Theorem nn0zi 12520

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12515	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3931	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℕ₀cn0 12405  ℤcz 12492

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3352  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4949  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-neg 11371  df-nn 12150  df-n0 12406  df-z 12493

This theorem is referenced by:  le9lt10  12638  fz0to5un2tp  13551  expnass  14135  faclbnd4lem1  14220  efsep  16039  3dvdsdec  16263  3dvds2dec  16264  divalglem0  16324  divalglem2  16326  ndvdsi  16343  gcdaddmlem  16455  6lcm4e12  16547  phicl2  16699  dec2dvds  16995  dec5dvds2  16997  modxai  17000  mod2xnegi  17003  gcdi  17005  gcdmodi  17006  1259lem1  17062  1259lem2  17063  1259lem3  17064  1259lem4  17065  1259lem5  17066  2503lem1  17068  2503lem2  17069  2503lem3  17070  4001lem1  17072  4001lem2  17073  4001lem3  17074  4001lem4  17075  ppi1i  27138  ppi2i  27139  ppiublem1  27173  konigsberglem5  30335  dp2lt10  32967  dp2ltc  32970  ballotlemfelz  34650  hgt750lemd  34807  hgt750lem  34810  hgt750leme  34817  poimirlem26  37849  poimirlem28  37851  fmtno4prmfac  47885  31prm  47910  nfermltl2rev  48056  linevalexample  48708  ackval42  49009