Theorem nn0zi 12558

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12552	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3943	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℕ₀cn0 12442  ℤcz 12529

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-neg 11408  df-nn 12187  df-n0 12443  df-z 12530

This theorem is referenced by:  le9lt10  12676  fz0to5un2tp  13592  expnass  14173  faclbnd4lem1  14258  efsep  16078  3dvdsdec  16302  3dvds2dec  16303  divalglem0  16363  divalglem2  16365  ndvdsi  16382  gcdaddmlem  16494  6lcm4e12  16586  phicl2  16738  dec2dvds  17034  dec5dvds2  17036  modxai  17039  mod2xnegi  17042  gcdi  17044  gcdmodi  17045  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001lem4  17114  ppi1i  27078  ppi2i  27079  ppiublem1  27113  konigsberglem5  30185  dp2lt10  32804  dp2ltc  32807  ballotlemfelz  34482  hgt750lemd  34639  hgt750lem  34642  hgt750leme  34649  poimirlem26  37640  poimirlem28  37642  fmtno4prmfac  47573  31prm  47598  nfermltl2rev  47744  linevalexample  48384  ackval42  48685