Theorem neg1rr 12205

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11209	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11520	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  ℝcr 11100  1c1 11102  -cneg 11443

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-ltxr 11249  df-sub 11444  df-neg 11445

This theorem is referenced by:  inelr  12209  dfceil2  13874  bernneq  14267  sgnclre  15141  sgnnbi  15143  sgnpbi  15144  crre  15167  remim  15170  iseraltlem2  15736  iseraltlem3  15737  iseralt  15738  tanhbnd  16218  sinbnd2  16239  cosbnd2  16240  chnub  18679  psgnodpmr  21721  xrhmeo  25086  xrhmph  25087  vitalilem2  25749  vitalilem4  25751  vitali  25753  mbfneg  25790  i1fsub  25848  itg1sub  25849  i1fibl  25948  itgitg1  25949  cos0pilt1  26678  recosf1o  26681  efif1olem3  26690  relogbdiv  26925  ang180lem3  26957  1cubrlem  26987  atanre  27031  acosrecl  27049  atandmcj  27055  leibpilem2  27087  leibpi  27088  leibpisum  27089  wilthlem1  27213  wilthlem2  27214  basellem3  27228  zabsle1  27441  lgsvalmod  27461  lgsdir2lem4  27473  gausslemma2dlem6  27517  lgseisen  27524  ostth3  27783  axlowdimlem7  29279  ipidsq  31043  ipasslem10  31172  hisubcomi  31437  normlem9  31451  hmopd  32355  sgnsgn  33156  cos9thpiminplylem1  34153  signswch  34929  signstf  34934  signsvfn  34950  subfacval2  35660  iexpire  36208  bcneg1  36209  cnndvlem1  37107  irrdiff  37951  ftc1anclem5  38329  asindmre  38335  dvasin  38336  dvacos  38337  dvreasin  38338  dvreacos  38339  areacirclem1  38340  sqrtcval  44350  sqrtcval2  44351  resqrtval  44352  imsqrtval  44353  stoweidlem22  46719  etransclem46  46977  smfneg  47500  3exp4mod41  48351