Theorem neg1rr 12122

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11123	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11433	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℝcr 11016  1c1 11018  -cneg 11356

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-ltxr 11162  df-sub 11357  df-neg 11358

This theorem is referenced by:  inelr  12126  dfceil2  13750  bernneq  14143  crre  15028  remim  15031  iseraltlem2  15597  iseraltlem3  15598  iseralt  15599  tanhbnd  16077  sinbnd2  16098  cosbnd2  16099  chnub  18536  psgnodpmr  21536  xrhmeo  24891  xrhmph  24892  vitalilem2  25557  vitalilem4  25559  vitali  25561  mbfneg  25598  i1fsub  25656  itg1sub  25657  i1fibl  25756  itgitg1  25757  cos0pilt1  26488  recosf1o  26491  efif1olem3  26500  relogbdiv  26736  ang180lem3  26768  1cubrlem  26798  atanre  26842  acosrecl  26860  atandmcj  26866  leibpilem2  26898  leibpi  26899  leibpisum  26900  wilthlem1  27025  wilthlem2  27026  basellem3  27040  zabsle1  27254  lgsvalmod  27274  lgsdir2lem4  27286  gausslemma2dlem6  27330  lgseisen  27337  ostth3  27596  axlowdimlem7  28947  ipidsq  30711  ipasslem10  30840  hisubcomi  31105  normlem9  31119  hmopd  32023  sgnclre  32841  sgnnbi  32847  sgnpbi  32848  sgnsgn  32850  cos9thpiminplylem1  33867  signswch  34646  signstf  34651  signsvfn  34667  subfacval2  35303  iexpire  35851  bcneg1  35852  cnndvlem1  36653  irrdiff  37443  ftc1anclem5  37810  asindmre  37816  dvasin  37817  dvacos  37818  dvreasin  37819  dvreacos  37820  areacirclem1  37821  sqrtcval  43798  sqrtcval2  43799  resqrtval  43800  imsqrtval  43801  stoweidlem22  46182  etransclem46  46440  smfneg  46963  3exp4mod41  47778