MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4ne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4ne0 11428
Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
4ne0 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0
StepHypRef Expression
1 4re 11398 . 2 4 ∈ ℝ
2 4pos 11427 . 2 0 < 4
31, 2gt0ne0ii 10856 1 4 ≠ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 2971  0cc0 10224  4c4 11370
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5097  ax-un 7183  ax-resscn 10281  ax-1cn 10282  ax-icn 10283  ax-addcl 10284  ax-addrcl 10285  ax-mulcl 10286  ax-mulrcl 10287  ax-mulcom 10288  ax-addass 10289  ax-mulass 10290  ax-distr 10291  ax-i2m1 10292  ax-1ne0 10293  ax-1rid 10294  ax-rnegex 10295  ax-rrecex 10296  ax-cnre 10297  ax-pre-lttri 10298  ax-pre-lttrn 10299  ax-pre-ltadd 10300  ax-pre-mulgt0 10301
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ne 2972  df-nel 3075  df-ral 3094  df-rex 3095  df-reu 3096  df-rab 3098  df-v 3387  df-sbc 3634  df-csb 3729  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-pw 4351  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-uni 4629  df-br 4844  df-opab 4906  df-mpt 4923  df-id 5220  df-po 5233  df-so 5234  df-xp 5318  df-rel 5319  df-cnv 5320  df-co 5321  df-dm 5322  df-rn 5323  df-res 5324  df-ima 5325  df-iota 6064  df-fun 6103  df-fn 6104  df-f 6105  df-f1 6106  df-fo 6107  df-f1o 6108  df-fv 6109  df-riota 6839  df-ov 6881  df-oprab 6882  df-mpt2 6883  df-er 7982  df-en 8196  df-dom 8197  df-sdom 8198  df-pnf 10365  df-mnf 10366  df-xr 10367  df-ltxr 10368  df-le 10369  df-sub 10558  df-neg 10559  df-2 11376  df-3 11377  df-4 11378
This theorem is referenced by:  8th4div3  11540  div4p1lem1div2  11575  fldiv4p1lem1div2  12891  fldiv4lem1div2uz2  12892  fldiv4lem1div2  12893  discr  13255  sqoddm1div8  13284  4bc2eq6  13369  bpoly3  15125  bpoly4  15126  flodddiv4  15472  flodddiv4lt  15474  flodddiv4t2lthalf  15475  6lcm4e12  15664  cphipval2  23367  4cphipval2  23368  minveclem3  23539  uniioombl  23697  sincos4thpi  24607  sincos6thpi  24609  heron  24917  quad2  24918  dcubic  24925  mcubic  24926  cubic  24928  dquartlem1  24930  dquartlem2  24931  dquart  24932  quart1cl  24933  quart1lem  24934  quart1  24935  quartlem4  24939  quart  24940  log2tlbnd  25024  bclbnd  25357  bposlem7  25367  bposlem8  25368  bposlem9  25369  gausslemma2dlem0d  25436  gausslemma2dlem3  25445  gausslemma2dlem4  25446  gausslemma2dlem5  25448  m1lgs  25465  2lgslem1a2  25467  2lgslem1  25471  2lgslem2  25472  2lgslem3a  25473  2lgslem3b  25474  2lgslem3c  25475  2lgslem3d  25476  pntibndlem2  25632  4ipval2  28088  ipidsq  28090  dipcl  28092  dipcj  28094  dip0r  28097  dipcn  28100  ip1ilem  28206  ipasslem10  28219  polid2i  28539  lnopeq0i  29391  lnophmlem2  29401  quad3  32079  limclner  40627  stoweid  41023  wallispi2lem1  41031  stirlinglem3  41036  stirlinglem12  41045  stirlinglem13  41046  fouriersw  41191
  Copyright terms: Public domain W3C validator