MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1rp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1rp 11874
Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
1rp 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp
StepHypRef Expression
1 1re 10077 . 2 1 ∈ ℝ
2 0lt1 10588 . 2 0 < 1
31, 2elrpii 11873 1 1 ∈ ℝ+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2030  1c1 9975  +crp 11870
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-rp 11871
This theorem is referenced by:  rpreccl  11895  xov1plusxeqvd  12356  modfrac  12723  rpexpcl  12919  caubnd2  14141  reccn2  14371  rlimo1  14391  rlimno1  14428  caurcvgr  14448  caurcvg  14451  caurcvg2  14452  caucvg  14453  caucvgb  14454  fprodrpcl  14730  rprisefaccl  14798  isprm6  15473  rpmsubg  19858  unirnblps  22271  unirnbl  22272  mopnex  22371  metustfbas  22409  dscopn  22425  nrginvrcnlem  22542  nrginvrcn  22543  tgioo  22646  xrsmopn  22662  zdis  22666  lebnumlem3  22809  lebnum  22810  xlebnum  22811  nmhmcn  22966  caun0  23125  cmetcaulem  23132  iscmet3lem3  23134  iscmet3lem1  23135  iscmet3lem2  23136  iscmet3  23137  cmpcmet  23162  cncmet  23165  minveclem3b  23245  nulmbl2  23350  dveflem  23787  aalioulem2  24133  aalioulem3  24134  aalioulem5  24136  aaliou2b  24141  aaliou3lem3  24144  ulmbdd  24197  iblulm  24206  radcnvlem1  24212  abelthlem2  24231  abelthlem5  24234  abelthlem7  24237  log1  24377  logm1  24380  rplogcl  24395  logge0  24396  logge0b  24422  loggt0b  24423  divlogrlim  24426  logno1  24427  logcnlem2  24434  logcnlem3  24435  logcnlem4  24436  dvlog2  24444  logtayl  24451  logtayl2  24453  cxpcn3lem  24533  resqrtcn  24535  loglesqrt  24544  ang180lem2  24585  isosctrlem2  24594  angpined  24602  efrlim  24741  sqrtlim  24744  cxp2limlem  24747  logdifbnd  24765  emcllem4  24770  emcllem5  24771  emcllem6  24772  lgamgulmlem5  24804  lgambdd  24808  lgamcvg2  24826  relgamcl  24833  ftalem4  24847  vmalelog  24975  logfacubnd  24991  logfacbnd3  24993  logfacrlim  24994  logexprlim  24995  chpchtlim  25213  vmadivsumb  25217  rpvmasumlem  25221  dchrvmasumlem2  25232  dchrvmasumlema  25234  dchrvmasumiflem1  25235  dchrisum0fno1  25245  dchrisum0re  25247  dirith2  25262  logdivsum  25267  mulog2sumlem2  25269  vmalogdivsum2  25272  vmalogdivsum  25273  2vmadivsumlem  25274  log2sumbnd  25278  selbergb  25283  selberg2lem  25284  selberg2b  25286  chpdifbndlem1  25287  chpdifbndlem2  25288  logdivbnd  25290  selberg3lem1  25291  selberg3lem2  25292  selberg3  25293  selberg4lem1  25294  selberg4  25295  selberg3r  25303  selberg4r  25304  selberg34r  25305  pntrlog2bndlem1  25311  pntrlog2bndlem2  25312  pntrlog2bndlem3  25313  pntrlog2bndlem4  25314  pntrlog2bndlem5  25315  pntrlog2bndlem6a  25316  pntrlog2bndlem6  25317  pntrlog2bnd  25318  pntpbnd1a  25319  pntibndlem3  25326  pntlemd  25328  pntlemn  25334  pntlemq  25335  pntlemr  25336  pntlemj  25337  pntlemk  25340  pntlem3  25343  pntleml  25345  ostth3  25372  smcnlem  27680  blocnilem  27787  0cnop  28966  0cnfn  28967  nmcopexi  29014  nmcfnexi  29038  xrnarchi  29866  xrge0iifcnv  30107  omssubadd  30490  hgt750lemd  30854  sinccvg  31693  iprodgam  31754  faclimlem1  31755  faclimlem3  31757  faclim  31758  iprodfac  31759  opnrebl2  32441  unblimceq0  32623  ptrecube  33539  mblfinlem4  33579  ftc1anc  33623  totbndbnd  33718  rrntotbnd  33765  rencldnfi  37702  irrapxlem1  37703  irrapxlem2  37704  irrapxlem3  37705  pell1qrgaplem  37754  pell14qrgapw  37757  reglogltb  37772  reglogleb  37773  pellfund14  37779  binomcxplemnotnn0  38872  supxrgere  39862  supxrgelem  39866  suplesup  39868  xrlexaddrp  39881  xralrple2  39883  ltdivgt1  39885  infleinf  39901  xralrple3  39903  iooiinicc  40087  iooiinioc  40101  limcdm0  40168  constlimc  40174  0ellimcdiv  40199  climrescn  40298  climxrre  40300  sinaover2ne0  40397  fprodsubrecnncnvlem  40439  fprodaddrecnncnvlem  40441  ioodvbdlimc1lem2  40465  ioodvbdlimc2lem  40467  wallispi  40605  stirlinglem5  40613  stirlinglem6  40614  stirlinglem10  40618  fourierdlem30  40672  etransclem48  40817  hoicvrrex  41091  hoidmvlelem3  41132  vonioolem1  41215  smfmullem1  41319  smfmullem2  41320  smfmullem3  41321  perfectALTVlem2  41956  regt1loggt0  42655
  Copyright terms: Public domain W3C validator