Theorem 2rp 12395

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 11712	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 11741	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 12393	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  2c2 11693  ℝ⁺crp 12390

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613  ax-pre-mulgt0 10614

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-xr 10679  df-ltxr 10680  df-le 10681  df-sub 10872  df-neg 10873  df-2 11701  df-rp 12391

This theorem is referenced by:  rphalfcl  12417  2tnp1ge0ge0  13200  flhalf  13201  fldiv4lem1div2uz2  13207  discr  13602  2swrd2eqwrdeq  14315  sqrlem7  14608  abstri  14690  amgm2  14729  iseralt  15041  climcndslem2  15205  climcnds  15206  efcllem  15431  oexpneg  15694  mod2eq1n2dvds  15696  oddge22np1  15698  evennn02n  15699  nn0ehalf  15729  nno  15733  nn0oddm1d2  15736  flodddiv4t2lthalf  15767  bitsfzolem  15783  bitsfzo  15784  bitsmod  15785  bitsinv1  15791  sadasslem  15819  sadeq  15821  oddprm  16147  iserodd  16172  prmreclem6  16257  prmgaplem7  16393  2expltfac  16426  psgnunilem4  18625  efgsfo  18865  efgredlemd  18870  efgredlem  18873  chfacfscmul0  21466  chfacfpmmul0  21470  psmetge0  22922  xmetge0  22954  metnrmlem3  23469  pcoass  23628  aaliou3lem1  24931  aaliou3lem2  24932  aaliou3lem3  24933  aaliou3lem8  24934  aaliou3lem5  24936  aaliou3lem6  24937  aaliou3lem7  24938  aaliou3lem9  24939  cos02pilt1  25111  cosordlem  25115  2irrexpq  25313  loglesqrt  25339  sqrt2cxp2logb9e3  25377  log2cnv  25522  log2ub  25527  log2le1  25528  birthday  25532  cxp2limlem  25553  divsqrtsumlem  25557  emcllem7  25579  emre  25583  emgt0  25584  harmonicbnd3  25585  zetacvg  25592  lgamgulmlem2  25607  lgamgulmlem3  25608  lgamucov  25615  cht2  25749  cht3  25750  chtub  25788  bclbnd  25856  bposlem6  25865  bposlem7  25866  bposlem8  25867  bposlem9  25868  gausslemma2dlem1a  25941  2lgslem3b  25973  2lgslem3c  25974  2lgslem3d  25975  2lgslem3a1  25976  2lgslem3d1  25979  chebbnd1lem2  26046  chebbnd1lem3  26047  chebbnd1  26048  chto1ub  26052  chpo1ubb  26057  rplogsumlem1  26060  selbergb  26125  selberg2b  26128  chpdifbndlem2  26130  pntrsumbnd2  26143  pntrlog2bndlem4  26156  pntrlog2bndlem5  26157  pntrlog2bndlem6  26159  pntrlog2bnd  26160  pntpbnd1a  26161  pntpbnd1  26162  pntpbnd2  26163  pntpbnd  26164  pntibndlem2  26167  pntibndlem3  26168  pntibnd  26169  pntlemr  26178  nvge0  28450  nmcexi  29803  cshw1s2  30634  sqsscirc1  31151  dya2ub  31528  dya2iocress  31532  dya2iocbrsiga  31533  dya2icobrsiga  31534  dya2icoseg  31535  sxbrsigalem2  31544  omssubadd  31558  fiblem  31656  fibp1  31659  coinflipprob  31737  signstfveq0  31847  hgt750lemd  31919  logdivsqrle  31921  hgt750lem  31922  logi  32966  unbdqndv2  33850  knoppndvlem12  33862  knoppndvlem14  33864  knoppndvlem17  33867  knoppndvlem18  33868  taupilem1  34605  taupilem2  34606  taupi  34607  poimirlem29  34936  itg2addnclem  34958  ftc1anclem7  34988  ftc1anc  34990  isbnd2  35076  fltne  39321  proot1ex  39850  oddfl  41592  sumnnodd  41960  wallispilem3  42401  wallispilem4  42402  wallispi  42404  wallispi2lem1  42405  stirlinglem2  42409  stirlinglem3  42410  stirlinglem4  42411  stirlinglem5  42412  stirlinglem6  42413  stirlinglem7  42414  stirlinglem10  42417  stirlinglem11  42418  stirlinglem13  42420  stirlinglem14  42421  stirlinglem15  42422  stirlingr  42424  dirker2re  42426  dirkerdenne0  42427  dirkerper  42430  dirkertrigeqlem1  42432  dirkertrigeqlem3  42434  dirkertrigeq  42435  dirkercncflem1  42437  dirkercncflem2  42438  dirkercncflem4  42440  fourierdlem10  42451  fourierdlem24  42465  fourierdlem62  42502  fourierdlem79  42519  fourierdlem87  42527  sqwvfoura  42562  sqwvfourb  42563  sge0ad2en  42762  ovnsubaddlem1  42901  hoiqssbllem1  42953  hoiqssbllem2  42954  hoiqssbllem3  42955  lighneallem3  43821  dfeven3  43872  dfodd4  43873  oexpnegALTV  43891  flnn0div2ge  44642  logbpw2m1  44676  fllog2  44677  blennnelnn  44685  nnpw2blen  44689  blen1b  44697  blennnt2  44698  nnolog2flm1  44699  blennngt2o2  44701  blennn0e2  44703  0dig2nn0e  44721  dignn0flhalflem1  44724  dignn0flhalflem2  44725