Theorem neg1rr 12018

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10906	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11212	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℝcr 10801  1c1 10803  -cneg 11136

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-ltxr 10945  df-sub 11137  df-neg 11138

This theorem is referenced by:  dfceil2  13487  bernneq  13872  crre  14753  remim  14756  iseraltlem2  15322  iseraltlem3  15323  iseralt  15324  tanhbnd  15798  sinbnd2  15819  cosbnd2  15820  psgnodpmr  20707  xrhmeo  24015  xrhmph  24016  vitalilem2  24678  vitalilem4  24680  vitali  24682  mbfneg  24719  i1fsub  24778  itg1sub  24779  i1fibl  24877  itgitg1  24878  cos0pilt1  25593  recosf1o  25596  efif1olem3  25605  relogbdiv  25834  ang180lem3  25866  1cubrlem  25896  atanre  25940  acosrecl  25958  atandmcj  25964  leibpilem2  25996  leibpi  25997  leibpisum  25998  wilthlem1  26122  wilthlem2  26123  basellem3  26137  zabsle1  26349  lgsvalmod  26369  lgsdir2lem4  26381  gausslemma2dlem6  26425  lgseisen  26432  ostth3  26691  axlowdimlem7  27219  ipidsq  28973  ipasslem10  29102  hisubcomi  29367  normlem9  29381  hmopd  30285  sgnclre  32406  sgnnbi  32412  sgnpbi  32413  sgnsgn  32415  signswch  32440  signstf  32445  signsvfn  32461  subfacval2  33049  iexpire  33607  bcneg1  33608  cnndvlem1  34644  irrdiff  35424  ftc1anclem5  35781  asindmre  35787  dvasin  35788  dvacos  35789  dvreasin  35790  dvreacos  35791  areacirclem1  35792  2xp3dxp2ge1d  40090  sqrtcval  41138  sqrtcval2  41139  resqrtval  41140  imsqrtval  41141  stoweidlem22  43453  etransclem46  43711  smfneg  44224  3exp4mod41  44956