Theorem neg1rr 12116

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11003	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11310	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2101  ℝcr 10898  1c1 10900  -cneg 11234

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2103  ax-9 2111  ax-10 2132  ax-11 2149  ax-12 2166  ax-ext 2704  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7608  ax-resscn 10956  ax-1cn 10957  ax-icn 10958  ax-addcl 10959  ax-addrcl 10960  ax-mulcl 10961  ax-mulrcl 10962  ax-mulcom 10963  ax-addass 10964  ax-mulass 10965  ax-distr 10966  ax-i2m1 10967  ax-1ne0 10968  ax-1rid 10969  ax-rnegex 10970  ax-rrecex 10971  ax-cnre 10972  ax-pre-lttri 10973  ax-pre-lttrn 10974  ax-pre-ltadd 10975

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2063  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2884  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3223  df-rab 3224  df-v 3436  df-sbc 3719  df-csb 3835  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4260  df-if 4463  df-pw 4538  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-uni 4842  df-br 5078  df-opab 5140  df-mpt 5161  df-id 5491  df-po 5505  df-so 5506  df-xp 5597  df-rel 5598  df-cnv 5599  df-co 5600  df-dm 5601  df-rn 5602  df-res 5603  df-ima 5604  df-iota 6399  df-fun 6449  df-fn 6450  df-f 6451  df-f1 6452  df-fo 6453  df-f1o 6454  df-fv 6455  df-riota 7252  df-ov 7298  df-oprab 7299  df-mpo 7300  df-er 8518  df-en 8754  df-dom 8755  df-sdom 8756  df-pnf 11039  df-mnf 11040  df-ltxr 11042  df-sub 11235  df-neg 11236

This theorem is referenced by:  dfceil2  13587  bernneq  13972  crre  14853  remim  14856  iseraltlem2  15422  iseraltlem3  15423  iseralt  15424  tanhbnd  15898  sinbnd2  15919  cosbnd2  15920  psgnodpmr  20823  xrhmeo  24137  xrhmph  24138  vitalilem2  24801  vitalilem4  24803  vitali  24805  mbfneg  24842  i1fsub  24901  itg1sub  24902  i1fibl  25000  itgitg1  25001  cos0pilt1  25716  recosf1o  25719  efif1olem3  25728  relogbdiv  25957  ang180lem3  25989  1cubrlem  26019  atanre  26063  acosrecl  26081  atandmcj  26087  leibpilem2  26119  leibpi  26120  leibpisum  26121  wilthlem1  26245  wilthlem2  26246  basellem3  26260  zabsle1  26472  lgsvalmod  26492  lgsdir2lem4  26504  gausslemma2dlem6  26548  lgseisen  26555  ostth3  26814  axlowdimlem7  27344  ipidsq  29100  ipasslem10  29229  hisubcomi  29494  normlem9  29508  hmopd  30412  sgnclre  32534  sgnnbi  32540  sgnpbi  32541  sgnsgn  32543  signswch  32568  signstf  32573  signsvfn  32589  subfacval2  33177  iexpire  33729  bcneg1  33730  cnndvlem1  34745  irrdiff  35525  ftc1anclem5  35882  asindmre  35888  dvasin  35889  dvacos  35890  dvreasin  35891  dvreacos  35892  areacirclem1  35893  2xp3dxp2ge1d  40188  sqrtcval  41273  sqrtcval2  41274  resqrtval  41275  imsqrtval  41276  stoweidlem22  43598  etransclem46  43856  smfneg  44377  3exp4mod41  45108