Theorem 4ne0 12320

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12296	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		4pos 12319	. 2 ⊢ 0 < 4
3	1, 2	gt0ne0ii 11750	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2941  0cc0 11110  4c4 12269

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186  ax-pre-mulgt0 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254  df-sub 11446  df-neg 11447  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277

This theorem is referenced by:  8th4div3  12432  div4p1lem1div2  12467  fldiv4p1lem1div2  13800  fldiv4lem1div2uz2  13801  fldiv4lem1div2  13802  discr  14203  sqoddm1div8  14206  4bc2eq6  14289  bpoly3  16002  bpoly4  16003  flodddiv4  16356  flodddiv4lt  16358  flodddiv4t2lthalf  16359  6lcm4e12  16553  cphipval2  24758  4cphipval2  24759  minveclem3  24946  uniioombl  25106  sincos4thpi  26023  sincos6thpi  26025  heron  26343  quad2  26344  dcubic  26351  mcubic  26352  cubic  26354  dquartlem1  26356  dquartlem2  26357  dquart  26358  quart1cl  26359  quart1lem  26360  quart1  26361  quartlem4  26365  quart  26366  log2tlbnd  26450  bclbnd  26783  bposlem7  26793  bposlem8  26794  bposlem9  26795  gausslemma2dlem0d  26862  gausslemma2dlem3  26871  gausslemma2dlem4  26872  gausslemma2dlem5  26874  m1lgs  26891  2lgslem1a2  26893  2lgslem1  26897  2lgslem2  26898  2lgslem3a  26899  2lgslem3b  26900  2lgslem3c  26901  2lgslem3d  26902  pntibndlem2  27094  4ipval2  29961  ipidsq  29963  dipcl  29965  dipcj  29967  dip0r  29970  dipcn  29973  ip1ilem  30079  ipasslem10  30092  polid2i  30410  lnopeq0i  31260  lnophmlem2  31270  quad3  34655  flt4lem5e  41398  limclner  44367  stoweid  44779  wallispi2lem1  44787  stirlinglem3  44792  stirlinglem12  44801  stirlinglem13  44802  fouriersw  44947