Theorem 4ne0 12447

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12419	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12371	1 ⊢ 4 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2956  0cc0 11193  4c4 12392

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269  ax-pre-mulgt0 11270

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-xr 11340  df-ltxr 11341  df-le 11342  df-sub 11536  df-neg 11537  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400

This theorem is used by:  8th4div3  12559  div4p1lem1div2  12594  fldiv4p1lem1div2  13968  fldiv4lem1div2uz2  13969  fldiv4lem1div2  13970  discr  14377  sqoddm1div8  14380  4bc2eq6  14466  bpoly3  16217  bpoly4  16218  flodddiv4  16578  flodddiv4lt  16580  flodddiv4t2lthalf  16581  6lcm4e12  16784  cphipval2  25555  4cphipval2  25556  minveclem3  25743  uniioombl  25903  sincos4thpi  26835  tan4thpi  26836  sincos6thpi  26837  heron  27159  quad2  27160  dcubic  27167  mcubic  27168  cubic  27170  dquartlem1  27172  dquartlem2  27173  dquart  27174  quart1cl  27175  quart1lem  27176  quart1  27177  quartlem4  27181  quart  27182  log2tlbnd  27266  bclbnd  27600  bposlem7  27610  bposlem8  27611  bposlem9  27612  gausslemma2dlem0d  27679  gausslemma2dlem3  27688  gausslemma2dlem4  27689  gausslemma2dlem5  27691  m1lgs  27708  2lgslem1a2  27710  2lgslem1  27714  2lgslem2  27715  2lgslem3a  27716  2lgslem3b  27717  2lgslem3c  27718  2lgslem3d  27719  pntibndlem2  27911  flt4lem5e  27979  4ipval2  31303  ipidsq  31305  dipcl  31307  dipcj  31309  dip0r  31312  dipcn  31315  ip1ilem  31421  ipasslem10  31434  polid2i  31752  lnopeq0i  32602  lnophmlem2  32612  quad3d  33334  quad3  36414  25or6to4  43236  limclner  46630  stoweid  47042  wallispi2lem1  47050  stirlinglem3  47055  stirlinglem12  47064  stirlinglem13  47065  fouriersw  47210  goldratmolem2  47902  modm1p1ne  48415  ppivalnn4  48681  usgrexmpl2lem  49093  usgrexmpl2nb4  49102  pgnbgreunbgrlem2lem3  49183