Theorem neg1rr 11740

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10630	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 10936	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ℝcr 10525  1c1 10527  -cneg 10860

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669  df-sub 10861  df-neg 10862

This theorem is referenced by:  dfceil2  13204  bernneq  13586  crre  14465  remim  14468  iseraltlem2  15031  iseraltlem3  15032  iseralt  15033  tanhbnd  15506  sinbnd2  15527  cosbnd2  15528  psgnodpmr  20279  xrhmeo  23551  xrhmph  23552  vitalilem2  24213  vitalilem4  24215  vitali  24217  mbfneg  24254  i1fsub  24312  itg1sub  24313  i1fibl  24411  itgitg1  24412  cos0pilt1  25124  recosf1o  25127  efif1olem3  25136  relogbdiv  25365  ang180lem3  25397  1cubrlem  25427  atanre  25471  acosrecl  25489  atandmcj  25495  leibpilem2  25527  leibpi  25528  leibpisum  25529  wilthlem1  25653  wilthlem2  25654  basellem3  25668  zabsle1  25880  lgsvalmod  25900  lgsdir2lem4  25912  gausslemma2dlem6  25956  lgseisen  25963  ostth3  26222  axlowdimlem7  26742  ipidsq  28493  ipasslem10  28622  hisubcomi  28887  normlem9  28901  hmopd  29805  sgnclre  31907  sgnnbi  31913  sgnpbi  31914  sgnsgn  31916  signswch  31941  signstf  31946  signsvfn  31962  subfacval2  32547  iexpire  33080  bcneg1  33081  cnndvlem1  33989  irrdiff  34740  ftc1anclem5  35134  asindmre  35140  dvasin  35141  dvacos  35142  dvreasin  35143  dvreacos  35144  areacirclem1  35145  2xp3dxp2ge1d  39387  sqrtcval  40341  sqrtcval2  40342  resqrtval  40343  imsqrtval  40344  stoweidlem22  42664  etransclem46  42922  smfneg  43435  3exp4mod41  44134