Theorem neg1rr 12143

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11142	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11453	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  ℝcr 11035  1c1 11037  -cneg 11376

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7320  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-ltxr 11182  df-sub 11377  df-neg 11378

This theorem is referenced by:  inelr  12147  dfceil2  13796  bernneq  14189  crre  15074  remim  15077  iseraltlem2  15643  iseraltlem3  15644  iseralt  15645  tanhbnd  16126  sinbnd2  16147  cosbnd2  16148  chnub  18586  psgnodpmr  21572  xrhmeo  24938  xrhmph  24939  vitalilem2  25601  vitalilem4  25603  vitali  25605  mbfneg  25642  i1fsub  25700  itg1sub  25701  i1fibl  25800  itgitg1  25801  cos0pilt1  26521  recosf1o  26524  efif1olem3  26533  relogbdiv  26768  ang180lem3  26800  1cubrlem  26830  atanre  26874  acosrecl  26892  atandmcj  26898  leibpilem2  26930  leibpi  26931  leibpisum  26932  wilthlem1  27056  wilthlem2  27057  basellem3  27071  zabsle1  27284  lgsvalmod  27304  lgsdir2lem4  27316  gausslemma2dlem6  27360  lgseisen  27367  ostth3  27626  axlowdimlem7  29042  ipidsq  30806  ipasslem10  30935  hisubcomi  31200  normlem9  31214  hmopd  32118  sgnclre  32931  sgnnbi  32937  sgnpbi  32938  sgnsgn  32940  cos9thpiminplylem1  33973  signswch  34752  signstf  34757  signsvfn  34773  subfacval2  35422  iexpire  35970  bcneg1  35971  cnndvlem1  36850  irrdiff  37693  ftc1anclem5  38071  asindmre  38077  dvasin  38078  dvacos  38079  dvreasin  38080  dvreacos  38081  areacirclem1  38082  sqrtcval  44092  sqrtcval2  44093  resqrtval  44094  imsqrtval  44095  stoweidlem22  46472  etransclem46  46730  smfneg  47253  3exp4mod41  48101