Theorem neg1rr 12145

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11144	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11455	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℝcr 11037  1c1 11039  -cneg 11378

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-ltxr 11184  df-sub 11379  df-neg 11380

This theorem is referenced by:  inelr  12149  dfceil2  13798  bernneq  14191  crre  15076  remim  15079  iseraltlem2  15645  iseraltlem3  15646  iseralt  15647  tanhbnd  16128  sinbnd2  16149  cosbnd2  16150  chnub  18588  psgnodpmr  21570  xrhmeo  24913  xrhmph  24914  vitalilem2  25576  vitalilem4  25578  vitali  25580  mbfneg  25617  i1fsub  25675  itg1sub  25676  i1fibl  25775  itgitg1  25776  cos0pilt1  26496  recosf1o  26499  efif1olem3  26508  relogbdiv  26743  ang180lem3  26775  1cubrlem  26805  atanre  26849  acosrecl  26867  atandmcj  26873  leibpilem2  26905  leibpi  26906  leibpisum  26907  wilthlem1  27031  wilthlem2  27032  basellem3  27046  zabsle1  27259  lgsvalmod  27279  lgsdir2lem4  27291  gausslemma2dlem6  27335  lgseisen  27342  ostth3  27601  axlowdimlem7  29017  ipidsq  30781  ipasslem10  30910  hisubcomi  31175  normlem9  31189  hmopd  32093  sgnclre  32905  sgnnbi  32911  sgnpbi  32912  sgnsgn  32914  cos9thpiminplylem1  33926  signswch  34705  signstf  34710  signsvfn  34726  subfacval2  35369  iexpire  35917  bcneg1  35918  cnndvlem1  36797  irrdiff  37640  ftc1anclem5  38018  asindmre  38024  dvasin  38025  dvacos  38026  dvreasin  38027  dvreacos  38028  areacirclem1  38029  sqrtcval  44068  sqrtcval2  44069  resqrtval  44070  imsqrtval  44071  stoweidlem22  46450  etransclem46  46708  smfneg  47231  3exp4mod41  48079