Theorem 4ne0 12270

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12245	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12202	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2925  0cc0 11044  4c4 12219

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227

This theorem is referenced by:  8th4div3  12378  div4p1lem1div2  12413  fldiv4p1lem1div2  13773  fldiv4lem1div2uz2  13774  fldiv4lem1div2  13775  discr  14181  sqoddm1div8  14184  4bc2eq6  14270  bpoly3  16000  bpoly4  16001  flodddiv4  16361  flodddiv4lt  16363  flodddiv4t2lthalf  16364  6lcm4e12  16562  cphipval2  25174  4cphipval2  25175  minveclem3  25362  uniioombl  25523  sincos4thpi  26455  tan4thpi  26456  sincos6thpi  26458  heron  26781  quad2  26782  dcubic  26789  mcubic  26790  cubic  26792  dquartlem1  26794  dquartlem2  26795  dquart  26796  quart1cl  26797  quart1lem  26798  quart1  26799  quartlem4  26803  quart  26804  log2tlbnd  26888  bclbnd  27224  bposlem7  27234  bposlem8  27235  bposlem9  27236  gausslemma2dlem0d  27303  gausslemma2dlem3  27312  gausslemma2dlem4  27313  gausslemma2dlem5  27315  m1lgs  27332  2lgslem1a2  27334  2lgslem1  27338  2lgslem2  27339  2lgslem3a  27340  2lgslem3b  27341  2lgslem3c  27342  2lgslem3d  27343  pntibndlem2  27535  4ipval2  30687  ipidsq  30689  dipcl  30691  dipcj  30693  dip0r  30696  dipcn  30699  ip1ilem  30805  ipasslem10  30818  polid2i  31136  lnopeq0i  31986  lnophmlem2  31996  quad3d  32723  quad3  35650  flt4lem5e  42637  limclner  45642  stoweid  46054  wallispi2lem1  46062  stirlinglem3  46067  stirlinglem12  46076  stirlinglem13  46077  fouriersw  46222  modm1p1ne  47364  usgrexmpl2lem  48010  usgrexmpl2nb4  48019  pgnbgreunbgrlem2lem3  48099