Theorem neg1rr 12175

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11175	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11486	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  ℝcr 11066  1c1 11068  -cneg 11409

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-resscn 11124  ax-1cn 11125  ax-icn 11126  ax-addcl 11127  ax-addrcl 11128  ax-mulcl 11129  ax-mulrcl 11130  ax-mulcom 11131  ax-addass 11132  ax-mulass 11133  ax-distr 11134  ax-i2m1 11135  ax-1ne0 11136  ax-1rid 11137  ax-rnegex 11138  ax-rrecex 11139  ax-cnre 11140  ax-pre-lttri 11141  ax-pre-lttrn 11142  ax-pre-ltadd 11143

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-id 5538  df-po 5551  df-so 5552  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-riota 7348  df-ov 7394  df-oprab 7395  df-mpo 7396  df-er 8672  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11212  df-mnf 11213  df-ltxr 11215  df-sub 11410  df-neg 11411

This theorem is referenced by:  inelr  12179  dfceil2  13843  bernneq  14236  sgnclre  15106  sgnnbi  15108  sgnpbi  15109  crre  15132  remim  15135  iseraltlem2  15701  iseraltlem3  15702  iseralt  15703  tanhbnd  16184  sinbnd2  16205  cosbnd2  16206  chnub  18645  psgnodpmr  21630  xrhmeo  24996  xrhmph  24997  vitalilem2  25659  vitalilem4  25661  vitali  25663  mbfneg  25700  i1fsub  25758  itg1sub  25759  i1fibl  25858  itgitg1  25859  cos0pilt1  26585  recosf1o  26588  efif1olem3  26597  relogbdiv  26832  ang180lem3  26864  1cubrlem  26894  atanre  26938  acosrecl  26956  atandmcj  26962  leibpilem2  26994  leibpi  26995  leibpisum  26996  wilthlem1  27120  wilthlem2  27121  basellem3  27135  zabsle1  27348  lgsvalmod  27368  lgsdir2lem4  27380  gausslemma2dlem6  27424  lgseisen  27431  ostth3  27690  axlowdimlem7  29106  ipidsq  30870  ipasslem10  30999  hisubcomi  31264  normlem9  31278  hmopd  32182  sgnsgn  32994  cos9thpiminplylem1  34040  signswch  34816  signstf  34821  signsvfn  34837  subfacval2  35498  iexpire  36046  bcneg1  36047  cnndvlem1  36936  irrdiff  37779  ftc1anclem5  38157  asindmre  38163  dvasin  38164  dvacos  38165  dvreasin  38166  dvreacos  38167  areacirclem1  38168  sqrtcval  44178  sqrtcval2  44179  resqrtval  44180  imsqrtval  44181  stoweidlem22  46557  etransclem46  46815  smfneg  47338  3exp4mod41  48186