MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4ne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4ne0 12269
Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
4ne0 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0
StepHypRef Expression
1 4re 12245 . 2 4 ∈ ℝ
2 4pos 12268 . 2 0 < 4
31, 2gt0ne0ii 11699 1 4 ≠ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 2940  0cc0 11059  4c4 12218
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pow 5324  ax-pr 5388  ax-un 7676  ax-resscn 11116  ax-1cn 11117  ax-icn 11118  ax-addcl 11119  ax-addrcl 11120  ax-mulcl 11121  ax-mulrcl 11122  ax-mulcom 11123  ax-addass 11124  ax-mulass 11125  ax-distr 11126  ax-i2m1 11127  ax-1ne0 11128  ax-1rid 11129  ax-rnegex 11130  ax-rrecex 11131  ax-cnre 11132  ax-pre-lttri 11133  ax-pre-lttrn 11134  ax-pre-ltadd 11135  ax-pre-mulgt0 11136
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3449  df-sbc 3744  df-csb 3860  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-pw 4566  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-id 5535  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-rn 5648  df-res 5649  df-ima 5650  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7317  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-er 8654  df-en 8890  df-dom 8891  df-sdom 8892  df-pnf 11199  df-mnf 11200  df-xr 11201  df-ltxr 11202  df-le 11203  df-sub 11395  df-neg 11396  df-2 12224  df-3 12225  df-4 12226
This theorem is referenced by:  8th4div3  12381  div4p1lem1div2  12416  fldiv4p1lem1div2  13749  fldiv4lem1div2uz2  13750  fldiv4lem1div2  13751  discr  14152  sqoddm1div8  14155  4bc2eq6  14238  bpoly3  15949  bpoly4  15950  flodddiv4  16303  flodddiv4lt  16305  flodddiv4t2lthalf  16306  6lcm4e12  16500  cphipval2  24628  4cphipval2  24629  minveclem3  24816  uniioombl  24976  sincos4thpi  25893  sincos6thpi  25895  heron  26211  quad2  26212  dcubic  26219  mcubic  26220  cubic  26222  dquartlem1  26224  dquartlem2  26225  dquart  26226  quart1cl  26227  quart1lem  26228  quart1  26229  quartlem4  26233  quart  26234  log2tlbnd  26318  bclbnd  26651  bposlem7  26661  bposlem8  26662  bposlem9  26663  gausslemma2dlem0d  26730  gausslemma2dlem3  26739  gausslemma2dlem4  26740  gausslemma2dlem5  26742  m1lgs  26759  2lgslem1a2  26761  2lgslem1  26765  2lgslem2  26766  2lgslem3a  26767  2lgslem3b  26768  2lgslem3c  26769  2lgslem3d  26770  pntibndlem2  26962  4ipval2  29699  ipidsq  29701  dipcl  29703  dipcj  29705  dip0r  29708  dipcn  29711  ip1ilem  29817  ipasslem10  29830  polid2i  30148  lnopeq0i  30998  lnophmlem2  31008  quad3  34322  flt4lem5e  41041  limclner  43982  stoweid  44394  wallispi2lem1  44402  stirlinglem3  44407  stirlinglem12  44416  stirlinglem13  44417  fouriersw  44562
  Copyright terms: Public domain W3C validator