Theorem 4ne0 12236

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12211	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12168	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2925  0cc0 11009  4c4 12185

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085  ax-pre-mulgt0 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155  df-sub 11349  df-neg 11350  df-nn 12129  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193

This theorem is referenced by:  8th4div3  12344  div4p1lem1div2  12379  fldiv4p1lem1div2  13739  fldiv4lem1div2uz2  13740  fldiv4lem1div2  13741  discr  14147  sqoddm1div8  14150  4bc2eq6  14236  bpoly3  15965  bpoly4  15966  flodddiv4  16326  flodddiv4lt  16328  flodddiv4t2lthalf  16329  6lcm4e12  16527  cphipval2  25139  4cphipval2  25140  minveclem3  25327  uniioombl  25488  sincos4thpi  26420  tan4thpi  26421  sincos6thpi  26423  heron  26746  quad2  26747  dcubic  26754  mcubic  26755  cubic  26757  dquartlem1  26759  dquartlem2  26760  dquart  26761  quart1cl  26762  quart1lem  26763  quart1  26764  quartlem4  26768  quart  26769  log2tlbnd  26853  bclbnd  27189  bposlem7  27199  bposlem8  27200  bposlem9  27201  gausslemma2dlem0d  27268  gausslemma2dlem3  27277  gausslemma2dlem4  27278  gausslemma2dlem5  27280  m1lgs  27297  2lgslem1a2  27299  2lgslem1  27303  2lgslem2  27304  2lgslem3a  27305  2lgslem3b  27306  2lgslem3c  27307  2lgslem3d  27308  pntibndlem2  27500  4ipval2  30652  ipidsq  30654  dipcl  30656  dipcj  30658  dip0r  30661  dipcn  30664  ip1ilem  30770  ipasslem10  30783  polid2i  31101  lnopeq0i  31951  lnophmlem2  31961  quad3d  32693  quad3  35643  flt4lem5e  42629  limclner  45632  stoweid  46044  wallispi2lem1  46052  stirlinglem3  46057  stirlinglem12  46066  stirlinglem13  46067  fouriersw  46212  modm1p1ne  47354  usgrexmpl2lem  48010  usgrexmpl2nb4  48019  pgnbgreunbgrlem2lem3  48100