Theorem neg1rr 12131

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11132	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11442	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℝcr 11025  1c1 11027  -cneg 11365

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-ltxr 11171  df-sub 11366  df-neg 11367

This theorem is referenced by:  inelr  12135  dfceil2  13759  bernneq  14152  crre  15037  remim  15040  iseraltlem2  15606  iseraltlem3  15607  iseralt  15608  tanhbnd  16086  sinbnd2  16107  cosbnd2  16108  chnub  18545  psgnodpmr  21545  xrhmeo  24900  xrhmph  24901  vitalilem2  25566  vitalilem4  25568  vitali  25570  mbfneg  25607  i1fsub  25665  itg1sub  25666  i1fibl  25765  itgitg1  25766  cos0pilt1  26497  recosf1o  26500  efif1olem3  26509  relogbdiv  26745  ang180lem3  26777  1cubrlem  26807  atanre  26851  acosrecl  26869  atandmcj  26875  leibpilem2  26907  leibpi  26908  leibpisum  26909  wilthlem1  27034  wilthlem2  27035  basellem3  27049  zabsle1  27263  lgsvalmod  27283  lgsdir2lem4  27295  gausslemma2dlem6  27339  lgseisen  27346  ostth3  27605  axlowdimlem7  29021  ipidsq  30785  ipasslem10  30914  hisubcomi  31179  normlem9  31193  hmopd  32097  sgnclre  32913  sgnnbi  32919  sgnpbi  32920  sgnsgn  32922  cos9thpiminplylem1  33939  signswch  34718  signstf  34723  signsvfn  34739  subfacval2  35381  iexpire  35929  bcneg1  35930  cnndvlem1  36737  irrdiff  37531  ftc1anclem5  37898  asindmre  37904  dvasin  37905  dvacos  37906  dvreasin  37907  dvreacos  37908  areacirclem1  37909  sqrtcval  43882  sqrtcval2  43883  resqrtval  43884  imsqrtval  43885  stoweidlem22  46266  etransclem46  46524  smfneg  47047  3exp4mod41  47862