Theorem neg1rr 12408

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11290	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11597	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℝcr 11183  1c1 11185  -cneg 11521

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329  df-sub 11522  df-neg 11523

This theorem is referenced by:  dfceil2  13890  bernneq  14278  crre  15163  remim  15166  iseraltlem2  15731  iseraltlem3  15732  iseralt  15733  tanhbnd  16209  sinbnd2  16230  cosbnd2  16231  psgnodpmr  21631  xrhmeo  24996  xrhmph  24997  vitalilem2  25663  vitalilem4  25665  vitali  25667  mbfneg  25704  i1fsub  25763  itg1sub  25764  i1fibl  25863  itgitg1  25864  cos0pilt1  26592  recosf1o  26595  efif1olem3  26604  relogbdiv  26840  ang180lem3  26872  1cubrlem  26902  atanre  26946  acosrecl  26964  atandmcj  26970  leibpilem2  27002  leibpi  27003  leibpisum  27004  wilthlem1  27129  wilthlem2  27130  basellem3  27144  zabsle1  27358  lgsvalmod  27378  lgsdir2lem4  27390  gausslemma2dlem6  27434  lgseisen  27441  ostth3  27700  axlowdimlem7  28981  ipidsq  30742  ipasslem10  30871  hisubcomi  31136  normlem9  31150  hmopd  32054  chnub  32984  sgnclre  34504  sgnnbi  34510  sgnpbi  34511  sgnsgn  34513  signswch  34538  signstf  34543  signsvfn  34559  subfacval2  35155  iexpire  35697  bcneg1  35698  cnndvlem1  36503  irrdiff  37292  ftc1anclem5  37657  asindmre  37663  dvasin  37664  dvacos  37665  dvreasin  37666  dvreacos  37667  areacirclem1  37668  2xp3dxp2ge1d  42198  sqrtcval  43603  sqrtcval2  43604  resqrtval  43605  imsqrtval  43606  stoweidlem22  45943  etransclem46  46201  smfneg  46724  3exp4mod41  47490