Theorem neg1rr 12148

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11150	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11459	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℝcr 11043  1c1 11045  -cneg 11382

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-ltxr 11189  df-sub 11383  df-neg 11384

This theorem is referenced by:  inelr  12152  dfceil2  13777  bernneq  14170  crre  15056  remim  15059  iseraltlem2  15625  iseraltlem3  15626  iseralt  15627  tanhbnd  16105  sinbnd2  16126  cosbnd2  16127  psgnodpmr  21475  xrhmeo  24820  xrhmph  24821  vitalilem2  25486  vitalilem4  25488  vitali  25490  mbfneg  25527  i1fsub  25585  itg1sub  25586  i1fibl  25685  itgitg1  25686  cos0pilt1  26417  recosf1o  26420  efif1olem3  26429  relogbdiv  26665  ang180lem3  26697  1cubrlem  26727  atanre  26771  acosrecl  26789  atandmcj  26795  leibpilem2  26827  leibpi  26828  leibpisum  26829  wilthlem1  26954  wilthlem2  26955  basellem3  26969  zabsle1  27183  lgsvalmod  27203  lgsdir2lem4  27215  gausslemma2dlem6  27259  lgseisen  27266  ostth3  27525  axlowdimlem7  28851  ipidsq  30612  ipasslem10  30741  hisubcomi  31006  normlem9  31020  hmopd  31924  sgnclre  32730  sgnnbi  32736  sgnpbi  32737  sgnsgn  32739  chnub  32911  cos9thpiminplylem1  33745  signswch  34525  signstf  34530  signsvfn  34546  subfacval2  35147  iexpire  35695  bcneg1  35696  cnndvlem1  36498  irrdiff  37287  ftc1anclem5  37664  asindmre  37670  dvasin  37671  dvacos  37672  dvreasin  37673  dvreacos  37674  areacirclem1  37675  sqrtcval  43603  sqrtcval2  43604  resqrtval  43605  imsqrtval  43606  stoweidlem22  45993  etransclem46  46251  smfneg  46774  3exp4mod41  47590