Theorem 4ne0 12289

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12264	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12217	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2932  0cc0 11038  4c4 12238

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246

This theorem is referenced by:  8th4div3  12397  div4p1lem1div2  12432  fldiv4p1lem1div2  13794  fldiv4lem1div2uz2  13795  fldiv4lem1div2  13796  discr  14202  sqoddm1div8  14205  4bc2eq6  14291  bpoly3  16023  bpoly4  16024  flodddiv4  16384  flodddiv4lt  16386  flodddiv4t2lthalf  16387  6lcm4e12  16585  cphipval2  25208  4cphipval2  25209  minveclem3  25396  uniioombl  25556  sincos4thpi  26477  tan4thpi  26478  sincos6thpi  26480  heron  26802  quad2  26803  dcubic  26810  mcubic  26811  cubic  26813  dquartlem1  26815  dquartlem2  26816  dquart  26817  quart1cl  26818  quart1lem  26819  quart1  26820  quartlem4  26824  quart  26825  log2tlbnd  26909  bclbnd  27243  bposlem7  27253  bposlem8  27254  bposlem9  27255  gausslemma2dlem0d  27322  gausslemma2dlem3  27331  gausslemma2dlem4  27332  gausslemma2dlem5  27334  m1lgs  27351  2lgslem1a2  27353  2lgslem1  27357  2lgslem2  27358  2lgslem3a  27359  2lgslem3b  27360  2lgslem3c  27361  2lgslem3d  27362  pntibndlem2  27554  4ipval2  30779  ipidsq  30781  dipcl  30783  dipcj  30785  dip0r  30788  dipcn  30791  ip1ilem  30897  ipasslem10  30910  polid2i  31228  lnopeq0i  32078  lnophmlem2  32088  quad3d  32822  quad3  35852  flt4lem5e  43089  limclner  46079  stoweid  46491  wallispi2lem1  46499  stirlinglem3  46504  stirlinglem12  46513  stirlinglem13  46514  fouriersw  46659  goldratmolem2  47334  modm1p1ne  47824  ppivalnn4  48090  usgrexmpl2lem  48502  usgrexmpl2nb4  48511  pgnbgreunbgrlem2lem3  48592