Theorem mulid1i 10910

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid1 10904	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7255  ℂcc 10800  1c1 10803   · cmul 10807

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-mulcl 10864  ax-mulcom 10866  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-1rid 10872  ax-cnre 10875

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258

This theorem is referenced by:  addid1  11085  0lt1  11427  muleqadd  11549  1t1e1  12065  2t1e2  12066  3t1e3  12068  halfpm6th  12124  9p1e10  12368  numltc  12392  numsucc  12406  dec10p  12409  numadd  12413  numaddc  12414  11multnc  12434  4t3lem  12463  5t2e10  12466  9t11e99  12496  nn0opthlem1  13910  faclbnd4lem1  13935  rei  14795  imi  14796  cji  14798  sqrtm1  14915  0.999...  15521  efival  15789  ef01bndlem  15821  3lcm2e6  16364  decsplit0b  16709  2exp8  16718  37prm  16750  43prm  16751  83prm  16752  139prm  16753  163prm  16754  317prm  16755  1259lem1  16760  1259lem2  16761  1259lem3  16762  1259lem4  16763  1259lem5  16764  2503lem1  16766  2503lem2  16767  2503prm  16769  4001lem1  16770  4001lem2  16771  4001lem3  16772  cnmsgnsubg  20694  mdetralt  21665  dveflem  25048  dvsincos  25050  efhalfpi  25533  pige3ALT  25581  cosne0  25590  efif1olem4  25606  logf1o2  25710  asin1  25949  dvatan  25990  log2ublem3  26003  log2ub  26004  birthday  26009  basellem9  26143  ppiub  26257  chtub  26265  bposlem8  26344  lgsdir2  26383  mulog2sumlem2  26588  pntlemb  26650  avril1  28728  ipidsq  28973  nmopadjlem  30352  nmopcoadji  30364  unierri  30367  sgnmul  32409  signswch  32440  itgexpif  32486  reprlt  32499  breprexp  32513  hgt750lem  32531  hgt750lem2  32532  circum  33532  dvasin  35788  3lexlogpow5ineq1  39990  3lexlogpow5ineq5  39996  aks4d1p1  40012  235t711  40240  ex-decpmul  40241  sqrtcval2  41139  resqrtvalex  41142  imsqrtvalex  41143  inductionexd  41654  xralrple3  42803  wallispi  43501  wallispi2lem2  43503  stirlinglem1  43505  dirkertrigeqlem3  43531  257prm  44901  fmtno4prmfac193  44913  fmtno5fac  44922  139prmALT  44936  127prm  44939  2exp340mod341  45073