MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzo0to2pr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fzo0to2pr 12937
Description: A half-open integer range from 0 to 2 is an unordered pair. (Contributed by Alexander van der Vekens, 4-Dec-2017.)
Assertion
Ref Expression
fzo0to2pr (0..^2) = {0, 1}

Proof of Theorem fzo0to2pr
StepHypRef Expression
1 2z 11827 . . 3 2 ∈ ℤ
2 fzoval 12855 . . 3 (2 ∈ ℤ → (0..^2) = (0...(2 − 1)))
31, 2ax-mp 5 . 2 (0..^2) = (0...(2 − 1))
4 2m1e1 11573 . . . 4 (2 − 1) = 1
5 0p1e1 11569 . . . 4 (0 + 1) = 1
64, 5eqtr4i 2805 . . 3 (2 − 1) = (0 + 1)
76oveq2i 6987 . 2 (0...(2 − 1)) = (0...(0 + 1))
8 0z 11804 . . 3 0 ∈ ℤ
9 fzpr 12778 . . . 4 (0 ∈ ℤ → (0...(0 + 1)) = {0, (0 + 1)})
105preq2i 4547 . . . 4 {0, (0 + 1)} = {0, 1}
119, 10syl6eq 2830 . . 3 (0 ∈ ℤ → (0...(0 + 1)) = {0, 1})
128, 11ax-mp 5 . 2 (0...(0 + 1)) = {0, 1}
133, 7, 123eqtri 2806 1 (0..^2) = {0, 1}
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1507  wcel 2050  {cpr 4443  (class class class)co 6976  0cc0 10335  1c1 10336   + caddc 10338  cmin 10670  2c2 11495  cz 11793  ...cfz 12708  ..^cfzo 12849
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-13 2301  ax-ext 2750  ax-sep 5060  ax-nul 5067  ax-pow 5119  ax-pr 5186  ax-un 7279  ax-cnex 10391  ax-resscn 10392  ax-1cn 10393  ax-icn 10394  ax-addcl 10395  ax-addrcl 10396  ax-mulcl 10397  ax-mulrcl 10398  ax-mulcom 10399  ax-addass 10400  ax-mulass 10401  ax-distr 10402  ax-i2m1 10403  ax-1ne0 10404  ax-1rid 10405  ax-rnegex 10406  ax-rrecex 10407  ax-cnre 10408  ax-pre-lttri 10409  ax-pre-lttrn 10410  ax-pre-ltadd 10411  ax-pre-mulgt0 10412
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3or 1069  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-mo 2547  df-eu 2584  df-clab 2759  df-cleq 2771  df-clel 2846  df-nfc 2918  df-ne 2968  df-nel 3074  df-ral 3093  df-rex 3094  df-reu 3095  df-rab 3097  df-v 3417  df-sbc 3682  df-csb 3787  df-dif 3832  df-un 3834  df-in 3836  df-ss 3843  df-pss 3845  df-nul 4179  df-if 4351  df-pw 4424  df-sn 4442  df-pr 4444  df-tp 4446  df-op 4448  df-uni 4713  df-iun 4794  df-br 4930  df-opab 4992  df-mpt 5009  df-tr 5031  df-id 5312  df-eprel 5317  df-po 5326  df-so 5327  df-fr 5366  df-we 5368  df-xp 5413  df-rel 5414  df-cnv 5415  df-co 5416  df-dm 5417  df-rn 5418  df-res 5419  df-ima 5420  df-pred 5986  df-ord 6032  df-on 6033  df-lim 6034  df-suc 6035  df-iota 6152  df-fun 6190  df-fn 6191  df-f 6192  df-f1 6193  df-fo 6194  df-f1o 6195  df-fv 6196  df-riota 6937  df-ov 6979  df-oprab 6980  df-mpo 6981  df-om 7397  df-1st 7501  df-2nd 7502  df-wrecs 7750  df-recs 7812  df-rdg 7850  df-er 8089  df-en 8307  df-dom 8308  df-sdom 8309  df-pnf 10476  df-mnf 10477  df-xr 10478  df-ltxr 10479  df-le 10480  df-sub 10672  df-neg 10673  df-nn 11440  df-2 11503  df-n0 11708  df-z 11794  df-uz 12059  df-fz 12709  df-fzo 12850
This theorem is referenced by:  fzo0to42pr  12939  s2dm  14114  wrdlen2i  14166  wrd2pr2op  14167  pfx2  14171  wwlktovf1  14182  bitsinv1lem  15650  upgr2wlk  27152  usgr2wlkneq  27245  usgr2trlncl  27249  usgr2pthlem  27252  usgr2pth  27253  uspgrn2crct  27294  2wlkdlem2  27432  umgrwwlks2on  27463  s2rn  30369  cyc3fv1  30465  cyc3fv2  30466  lmat22lem  30730  eulerpartlemd  31275  prodfzo03  31528  elmod2  42942
  Copyright terms: Public domain W3C validator