Theorem nn0zi 12537

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12531	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3944	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ℕ₀cn0 12422  ℤcz 12508

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-1cn 11118  ax-icn 11119  ax-addcl 11120  ax-addrcl 11121  ax-mulcl 11122  ax-mulrcl 11123  ax-i2m1 11128  ax-1ne0 11129  ax-rnegex 11131  ax-rrecex 11132  ax-cnre 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-ov 7365  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-neg 11397  df-nn 12163  df-n0 12423  df-z 12509

This theorem is referenced by:  le9lt10  12654  expnass  14122  faclbnd4lem1  14203  efsep  16003  3dvdsdec  16225  3dvds2dec  16226  divalglem0  16286  divalglem2  16288  ndvdsi  16305  gcdaddmlem  16415  6lcm4e12  16503  phicl2  16651  dec2dvds  16946  dec5dvds2  16948  modxai  16951  mod2xnegi  16954  gcdi  16956  gcdmodi  16957  1259lem1  17014  1259lem2  17015  1259lem3  17016  1259lem4  17017  1259lem5  17018  2503lem1  17020  2503lem2  17021  2503lem3  17022  4001lem1  17024  4001lem2  17025  4001lem3  17026  4001lem4  17027  ppi1i  26554  ppi2i  26555  ppiublem1  26587  konigsberglem5  29263  dp2lt10  31810  dp2ltc  31813  ballotlemfelz  33179  hgt750lemd  33350  hgt750lem  33353  hgt750leme  33360  poimirlem26  36177  poimirlem28  36179  fmtno4prmfac  45884  31prm  45909  nfermltl2rev  46055  linevalexample  46596  ackval42  46902