Theorem 4pos 12339

Description: The number 4 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
4pos	⊢ 0 < 4

Proof of Theorem 4pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12312	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12263	1 ⊢ 0 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 5104  0cc0 11088   < clt 11231  4c4 12285

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-nul 5260  ax-pow 5326  ax-pr 5394  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164  ax-pre-mulgt0 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-pss 3927  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6291  df-ord 6352  df-on 6353  df-lim 6354  df-suc 6355  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-riota 7357  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-om 7851  df-2nd 7975  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-xr 11235  df-ltxr 11236  df-le 11237  df-sub 11431  df-neg 11432  df-nn 12222  df-2 12291  df-3 12292  df-4 12293

This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  12487  fldiv4p1lem1div2  13856  iexpcyc  14231  discr  14264  faclbnd2  14315  sqrt2gt1lt2  15313  flodddiv4  16461  slotsdifplendx2  17457  pcoass  25140  csbren  25515  minveclem2  25542  dveflem  26095  sincos4thpi  26632  log2cnv  27063  chtublem  27329  bposlem6  27407  gausslemma2dlem0d  27477  2sqlem11  27547  chebbnd1lem3  27589  chebbnd1  27590  pntibndlem1  27707  pntlemb  27715  pntlemg  27716  pntlemr  27720  pntlemf  27723  usgrexmplef  29514  upgr4cycl4dv4e  30441  minvecolem2  31132  minvecolem3  31133  normlem6  31372  sqsscirc1  34210  hgt750lem  34950  iccioo01  37828  lcmineqlem23  42675  3lexlogpow2ineq2  42683  aks4d1p1p7  42698  aks4d1p1p5  42699  4rp  42916  limclner  46224  stoweid  46636  stirlinglem10  46656  stirlinglem12  46658  bgoldbtbndlem3  48428  usgrexmpl1lem  48642  usgrexmpl2lem  48647  usgrexmpl2nb0  48652  usgrexmpl2trifr  48658  gpgprismgr4cycllem6  48721  gpgprismgr4cycllem7  48722  gpgprismgr4cycllem10  48725  pgnbgreunbgrlem2lem3  48737  itsclc0yqsollem2  49395  itscnhlinecirc02plem1  49414