Theorem 4ne0 12372

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12348	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		4pos 12371	. 2 ⊢ 0 < 4
3	1, 2	gt0ne0ii 11797	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2938  0cc0 11153  4c4 12321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229  ax-pre-mulgt0 11230

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299  df-sub 11492  df-neg 11493  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329

This theorem is referenced by:  8th4div3  12484  div4p1lem1div2  12519  fldiv4p1lem1div2  13872  fldiv4lem1div2uz2  13873  fldiv4lem1div2  13874  discr  14276  sqoddm1div8  14279  4bc2eq6  14365  bpoly3  16091  bpoly4  16092  flodddiv4  16449  flodddiv4lt  16451  flodddiv4t2lthalf  16452  6lcm4e12  16650  cphipval2  25289  4cphipval2  25290  minveclem3  25477  uniioombl  25638  sincos4thpi  26570  tan4thpi  26571  sincos6thpi  26573  heron  26896  quad2  26897  dcubic  26904  mcubic  26905  cubic  26907  dquartlem1  26909  dquartlem2  26910  dquart  26911  quart1cl  26912  quart1lem  26913  quart1  26914  quartlem4  26918  quart  26919  log2tlbnd  27003  bclbnd  27339  bposlem7  27349  bposlem8  27350  bposlem9  27351  gausslemma2dlem0d  27418  gausslemma2dlem3  27427  gausslemma2dlem4  27428  gausslemma2dlem5  27430  m1lgs  27447  2lgslem1a2  27449  2lgslem1  27453  2lgslem2  27454  2lgslem3a  27455  2lgslem3b  27456  2lgslem3c  27457  2lgslem3d  27458  pntibndlem2  27650  4ipval2  30737  ipidsq  30739  dipcl  30741  dipcj  30743  dip0r  30746  dipcn  30749  ip1ilem  30855  ipasslem10  30868  polid2i  31186  lnopeq0i  32036  lnophmlem2  32046  quad3d  32761  quad3  35655  flt4lem5e  42643  limclner  45607  stoweid  46019  wallispi2lem1  46027  stirlinglem3  46032  stirlinglem12  46041  stirlinglem13  46042  fouriersw  46187  usgrexmpl2lem  47921  usgrexmpl2nb4  47930