Theorem 4ne0 12353

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12328	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12285	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2933  0cc0 11134  4c4 12302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210  ax-pre-mulgt0 11211

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-iun 4974  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-tr 5235  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6295  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7867  df-2nd 7994  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-xr 11278  df-ltxr 11279  df-le 11280  df-sub 11473  df-neg 11474  df-nn 12246  df-2 12308  df-3 12309  df-4 12310

This theorem is referenced by:  8th4div3  12466  div4p1lem1div2  12501  fldiv4p1lem1div2  13857  fldiv4lem1div2uz2  13858  fldiv4lem1div2  13859  discr  14263  sqoddm1div8  14266  4bc2eq6  14352  bpoly3  16079  bpoly4  16080  flodddiv4  16439  flodddiv4lt  16441  flodddiv4t2lthalf  16442  6lcm4e12  16640  cphipval2  25198  4cphipval2  25199  minveclem3  25386  uniioombl  25547  sincos4thpi  26479  tan4thpi  26480  sincos6thpi  26482  heron  26805  quad2  26806  dcubic  26813  mcubic  26814  cubic  26816  dquartlem1  26818  dquartlem2  26819  dquart  26820  quart1cl  26821  quart1lem  26822  quart1  26823  quartlem4  26827  quart  26828  log2tlbnd  26912  bclbnd  27248  bposlem7  27258  bposlem8  27259  bposlem9  27260  gausslemma2dlem0d  27327  gausslemma2dlem3  27336  gausslemma2dlem4  27337  gausslemma2dlem5  27339  m1lgs  27356  2lgslem1a2  27358  2lgslem1  27362  2lgslem2  27363  2lgslem3a  27364  2lgslem3b  27365  2lgslem3c  27366  2lgslem3d  27367  pntibndlem2  27559  4ipval2  30694  ipidsq  30696  dipcl  30698  dipcj  30700  dip0r  30703  dipcn  30706  ip1ilem  30812  ipasslem10  30825  polid2i  31143  lnopeq0i  31993  lnophmlem2  32003  quad3d  32732  quad3  35697  flt4lem5e  42654  limclner  45660  stoweid  46072  wallispi2lem1  46080  stirlinglem3  46085  stirlinglem12  46094  stirlinglem13  46095  fouriersw  46240  usgrexmpl2lem  48010  usgrexmpl2nb4  48019