Theorem 4ne0 12380

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12352	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12304	1 ⊢ 4 ≠ 0

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2957  0cc0 11128  4c4 12325

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204  ax-pre-mulgt0 11205

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7374  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-xr 11275  df-ltxr 11276  df-le 11277  df-sub 11471  df-neg 11472  df-nn 12262  df-2 12331  df-3 12332  df-4 12333

This theorem is used by:  8th4div3  12492  div4p1lem1div2  12527  fldiv4p1lem1div2  13900  fldiv4lem1div2uz2  13901  fldiv4lem1div2  13902  discr  14308  sqoddm1div8  14311  4bc2eq6  14397  bpoly3  16150  bpoly4  16151  flodddiv4  16511  flodddiv4lt  16513  flodddiv4t2lthalf  16514  6lcm4e12  16712  cphipval2  25475  4cphipval2  25476  minveclem3  25663  uniioombl  25823  sincos4thpi  26758  tan4thpi  26759  sincos6thpi  26761  heron  27083  quad2  27084  dcubic  27091  mcubic  27092  cubic  27094  dquartlem1  27096  dquartlem2  27097  dquart  27098  quart1cl  27099  quart1lem  27100  quart1  27101  quartlem4  27105  quart  27106  log2tlbnd  27190  bclbnd  27524  bposlem7  27534  bposlem8  27535  bposlem9  27536  gausslemma2dlem0d  27603  gausslemma2dlem3  27612  gausslemma2dlem4  27613  gausslemma2dlem5  27615  m1lgs  27632  2lgslem1a2  27634  2lgslem1  27638  2lgslem2  27639  2lgslem3a  27640  2lgslem3b  27641  2lgslem3c  27642  2lgslem3d  27643  pntibndlem2  27835  4ipval2  31197  ipidsq  31199  dipcl  31201  dipcj  31203  dip0r  31206  dipcn  31209  ip1ilem  31315  ipasslem10  31328  polid2i  31646  lnopeq0i  32496  lnophmlem2  32506  quad3d  33228  quad3  36257  25or6to4  43080  flt4lem5e  43510  limclner  46487  stoweid  46899  wallispi2lem1  46907  stirlinglem3  46912  stirlinglem12  46921  stirlinglem13  46922  fouriersw  47067  goldratmolem2  47759  modm1p1ne  48272  ppivalnn4  48538  usgrexmpl2lem  48950  usgrexmpl2nb4  48959  pgnbgreunbgrlem2lem3  49040