Theorem neg1rr 12143

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11144	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11454	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℝcr 11037  1c1 11039  -cneg 11377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-ltxr 11183  df-sub 11378  df-neg 11379

This theorem is referenced by:  inelr  12147  dfceil2  13771  bernneq  14164  crre  15049  remim  15052  iseraltlem2  15618  iseraltlem3  15619  iseralt  15620  tanhbnd  16098  sinbnd2  16119  cosbnd2  16120  chnub  18557  psgnodpmr  21557  xrhmeo  24912  xrhmph  24913  vitalilem2  25578  vitalilem4  25580  vitali  25582  mbfneg  25619  i1fsub  25677  itg1sub  25678  i1fibl  25777  itgitg1  25778  cos0pilt1  26509  recosf1o  26512  efif1olem3  26521  relogbdiv  26757  ang180lem3  26789  1cubrlem  26819  atanre  26863  acosrecl  26881  atandmcj  26887  leibpilem2  26919  leibpi  26920  leibpisum  26921  wilthlem1  27046  wilthlem2  27047  basellem3  27061  zabsle1  27275  lgsvalmod  27295  lgsdir2lem4  27307  gausslemma2dlem6  27351  lgseisen  27358  ostth3  27617  axlowdimlem7  29033  ipidsq  30797  ipasslem10  30926  hisubcomi  31191  normlem9  31205  hmopd  32109  sgnclre  32923  sgnnbi  32929  sgnpbi  32930  sgnsgn  32932  cos9thpiminplylem1  33959  signswch  34738  signstf  34743  signsvfn  34759  subfacval2  35400  iexpire  35948  bcneg1  35949  cnndvlem1  36756  irrdiff  37578  ftc1anclem5  37945  asindmre  37951  dvasin  37952  dvacos  37953  dvreasin  37954  dvreacos  37955  areacirclem1  37956  sqrtcval  43994  sqrtcval2  43995  resqrtval  43996  imsqrtval  43997  stoweidlem22  46377  etransclem46  46635  smfneg  47158  3exp4mod41  47973