Theorem 4pos 12379

Description: The number 4 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
4pos	⊢ 0 < 4

Proof of Theorem 4pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12352	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12303	1 ⊢ 0 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5107  0cc0 11128   < clt 11271  4c4 12325

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204  ax-pre-mulgt0 11205

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7374  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-xr 11275  df-ltxr 11276  df-le 11277  df-sub 11471  df-neg 11472  df-nn 12262  df-2 12331  df-3 12332  df-4 12333

This theorem is used by:  div4p1lem1div2  12527  fldiv4p1lem1div2  13900  iexpcyc  14275  discr  14308  faclbnd2  14359  sqrt2gt1lt2  15365  flodddiv4  16511  slotsdifplendx2  17507  pcoass  25258  csbren  25633  minveclem2  25660  dveflem  26213  sincos4thpi  26758  log2cnv  27189  chtublem  27455  bposlem6  27533  gausslemma2dlem0d  27603  2sqlem11  27673  chebbnd1lem3  27715  chebbnd1  27716  pntibndlem1  27833  pntlemb  27841  pntlemg  27842  pntlemr  27846  pntlemf  27849  usgrexmplef  29727  upgr4cycl4dv4e  30673  minvecolem2  31364  minvecolem3  31365  normlem6  31604  sqsscirc1  34426  hgt750lem  35167  iccioo01  38089  lcmineqlem23  42925  3lexlogpow2ineq2  42933  aks4d1p1p7  42948  aks4d1p1p5  42949  4rp  43183  limclner  46487  stoweid  46899  stirlinglem10  46919  stirlinglem12  46921  bgoldbtbndlem3  48731  usgrexmpl1lem  48945  usgrexmpl2lem  48950  usgrexmpl2nb0  48955  usgrexmpl2trifr  48961  gpgprismgr4cycllem6  49024  gpgprismgr4cycllem7  49025  gpgprismgr4cycllem10  49028  pgnbgreunbgrlem2lem3  49040  itsclc0yqsollem2  49701  itscnhlinecirc02plem1  49720