Theorem nn0zi 12582

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12577	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3924	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2132  ℕ₀cn0 12467  ℤcz 12554

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1805  ax-4 1819  ax-5 1920  ax-6 1977  ax-7 2018  ax-8 2134  ax-9 2142  ax-10 2165  ax-11 2181  ax-12 2202  ax-ext 2724  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5380  ax-un 7703  ax-1cn 11117  ax-icn 11118  ax-addcl 11119  ax-addrcl 11120  ax-mulcl 11121  ax-mulrcl 11122  ax-i2m1 11127  ax-1ne0 11128  ax-rnegex 11130  ax-rrecex 11131  ax-cnre 11132

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1553  df-fal 1563  df-ex 1790  df-nf 1794  df-sb 2081  df-mo 2556  df-eu 2586  df-clab 2731  df-cleq 2744  df-clel 2827  df-nfc 2901  df-ne 2948  df-ral 3067  df-rex 3077  df-reu 3358  df-rab 3405  df-v 3446  df-sbc 3736  df-csb 3844  df-dif 3898  df-un 3900  df-in 3902  df-ss 3912  df-pss 3915  df-nul 4277  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4573  df-pr 4575  df-op 4579  df-uni 4856  df-iun 4941  df-br 5091  df-opab 5153  df-mpt 5172  df-tr 5198  df-id 5531  df-eprel 5536  df-po 5544  df-so 5545  df-fr 5589  df-we 5591  df-xp 5642  df-rel 5643  df-cnv 5644  df-co 5645  df-dm 5646  df-rn 5647  df-res 5648  df-ima 5649  df-pred 6273  df-ord 6334  df-on 6335  df-lim 6336  df-suc 6337  df-iota 6462  df-fun 6508  df-fn 6509  df-f 6510  df-f1 6511  df-fo 6512  df-f1o 6513  df-fv 6514  df-ov 7384  df-om 7832  df-2nd 7956  df-frecs 8246  df-wrecs 8277  df-recs 8326  df-rdg 8365  df-neg 11403  df-nn 12197  df-n0 12468  df-z 12555

This theorem is referenced by:  le9lt10  12706  fz0to5un2tp  13622  expnass  14207  faclbnd4lem1  14292  efsep  16114  3dvdsdec  16338  3dvds2dec  16339  divalglem0  16399  divalglem2  16401  ndvdsi  16418  gcdaddmlem  16530  6lcm4e12  16622  phicl2  16775  dec2dvds  17071  dec5dvds2  17073  modxai  17076  mod2xnegi  17079  gcdi  17081  gcdmodi  17082  1259lem1  17139  1259lem2  17140  1259lem3  17141  1259lem4  17142  1259lem5  17143  2503lem1  17145  2503lem2  17146  2503lem3  17147  4001lem1  17149  4001lem2  17150  4001lem3  17151  4001lem4  17152  ppi1i  27198  ppi2i  27199  ppiublem1  27232  konigsberglem5  30393  dp2lt10  33011  dp2ltc  33014  ballotlemfelz  34732  hgt750lemd  34889  hgt750lem  34892  hgt750leme  34899  poimirlem26  38083  poimirlem28  38085  fmtno4prmfac  48119  31prm  48144  nfermltl2rev  48303  linevalexample  48955  ackval42  49256