Theorem nn0zi 12598

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12593	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3935	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2144  ℕ₀cn0 12483  ℤcz 12570

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1817  ax-4 1831  ax-5 1932  ax-6 1989  ax-7 2030  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2214  ax-ext 2736  ax-sep 5248  ax-nul 5258  ax-pr 5392  ax-un 7720  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1100  df-3an 1101  df-tru 1565  df-fal 1575  df-ex 1802  df-nf 1806  df-sb 2093  df-mo 2568  df-eu 2598  df-clab 2743  df-cleq 2756  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3458  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5544  df-eprel 5549  df-po 5557  df-so 5558  df-fr 5602  df-we 5604  df-xp 5655  df-rel 5656  df-cnv 5657  df-co 5658  df-dm 5659  df-rn 5660  df-res 5661  df-ima 5662  df-pred 6290  df-ord 6351  df-on 6352  df-lim 6353  df-suc 6354  df-iota 6479  df-fun 6525  df-fn 6526  df-f 6527  df-f1 6528  df-fo 6529  df-f1o 6530  df-fv 6531  df-ov 7401  df-om 7849  df-2nd 7973  df-frecs 8264  df-wrecs 8295  df-recs 8344  df-rdg 8383  df-neg 11419  df-nn 12213  df-n0 12484  df-z 12571

This theorem is referenced by:  le9lt10  12722  fz0to5un2tp  13638  expnass  14223  faclbnd4lem1  14308  efsep  16144  3dvdsdec  16368  3dvds2dec  16369  divalglem0  16429  divalglem2  16431  ndvdsi  16448  gcdaddmlem  16560  6lcm4e12  16652  phicl2  16805  dec2dvds  17101  dec5dvds2  17103  modxai  17106  mod2xnegi  17109  gcdi  17111  gcdmodi  17112  1259lem1  17169  1259lem2  17170  1259lem3  17171  1259lem4  17172  1259lem5  17173  2503lem1  17175  2503lem2  17176  2503lem3  17177  4001lem1  17179  4001lem2  17180  4001lem3  17181  4001lem4  17182  ppi1i  27234  ppi2i  27235  ppiublem1  27268  konigsberglem5  30460  dp2lt10  33063  dp2ltc  33066  ballotlemfelz  34790  hgt750lemd  34944  hgt750lem  34947  hgt750leme  34954  poimirlem26  38150  poimirlem28  38152  fmtno4prmfac  48186  31prm  48211  nfermltl2rev  48370  linevalexample  49022  ackval42  49323