Theorem neg1rr 12132

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11134	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11443	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℝcr 11027  1c1 11029  -cneg 11366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-sub 11367  df-neg 11368

This theorem is referenced by:  inelr  12136  dfceil2  13761  bernneq  14154  crre  15039  remim  15042  iseraltlem2  15608  iseraltlem3  15609  iseralt  15610  tanhbnd  16088  sinbnd2  16109  cosbnd2  16110  psgnodpmr  21515  xrhmeo  24860  xrhmph  24861  vitalilem2  25526  vitalilem4  25528  vitali  25530  mbfneg  25567  i1fsub  25625  itg1sub  25626  i1fibl  25725  itgitg1  25726  cos0pilt1  26457  recosf1o  26460  efif1olem3  26469  relogbdiv  26705  ang180lem3  26737  1cubrlem  26767  atanre  26811  acosrecl  26829  atandmcj  26835  leibpilem2  26867  leibpi  26868  leibpisum  26869  wilthlem1  26994  wilthlem2  26995  basellem3  27009  zabsle1  27223  lgsvalmod  27243  lgsdir2lem4  27255  gausslemma2dlem6  27299  lgseisen  27306  ostth3  27565  axlowdimlem7  28911  ipidsq  30672  ipasslem10  30801  hisubcomi  31066  normlem9  31080  hmopd  31984  sgnclre  32790  sgnnbi  32796  sgnpbi  32797  sgnsgn  32799  chnub  32967  cos9thpiminplylem1  33751  signswch  34531  signstf  34536  signsvfn  34552  subfacval2  35162  iexpire  35710  bcneg1  35711  cnndvlem1  36513  irrdiff  37302  ftc1anclem5  37679  asindmre  37685  dvasin  37686  dvacos  37687  dvreasin  37688  dvreacos  37689  areacirclem1  37690  sqrtcval  43617  sqrtcval2  43618  resqrtval  43619  imsqrtval  43620  stoweidlem22  46007  etransclem46  46265  smfneg  46788  3exp4mod41  47604