Theorem 4ne0 12347

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12319	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12271	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2958  0cc0 11095  4c4 12292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171  ax-pre-mulgt0 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-xr 11242  df-ltxr 11243  df-le 11244  df-sub 11438  df-neg 11439  df-nn 12229  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300

This theorem is referenced by:  8th4div3  12459  div4p1lem1div2  12494  fldiv4p1lem1div2  13864  fldiv4lem1div2uz2  13865  fldiv4lem1div2  13866  discr  14272  sqoddm1div8  14275  4bc2eq6  14361  bpoly3  16107  bpoly4  16108  flodddiv4  16468  flodddiv4lt  16470  flodddiv4t2lthalf  16471  6lcm4e12  16669  cphipval2  25400  4cphipval2  25401  minveclem3  25588  uniioombl  25748  sincos4thpi  26678  tan4thpi  26679  sincos6thpi  26681  heron  27003  quad2  27004  dcubic  27011  mcubic  27012  cubic  27014  dquartlem1  27016  dquartlem2  27017  dquart  27018  quart1cl  27019  quart1lem  27020  quart1  27021  quartlem4  27025  quart  27026  log2tlbnd  27110  bclbnd  27444  bposlem7  27454  bposlem8  27455  bposlem9  27456  gausslemma2dlem0d  27523  gausslemma2dlem3  27532  gausslemma2dlem4  27533  gausslemma2dlem5  27535  m1lgs  27552  2lgslem1a2  27554  2lgslem1  27558  2lgslem2  27559  2lgslem3a  27560  2lgslem3b  27561  2lgslem3c  27562  2lgslem3d  27563  pntibndlem2  27755  4ipval2  31060  ipidsq  31062  dipcl  31064  dipcj  31066  dip0r  31069  dipcn  31072  ip1ilem  31178  ipasslem10  31191  polid2i  31509  lnopeq0i  32359  lnophmlem2  32369  quad3d  33094  quad3  36162  25or6to4  42973  flt4lem5e  43388  limclner  46365  stoweid  46777  wallispi2lem1  46785  stirlinglem3  46790  stirlinglem12  46799  stirlinglem13  46800  fouriersw  46945  goldratmolem2  47623  modm1p1ne  48113  ppivalnn4  48379  usgrexmpl2lem  48791  usgrexmpl2nb4  48800  pgnbgreunbgrlem2lem3  48881