Theorem 4ne0 12243

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12218	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12175	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2930  0cc0 11016  4c4 12192

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11073  ax-1cn 11074  ax-icn 11075  ax-addcl 11076  ax-addrcl 11077  ax-mulcl 11078  ax-mulrcl 11079  ax-mulcom 11080  ax-addass 11081  ax-mulass 11082  ax-distr 11083  ax-i2m1 11084  ax-1ne0 11085  ax-1rid 11086  ax-rnegex 11087  ax-rrecex 11088  ax-cnre 11089  ax-pre-lttri 11090  ax-pre-lttrn 11091  ax-pre-ltadd 11092  ax-pre-mulgt0 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-er 8631  df-en 8879  df-dom 8880  df-sdom 8881  df-pnf 11158  df-mnf 11159  df-xr 11160  df-ltxr 11161  df-le 11162  df-sub 11356  df-neg 11357  df-nn 12136  df-2 12198  df-3 12199  df-4 12200

This theorem is referenced by:  8th4div3  12351  div4p1lem1div2  12386  fldiv4p1lem1div2  13749  fldiv4lem1div2uz2  13750  fldiv4lem1div2  13751  discr  14157  sqoddm1div8  14160  4bc2eq6  14246  bpoly3  15975  bpoly4  15976  flodddiv4  16336  flodddiv4lt  16338  flodddiv4t2lthalf  16339  6lcm4e12  16537  cphipval2  25178  4cphipval2  25179  minveclem3  25366  uniioombl  25527  sincos4thpi  26459  tan4thpi  26460  sincos6thpi  26462  heron  26785  quad2  26786  dcubic  26793  mcubic  26794  cubic  26796  dquartlem1  26798  dquartlem2  26799  dquart  26800  quart1cl  26801  quart1lem  26802  quart1  26803  quartlem4  26807  quart  26808  log2tlbnd  26892  bclbnd  27228  bposlem7  27238  bposlem8  27239  bposlem9  27240  gausslemma2dlem0d  27307  gausslemma2dlem3  27316  gausslemma2dlem4  27317  gausslemma2dlem5  27319  m1lgs  27336  2lgslem1a2  27338  2lgslem1  27342  2lgslem2  27343  2lgslem3a  27344  2lgslem3b  27345  2lgslem3c  27346  2lgslem3d  27347  pntibndlem2  27539  4ipval2  30699  ipidsq  30701  dipcl  30703  dipcj  30705  dip0r  30708  dipcn  30711  ip1ilem  30817  ipasslem10  30830  polid2i  31148  lnopeq0i  31998  lnophmlem2  32008  quad3d  32744  quad3  35725  flt4lem5e  42764  limclner  45763  stoweid  46175  wallispi2lem1  46183  stirlinglem3  46188  stirlinglem12  46197  stirlinglem13  46198  fouriersw  46343  modm1p1ne  47484  usgrexmpl2lem  48140  usgrexmpl2nb4  48149  pgnbgreunbgrlem2lem3  48230