Theorem mulid1i 10639

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid1 10633	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7150  ℂcc 10529  1c1 10532   · cmul 10536

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-mulcl 10593  ax-mulcom 10595  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-1rid 10601  ax-cnre 10604

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3497  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4833  df-br 5060  df-iota 6309  df-fv 6358  df-ov 7153

This theorem is referenced by:  addid1  10814  0lt1  11156  muleqadd  11278  1t1e1  11793  2t1e2  11794  3t1e3  11796  halfpm6th  11852  9p1e10  12094  numltc  12118  numsucc  12132  dec10p  12135  numadd  12139  numaddc  12140  11multnc  12160  4t3lem  12189  5t2e10  12192  9t11e99  12222  nn0opthlem1  13622  faclbnd4lem1  13647  rei  14509  imi  14510  cji  14512  sqrtm1  14629  0.999...  15231  efival  15499  ef01bndlem  15531  3lcm2e6  16066  decsplit0b  16410  2exp8  16417  37prm  16448  43prm  16449  83prm  16450  139prm  16451  163prm  16452  317prm  16453  1259lem1  16458  1259lem2  16459  1259lem3  16460  1259lem4  16461  1259lem5  16462  2503lem1  16464  2503lem2  16465  2503prm  16467  4001lem1  16468  4001lem2  16469  4001lem3  16470  cnmsgnsubg  20715  mdetralt  21211  dveflem  24570  dvsincos  24572  efhalfpi  25051  pige3ALT  25099  cosne0  25108  efif1olem4  25123  logf1o2  25227  asin1  25466  dvatan  25507  log2ublem3  25520  log2ub  25521  birthday  25526  basellem9  25660  ppiub  25774  chtub  25782  bposlem8  25861  lgsdir2  25900  mulog2sumlem2  26105  pntlemb  26167  avril1  28236  ipidsq  28481  nmopadjlem  29860  nmopcoadji  29872  unierri  29875  sgnmul  31795  signswch  31826  itgexpif  31872  reprlt  31885  breprexp  31899  hgt750lem  31917  hgt750lem2  31918  circum  32912  dvasin  34972  235t711  39170  ex-decpmul  39171  inductionexd  40498  xralrple3  41634  wallispi  42348  wallispi2lem2  42350  stirlinglem1  42352  dirkertrigeqlem3  42378  257prm  43716  fmtno4prmfac193  43728  fmtno5fac  43737  139prmALT  43752  127prm  43756  2exp340mod341  43891