Theorem neg1rr 11480

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10363	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 10670	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  ℝcr 10258  1c1 10260  -cneg 10593

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-8 2166  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-sep 5007  ax-nul 5015  ax-pow 5067  ax-pr 5129  ax-un 7214  ax-resscn 10316  ax-1cn 10317  ax-icn 10318  ax-addcl 10319  ax-addrcl 10320  ax-mulcl 10321  ax-mulrcl 10322  ax-mulcom 10323  ax-addass 10324  ax-mulass 10325  ax-distr 10326  ax-i2m1 10327  ax-1ne0 10328  ax-1rid 10329  ax-rnegex 10330  ax-rrecex 10331  ax-cnre 10332  ax-pre-lttri 10333  ax-pre-lttrn 10334  ax-pre-ltadd 10335

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3or 1112  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ne 3000  df-nel 3103  df-ral 3122  df-rex 3123  df-reu 3124  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-csb 3758  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-nul 4147  df-if 4309  df-pw 4382  df-sn 4400  df-pr 4402  df-op 4406  df-uni 4661  df-br 4876  df-opab 4938  df-mpt 4955  df-id 5252  df-po 5265  df-so 5266  df-xp 5352  df-rel 5353  df-cnv 5354  df-co 5355  df-dm 5356  df-rn 5357  df-res 5358  df-ima 5359  df-iota 6090  df-fun 6129  df-fn 6130  df-f 6131  df-f1 6132  df-fo 6133  df-f1o 6134  df-fv 6135  df-riota 6871  df-ov 6913  df-oprab 6914  df-mpt2 6915  df-er 8014  df-en 8229  df-dom 8230  df-sdom 8231  df-pnf 10400  df-mnf 10401  df-ltxr 10403  df-sub 10594  df-neg 10595

This theorem is referenced by:  dfceil2  12942  bernneq  13291  crre  14238  remim  14241  iseraltlem2  14797  iseraltlem3  14798  iseralt  14799  tanhbnd  15270  sinbnd2  15291  cosbnd2  15292  psgnodpmr  20302  xrhmeo  23122  xrhmph  23123  vitalilem2  23782  vitalilem4  23784  vitali  23786  mbfneg  23823  i1fsub  23881  itg1sub  23882  i1fibl  23980  itgitg1  23981  recosf1o  24688  efif1olem3  24697  relogbdiv  24926  ang180lem3  24958  1cubrlem  24988  atanre  25032  acosrecl  25050  atandmcj  25056  leibpilem2  25088  leibpi  25089  leibpisum  25090  wilthlem1  25214  wilthlem2  25215  basellem3  25229  zabsle1  25441  lgsvalmod  25461  lgsdir2lem4  25473  gausslemma2dlem6  25517  lgseisen  25524  ostth3  25747  axlowdimlem7  26254  ipidsq  28116  ipasslem10  28245  hisubcomi  28512  normlem9  28526  hmopd  29432  sgnclre  31143  sgnnbi  31149  sgnpbi  31150  sgnsgn  31152  signswch  31181  signstf  31186  signsvfn  31204  subfacval2  31711  iexpire  32159  bcneg1  32160  cnndvlem1  33055  ftc1anclem5  34031  asindmre  34037  dvasin  34038  dvacos  34039  dvreasin  34040  dvreacos  34041  areacirclem1  34042  stoweidlem22  41031  etransclem46  41289  smfneg  41802  3exp4mod41  42381