Theorem 4ne0 12351

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12323	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12275	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2964  0cc0 11099  4c4 12296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175  ax-pre-mulgt0 11176

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7862  df-2nd 7986  df-frecs 8277  df-wrecs 8308  df-recs 8357  df-rdg 8396  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-xr 11246  df-ltxr 11247  df-le 11248  df-sub 11442  df-neg 11443  df-nn 12233  df-2 12302  df-3 12303  df-4 12304

This theorem is referenced by:  8th4div3  12463  div4p1lem1div2  12498  fldiv4p1lem1div2  13867  fldiv4lem1div2uz2  13868  fldiv4lem1div2  13869  discr  14275  sqoddm1div8  14278  4bc2eq6  14364  bpoly3  16111  bpoly4  16112  flodddiv4  16472  flodddiv4lt  16474  flodddiv4t2lthalf  16475  6lcm4e12  16673  cphipval2  25368  4cphipval2  25369  minveclem3  25556  uniioombl  25716  sincos4thpi  26643  tan4thpi  26644  sincos6thpi  26646  heron  26968  quad2  26969  dcubic  26976  mcubic  26977  cubic  26979  dquartlem1  26981  dquartlem2  26982  dquart  26983  quart1cl  26984  quart1lem  26985  quart1  26986  quartlem4  26990  quart  26991  log2tlbnd  27075  bclbnd  27409  bposlem7  27419  bposlem8  27420  bposlem9  27421  gausslemma2dlem0d  27488  gausslemma2dlem3  27497  gausslemma2dlem4  27498  gausslemma2dlem5  27500  m1lgs  27517  2lgslem1a2  27519  2lgslem1  27523  2lgslem2  27524  2lgslem3a  27525  2lgslem3b  27526  2lgslem3c  27527  2lgslem3d  27528  pntibndlem2  27720  4ipval2  31000  ipidsq  31002  dipcl  31004  dipcj  31006  dip0r  31009  dipcn  31012  ip1ilem  31118  ipasslem10  31131  polid2i  31449  lnopeq0i  32299  lnophmlem2  32309  quad3d  33034  quad3  36060  25or6to4  42862  flt4lem5e  43279  limclner  46256  stoweid  46668  wallispi2lem1  46676  stirlinglem3  46681  stirlinglem12  46690  stirlinglem13  46691  fouriersw  46836  goldratmolem2  47511  modm1p1ne  48001  ppivalnn4  48267  usgrexmpl2lem  48679  usgrexmpl2nb4  48688  pgnbgreunbgrlem2lem3  48769