Theorem neg1rr 12346

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11347	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11658	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  ℝcr 11238  1c1 11240   -cneg 11581

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-ltxr 11387  df-sub 11582  df-neg 11583

This theorem is used by:  inelr  12350  dfceil2  14019  bernneq  14414  sgnclre  15298  sgnnbi  15300  sgnpbi  15301  crre  15324  remim  15327  iseraltlem2  15894  iseraltlem3  15895  iseralt  15896  tanhbnd  16373  sinbnd2  16394  cosbnd2  16395  chnub  18846  psgnodpmr  21951  xrhmeo  25322  xrhmph  25323  vitalilem2  25985  vitalilem4  25987  vitali  25989  mbfneg  26026  i1fsub  26084  itg1sub  26085  i1fibl  26183  itgitg1  26184  cos0pilt1  26917  recosf1o  26920  efif1olem3  26929  relogbdiv  27164  ang180lem3  27196  1cubrlem  27226  atanre  27270  acosrecl  27288  atandmcj  27294  leibpilem2  27326  leibpi  27327  leibpisum  27328  wilthlem1  27452  wilthlem2  27453  basellem3  27467  zabsle1  27680  lgsvalmod  27700  lgsdir2lem4  27712  gausslemma2dlem6  27756  lgseisen  27763  ostth3  28022  axlowdimlem7  29583  ipidsq  31369  ipasslem10  31498  hisubcomi  31763  normlem9  31777  hmopd  32681  sgnsgn  33518  cos9thpiminplylem1  34525  signswch  35301  signstf  35306  signsvfn  35322  subfacval2  36160  iexpire  36715  bcneg1  36716  cnndvlem1  37618  irrdiff  38515  ftc1anclem5  38883  asindmre  38889  dvasin  38890  dvacos  38891  dvreasin  38892  dvreacos  38893  areacirclem1  38894  sqrtcval  44902  sqrtcval2  44903  resqrtval  44904  imsqrtval  44905  stoweidlem22  47305  etransclem46  47563  smfneg  48086  goldratval  48209  sqrtrrnpoly  48215  3exp4mod41  48974  bru3sq  49755