Theorem 4ne0 11733

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 11709	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		4pos 11732	. 2 ⊢ 0 < 4
3	1, 2	gt0ne0ii 11165	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2987  0cc0 10526  4c4 11682

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690

This theorem is referenced by:  8th4div3  11845  div4p1lem1div2  11880  fldiv4p1lem1div2  13200  fldiv4lem1div2uz2  13201  fldiv4lem1div2  13202  discr  13597  sqoddm1div8  13600  4bc2eq6  13685  bpoly3  15404  bpoly4  15405  flodddiv4  15754  flodddiv4lt  15756  flodddiv4t2lthalf  15757  6lcm4e12  15950  cphipval2  23845  4cphipval2  23846  minveclem3  24033  uniioombl  24193  sincos4thpi  25106  sincos6thpi  25108  heron  25424  quad2  25425  dcubic  25432  mcubic  25433  cubic  25435  dquartlem1  25437  dquartlem2  25438  dquart  25439  quart1cl  25440  quart1lem  25441  quart1  25442  quartlem4  25446  quart  25447  log2tlbnd  25531  bclbnd  25864  bposlem7  25874  bposlem8  25875  bposlem9  25876  gausslemma2dlem0d  25943  gausslemma2dlem3  25952  gausslemma2dlem4  25953  gausslemma2dlem5  25955  m1lgs  25972  2lgslem1a2  25974  2lgslem1  25978  2lgslem2  25979  2lgslem3a  25980  2lgslem3b  25981  2lgslem3c  25982  2lgslem3d  25983  pntibndlem2  26175  4ipval2  28491  ipidsq  28493  dipcl  28495  dipcj  28497  dip0r  28500  dipcn  28503  ip1ilem  28609  ipasslem10  28622  polid2i  28940  lnopeq0i  29790  lnophmlem2  29800  quad3  33026  limclner  42293  stoweid  42705  wallispi2lem1  42713  stirlinglem3  42718  stirlinglem12  42727  stirlinglem13  42728  fouriersw  42873