MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funcsetcestrclem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem funcsetcestrclem2 18200
Description: Lemma 2 for funcsetcestrc 18209. (Contributed by AV, 27-Mar-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
funcsetcestrc.s 𝑆 = (SetCat‘𝑈)
funcsetcestrc.c 𝐶 = (Base‘𝑆)
funcsetcestrc.f (𝜑𝐹 = (𝑥𝐶 ↦ {⟨(Base‘ndx), 𝑥⟩}))
funcsetcestrc.u (𝜑𝑈 ∈ WUni)
funcsetcestrc.o (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
Assertion
Ref Expression
funcsetcestrclem2 ((𝜑𝑋𝐶) → (𝐹𝑋) ∈ 𝑈)
Distinct variable groups:   𝑥,𝐶   𝑥,𝑋   𝜑,𝑥
Allowed substitution hints:   𝑆(𝑥)   𝑈(𝑥)   𝐹(𝑥)

Proof of Theorem funcsetcestrclem2
StepHypRef Expression
1 funcsetcestrc.s . . 3 𝑆 = (SetCat‘𝑈)
2 funcsetcestrc.c . . 3 𝐶 = (Base‘𝑆)
3 funcsetcestrc.f . . 3 (𝜑𝐹 = (𝑥𝐶 ↦ {⟨(Base‘ndx), 𝑥⟩}))
41, 2, 3funcsetcestrclem1 18199 . 2 ((𝜑𝑋𝐶) → (𝐹𝑋) = {⟨(Base‘ndx), 𝑋⟩})
5 funcsetcestrc.u . . 3 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
6 funcsetcestrc.o . . 3 (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
71, 2, 5, 6setc1strwun 18198 . 2 ((𝜑𝑋𝐶) → {⟨(Base‘ndx), 𝑋⟩} ∈ 𝑈)
84, 7eqeltrd 2841 1 ((𝜑𝑋𝐶) → (𝐹𝑋) ∈ 𝑈)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 395   = wceq 1540  wcel 2108  {csn 4626  cop 4632  cmpt 5225  cfv 6561  ωcom 7887  WUnicwun 10740  ndxcnx 17230  Basecbs 17247  SetCatcsetc 18120
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-inf2 9681  ax-cnex 11211  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3380  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-tp 4631  df-op 4633  df-uni 4908  df-int 4947  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-1st 8014  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-1o 8506  df-oadd 8510  df-omul 8511  df-er 8745  df-ec 8747  df-qs 8751  df-map 8868  df-pm 8869  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-fin 8989  df-wun 10742  df-ni 10912  df-pli 10913  df-mi 10914  df-lti 10915  df-plpq 10948  df-mpq 10949  df-ltpq 10950  df-enq 10951  df-nq 10952  df-erq 10953  df-plq 10954  df-mq 10955  df-1nq 10956  df-rq 10957  df-ltnq 10958  df-np 11021  df-plp 11023  df-ltp 11025  df-enr 11095  df-nr 11096  df-c 11161  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-z 12614  df-dec 12734  df-uz 12879  df-fz 13548  df-struct 17184  df-slot 17219  df-ndx 17231  df-base 17248  df-hom 17321  df-cco 17322  df-setc 18121
This theorem is referenced by:  funcsetcestrclem8  18207  funcsetcestrclem9  18208  fullsetcestrc  18211
  Copyright terms: Public domain W3C validator