Theorem neg1rr 12355

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11235	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11544	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℝcr 11128  1c1 11130  -cneg 11467

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-ltxr 11274  df-sub 11468  df-neg 11469

This theorem is referenced by:  dfceil2  13856  bernneq  14247  crre  15133  remim  15136  iseraltlem2  15699  iseraltlem3  15700  iseralt  15701  tanhbnd  16179  sinbnd2  16200  cosbnd2  16201  psgnodpmr  21550  xrhmeo  24895  xrhmph  24896  vitalilem2  25562  vitalilem4  25564  vitali  25566  mbfneg  25603  i1fsub  25661  itg1sub  25662  i1fibl  25761  itgitg1  25762  cos0pilt1  26493  recosf1o  26496  efif1olem3  26505  relogbdiv  26741  ang180lem3  26773  1cubrlem  26803  atanre  26847  acosrecl  26865  atandmcj  26871  leibpilem2  26903  leibpi  26904  leibpisum  26905  wilthlem1  27030  wilthlem2  27031  basellem3  27045  zabsle1  27259  lgsvalmod  27279  lgsdir2lem4  27291  gausslemma2dlem6  27335  lgseisen  27342  ostth3  27601  axlowdimlem7  28927  ipidsq  30691  ipasslem10  30820  hisubcomi  31085  normlem9  31099  hmopd  32003  sgnclre  32811  sgnnbi  32817  sgnpbi  32818  sgnsgn  32820  chnub  32992  cos9thpiminplylem1  33816  signswch  34593  signstf  34598  signsvfn  34614  subfacval2  35209  iexpire  35752  bcneg1  35753  cnndvlem1  36555  irrdiff  37344  ftc1anclem5  37721  asindmre  37727  dvasin  37728  dvacos  37729  dvreasin  37730  dvreacos  37731  areacirclem1  37732  2xp3dxp2ge1d  42254  sqrtcval  43665  sqrtcval2  43666  resqrtval  43667  imsqrtval  43668  stoweidlem22  46051  etransclem46  46309  smfneg  46832  3exp4mod41  47630