Theorem nn0zi 12534

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12528	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3940	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℕ₀cn0 12418  ℤcz 12505

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-neg 11384  df-nn 12163  df-n0 12419  df-z 12506

This theorem is referenced by:  le9lt10  12652  fz0to5un2tp  13568  expnass  14149  faclbnd4lem1  14234  efsep  16054  3dvdsdec  16278  3dvds2dec  16279  divalglem0  16339  divalglem2  16341  ndvdsi  16358  gcdaddmlem  16470  6lcm4e12  16562  phicl2  16714  dec2dvds  17010  dec5dvds2  17012  modxai  17015  mod2xnegi  17018  gcdi  17020  gcdmodi  17021  1259lem1  17077  1259lem2  17078  1259lem3  17079  1259lem4  17080  1259lem5  17081  2503lem1  17083  2503lem2  17084  2503lem3  17085  4001lem1  17087  4001lem2  17088  4001lem3  17089  4001lem4  17090  ppi1i  27111  ppi2i  27112  ppiublem1  27146  konigsberglem5  30235  dp2lt10  32854  dp2ltc  32857  ballotlemfelz  34475  hgt750lemd  34632  hgt750lem  34635  hgt750leme  34642  poimirlem26  37633  poimirlem28  37635  fmtno4prmfac  47566  31prm  47591  nfermltl2rev  47737  linevalexample  48377  ackval42  48678