Theorem 4pos 12369

Description: The number 4 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
4pos	⊢ 0 < 4

Proof of Theorem 4pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12342	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12293	1 ⊢ 0 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5114  0cc0 11118   < clt 11261  4c4 12315

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194  ax-pre-mulgt0 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-om 7872  df-2nd 7996  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-sub 11461  df-neg 11462  df-nn 12252  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323

This theorem is used by:  div4p1lem1div2  12517  fldiv4p1lem1div2  13888  iexpcyc  14263  discr  14296  faclbnd2  14347  sqrt2gt1lt2  15351  flodddiv4  16498  slotsdifplendx2  17494  pcoass  25220  csbren  25595  minveclem2  25622  dveflem  26175  sincos4thpi  26715  log2cnv  27146  chtublem  27412  bposlem6  27490  gausslemma2dlem0d  27560  2sqlem11  27630  chebbnd1lem3  27672  chebbnd1  27673  pntibndlem1  27790  pntlemb  27798  pntlemg  27799  pntlemr  27803  pntlemf  27806  usgrexmplef  29646  upgr4cycl4dv4e  30573  minvecolem2  31264  minvecolem3  31265  normlem6  31504  sqsscirc1  34329  hgt750lem  35070  iccioo01  38014  lcmineqlem23  42859  3lexlogpow2ineq2  42867  aks4d1p1p7  42882  aks4d1p1p5  42883  4rp  43102  limclner  46406  stoweid  46818  stirlinglem10  46838  stirlinglem12  46840  bgoldbtbndlem3  48613  usgrexmpl1lem  48827  usgrexmpl2lem  48832  usgrexmpl2nb0  48837  usgrexmpl2trifr  48843  gpgprismgr4cycllem6  48906  gpgprismgr4cycllem7  48907  gpgprismgr4cycllem10  48910  pgnbgreunbgrlem2lem3  48922  itsclc0yqsollem2  49584  itscnhlinecirc02plem1  49603