Theorem nn0zi 12640

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12634	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3992	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ℕ₀cn0 12524  ℤcz 12611

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8014  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-neg 11493  df-nn 12265  df-n0 12525  df-z 12612

This theorem is referenced by:  le9lt10  12758  fz0to5un2tp  13668  expnass  14244  faclbnd4lem1  14329  efsep  16143  3dvdsdec  16366  3dvds2dec  16367  divalglem0  16427  divalglem2  16429  ndvdsi  16446  gcdaddmlem  16558  6lcm4e12  16650  phicl2  16802  dec2dvds  17097  dec5dvds2  17099  modxai  17102  mod2xnegi  17105  gcdi  17107  gcdmodi  17108  1259lem1  17165  1259lem2  17166  1259lem3  17167  1259lem4  17168  1259lem5  17169  2503lem1  17171  2503lem2  17172  2503lem3  17173  4001lem1  17175  4001lem2  17176  4001lem3  17177  4001lem4  17178  ppi1i  27226  ppi2i  27227  ppiublem1  27261  konigsberglem5  30285  dp2lt10  32851  dp2ltc  32854  ballotlemfelz  34472  hgt750lemd  34642  hgt750lem  34645  hgt750leme  34652  poimirlem26  37633  poimirlem28  37635  fmtno4prmfac  47497  31prm  47522  nfermltl2rev  47668  linevalexample  48241  ackval42  48546