Theorem neg1rr 12172

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11174	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11483	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℝcr 11067  1c1 11069  -cneg 11406

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213  df-sub 11407  df-neg 11408

This theorem is referenced by:  inelr  12176  dfceil2  13801  bernneq  14194  crre  15080  remim  15083  iseraltlem2  15649  iseraltlem3  15650  iseralt  15651  tanhbnd  16129  sinbnd2  16150  cosbnd2  16151  psgnodpmr  21499  xrhmeo  24844  xrhmph  24845  vitalilem2  25510  vitalilem4  25512  vitali  25514  mbfneg  25551  i1fsub  25609  itg1sub  25610  i1fibl  25709  itgitg1  25710  cos0pilt1  26441  recosf1o  26444  efif1olem3  26453  relogbdiv  26689  ang180lem3  26721  1cubrlem  26751  atanre  26795  acosrecl  26813  atandmcj  26819  leibpilem2  26851  leibpi  26852  leibpisum  26853  wilthlem1  26978  wilthlem2  26979  basellem3  26993  zabsle1  27207  lgsvalmod  27227  lgsdir2lem4  27239  gausslemma2dlem6  27283  lgseisen  27290  ostth3  27549  axlowdimlem7  28875  ipidsq  30639  ipasslem10  30768  hisubcomi  31033  normlem9  31047  hmopd  31951  sgnclre  32757  sgnnbi  32763  sgnpbi  32764  sgnsgn  32766  chnub  32938  cos9thpiminplylem1  33772  signswch  34552  signstf  34557  signsvfn  34573  subfacval2  35174  iexpire  35722  bcneg1  35723  cnndvlem1  36525  irrdiff  37314  ftc1anclem5  37691  asindmre  37697  dvasin  37698  dvacos  37699  dvreasin  37700  dvreacos  37701  areacirclem1  37702  sqrtcval  43630  sqrtcval2  43631  resqrtval  43632  imsqrtval  43633  stoweidlem22  46020  etransclem46  46278  smfneg  46801  3exp4mod41  47617