Theorem nn0zi 12668

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12662	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 4005	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℕ₀cn0 12553  ℤcz 12639

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-neg 11523  df-nn 12294  df-n0 12554  df-z 12640

This theorem is referenced by:  le9lt10  12785  fz0to5un2tp  13688  expnass  14257  faclbnd4lem1  14342  efsep  16158  3dvdsdec  16380  3dvds2dec  16381  divalglem0  16441  divalglem2  16443  ndvdsi  16460  gcdaddmlem  16570  6lcm4e12  16663  phicl2  16815  dec2dvds  17110  dec5dvds2  17112  modxai  17115  mod2xnegi  17118  gcdi  17120  gcdmodi  17121  1259lem1  17178  1259lem2  17179  1259lem3  17180  1259lem4  17181  1259lem5  17182  2503lem1  17184  2503lem2  17185  2503lem3  17186  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem3  17190  4001lem4  17191  ppi1i  27229  ppi2i  27230  ppiublem1  27264  konigsberglem5  30288  dp2lt10  32848  dp2ltc  32851  ballotlemfelz  34455  hgt750lemd  34625  hgt750lem  34628  hgt750leme  34635  poimirlem26  37606  poimirlem28  37608  fmtno4prmfac  47446  31prm  47471  nfermltl2rev  47617  linevalexample  48124  ackval42  48430