Theorem 4ne0 12270

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12245	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12202	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2925  0cc0 11044  4c4 12219

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227

This theorem is referenced by:  8th4div3  12378  div4p1lem1div2  12413  fldiv4p1lem1div2  13773  fldiv4lem1div2uz2  13774  fldiv4lem1div2  13775  discr  14181  sqoddm1div8  14184  4bc2eq6  14270  bpoly3  16000  bpoly4  16001  flodddiv4  16361  flodddiv4lt  16363  flodddiv4t2lthalf  16364  6lcm4e12  16562  cphipval2  25117  4cphipval2  25118  minveclem3  25305  uniioombl  25466  sincos4thpi  26398  tan4thpi  26399  sincos6thpi  26401  heron  26724  quad2  26725  dcubic  26732  mcubic  26733  cubic  26735  dquartlem1  26737  dquartlem2  26738  dquart  26739  quart1cl  26740  quart1lem  26741  quart1  26742  quartlem4  26746  quart  26747  log2tlbnd  26831  bclbnd  27167  bposlem7  27177  bposlem8  27178  bposlem9  27179  gausslemma2dlem0d  27246  gausslemma2dlem3  27255  gausslemma2dlem4  27256  gausslemma2dlem5  27258  m1lgs  27275  2lgslem1a2  27277  2lgslem1  27281  2lgslem2  27282  2lgslem3a  27283  2lgslem3b  27284  2lgslem3c  27285  2lgslem3d  27286  pntibndlem2  27478  4ipval2  30610  ipidsq  30612  dipcl  30614  dipcj  30616  dip0r  30619  dipcn  30622  ip1ilem  30728  ipasslem10  30741  polid2i  31059  lnopeq0i  31909  lnophmlem2  31919  quad3d  32646  quad3  35630  flt4lem5e  42617  limclner  45622  stoweid  46034  wallispi2lem1  46042  stirlinglem3  46047  stirlinglem12  46056  stirlinglem13  46057  fouriersw  46202  modm1p1ne  47344  usgrexmpl2lem  47990  usgrexmpl2nb4  47999  pgnbgreunbgrlem2lem3  48079