Theorem 4ne0 12494

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12466	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12418	1 ⊢ 4 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2959  0cc0 11239  4c4 12439

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447

This theorem is used by:  8th4div3  12606  div4p1lem1div2  12641  fldiv4p1lem1div2  14015  fldiv4lem1div2uz2  14016  fldiv4lem1div2  14017  discr  14425  sqoddm1div8  14428  4bc2eq6  14514  bpoly3  16268  bpoly4  16269  flodddiv4  16629  flodddiv4lt  16631  flodddiv4t2lthalf  16632  6lcm4e12  16835  cphipval2  25617  4cphipval2  25618  minveclem3  25805  uniioombl  25965  sincos4thpi  26899  tan4thpi  26900  sincos6thpi  26901  heron  27223  quad2  27224  dcubic  27231  mcubic  27232  cubic  27234  dquartlem1  27236  dquartlem2  27237  dquart  27238  quart1cl  27239  quart1lem  27240  quart1  27241  quartlem4  27245  quart  27246  log2tlbnd  27330  bclbnd  27664  bposlem7  27674  bposlem8  27675  bposlem9  27676  gausslemma2dlem0d  27743  gausslemma2dlem3  27752  gausslemma2dlem4  27753  gausslemma2dlem5  27755  m1lgs  27772  2lgslem1a2  27774  2lgslem1  27778  2lgslem2  27779  2lgslem3a  27780  2lgslem3b  27781  2lgslem3c  27782  2lgslem3d  27783  pntibndlem2  27975  4ipval2  31367  ipidsq  31369  dipcl  31371  dipcj  31373  dip0r  31376  dipcn  31379  ip1ilem  31485  ipasslem10  31498  polid2i  31816  lnopeq0i  32666  lnophmlem2  32676  quad3d  33437  quad3  36643  25or6to4  43522  limclner  46934  stoweid  47346  wallispi2lem1  47354  stirlinglem3  47359  stirlinglem12  47368  stirlinglem13  47369  fouriersw  47514  goldratmolem2  48206  modm1p1ne  48719  ppivalnn4  48985  usgrexmpl2lem  49397  usgrexmpl2nb4  49406  pgnbgreunbgrlem2lem3  49487  bru3val  49753