Theorem 4ne0 12011

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 11987	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		4pos 12010	. 2 ⊢ 0 < 4
3	1, 2	gt0ne0ii 11441	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2942  0cc0 10802  4c4 11960

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968

This theorem is referenced by:  8th4div3  12123  div4p1lem1div2  12158  fldiv4p1lem1div2  13483  fldiv4lem1div2uz2  13484  fldiv4lem1div2  13485  discr  13883  sqoddm1div8  13886  4bc2eq6  13971  bpoly3  15696  bpoly4  15697  flodddiv4  16050  flodddiv4lt  16052  flodddiv4t2lthalf  16053  6lcm4e12  16249  cphipval2  24310  4cphipval2  24311  minveclem3  24498  uniioombl  24658  sincos4thpi  25575  sincos6thpi  25577  heron  25893  quad2  25894  dcubic  25901  mcubic  25902  cubic  25904  dquartlem1  25906  dquartlem2  25907  dquart  25908  quart1cl  25909  quart1lem  25910  quart1  25911  quartlem4  25915  quart  25916  log2tlbnd  26000  bclbnd  26333  bposlem7  26343  bposlem8  26344  bposlem9  26345  gausslemma2dlem0d  26412  gausslemma2dlem3  26421  gausslemma2dlem4  26422  gausslemma2dlem5  26424  m1lgs  26441  2lgslem1a2  26443  2lgslem1  26447  2lgslem2  26448  2lgslem3a  26449  2lgslem3b  26450  2lgslem3c  26451  2lgslem3d  26452  pntibndlem2  26644  4ipval2  28971  ipidsq  28973  dipcl  28975  dipcj  28977  dip0r  28980  dipcn  28983  ip1ilem  29089  ipasslem10  29102  polid2i  29420  lnopeq0i  30270  lnophmlem2  30280  quad3  33528  flt4lem5e  40409  limclner  43082  stoweid  43494  wallispi2lem1  43502  stirlinglem3  43507  stirlinglem12  43516  stirlinglem13  43517  fouriersw  43662