MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2rp 11875
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 11128 . 2 2 ∈ ℝ
2 2pos 11150 . 2 0 < 2
31, 2elrpii 11873 1 2 ∈ ℝ+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2030  2c2 11108  +crp 11870
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-2 11117  df-rp 11871
This theorem is referenced by:  rphalfcl  11896  flhalf  12671  fldiv4lem1div2uz2  12677  discr  13041  abstri  14114  mod2eq1n2dvds  15118  bitsfzolem  15203  bitsfzo  15204  bitsmod  15205  bitsinv1  15211  sadasslem  15239  sadeq  15241  prmreclem6  15672  2expltfac  15846  psgnunilem4  17963  efgsfo  18198  efgredlemd  18203  efgredlem  18206  chfacfscmul0  20711  chfacfpmmul0  20715  psmetge0  22164  xmetge0  22196  metnrmlem3  22711  pcoass  22870  aaliou3lem1  24142  aaliou3lem2  24143  aaliou3lem3  24144  aaliou3lem8  24145  aaliou3lem5  24147  aaliou3lem6  24148  aaliou3lem7  24149  aaliou3lem9  24150  loglesqrt  24544  log2cnv  24716  log2ub  24721  log2le1  24722  birthday  24726  cxp2limlem  24747  divsqrtsumlem  24751  emcllem7  24773  emre  24777  emgt0  24778  harmonicbnd3  24779  zetacvg  24786  lgamgulmlem2  24801  lgamgulmlem3  24802  lgamucov  24809  cht2  24943  cht3  24944  chtub  24982  bclbnd  25050  bposlem6  25059  bposlem7  25060  bposlem8  25061  bposlem9  25062  gausslemma2dlem1a  25135  2lgslem3b  25167  2lgslem3c  25168  2lgslem3d  25169  2lgslem3a1  25170  2lgslem3d1  25173  chebbnd1lem2  25204  chebbnd1lem3  25205  chebbnd1  25206  chto1ub  25210  chpo1ubb  25215  rplogsumlem1  25218  selbergb  25283  selberg2b  25286  chpdifbndlem2  25288  pntrsumbnd2  25301  pntrlog2bndlem4  25314  pntrlog2bndlem5  25315  pntrlog2bndlem6  25317  pntrlog2bnd  25318  pntpbnd1a  25319  pntpbnd1  25320  pntpbnd2  25321  pntpbnd  25322  pntibndlem2  25325  pntibndlem3  25326  pntibnd  25327  pntlemr  25336  nmcexi  29013  sqsscirc1  30082  dya2ub  30460  dya2iocress  30464  dya2iocbrsiga  30465  dya2icobrsiga  30466  dya2icoseg  30467  sxbrsigalem2  30476  omssubadd  30490  fiblem  30588  fibp1  30591  coinflipprob  30669  signstfveq0  30782  hgt750lemd  30854  logdivsqrle  30856  hgt750lem  30857  logi  31746  unbdqndv2  32627  knoppndvlem12  32639  knoppndvlem14  32641  knoppndvlem17  32644  knoppndvlem18  32645  taupilem1  33297  taupilem2  33298  taupi  33299  poimirlem29  33568  itg2addnclem  33591  ftc1anclem7  33621  ftc1anc  33623  isbnd2  33712  proot1ex  38096  oddfl  39803  sumnnodd  40180  wallispilem3  40602  wallispilem4  40603  wallispi  40605  wallispi2lem1  40606  stirlinglem2  40610  stirlinglem3  40611  stirlinglem4  40612  stirlinglem5  40613  stirlinglem6  40614  stirlinglem7  40615  stirlinglem10  40618  stirlinglem11  40619  stirlinglem13  40621  stirlinglem14  40622  stirlinglem15  40623  stirlingr  40625  dirker2re  40627  dirkerdenne0  40628  dirkerper  40631  dirkertrigeqlem1  40633  dirkertrigeqlem3  40635  dirkertrigeq  40636  dirkercncflem1  40638  dirkercncflem2  40639  dirkercncflem4  40641  fourierdlem10  40652  fourierdlem24  40666  fourierdlem62  40703  fourierdlem79  40720  fourierdlem87  40728  sqwvfoura  40763  sqwvfourb  40764  sge0ad2en  40966  ovnsubaddlem1  41105  hoiqssbllem1  41157  hoiqssbllem2  41158  hoiqssbllem3  41159  lighneallem3  41849  dfeven3  41895  dfodd4  41896  flnn0div2ge  42652  logbpw2m1  42686  fllog2  42687  blennnelnn  42695  nnpw2blen  42699  blen1b  42707  blennnt2  42708  nnolog2flm1  42709  blennngt2o2  42711  blennn0e2  42713  0dig2nn0e  42731  dignn0flhalflem1  42734  dignn0flhalflem2  42735
  Copyright terms: Public domain W3C validator