MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1rr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1rr 11740
Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1rr -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr
StepHypRef Expression
1 1re 10629 . 2 1 ∈ ℝ
21renegcli 10935 1 -1 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  cr 10524  1c1 10526  -cneg 10859
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-mulcom 10589  ax-addass 10590  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-1rid 10595  ax-rnegex 10596  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598  ax-pre-lttri 10599  ax-pre-lttrn 10600  ax-pre-ltadd 10601
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-nel 3121  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7103  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-er 8278  df-en 8498  df-dom 8499  df-sdom 8500  df-pnf 10665  df-mnf 10666  df-ltxr 10668  df-sub 10860  df-neg 10861
This theorem is referenced by:  dfceil2  13197  bernneq  13578  crre  14461  remim  14464  iseraltlem2  15027  iseraltlem3  15028  iseralt  15029  tanhbnd  15502  sinbnd2  15523  cosbnd2  15524  psgnodpmr  20662  xrhmeo  23477  xrhmph  23478  vitalilem2  24137  vitalilem4  24139  vitali  24141  mbfneg  24178  i1fsub  24236  itg1sub  24237  i1fibl  24335  itgitg1  24336  recosf1o  25046  efif1olem3  25055  relogbdiv  25284  ang180lem3  25316  1cubrlem  25346  atanre  25390  acosrecl  25408  atandmcj  25414  leibpilem2  25446  leibpi  25447  leibpisum  25448  wilthlem1  25572  wilthlem2  25573  basellem3  25587  zabsle1  25799  lgsvalmod  25819  lgsdir2lem4  25831  gausslemma2dlem6  25875  lgseisen  25882  ostth3  26141  axlowdimlem7  26661  ipidsq  28414  ipasslem10  28543  hisubcomi  28808  normlem9  28822  hmopd  29726  sgnclre  31696  sgnnbi  31702  sgnpbi  31703  sgnsgn  31705  signswch  31730  signstf  31735  signsvfn  31751  subfacval2  32331  iexpire  32864  bcneg1  32865  cnndvlem1  33773  ftc1anclem5  34852  asindmre  34858  dvasin  34859  dvacos  34860  dvreasin  34861  dvreacos  34862  areacirclem1  34863  stoweidlem22  42184  etransclem46  42442  smfneg  42955  3exp4mod41  43658
  Copyright terms: Public domain W3C validator