  36039  iexpire  36593  bcneg1  36594  cnndvlem1  37496  irrdiff  38341  ftc1anclem5  38709  asindmre  38715  dvasin  38716  dvacos  38717  dvreasin  38718  dvreacos  38719  areacirclem1  38720  sqrtcval  44735  sqrtcval2  44736  resqrtval  44737  imsqrtval  44738  stoweidlem22  47126  etransclem46  47384  smfneg  47907  goldratval  48030  sqrtrrnpoly  48036  3exp4mod41  48795