Theorem neg1rr 12215

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11219	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11530	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ℝcr 11110  1c1 11112  -cneg 11453

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-ltxr 11259  df-sub 11454  df-neg 11455

This theorem is used by:  inelr  12219  dfceil2  13885  bernneq  14278  sgnclre  15158  sgnnbi  15160  sgnpbi  15161  crre  15184  remim  15187  iseraltlem2  15753  iseraltlem3  15754  iseralt  15755  tanhbnd  16234  sinbnd2  16255  cosbnd2  16256  chnub  18695  psgnodpmr  21769  xrhmeo  25134  xrhmph  25135  vitalilem2  25797  vitalilem4  25799  vitali  25801  mbfneg  25838  i1fsub  25896  itg1sub  25897  i1fibl  25996  itgitg1  25997  cos0pilt1  26726  recosf1o  26729  efif1olem3  26738  relogbdiv  26973  ang180lem3  27005  1cubrlem  27035  atanre  27079  acosrecl  27097  atandmcj  27103  leibpilem2  27135  leibpi  27136  leibpisum  27137  wilthlem1  27261  wilthlem2  27262  basellem3  27276  zabsle1  27489  lgsvalmod  27509  lgsdir2lem4  27521  gausslemma2dlem6  27565  lgseisen  27572  ostth3  27831  axlowdimlem7  29327  ipidsq  31091  ipasslem10  31220  hisubcomi  31485  normlem9  31499  hmopd  32403  sgnsgn  33204  cos9thpiminplylem1  34195  signswch  34972  signstf  34977  signsvfn  34993  subfacval2  35692  iexpire  36240  bcneg1  36241  cnndvlem1  37159  irrdiff  38003  ftc1anclem5  38381  asindmre  38387  dvasin  38388  dvacos  38389  dvreasin  38390  dvreacos  38391  areacirclem1  38392  sqrtcval  44400  sqrtcval2  44401  resqrtval  44402  imsqrtval  44403  stoweidlem22  46769  etransclem46  47027  smfneg  47550  3exp4mod41  48401