Theorem 4ne0 12283

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12258	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12211	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2933  0cc0 11032  4c4 12232

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-resscn 11089  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-mulcom 11096  ax-addass 11097  ax-mulass 11098  ax-distr 11099  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-1rid 11102  ax-rnegex 11103  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105  ax-pre-lttri 11106  ax-pre-lttrn 11107  ax-pre-ltadd 11108  ax-pre-mulgt0 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7318  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-om 7812  df-2nd 7937  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11175  df-mnf 11176  df-xr 11177  df-ltxr 11178  df-le 11179  df-sub 11373  df-neg 11374  df-nn 12169  df-2 12238  df-3 12239  df-4 12240

This theorem is referenced by:  8th4div3  12391  div4p1lem1div2  12426  fldiv4p1lem1div2  13788  fldiv4lem1div2uz2  13789  fldiv4lem1div2  13790  discr  14196  sqoddm1div8  14199  4bc2eq6  14285  bpoly3  16017  bpoly4  16018  flodddiv4  16378  flodddiv4lt  16380  flodddiv4t2lthalf  16381  6lcm4e12  16579  cphipval2  25221  4cphipval2  25222  minveclem3  25409  uniioombl  25569  sincos4thpi  26493  tan4thpi  26494  sincos6thpi  26496  heron  26818  quad2  26819  dcubic  26826  mcubic  26827  cubic  26829  dquartlem1  26831  dquartlem2  26832  dquart  26833  quart1cl  26834  quart1lem  26835  quart1  26836  quartlem4  26840  quart  26841  log2tlbnd  26925  bclbnd  27260  bposlem7  27270  bposlem8  27271  bposlem9  27272  gausslemma2dlem0d  27339  gausslemma2dlem3  27348  gausslemma2dlem4  27349  gausslemma2dlem5  27351  m1lgs  27368  2lgslem1a2  27370  2lgslem1  27374  2lgslem2  27375  2lgslem3a  27376  2lgslem3b  27377  2lgslem3c  27378  2lgslem3d  27379  pntibndlem2  27571  4ipval2  30797  ipidsq  30799  dipcl  30801  dipcj  30803  dip0r  30806  dipcn  30809  ip1ilem  30915  ipasslem10  30928  polid2i  31246  lnopeq0i  32096  lnophmlem2  32106  quad3d  32840  quad3  35871  flt4lem5e  43106  limclner  46100  stoweid  46512  wallispi2lem1  46520  stirlinglem3  46525  stirlinglem12  46534  stirlinglem13  46535  fouriersw  46680  modm1p1ne  47839  ppivalnn4  48105  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb4  48526  pgnbgreunbgrlem2lem3  48607