Theorem neg1rr 12200

Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11204	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 11515	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  ℝcr 11095  1c1 11097  -cneg 11438

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-ltxr 11244  df-sub 11439  df-neg 11440

This theorem is referenced by:  inelr  12204  dfceil2  13868  bernneq  14261  sgnclre  15135  sgnnbi  15137  sgnpbi  15138  crre  15161  remim  15164  iseraltlem2  15730  iseraltlem3  15731  iseralt  15732  tanhbnd  16213  sinbnd2  16234  cosbnd2  16235  chnub  18674  psgnodpmr  21705  xrhmeo  25070  xrhmph  25071  vitalilem2  25733  vitalilem4  25735  vitali  25737  mbfneg  25774  i1fsub  25832  itg1sub  25833  i1fibl  25932  itgitg1  25933  cos0pilt1  26659  recosf1o  26662  efif1olem3  26671  relogbdiv  26906  ang180lem3  26938  1cubrlem  26968  atanre  27012  acosrecl  27030  atandmcj  27036  leibpilem2  27068  leibpi  27069  leibpisum  27070  wilthlem1  27194  wilthlem2  27195  basellem3  27209  zabsle1  27422  lgsvalmod  27442  lgsdir2lem4  27454  gausslemma2dlem6  27498  lgseisen  27505  ostth3  27764  axlowdimlem7  29235  ipidsq  30999  ipasslem10  31128  hisubcomi  31393  normlem9  31407  hmopd  32311  sgnsgn  33112  cos9thpiminplylem1  34113  signswch  34889  signstf  34894  signsvfn  34910  subfacval2  35574  iexpire  36122  bcneg1  36123  cnndvlem1  37011  irrdiff  37853  ftc1anclem5  38231  asindmre  38237  dvasin  38238  dvacos  38239  dvreasin  38240  dvreacos  38241  areacirclem1  38242  sqrtcval  44252  sqrtcval2  44253  resqrtval  44254  imsqrtval  44255  stoweidlem22  46621  etransclem46  46879  smfneg  47402  3exp4mod41  48250