Theorem nn0zi 12569

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12563	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3975	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ℕ₀cn0 12454  ℤcz 12540

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420  ax-un 7708  ax-1cn 11150  ax-icn 11151  ax-addcl 11152  ax-addrcl 11153  ax-mulcl 11154  ax-mulrcl 11155  ax-i2m1 11160  ax-1ne0 11161  ax-rnegex 11163  ax-rrecex 11164  ax-cnre 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3963  df-nul 4319  df-if 4523  df-pw 4598  df-sn 4623  df-pr 4625  df-op 4629  df-uni 4902  df-iun 4992  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5567  df-eprel 5573  df-po 5581  df-so 5582  df-fr 5624  df-we 5626  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-pred 6289  df-ord 6356  df-on 6357  df-lim 6358  df-suc 6359  df-iota 6484  df-fun 6534  df-fn 6535  df-f 6536  df-f1 6537  df-fo 6538  df-f1o 6539  df-fv 6540  df-ov 7396  df-om 7839  df-2nd 7958  df-frecs 8248  df-wrecs 8279  df-recs 8353  df-rdg 8392  df-neg 11429  df-nn 12195  df-n0 12455  df-z 12541

This theorem is referenced by:  le9lt10  12686  expnass  14154  faclbnd4lem1  14235  efsep  16035  3dvdsdec  16257  3dvds2dec  16258  divalglem0  16318  divalglem2  16320  ndvdsi  16337  gcdaddmlem  16447  6lcm4e12  16535  phicl2  16683  dec2dvds  16978  dec5dvds2  16980  modxai  16983  mod2xnegi  16986  gcdi  16988  gcdmodi  16989  1259lem1  17046  1259lem2  17047  1259lem3  17048  1259lem4  17049  1259lem5  17050  2503lem1  17052  2503lem2  17053  2503lem3  17054  4001lem1  17056  4001lem2  17057  4001lem3  17058  4001lem4  17059  ppi1i  26599  ppi2i  26600  ppiublem1  26632  konigsberglem5  29374  dp2lt10  31921  dp2ltc  31924  ballotlemfelz  33320  hgt750lemd  33491  hgt750lem  33494  hgt750leme  33501  poimirlem26  36318  poimirlem28  36320  fmtno4prmfac  46012  31prm  46037  nfermltl2rev  46183  linevalexample  46724  ackval42  47030