Theorem 4ne0 12280

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12255	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12208	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2934  0cc0 11029  4c4 12229

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237

This theorem is referenced by:  8th4div3  12388  div4p1lem1div2  12423  fldiv4p1lem1div2  13785  fldiv4lem1div2uz2  13786  fldiv4lem1div2  13787  discr  14193  sqoddm1div8  14196  4bc2eq6  14282  bpoly3  16014  bpoly4  16015  flodddiv4  16375  flodddiv4lt  16377  flodddiv4t2lthalf  16378  6lcm4e12  16576  cphipval2  25226  4cphipval2  25227  minveclem3  25414  uniioombl  25574  sincos4thpi  26495  tan4thpi  26496  sincos6thpi  26498  heron  26820  quad2  26821  dcubic  26828  mcubic  26829  cubic  26831  dquartlem1  26833  dquartlem2  26834  dquart  26835  quart1cl  26836  quart1lem  26837  quart1  26838  quartlem4  26842  quart  26843  log2tlbnd  26927  bclbnd  27261  bposlem7  27271  bposlem8  27272  bposlem9  27273  gausslemma2dlem0d  27340  gausslemma2dlem3  27349  gausslemma2dlem4  27350  gausslemma2dlem5  27352  m1lgs  27369  2lgslem1a2  27371  2lgslem1  27375  2lgslem2  27376  2lgslem3a  27377  2lgslem3b  27378  2lgslem3c  27379  2lgslem3d  27380  pntibndlem2  27572  4ipval2  30797  ipidsq  30799  dipcl  30801  dipcj  30803  dip0r  30806  dipcn  30809  ip1ilem  30915  ipasslem10  30928  polid2i  31246  lnopeq0i  32096  lnophmlem2  32106  quad3d  32841  quad3  35898  flt4lem5e  43106  limclner  46094  stoweid  46506  wallispi2lem1  46514  stirlinglem3  46519  stirlinglem12  46528  stirlinglem13  46529  fouriersw  46674  goldratmolem2  47349  modm1p1ne  47839  ppivalnn4  48105  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb4  48526  pgnbgreunbgrlem2lem3  48607