Theorem 4ne0 12233

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12208	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12165	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2928  0cc0 11006  4c4 12182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082  ax-pre-mulgt0 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152  df-sub 11346  df-neg 11347  df-nn 12126  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190

This theorem is referenced by:  8th4div3  12341  div4p1lem1div2  12376  fldiv4p1lem1div2  13739  fldiv4lem1div2uz2  13740  fldiv4lem1div2  13741  discr  14147  sqoddm1div8  14150  4bc2eq6  14236  bpoly3  15965  bpoly4  15966  flodddiv4  16326  flodddiv4lt  16328  flodddiv4t2lthalf  16329  6lcm4e12  16527  cphipval2  25168  4cphipval2  25169  minveclem3  25356  uniioombl  25517  sincos4thpi  26449  tan4thpi  26450  sincos6thpi  26452  heron  26775  quad2  26776  dcubic  26783  mcubic  26784  cubic  26786  dquartlem1  26788  dquartlem2  26789  dquart  26790  quart1cl  26791  quart1lem  26792  quart1  26793  quartlem4  26797  quart  26798  log2tlbnd  26882  bclbnd  27218  bposlem7  27228  bposlem8  27229  bposlem9  27230  gausslemma2dlem0d  27297  gausslemma2dlem3  27306  gausslemma2dlem4  27307  gausslemma2dlem5  27309  m1lgs  27326  2lgslem1a2  27328  2lgslem1  27332  2lgslem2  27333  2lgslem3a  27334  2lgslem3b  27335  2lgslem3c  27336  2lgslem3d  27337  pntibndlem2  27529  4ipval2  30688  ipidsq  30690  dipcl  30692  dipcj  30694  dip0r  30697  dipcn  30700  ip1ilem  30806  ipasslem10  30819  polid2i  31137  lnopeq0i  31987  lnophmlem2  31997  quad3d  32733  quad3  35714  flt4lem5e  42697  limclner  45697  stoweid  46109  wallispi2lem1  46117  stirlinglem3  46122  stirlinglem12  46131  stirlinglem13  46132  fouriersw  46277  modm1p1ne  47409  usgrexmpl2lem  48065  usgrexmpl2nb4  48074  pgnbgreunbgrlem2lem3  48155