Theorem nn0zi 12619

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12614	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3942	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  ℕ₀cn0 12504  ℤcz 12591

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-rnegex 11171  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7414  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-neg 11444  df-nn 12234  df-n0 12505  df-z 12592

This theorem is referenced by:  le9lt10  12743  fz0to5un2tp  13659  expnass  14244  faclbnd4lem1  14329  efsep  16166  3dvdsdec  16390  3dvds2dec  16391  divalglem0  16451  divalglem2  16453  ndvdsi  16470  gcdaddmlem  16582  6lcm4e12  16674  phicl2  16827  dec2dvds  17123  dec5dvds2  17125  modxai  17128  mod2xnegi  17131  gcdi  17133  gcdmodi  17134  1259lem1  17191  1259lem2  17192  1259lem3  17193  1259lem4  17194  1259lem5  17195  2503lem1  17197  2503lem2  17198  2503lem3  17199  4001lem1  17201  4001lem2  17202  4001lem3  17203  4001lem4  17204  ppi1i  27298  ppi2i  27299  ppiublem1  27332  konigsberglem5  30548  dp2lt10  33144  dp2ltc  33147  ballotlemfelz  34826  hgt750lemd  34980  hgt750lem  34983  hgt750leme  34990  poimirlem26  38219  poimirlem28  38221  fmtno4prmfac  48247  31prm  48272  nfermltl2rev  48431  linevalexample  49094  ackval42  49395