Theorem neg1rr 12379

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11259	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11568	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ℝcr 11152  1c1 11154  -cneg 11491

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-ltxr 11298  df-sub 11492  df-neg 11493

This theorem is referenced by:  dfceil2  13876  bernneq  14265  crre  15150  remim  15153  iseraltlem2  15716  iseraltlem3  15717  iseralt  15718  tanhbnd  16194  sinbnd2  16215  cosbnd2  16216  psgnodpmr  21626  xrhmeo  24991  xrhmph  24992  vitalilem2  25658  vitalilem4  25660  vitali  25662  mbfneg  25699  i1fsub  25758  itg1sub  25759  i1fibl  25858  itgitg1  25859  cos0pilt1  26589  recosf1o  26592  efif1olem3  26601  relogbdiv  26837  ang180lem3  26869  1cubrlem  26899  atanre  26943  acosrecl  26961  atandmcj  26967  leibpilem2  26999  leibpi  27000  leibpisum  27001  wilthlem1  27126  wilthlem2  27127  basellem3  27141  zabsle1  27355  lgsvalmod  27375  lgsdir2lem4  27387  gausslemma2dlem6  27431  lgseisen  27438  ostth3  27697  axlowdimlem7  28978  ipidsq  30739  ipasslem10  30868  hisubcomi  31133  normlem9  31147  hmopd  32051  chnub  32986  sgnclre  34521  sgnnbi  34527  sgnpbi  34528  sgnsgn  34530  signswch  34555  signstf  34560  signsvfn  34576  subfacval2  35172  iexpire  35715  bcneg1  35716  cnndvlem1  36520  irrdiff  37309  ftc1anclem5  37684  asindmre  37690  dvasin  37691  dvacos  37692  dvreasin  37693  dvreacos  37694  areacirclem1  37695  2xp3dxp2ge1d  42223  sqrtcval  43631  sqrtcval2  43632  resqrtval  43633  imsqrtval  43634  stoweidlem22  45978  etransclem46  46236  smfneg  46759  3exp4mod41  47541