Theorem nn0zi 12547

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12542	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3919	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℕ₀cn0 12432  ℤcz 12519

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5372  ax-un 7684  ax-1cn 11091  ax-icn 11092  ax-addcl 11093  ax-addrcl 11094  ax-mulcl 11095  ax-mulrcl 11096  ax-i2m1 11101  ax-1ne0 11102  ax-rnegex 11104  ax-rrecex 11105  ax-cnre 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5521  df-eprel 5526  df-po 5534  df-so 5535  df-fr 5579  df-we 5581  df-xp 5632  df-rel 5633  df-cnv 5634  df-co 5635  df-dm 5636  df-rn 5637  df-res 5638  df-ima 5639  df-pred 6261  df-ord 6322  df-on 6323  df-lim 6324  df-suc 6325  df-iota 6450  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-f1 6499  df-fo 6500  df-f1o 6501  df-fv 6502  df-ov 7365  df-om 7813  df-2nd 7938  df-frecs 8226  df-wrecs 8257  df-recs 8306  df-rdg 8344  df-neg 11375  df-nn 12170  df-n0 12433  df-z 12520

This theorem is referenced by:  le9lt10  12666  fz0to5un2tp  13580  expnass  14165  faclbnd4lem1  14250  efsep  16072  3dvdsdec  16296  3dvds2dec  16297  divalglem0  16357  divalglem2  16359  ndvdsi  16376  gcdaddmlem  16488  6lcm4e12  16580  phicl2  16733  dec2dvds  17029  dec5dvds2  17031  modxai  17034  mod2xnegi  17037  gcdi  17039  gcdmodi  17040  1259lem1  17096  1259lem2  17097  1259lem3  17098  1259lem4  17099  1259lem5  17100  2503lem1  17102  2503lem2  17103  2503lem3  17104  4001lem1  17106  4001lem2  17107  4001lem3  17108  4001lem4  17109  ppi1i  27149  ppi2i  27150  ppiublem1  27183  konigsberglem5  30345  dp2lt10  32962  dp2ltc  32965  ballotlemfelz  34655  hgt750lemd  34812  hgt750lem  34815  hgt750leme  34822  poimirlem26  37985  poimirlem28  37987  fmtno4prmfac  48051  31prm  48076  nfermltl2rev  48235  linevalexample  48887  ackval42  49188