Theorem 4ne0 12319

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12295	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		4pos 12318	. 2 ⊢ 0 < 4
3	1, 2	gt0ne0ii 11749	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2940  0cc0 11109  4c4 12268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185  ax-pre-mulgt0 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7364  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-xr 11251  df-ltxr 11252  df-le 11253  df-sub 11445  df-neg 11446  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276

This theorem is referenced by:  8th4div3  12431  div4p1lem1div2  12466  fldiv4p1lem1div2  13799  fldiv4lem1div2uz2  13800  fldiv4lem1div2  13801  discr  14202  sqoddm1div8  14205  4bc2eq6  14288  bpoly3  16001  bpoly4  16002  flodddiv4  16355  flodddiv4lt  16357  flodddiv4t2lthalf  16358  6lcm4e12  16552  cphipval2  24757  4cphipval2  24758  minveclem3  24945  uniioombl  25105  sincos4thpi  26022  sincos6thpi  26024  heron  26340  quad2  26341  dcubic  26348  mcubic  26349  cubic  26351  dquartlem1  26353  dquartlem2  26354  dquart  26355  quart1cl  26356  quart1lem  26357  quart1  26358  quartlem4  26362  quart  26363  log2tlbnd  26447  bclbnd  26780  bposlem7  26790  bposlem8  26791  bposlem9  26792  gausslemma2dlem0d  26859  gausslemma2dlem3  26868  gausslemma2dlem4  26869  gausslemma2dlem5  26871  m1lgs  26888  2lgslem1a2  26890  2lgslem1  26894  2lgslem2  26895  2lgslem3a  26896  2lgslem3b  26897  2lgslem3c  26898  2lgslem3d  26899  pntibndlem2  27091  4ipval2  29956  ipidsq  29958  dipcl  29960  dipcj  29962  dip0r  29965  dipcn  29968  ip1ilem  30074  ipasslem10  30087  polid2i  30405  lnopeq0i  31255  lnophmlem2  31265  quad3  34650  flt4lem5e  41399  limclner  44357  stoweid  44769  wallispi2lem1  44777  stirlinglem3  44782  stirlinglem12  44791  stirlinglem13  44792  fouriersw  44937