Theorem 4ne0 12376

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12348	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12300	1 ⊢ 4 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2955  0cc0 11124  4c4 12321

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200  ax-pre-mulgt0 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11467  df-neg 11468  df-nn 12258  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329

This theorem is used by:  8th4div3  12488  div4p1lem1div2  12523  fldiv4p1lem1div2  13896  fldiv4lem1div2uz2  13897  fldiv4lem1div2  13898  discr  14304  sqoddm1div8  14307  4bc2eq6  14393  bpoly3  16144  bpoly4  16145  flodddiv4  16505  flodddiv4lt  16507  flodddiv4t2lthalf  16508  6lcm4e12  16706  cphipval2  25469  4cphipval2  25470  minveclem3  25657  uniioombl  25817  sincos4thpi  26751  tan4thpi  26752  sincos6thpi  26753  heron  27075  quad2  27076  dcubic  27083  mcubic  27084  cubic  27086  dquartlem1  27088  dquartlem2  27089  dquart  27090  quart1cl  27091  quart1lem  27092  quart1  27093  quartlem4  27097  quart  27098  log2tlbnd  27182  bclbnd  27516  bposlem7  27526  bposlem8  27527  bposlem9  27528  gausslemma2dlem0d  27595  gausslemma2dlem3  27604  gausslemma2dlem4  27605  gausslemma2dlem5  27607  m1lgs  27624  2lgslem1a2  27626  2lgslem1  27630  2lgslem2  27631  2lgslem3a  27632  2lgslem3b  27633  2lgslem3c  27634  2lgslem3d  27635  pntibndlem2  27827  4ipval2  31189  ipidsq  31191  dipcl  31193  dipcj  31195  dip0r  31198  dipcn  31201  ip1ilem  31307  ipasslem10  31320  polid2i  31638  lnopeq0i  32488  lnophmlem2  32498  quad3d  33220  quad3  36249  25or6to4  43072  flt4lem5e  43502  limclner  46479  stoweid  46891  wallispi2lem1  46899  stirlinglem3  46904  stirlinglem12  46913  stirlinglem13  46914  fouriersw  47059  goldratmolem2  47751  modm1p1ne  48264  ppivalnn4  48530  usgrexmpl2lem  48942  usgrexmpl2nb4  48951  pgnbgreunbgrlem2lem3  49032