MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1rr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1rr 12269
Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1rr -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr
StepHypRef Expression
1 1re 11156 . 2 1 ∈ ℝ
21renegcli 11463 1 -1 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  cr 11051  1c1 11053  -cneg 11387
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-resscn 11109  ax-1cn 11110  ax-icn 11111  ax-addcl 11112  ax-addrcl 11113  ax-mulcl 11114  ax-mulrcl 11115  ax-mulcom 11116  ax-addass 11117  ax-mulass 11118  ax-distr 11119  ax-i2m1 11120  ax-1ne0 11121  ax-1rid 11122  ax-rnegex 11123  ax-rrecex 11124  ax-cnre 11125  ax-pre-lttri 11126  ax-pre-lttrn 11127  ax-pre-ltadd 11128
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3355  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-riota 7314  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8649  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11192  df-mnf 11193  df-ltxr 11195  df-sub 11388  df-neg 11389
This theorem is referenced by:  dfceil2  13745  bernneq  14133  crre  15000  remim  15003  iseraltlem2  15568  iseraltlem3  15569  iseralt  15570  tanhbnd  16044  sinbnd2  16065  cosbnd2  16066  psgnodpmr  20997  xrhmeo  24312  xrhmph  24313  vitalilem2  24976  vitalilem4  24978  vitali  24980  mbfneg  25017  i1fsub  25076  itg1sub  25077  i1fibl  25175  itgitg1  25176  cos0pilt1  25891  recosf1o  25894  efif1olem3  25903  relogbdiv  26132  ang180lem3  26164  1cubrlem  26194  atanre  26238  acosrecl  26256  atandmcj  26262  leibpilem2  26294  leibpi  26295  leibpisum  26296  wilthlem1  26420  wilthlem2  26421  basellem3  26435  zabsle1  26647  lgsvalmod  26667  lgsdir2lem4  26679  gausslemma2dlem6  26723  lgseisen  26730  ostth3  26989  axlowdimlem7  27900  ipidsq  29655  ipasslem10  29784  hisubcomi  30049  normlem9  30063  hmopd  30967  sgnclre  33142  sgnnbi  33148  sgnpbi  33149  sgnsgn  33151  signswch  33176  signstf  33181  signsvfn  33197  subfacval2  33784  iexpire  34311  bcneg1  34312  cnndvlem1  35003  irrdiff  35800  ftc1anclem5  36158  asindmre  36164  dvasin  36165  dvacos  36166  dvreasin  36167  dvreacos  36168  areacirclem1  36169  2xp3dxp2ge1d  40617  sqrtcval  41920  sqrtcval2  41921  resqrtval  41922  imsqrtval  41923  stoweidlem22  44270  etransclem46  44528  smfneg  45051  3exp4mod41  45815
  Copyright terms: Public domain W3C validator