Theorem nn0zi 12547

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12542	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3914	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2121  ℕ₀cn0 12432  ℤcz 12519

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pr 5365  ax-un 7682  ax-1cn 11091  ax-icn 11092  ax-addcl 11093  ax-addrcl 11094  ax-mulcl 11095  ax-mulrcl 11096  ax-i2m1 11101  ax-1ne0 11102  ax-rnegex 11104  ax-rrecex 11105  ax-cnre 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-reu 3347  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-pss 3905  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-iun 4926  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5157  df-tr 5183  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-neg 11375  df-nn 12170  df-n0 12433  df-z 12520

This theorem is referenced by:  le9lt10  12666  fz0to5un2tp  13580  expnass  14165  faclbnd4lem1  14250  efsep  16072  3dvdsdec  16296  3dvds2dec  16297  divalglem0  16357  divalglem2  16359  ndvdsi  16376  gcdaddmlem  16488  6lcm4e12  16580  phicl2  16733  dec2dvds  17029  dec5dvds2  17031  modxai  17034  mod2xnegi  17037  gcdi  17039  gcdmodi  17040  1259lem1  17096  1259lem2  17097  1259lem3  17098  1259lem4  17099  1259lem5  17100  2503lem1  17102  2503lem2  17103  2503lem3  17104  4001lem1  17106  4001lem2  17107  4001lem3  17108  4001lem4  17109  ppi1i  27153  ppi2i  27154  ppiublem1  27187  konigsberglem5  30348  dp2lt10  32966  dp2ltc  32969  ballotlemfelz  34687  hgt750lemd  34844  hgt750lem  34847  hgt750leme  34854  poimirlem26  38028  poimirlem28  38030  fmtno4prmfac  48064  31prm  48089  nfermltl2rev  48248  linevalexample  48900  ackval42  49201