Theorem 4ne0 12265

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12240	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12197	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2933  0cc0 11038  4c4 12214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222

This theorem is referenced by:  8th4div3  12373  div4p1lem1div2  12408  fldiv4p1lem1div2  13767  fldiv4lem1div2uz2  13768  fldiv4lem1div2  13769  discr  14175  sqoddm1div8  14178  4bc2eq6  14264  bpoly3  15993  bpoly4  15994  flodddiv4  16354  flodddiv4lt  16356  flodddiv4t2lthalf  16357  6lcm4e12  16555  cphipval2  25209  4cphipval2  25210  minveclem3  25397  uniioombl  25558  sincos4thpi  26490  tan4thpi  26491  sincos6thpi  26493  heron  26816  quad2  26817  dcubic  26824  mcubic  26825  cubic  26827  dquartlem1  26829  dquartlem2  26830  dquart  26831  quart1cl  26832  quart1lem  26833  quart1  26834  quartlem4  26838  quart  26839  log2tlbnd  26923  bclbnd  27259  bposlem7  27269  bposlem8  27270  bposlem9  27271  gausslemma2dlem0d  27338  gausslemma2dlem3  27347  gausslemma2dlem4  27348  gausslemma2dlem5  27350  m1lgs  27367  2lgslem1a2  27369  2lgslem1  27373  2lgslem2  27374  2lgslem3a  27375  2lgslem3b  27376  2lgslem3c  27377  2lgslem3d  27378  pntibndlem2  27570  4ipval2  30796  ipidsq  30798  dipcl  30800  dipcj  30802  dip0r  30805  dipcn  30808  ip1ilem  30914  ipasslem10  30927  polid2i  31245  lnopeq0i  32095  lnophmlem2  32105  quad3d  32840  quad3  35886  flt4lem5e  43014  limclner  46009  stoweid  46421  wallispi2lem1  46429  stirlinglem3  46434  stirlinglem12  46443  stirlinglem13  46444  fouriersw  46589  modm1p1ne  47730  usgrexmpl2lem  48386  usgrexmpl2nb4  48395  pgnbgreunbgrlem2lem3  48476