Theorem neg1rr 12228

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11232	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11543	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℝcr 11123  1c1 11125  -cneg 11466

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-ltxr 11272  df-sub 11467  df-neg 11468

This theorem is used by:  inelr  12232  dfceil2  13900  bernneq  14293  sgnclre  15175  sgnnbi  15177  sgnpbi  15178  crre  15201  remim  15204  iseraltlem2  15770  iseraltlem3  15771  iseralt  15772  tanhbnd  16249  sinbnd2  16270  cosbnd2  16271  chnub  18710  psgnodpmr  21803  xrhmeo  25174  xrhmph  25175  vitalilem2  25837  vitalilem4  25839  vitali  25841  mbfneg  25878  i1fsub  25936  itg1sub  25937  i1fibl  26035  itgitg1  26036  cos0pilt1  26769  recosf1o  26772  efif1olem3  26781  relogbdiv  27016  ang180lem3  27048  1cubrlem  27078  atanre  27122  acosrecl  27140  atandmcj  27146  leibpilem2  27178  leibpi  27179  leibpisum  27180  wilthlem1  27304  wilthlem2  27305  basellem3  27319  zabsle1  27532  lgsvalmod  27552  lgsdir2lem4  27564  gausslemma2dlem6  27608  lgseisen  27615  ostth3  27874  axlowdimlem7  29405  ipidsq  31191  ipasslem10  31320  hisubcomi  31585  normlem9  31599  hmopd  32503  sgnsgn  33301  cos9thpiminplylem1  34292  signswch  35069  signstf  35074  signsvfn  35090  subfacval2  35766  iexpire  36314  bcneg1  36315  cnndvlem1  37234  irrdiff  38078  ftc1anclem5  38446  asindmre  38452  dvasin  38453  dvacos  38454  dvreasin  38455  dvreacos  38456  areacirclem1  38457  sqrtcval  44481  sqrtcval2  44482  resqrtval  44483  imsqrtval  44484  stoweidlem22  46850  etransclem46  47108  smfneg  47631  goldratval  47754  sqrtrrnpoly  47760  3exp4mod41  48519