Theorem 4ne0 12375

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12350	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12307	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2939  0cc0 11156  4c4 12324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756  ax-resscn 11213  ax-1cn 11214  ax-icn 11215  ax-addcl 11216  ax-addrcl 11217  ax-mulcl 11218  ax-mulrcl 11219  ax-mulcom 11220  ax-addass 11221  ax-mulass 11222  ax-distr 11223  ax-i2m1 11224  ax-1ne0 11225  ax-1rid 11226  ax-rnegex 11227  ax-rrecex 11228  ax-cnre 11229  ax-pre-lttri 11230  ax-pre-lttrn 11231  ax-pre-ltadd 11232  ax-pre-mulgt0 11233

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3380  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-pss 3970  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-iun 4992  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5577  df-eprel 5583  df-po 5591  df-so 5592  df-fr 5636  df-we 5638  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-pred 6320  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-fv 6568  df-riota 7389  df-ov 7435  df-oprab 7436  df-mpo 7437  df-om 7889  df-2nd 8016  df-frecs 8307  df-wrecs 8338  df-recs 8412  df-rdg 8451  df-er 8746  df-en 8987  df-dom 8988  df-sdom 8989  df-pnf 11298  df-mnf 11299  df-xr 11300  df-ltxr 11301  df-le 11302  df-sub 11495  df-neg 11496  df-nn 12268  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332

This theorem is referenced by:  8th4div3  12488  div4p1lem1div2  12523  fldiv4p1lem1div2  13876  fldiv4lem1div2uz2  13877  fldiv4lem1div2  13878  discr  14280  sqoddm1div8  14283  4bc2eq6  14369  bpoly3  16095  bpoly4  16096  flodddiv4  16453  flodddiv4lt  16455  flodddiv4t2lthalf  16456  6lcm4e12  16654  cphipval2  25276  4cphipval2  25277  minveclem3  25464  uniioombl  25625  sincos4thpi  26556  tan4thpi  26557  sincos6thpi  26559  heron  26882  quad2  26883  dcubic  26890  mcubic  26891  cubic  26893  dquartlem1  26895  dquartlem2  26896  dquart  26897  quart1cl  26898  quart1lem  26899  quart1  26900  quartlem4  26904  quart  26905  log2tlbnd  26989  bclbnd  27325  bposlem7  27335  bposlem8  27336  bposlem9  27337  gausslemma2dlem0d  27404  gausslemma2dlem3  27413  gausslemma2dlem4  27414  gausslemma2dlem5  27416  m1lgs  27433  2lgslem1a2  27435  2lgslem1  27439  2lgslem2  27440  2lgslem3a  27441  2lgslem3b  27442  2lgslem3c  27443  2lgslem3d  27444  pntibndlem2  27636  4ipval2  30728  ipidsq  30730  dipcl  30732  dipcj  30734  dip0r  30737  dipcn  30740  ip1ilem  30846  ipasslem10  30859  polid2i  31177  lnopeq0i  32027  lnophmlem2  32037  quad3d  32755  quad3  35676  flt4lem5e  42671  limclner  45671  stoweid  46083  wallispi2lem1  46091  stirlinglem3  46096  stirlinglem12  46105  stirlinglem13  46106  fouriersw  46251  usgrexmpl2lem  47990  usgrexmpl2nb4  47999