Theorem 4pos 12457

Description: The number 4 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
4pos	⊢ 0 < 4

Proof of Theorem 4pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12430	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12381	1 ⊢ 0 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102  0cc0 11204   < clt 11347  4c4 12403

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280  ax-pre-mulgt0 11281

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-xr 11351  df-ltxr 11352  df-le 11353  df-sub 11547  df-neg 11548  df-nn 12340  df-2 12409  df-3 12410  df-4 12411

This theorem is used by:  div4p1lem1div2  12605  fldiv4p1lem1div2  13979  iexpcyc  14355  discr  14388  faclbnd2  14439  sqrt2gt1lt2  15447  flodddiv4  16591  slotsdifplendx2  17593  pcoass  25351  csbren  25726  minveclem2  25753  dveflem  26305  sincos4thpi  26848  log2cnv  27278  chtublem  27544  bposlem6  27622  gausslemma2dlem0d  27692  2sqlem11  27762  chebbnd1lem3  27804  chebbnd1  27805  pntibndlem1  27922  pntlemb  27930  pntlemg  27931  pntlemr  27935  pntlemf  27938  usgrexmplef  29846  upgr4cycl4dv4e  30792  minvecolem2  31483  minvecolem3  31484  normlem6  31723  sqsscirc1  34587  hgt750lem  35327  iccioo01  38344  lcmineqlem23  43195  3lexlogpow2ineq2  43203  aks4d1p1p7  43218  aks4d1p1p5  43219  4rp  43451  limclner  46755  stoweid  47167  stirlinglem10  47187  stirlinglem12  47189  bgoldbtbndlem3  48999  usgrexmpl1lem  49213  usgrexmpl2lem  49218  usgrexmpl2nb0  49223  usgrexmpl2trifr  49229  gpgprismgr4cycllem6  49292  gpgprismgr4cycllem7  49293  gpgprismgr4cycllem10  49296  pgnbgreunbgrlem2lem3  49308  itsclc0yqsollem2  49969  itscnhlinecirc02plem1  49988