Theorem 4ne0 12251

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12226	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnne0i 12183	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2930  0cc0 11024  4c4 12200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100  ax-pre-mulgt0 11101

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-xr 11168  df-ltxr 11169  df-le 11170  df-sub 11364  df-neg 11365  df-nn 12144  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208

This theorem is referenced by:  8th4div3  12359  div4p1lem1div2  12394  fldiv4p1lem1div2  13753  fldiv4lem1div2uz2  13754  fldiv4lem1div2  13755  discr  14161  sqoddm1div8  14164  4bc2eq6  14250  bpoly3  15979  bpoly4  15980  flodddiv4  16340  flodddiv4lt  16342  flodddiv4t2lthalf  16343  6lcm4e12  16541  cphipval2  25195  4cphipval2  25196  minveclem3  25383  uniioombl  25544  sincos4thpi  26476  tan4thpi  26477  sincos6thpi  26479  heron  26802  quad2  26803  dcubic  26810  mcubic  26811  cubic  26813  dquartlem1  26815  dquartlem2  26816  dquart  26817  quart1cl  26818  quart1lem  26819  quart1  26820  quartlem4  26824  quart  26825  log2tlbnd  26909  bclbnd  27245  bposlem7  27255  bposlem8  27256  bposlem9  27257  gausslemma2dlem0d  27324  gausslemma2dlem3  27333  gausslemma2dlem4  27334  gausslemma2dlem5  27336  m1lgs  27353  2lgslem1a2  27355  2lgslem1  27359  2lgslem2  27360  2lgslem3a  27361  2lgslem3b  27362  2lgslem3c  27363  2lgslem3d  27364  pntibndlem2  27556  4ipval2  30732  ipidsq  30734  dipcl  30736  dipcj  30738  dip0r  30741  dipcn  30744  ip1ilem  30850  ipasslem10  30863  polid2i  31181  lnopeq0i  32031  lnophmlem2  32041  quad3d  32778  quad3  35813  flt4lem5e  42841  limclner  45837  stoweid  46249  wallispi2lem1  46257  stirlinglem3  46262  stirlinglem12  46271  stirlinglem13  46272  fouriersw  46417  modm1p1ne  47558  usgrexmpl2lem  48214  usgrexmpl2nb4  48223  pgnbgreunbgrlem2lem3  48304