Theorem 4ne0 12090

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 12066	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		4pos 12089	. 2 ⊢ 0 < 4
3	1, 2	gt0ne0ii 11520	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2944  0cc0 10880  4c4 12039

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-2 12045  df-3 12046  df-4 12047

This theorem is referenced by:  8th4div3  12202  div4p1lem1div2  12237  fldiv4p1lem1div2  13564  fldiv4lem1div2uz2  13565  fldiv4lem1div2  13566  discr  13964  sqoddm1div8  13967  4bc2eq6  14052  bpoly3  15777  bpoly4  15778  flodddiv4  16131  flodddiv4lt  16133  flodddiv4t2lthalf  16134  6lcm4e12  16330  cphipval2  24414  4cphipval2  24415  minveclem3  24602  uniioombl  24762  sincos4thpi  25679  sincos6thpi  25681  heron  25997  quad2  25998  dcubic  26005  mcubic  26006  cubic  26008  dquartlem1  26010  dquartlem2  26011  dquart  26012  quart1cl  26013  quart1lem  26014  quart1  26015  quartlem4  26019  quart  26020  log2tlbnd  26104  bclbnd  26437  bposlem7  26447  bposlem8  26448  bposlem9  26449  gausslemma2dlem0d  26516  gausslemma2dlem3  26525  gausslemma2dlem4  26526  gausslemma2dlem5  26528  m1lgs  26545  2lgslem1a2  26547  2lgslem1  26551  2lgslem2  26552  2lgslem3a  26553  2lgslem3b  26554  2lgslem3c  26555  2lgslem3d  26556  pntibndlem2  26748  4ipval2  29079  ipidsq  29081  dipcl  29083  dipcj  29085  dip0r  29088  dipcn  29091  ip1ilem  29197  ipasslem10  29210  polid2i  29528  lnopeq0i  30378  lnophmlem2  30388  quad3  33637  flt4lem5e  40500  limclner  43199  stoweid  43611  wallispi2lem1  43619  stirlinglem3  43624  stirlinglem12  43633  stirlinglem13  43634  fouriersw  43779