Theorem 4ne0 12329

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12301	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12253	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2957  0cc0 11073  4c4 12274

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-resscn 11130  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-mulcom 11137  ax-addass 11138  ax-mulass 11139  ax-distr 11140  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-1rid 11143  ax-rnegex 11144  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146  ax-pre-lttri 11147  ax-pre-lttrn 11148  ax-pre-ltadd 11149  ax-pre-mulgt0 11150

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4951  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5542  df-eprel 5547  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-pred 6288  df-ord 6349  df-on 6350  df-lim 6351  df-suc 6352  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-riota 7353  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-om 7847  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8381  df-er 8678  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11218  df-mnf 11219  df-xr 11220  df-ltxr 11221  df-le 11222  df-sub 11416  df-neg 11417  df-nn 12211  df-2 12280  df-3 12281  df-4 12282

This theorem is referenced by:  8th4div3  12441  div4p1lem1div2  12476  fldiv4p1lem1div2  13845  fldiv4lem1div2uz2  13846  fldiv4lem1div2  13847  discr  14253  sqoddm1div8  14256  4bc2eq6  14342  bpoly3  16088  bpoly4  16089  flodddiv4  16449  flodddiv4lt  16451  flodddiv4t2lthalf  16452  6lcm4e12  16650  cphipval2  25300  4cphipval2  25301  minveclem3  25488  uniioombl  25648  sincos4thpi  26575  tan4thpi  26576  sincos6thpi  26578  heron  26900  quad2  26901  dcubic  26908  mcubic  26909  cubic  26911  dquartlem1  26913  dquartlem2  26914  dquart  26915  quart1cl  26916  quart1lem  26917  quart1  26918  quartlem4  26922  quart  26923  log2tlbnd  27007  bclbnd  27341  bposlem7  27351  bposlem8  27352  bposlem9  27353  gausslemma2dlem0d  27420  gausslemma2dlem3  27429  gausslemma2dlem4  27430  gausslemma2dlem5  27432  m1lgs  27449  2lgslem1a2  27451  2lgslem1  27455  2lgslem2  27456  2lgslem3a  27457  2lgslem3b  27458  2lgslem3c  27459  2lgslem3d  27460  pntibndlem2  27652  4ipval2  30908  ipidsq  30910  dipcl  30912  dipcj  30914  dip0r  30917  dipcn  30920  ip1ilem  31026  ipasslem10  31039  polid2i  31357  lnopeq0i  32207  lnophmlem2  32217  quad3d  32948  quad3  36017  flt4lem5e  43235  limclner  46222  stoweid  46634  wallispi2lem1  46642  stirlinglem3  46647  stirlinglem12  46656  stirlinglem13  46657  fouriersw  46802  goldratmolem2  47477  modm1p1ne  47967  ppivalnn4  48233  usgrexmpl2lem  48645  usgrexmpl2nb4  48654  pgnbgreunbgrlem2lem3  48735