Theorem 4ne0 11467

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 11437	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		4pos 11466	. 2 ⊢ 0 < 4
3	1, 2	gt0ne0ii 10889	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 3000  0cc0 10253  4c4 11409

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2391  ax-ext 2804  ax-sep 5006  ax-nul 5014  ax-pow 5066  ax-pr 5128  ax-un 7210  ax-resscn 10310  ax-1cn 10311  ax-icn 10312  ax-addcl 10313  ax-addrcl 10314  ax-mulcl 10315  ax-mulrcl 10316  ax-mulcom 10317  ax-addass 10318  ax-mulass 10319  ax-distr 10320  ax-i2m1 10321  ax-1ne0 10322  ax-1rid 10323  ax-rnegex 10324  ax-rrecex 10325  ax-cnre 10326  ax-pre-lttri 10327  ax-pre-lttrn 10328  ax-pre-ltadd 10329  ax-pre-mulgt0 10330

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3or 1114  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2606  df-eu 2641  df-clab 2813  df-cleq 2819  df-clel 2822  df-nfc 2959  df-ne 3001  df-nel 3104  df-ral 3123  df-rex 3124  df-reu 3125  df-rab 3127  df-v 3417  df-sbc 3664  df-csb 3759  df-dif 3802  df-un 3804  df-in 3806  df-ss 3813  df-nul 4146  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4660  df-br 4875  df-opab 4937  df-mpt 4954  df-id 5251  df-po 5264  df-so 5265  df-xp 5349  df-rel 5350  df-cnv 5351  df-co 5352  df-dm 5353  df-rn 5354  df-res 5355  df-ima 5356  df-iota 6087  df-fun 6126  df-fn 6127  df-f 6128  df-f1 6129  df-fo 6130  df-f1o 6131  df-fv 6132  df-riota 6867  df-ov 6909  df-oprab 6910  df-mpt2 6911  df-er 8010  df-en 8224  df-dom 8225  df-sdom 8226  df-pnf 10394  df-mnf 10395  df-xr 10396  df-ltxr 10397  df-le 10398  df-sub 10588  df-neg 10589  df-2 11415  df-3 11416  df-4 11417

This theorem is referenced by:  8th4div3  11579  div4p1lem1div2  11614  fldiv4p1lem1div2  12932  fldiv4lem1div2uz2  12933  fldiv4lem1div2  12934  discr  13296  sqoddm1div8  13325  4bc2eq6  13410  bpoly3  15162  bpoly4  15163  flodddiv4  15511  flodddiv4lt  15513  flodddiv4t2lthalf  15514  6lcm4e12  15703  cphipval2  23410  4cphipval2  23411  minveclem3  23598  uniioombl  23756  sincos4thpi  24666  sincos6thpi  24668  heron  24979  quad2  24980  dcubic  24987  mcubic  24988  cubic  24990  dquartlem1  24992  dquartlem2  24993  dquart  24994  quart1cl  24995  quart1lem  24996  quart1  24997  quartlem4  25001  quart  25002  log2tlbnd  25086  bclbnd  25419  bposlem7  25429  bposlem8  25430  bposlem9  25431  gausslemma2dlem0d  25498  gausslemma2dlem3  25507  gausslemma2dlem4  25508  gausslemma2dlem5  25510  m1lgs  25527  2lgslem1a2  25529  2lgslem1  25533  2lgslem2  25534  2lgslem3a  25535  2lgslem3b  25536  2lgslem3c  25537  2lgslem3d  25538  pntibndlem2  25694  4ipval2  28119  ipidsq  28121  dipcl  28123  dipcj  28125  dip0r  28128  dipcn  28131  ip1ilem  28237  ipasslem10  28250  polid2i  28570  lnopeq0i  29422  lnophmlem2  29432  quad3  32109  limclner  40679  stoweid  41075  wallispi2lem1  41083  stirlinglem3  41088  stirlinglem12  41097  stirlinglem13  41098  fouriersw  41243