Theorem nn0zi 12638

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12633	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3935	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ℕ₀cn0 12523  ℤcz 12610

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-1cn 11177  ax-icn 11178  ax-addcl 11179  ax-addrcl 11180  ax-mulcl 11181  ax-mulrcl 11182  ax-i2m1 11187  ax-1ne0 11188  ax-rnegex 11190  ax-rrecex 11191  ax-cnre 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7422  df-om 7869  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-neg 11463  df-nn 12253  df-n0 12524  df-z 12611

This theorem is used by:  le9lt10  12763  fz0to5un2tp  13680  expnass  14266  faclbnd4lem1  14351  efsep  16192  3dvdsdec  16416  3dvds2dec  16417  divalglem0  16477  divalglem2  16479  ndvdsi  16496  gcdaddmlem  16608  6lcm4e12  16700  phicl2  16853  dec2dvds  17149  dec5dvds2  17151  modxai  17154  mod2xnegi  17157  gcdi  17159  gcdmodi  17160  1259lem1  17217  1259lem2  17218  1259lem3  17219  1259lem4  17220  1259lem5  17221  2503lem1  17223  2503lem2  17224  2503lem3  17225  4001lem1  17227  4001lem2  17228  4001lem3  17229  4001lem4  17230  ppi1i  27387  ppi2i  27388  ppiublem1  27421  konigsberglem5  30682  dp2lt10  33277  dp2ltc  33280  ballotlemfelz  34950  hgt750lemd  35104  hgt750lem  35107  hgt750leme  35114  poimirlem26  38358  poimirlem28  38360  fmtno4prmfac  48401  31prm  48426  nfermltl2rev  48585  linevalexample  49251  ackval42  49552