Theorem nn0zi 12665

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12660	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3928	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℕ₀cn0 12550  ℤcz 12637

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-un 7738  ax-1cn 11204  ax-icn 11205  ax-addcl 11206  ax-addrcl 11207  ax-mulcl 11208  ax-mulrcl 11209  ax-i2m1 11214  ax-1ne0 11215  ax-rnegex 11217  ax-rrecex 11218  ax-cnre 11219

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6300  df-ord 6361  df-on 6362  df-lim 6363  df-suc 6364  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7418  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8282  df-wrecs 8313  df-recs 8362  df-rdg 8401  df-neg 11490  df-nn 12280  df-n0 12551  df-z 12638

This theorem is used by:  le9lt10  12790  fz0to5un2tp  13708  expnass  14294  faclbnd4lem1  14379  efsep  16220  3dvdsdec  16444  3dvds2dec  16445  divalglem0  16505  divalglem2  16507  ndvdsi  16524  gcdaddmlem  16636  6lcm4e12  16728  phicl2  16881  dec2dvds  17177  dec5dvds2  17179  modxai  17182  mod2xnegi  17185  gcdi  17187  gcdmodi  17188  1259lem1  17245  1259lem2  17246  1259lem3  17247  1259lem4  17248  1259lem5  17249  2503lem1  17251  2503lem2  17252  2503lem3  17253  4001lem1  17255  4001lem2  17256  4001lem3  17257  4001lem4  17258  ppi1i  27433  ppi2i  27434  ppiublem1  27467  konigsberglem5  30765  dp2lt10  33358  dp2ltc  33361  ballotlemfelz  35032  hgt750lemd  35186  hgt750lem  35189  hgt750leme  35196  poimirlem26  38409  poimirlem28  38411  fmtno4prmfac  48489  31prm  48514  nfermltl2rev  48673  linevalexample  49339  ackval42  49640