Theorem neg1rr 12106

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11107	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11417	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ℝcr 11000  1c1 11002  -cneg 11340

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-mulcom 11065  ax-addass 11066  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-1rid 11071  ax-rnegex 11072  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074  ax-pre-lttri 11075  ax-pre-lttrn 11076  ax-pre-ltadd 11077

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5506  df-po 5519  df-so 5520  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11143  df-mnf 11144  df-ltxr 11146  df-sub 11341  df-neg 11342

This theorem is referenced by:  inelr  12110  dfceil2  13738  bernneq  14131  crre  15016  remim  15019  iseraltlem2  15585  iseraltlem3  15586  iseralt  15587  tanhbnd  16065  sinbnd2  16086  cosbnd2  16087  chnub  18523  psgnodpmr  21522  xrhmeo  24866  xrhmph  24867  vitalilem2  25532  vitalilem4  25534  vitali  25536  mbfneg  25573  i1fsub  25631  itg1sub  25632  i1fibl  25731  itgitg1  25732  cos0pilt1  26463  recosf1o  26466  efif1olem3  26475  relogbdiv  26711  ang180lem3  26743  1cubrlem  26773  atanre  26817  acosrecl  26835  atandmcj  26841  leibpilem2  26873  leibpi  26874  leibpisum  26875  wilthlem1  27000  wilthlem2  27001  basellem3  27015  zabsle1  27229  lgsvalmod  27249  lgsdir2lem4  27261  gausslemma2dlem6  27305  lgseisen  27312  ostth3  27571  axlowdimlem7  28921  ipidsq  30682  ipasslem10  30811  hisubcomi  31076  normlem9  31090  hmopd  31994  sgnclre  32807  sgnnbi  32813  sgnpbi  32814  sgnsgn  32816  cos9thpiminplylem1  33787  signswch  34566  signstf  34571  signsvfn  34587  subfacval2  35223  iexpire  35771  bcneg1  35772  cnndvlem1  36571  irrdiff  37360  ftc1anclem5  37737  asindmre  37743  dvasin  37744  dvacos  37745  dvreasin  37746  dvreacos  37747  areacirclem1  37748  sqrtcval  43674  sqrtcval2  43675  resqrtval  43676  imsqrtval  43677  stoweidlem22  46060  etransclem46  46318  smfneg  46841  3exp4mod41  47647