Theorem nn0zi 12623

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12618	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3934	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2143  ℕ₀cn0 12508  ℤcz 12595

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-1cn 11162  ax-icn 11163  ax-addcl 11164  ax-addrcl 11165  ax-mulcl 11166  ax-mulrcl 11167  ax-i2m1 11172  ax-1ne0 11173  ax-rnegex 11175  ax-rrecex 11176  ax-cnre 11177

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-neg 11448  df-nn 12238  df-n0 12509  df-z 12596

This theorem is used by:  le9lt10  12747  fz0to5un2tp  13664  expnass  14249  faclbnd4lem1  14334  efsep  16170  3dvdsdec  16394  3dvds2dec  16395  divalglem0  16455  divalglem2  16457  ndvdsi  16474  gcdaddmlem  16586  6lcm4e12  16678  phicl2  16831  dec2dvds  17127  dec5dvds2  17129  modxai  17132  mod2xnegi  17135  gcdi  17137  gcdmodi  17138  1259lem1  17195  1259lem2  17196  1259lem3  17197  1259lem4  17198  1259lem5  17199  2503lem1  17201  2503lem2  17202  2503lem3  17203  4001lem1  17205  4001lem2  17206  4001lem3  17207  4001lem4  17208  ppi1i  27341  ppi2i  27342  ppiublem1  27375  konigsberglem5  30616  dp2lt10  33212  dp2ltc  33215  ballotlemfelz  34890  hgt750lemd  35044  hgt750lem  35047  hgt750leme  35054  poimirlem26  38325  poimirlem28  38327  fmtno4prmfac  48352  31prm  48377  nfermltl2rev  48536  linevalexample  49203  ackval42  49504