Theorem 4ne0 12253

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12228	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12185	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2932  0cc0 11026  4c4 12202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210

This theorem is referenced by:  8th4div3  12361  div4p1lem1div2  12396  fldiv4p1lem1div2  13755  fldiv4lem1div2uz2  13756  fldiv4lem1div2  13757  discr  14163  sqoddm1div8  14166  4bc2eq6  14252  bpoly3  15981  bpoly4  15982  flodddiv4  16342  flodddiv4lt  16344  flodddiv4t2lthalf  16345  6lcm4e12  16543  cphipval2  25197  4cphipval2  25198  minveclem3  25385  uniioombl  25546  sincos4thpi  26478  tan4thpi  26479  sincos6thpi  26481  heron  26804  quad2  26805  dcubic  26812  mcubic  26813  cubic  26815  dquartlem1  26817  dquartlem2  26818  dquart  26819  quart1cl  26820  quart1lem  26821  quart1  26822  quartlem4  26826  quart  26827  log2tlbnd  26911  bclbnd  27247  bposlem7  27257  bposlem8  27258  bposlem9  27259  gausslemma2dlem0d  27326  gausslemma2dlem3  27335  gausslemma2dlem4  27336  gausslemma2dlem5  27338  m1lgs  27355  2lgslem1a2  27357  2lgslem1  27361  2lgslem2  27362  2lgslem3a  27363  2lgslem3b  27364  2lgslem3c  27365  2lgslem3d  27366  pntibndlem2  27558  4ipval2  30783  ipidsq  30785  dipcl  30787  dipcj  30789  dip0r  30792  dipcn  30795  ip1ilem  30901  ipasslem10  30914  polid2i  31232  lnopeq0i  32082  lnophmlem2  32092  quad3d  32829  quad3  35864  flt4lem5e  42899  limclner  45895  stoweid  46307  wallispi2lem1  46315  stirlinglem3  46320  stirlinglem12  46329  stirlinglem13  46330  fouriersw  46475  modm1p1ne  47616  usgrexmpl2lem  48272  usgrexmpl2nb4  48281  pgnbgreunbgrlem2lem3  48362