Theorem neg1rr 12381

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11261	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11570	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℝcr 11154  1c1 11156  -cneg 11493

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494  df-neg 11495

This theorem is referenced by:  dfceil2  13879  bernneq  14268  crre  15153  remim  15156  iseraltlem2  15719  iseraltlem3  15720  iseralt  15721  tanhbnd  16197  sinbnd2  16218  cosbnd2  16219  psgnodpmr  21608  xrhmeo  24977  xrhmph  24978  vitalilem2  25644  vitalilem4  25646  vitali  25648  mbfneg  25685  i1fsub  25743  itg1sub  25744  i1fibl  25843  itgitg1  25844  cos0pilt1  26574  recosf1o  26577  efif1olem3  26586  relogbdiv  26822  ang180lem3  26854  1cubrlem  26884  atanre  26928  acosrecl  26946  atandmcj  26952  leibpilem2  26984  leibpi  26985  leibpisum  26986  wilthlem1  27111  wilthlem2  27112  basellem3  27126  zabsle1  27340  lgsvalmod  27360  lgsdir2lem4  27372  gausslemma2dlem6  27416  lgseisen  27423  ostth3  27682  axlowdimlem7  28963  ipidsq  30729  ipasslem10  30858  hisubcomi  31123  normlem9  31137  hmopd  32041  chnub  33002  sgnclre  34542  sgnnbi  34548  sgnpbi  34549  sgnsgn  34551  signswch  34576  signstf  34581  signsvfn  34597  subfacval2  35192  iexpire  35735  bcneg1  35736  cnndvlem1  36538  irrdiff  37327  ftc1anclem5  37704  asindmre  37710  dvasin  37711  dvacos  37712  dvreasin  37713  dvreacos  37714  areacirclem1  37715  2xp3dxp2ge1d  42242  sqrtcval  43654  sqrtcval2  43655  resqrtval  43656  imsqrtval  43657  stoweidlem22  46037  etransclem46  46295  smfneg  46818  3exp4mod41  47603