Theorem neg1rr 12179

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11181	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11490	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℝcr 11074  1c1 11076  -cneg 11413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-ltxr 11220  df-sub 11414  df-neg 11415

This theorem is referenced by:  inelr  12183  dfceil2  13808  bernneq  14201  crre  15087  remim  15090  iseraltlem2  15656  iseraltlem3  15657  iseralt  15658  tanhbnd  16136  sinbnd2  16157  cosbnd2  16158  psgnodpmr  21506  xrhmeo  24851  xrhmph  24852  vitalilem2  25517  vitalilem4  25519  vitali  25521  mbfneg  25558  i1fsub  25616  itg1sub  25617  i1fibl  25716  itgitg1  25717  cos0pilt1  26448  recosf1o  26451  efif1olem3  26460  relogbdiv  26696  ang180lem3  26728  1cubrlem  26758  atanre  26802  acosrecl  26820  atandmcj  26826  leibpilem2  26858  leibpi  26859  leibpisum  26860  wilthlem1  26985  wilthlem2  26986  basellem3  27000  zabsle1  27214  lgsvalmod  27234  lgsdir2lem4  27246  gausslemma2dlem6  27290  lgseisen  27297  ostth3  27556  axlowdimlem7  28882  ipidsq  30646  ipasslem10  30775  hisubcomi  31040  normlem9  31054  hmopd  31958  sgnclre  32764  sgnnbi  32770  sgnpbi  32771  sgnsgn  32773  chnub  32945  cos9thpiminplylem1  33779  signswch  34559  signstf  34564  signsvfn  34580  subfacval2  35181  iexpire  35729  bcneg1  35730  cnndvlem1  36532  irrdiff  37321  ftc1anclem5  37698  asindmre  37704  dvasin  37705  dvacos  37706  dvreasin  37707  dvreacos  37708  areacirclem1  37709  sqrtcval  43637  sqrtcval2  43638  resqrtval  43639  imsqrtval  43640  stoweidlem22  46027  etransclem46  46285  smfneg  46808  3exp4mod41  47621