Theorem 4ne0 12294

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12269	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12226	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2925  0cc0 11068  4c4 12243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251

This theorem is referenced by:  8th4div3  12402  div4p1lem1div2  12437  fldiv4p1lem1div2  13797  fldiv4lem1div2uz2  13798  fldiv4lem1div2  13799  discr  14205  sqoddm1div8  14208  4bc2eq6  14294  bpoly3  16024  bpoly4  16025  flodddiv4  16385  flodddiv4lt  16387  flodddiv4t2lthalf  16388  6lcm4e12  16586  cphipval2  25141  4cphipval2  25142  minveclem3  25329  uniioombl  25490  sincos4thpi  26422  tan4thpi  26423  sincos6thpi  26425  heron  26748  quad2  26749  dcubic  26756  mcubic  26757  cubic  26759  dquartlem1  26761  dquartlem2  26762  dquart  26763  quart1cl  26764  quart1lem  26765  quart1  26766  quartlem4  26770  quart  26771  log2tlbnd  26855  bclbnd  27191  bposlem7  27201  bposlem8  27202  bposlem9  27203  gausslemma2dlem0d  27270  gausslemma2dlem3  27279  gausslemma2dlem4  27280  gausslemma2dlem5  27282  m1lgs  27299  2lgslem1a2  27301  2lgslem1  27305  2lgslem2  27306  2lgslem3a  27307  2lgslem3b  27308  2lgslem3c  27309  2lgslem3d  27310  pntibndlem2  27502  4ipval2  30637  ipidsq  30639  dipcl  30641  dipcj  30643  dip0r  30646  dipcn  30649  ip1ilem  30755  ipasslem10  30768  polid2i  31086  lnopeq0i  31936  lnophmlem2  31946  quad3d  32673  quad3  35657  flt4lem5e  42644  limclner  45649  stoweid  46061  wallispi2lem1  46069  stirlinglem3  46074  stirlinglem12  46083  stirlinglem13  46084  fouriersw  46229  modm1p1ne  47371  usgrexmpl2lem  48017  usgrexmpl2nb4  48026  pgnbgreunbgrlem2lem3  48106