Theorem nn0zi 12354

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12350	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3919	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ℕ₀cn0 12242  ℤcz 12328

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-pss 3907  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-iun 4927  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-tr 5193  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-ov 7287  df-om 7722  df-2nd 7841  df-frecs 8106  df-wrecs 8137  df-recs 8211  df-rdg 8250  df-neg 11217  df-nn 11983  df-n0 12243  df-z 12329

This theorem is referenced by:  le9lt10  12473  expnass  13933  faclbnd4lem1  14016  efsep  15828  3dvdsdec  16050  3dvds2dec  16051  divalglem0  16111  divalglem2  16113  ndvdsi  16130  gcdaddmlem  16240  6lcm4e12  16330  phicl2  16478  dec2dvds  16773  dec5dvds2  16775  modxai  16778  mod2xnegi  16781  gcdi  16783  gcdmodi  16784  1259lem1  16841  1259lem2  16842  1259lem3  16843  1259lem4  16844  1259lem5  16845  2503lem1  16847  2503lem2  16848  2503lem3  16849  4001lem1  16851  4001lem2  16852  4001lem3  16853  4001lem4  16854  ppi1i  26326  ppi2i  26327  ppiublem1  26359  konigsberglem5  28629  dp2lt10  31167  dp2ltc  31170  ballotlemfelz  32466  hgt750lemd  32637  hgt750lem  32640  hgt750leme  32647  poimirlem26  35812  poimirlem28  35814  fmtno4prmfac  45035  31prm  45060  nfermltl2rev  45206  linevalexample  45747  ackval42  46053