Theorem 4ne0 12367

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12339	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12291	1 ⊢ 4 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2960  0cc0 11115  4c4 12312

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-resscn 11172  ax-1cn 11173  ax-icn 11174  ax-addcl 11175  ax-addrcl 11176  ax-mulcl 11177  ax-mulrcl 11178  ax-mulcom 11179  ax-addass 11180  ax-mulass 11181  ax-distr 11182  ax-i2m1 11183  ax-1ne0 11184  ax-1rid 11185  ax-rnegex 11186  ax-rrecex 11187  ax-cnre 11188  ax-pre-lttri 11189  ax-pre-lttrn 11190  ax-pre-ltadd 11191  ax-pre-mulgt0 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-om 7869  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11260  df-mnf 11261  df-xr 11262  df-ltxr 11263  df-le 11264  df-sub 11458  df-neg 11459  df-nn 12249  df-2 12318  df-3 12319  df-4 12320

This theorem is used by:  8th4div3  12479  div4p1lem1div2  12514  fldiv4p1lem1div2  13886  fldiv4lem1div2uz2  13887  fldiv4lem1div2  13888  discr  14294  sqoddm1div8  14297  4bc2eq6  14383  bpoly3  16134  bpoly4  16135  flodddiv4  16495  flodddiv4lt  16497  flodddiv4t2lthalf  16498  6lcm4e12  16696  cphipval2  25451  4cphipval2  25452  minveclem3  25639  uniioombl  25799  sincos4thpi  26729  tan4thpi  26730  sincos6thpi  26732  heron  27054  quad2  27055  dcubic  27062  mcubic  27063  cubic  27065  dquartlem1  27067  dquartlem2  27068  dquart  27069  quart1cl  27070  quart1lem  27071  quart1  27072  quartlem4  27076  quart  27077  log2tlbnd  27161  bclbnd  27495  bposlem7  27505  bposlem8  27506  bposlem9  27507  gausslemma2dlem0d  27574  gausslemma2dlem3  27583  gausslemma2dlem4  27584  gausslemma2dlem5  27586  m1lgs  27603  2lgslem1a2  27605  2lgslem1  27609  2lgslem2  27610  2lgslem3a  27611  2lgslem3b  27612  2lgslem3c  27613  2lgslem3d  27614  pntibndlem2  27806  4ipval2  31131  ipidsq  31133  dipcl  31135  dipcj  31137  dip0r  31140  dipcn  31143  ip1ilem  31249  ipasslem10  31262  polid2i  31580  lnopeq0i  32430  lnophmlem2  32440  quad3d  33164  quad3  36199  25or6to4  43031  flt4lem5e  43446  limclner  46423  stoweid  46835  wallispi2lem1  46843  stirlinglem3  46848  stirlinglem12  46857  stirlinglem13  46858  fouriersw  47003  goldratmolem2  47681  modm1p1ne  48171  ppivalnn4  48437  usgrexmpl2lem  48849  usgrexmpl2nb4  48858  pgnbgreunbgrlem2lem3  48939