Theorem 4ne0 12461

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12433	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12385	1 ⊢ 4 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2955  0cc0 11207  4c4 12406

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283  ax-pre-mulgt0 11284

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6307  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7381  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-om 7882  df-2nd 8006  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8386  df-rdg 8425  df-er 8724  df-en 8981  df-dom 8982  df-sdom 8983  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-xr 11354  df-ltxr 11355  df-le 11356  df-sub 11550  df-neg 11551  df-nn 12343  df-2 12412  df-3 12413  df-4 12414

This theorem is used by:  8th4div3  12573  div4p1lem1div2  12608  fldiv4p1lem1div2  13982  fldiv4lem1div2uz2  13983  fldiv4lem1div2  13984  discr  14391  sqoddm1div8  14394  4bc2eq6  14480  bpoly3  16233  bpoly4  16234  flodddiv4  16594  flodddiv4lt  16596  flodddiv4t2lthalf  16597  6lcm4e12  16800  cphipval2  25571  4cphipval2  25572  minveclem3  25759  uniioombl  25919  sincos4thpi  26851  tan4thpi  26852  sincos6thpi  26853  heron  27175  quad2  27176  dcubic  27183  mcubic  27184  cubic  27186  dquartlem1  27188  dquartlem2  27189  dquart  27190  quart1cl  27191  quart1lem  27192  quart1  27193  quartlem4  27197  quart  27198  log2tlbnd  27282  bclbnd  27616  bposlem7  27626  bposlem8  27627  bposlem9  27628  gausslemma2dlem0d  27695  gausslemma2dlem3  27704  gausslemma2dlem4  27705  gausslemma2dlem5  27707  m1lgs  27724  2lgslem1a2  27726  2lgslem1  27730  2lgslem2  27731  2lgslem3a  27732  2lgslem3b  27733  2lgslem3c  27734  2lgslem3d  27735  pntibndlem2  27927  4ipval2  31319  ipidsq  31321  dipcl  31323  dipcj  31325  dip0r  31328  dipcn  31331  ip1ilem  31437  ipasslem10  31450  polid2i  31768  lnopeq0i  32618  lnophmlem2  32628  quad3d  33391  quad3  36525  25or6to4  43365  limclner  46769  stoweid  47181  wallispi2lem1  47189  stirlinglem3  47194  stirlinglem12  47203  stirlinglem13  47204  fouriersw  47349  goldratmolem2  48041  modm1p1ne  48554  ppivalnn4  48820  usgrexmpl2lem  49232  usgrexmpl2nb4  49241  pgnbgreunbgrlem2lem3  49322