Theorem nn0zi 12530

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12525	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3932	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℕ₀cn0 12415  ℤcz 12502

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pr 5381  ax-un 7692  ax-1cn 11098  ax-icn 11099  ax-addcl 11100  ax-addrcl 11101  ax-mulcl 11102  ax-mulrcl 11103  ax-i2m1 11108  ax-1ne0 11109  ax-rnegex 11111  ax-rrecex 11112  ax-cnre 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5529  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5587  df-we 5589  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6269  df-ord 6330  df-on 6331  df-lim 6332  df-suc 6333  df-iota 6458  df-fun 6504  df-fn 6505  df-f 6506  df-f1 6507  df-fo 6508  df-f1o 6509  df-fv 6510  df-ov 7373  df-om 7821  df-2nd 7946  df-frecs 8235  df-wrecs 8266  df-recs 8315  df-rdg 8353  df-neg 11381  df-nn 12160  df-n0 12416  df-z 12503

This theorem is referenced by:  le9lt10  12648  fz0to5un2tp  13561  expnass  14145  faclbnd4lem1  14230  efsep  16049  3dvdsdec  16273  3dvds2dec  16274  divalglem0  16334  divalglem2  16336  ndvdsi  16353  gcdaddmlem  16465  6lcm4e12  16557  phicl2  16709  dec2dvds  17005  dec5dvds2  17007  modxai  17010  mod2xnegi  17013  gcdi  17015  gcdmodi  17016  1259lem1  17072  1259lem2  17073  1259lem3  17074  1259lem4  17075  1259lem5  17076  2503lem1  17078  2503lem2  17079  2503lem3  17080  4001lem1  17082  4001lem2  17083  4001lem3  17084  4001lem4  17085  ppi1i  27151  ppi2i  27152  ppiublem1  27186  konigsberglem5  30349  dp2lt10  32982  dp2ltc  32985  ballotlemfelz  34675  hgt750lemd  34832  hgt750lem  34835  hgt750leme  34842  poimirlem26  37926  poimirlem28  37928  fmtno4prmfac  47961  31prm  47986  nfermltl2rev  48132  linevalexample  48784  ackval42  49085