Theorem nn0zi 12609

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12603	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3953	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ℕ₀cn0 12493  ℤcz 12580

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5263  ax-nul 5273  ax-pr 5399  ax-un 7723  ax-1cn 11179  ax-icn 11180  ax-addcl 11181  ax-addrcl 11182  ax-mulcl 11183  ax-mulrcl 11184  ax-i2m1 11189  ax-1ne0 11190  ax-rnegex 11192  ax-rrecex 11193  ax-cnre 11194

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3358  df-rab 3414  df-v 3459  df-sbc 3764  df-csb 3873  df-dif 3927  df-un 3929  df-in 3931  df-ss 3941  df-pss 3944  df-nul 4307  df-if 4499  df-pw 4575  df-sn 4600  df-pr 4602  df-op 4606  df-uni 4881  df-iun 4966  df-br 5117  df-opab 5179  df-mpt 5199  df-tr 5227  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6287  df-ord 6352  df-on 6353  df-lim 6354  df-suc 6355  df-iota 6480  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-ov 7402  df-om 7856  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-neg 11461  df-nn 12233  df-n0 12494  df-z 12581

This theorem is referenced by:  le9lt10  12727  fz0to5un2tp  13637  expnass  14214  faclbnd4lem1  14299  efsep  16113  3dvdsdec  16336  3dvds2dec  16337  divalglem0  16397  divalglem2  16399  ndvdsi  16416  gcdaddmlem  16528  6lcm4e12  16620  phicl2  16772  dec2dvds  17068  dec5dvds2  17070  modxai  17073  mod2xnegi  17076  gcdi  17078  gcdmodi  17079  1259lem1  17135  1259lem2  17136  1259lem3  17137  1259lem4  17138  1259lem5  17139  2503lem1  17141  2503lem2  17142  2503lem3  17143  4001lem1  17145  4001lem2  17146  4001lem3  17147  4001lem4  17148  ppi1i  27114  ppi2i  27115  ppiublem1  27149  konigsberglem5  30169  dp2lt10  32776  dp2ltc  32779  ballotlemfelz  34431  hgt750lemd  34601  hgt750lem  34604  hgt750leme  34611  poimirlem26  37591  poimirlem28  37593  fmtno4prmfac  47504  31prm  47529  nfermltl2rev  47675  linevalexample  48257  ackval42  48562