Theorem 4ne0 12401

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12377	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		4pos 12400	. 2 ⊢ 0 < 4
3	1, 2	gt0ne0ii 11826	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2946  0cc0 11184  4c4 12350

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358

This theorem is referenced by:  8th4div3  12513  div4p1lem1div2  12548  fldiv4p1lem1div2  13886  fldiv4lem1div2uz2  13887  fldiv4lem1div2  13888  discr  14289  sqoddm1div8  14292  4bc2eq6  14378  bpoly3  16106  bpoly4  16107  flodddiv4  16461  flodddiv4lt  16463  flodddiv4t2lthalf  16464  6lcm4e12  16663  cphipval2  25294  4cphipval2  25295  minveclem3  25482  uniioombl  25643  sincos4thpi  26573  tan4thpi  26574  sincos6thpi  26576  heron  26899  quad2  26900  dcubic  26907  mcubic  26908  cubic  26910  dquartlem1  26912  dquartlem2  26913  dquart  26914  quart1cl  26915  quart1lem  26916  quart1  26917  quartlem4  26921  quart  26922  log2tlbnd  27006  bclbnd  27342  bposlem7  27352  bposlem8  27353  bposlem9  27354  gausslemma2dlem0d  27421  gausslemma2dlem3  27430  gausslemma2dlem4  27431  gausslemma2dlem5  27433  m1lgs  27450  2lgslem1a2  27452  2lgslem1  27456  2lgslem2  27457  2lgslem3a  27458  2lgslem3b  27459  2lgslem3c  27460  2lgslem3d  27461  pntibndlem2  27653  4ipval2  30740  ipidsq  30742  dipcl  30744  dipcj  30746  dip0r  30749  dipcn  30752  ip1ilem  30858  ipasslem10  30871  polid2i  31189  lnopeq0i  32039  lnophmlem2  32049  quad3d  32757  quad3  35638  flt4lem5e  42611  limclner  45572  stoweid  45984  wallispi2lem1  45992  stirlinglem3  45997  stirlinglem12  46006  stirlinglem13  46007  fouriersw  46152  usgrexmpl2lem  47841  usgrexmpl2nb4  47850