Theorem nn0zi 12734

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12729	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3910	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ℕ₀cn0 12619  ℤcz 12706

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pr 5395  ax-un 7761  ax-1cn 11271  ax-icn 11272  ax-addcl 11273  ax-addrcl 11274  ax-mulcl 11275  ax-mulrcl 11276  ax-i2m1 11281  ax-1ne0 11282  ax-rnegex 11284  ax-rrecex 11285  ax-cnre 11286

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6311  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6501  df-fun 6549  df-fn 6550  df-f 6551  df-f1 6552  df-fo 6553  df-f1o 6554  df-fv 6555  df-ov 7433  df-om 7888  df-2nd 8012  df-frecs 8313  df-wrecs 8344  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-neg 11557  df-nn 12349  df-n0 12620  df-z 12707

This theorem is used by:  le9lt10  12859  fz0to5un2tp  13778  expnass  14365  faclbnd4lem1  14450  efsep  16293  3dvdsdec  16517  3dvds2dec  16518  divalglem0  16578  divalglem2  16580  ndvdsi  16597  gcdaddmlem  16711  6lcm4e12  16806  phicl2  16960  dec2dvds  17256  dec5dvds2  17258  modxai  17261  mod2xnegi  17264  gcdi  17266  gcdmodi  17267  1259lem1  17324  1259lem2  17325  1259lem3  17326  1259lem4  17327  1259lem5  17328  2503lem1  17330  2503lem2  17331  2503lem3  17332  4001lem1  17334  4001lem2  17335  4001lem3  17336  4001lem4  17337  ppi1i  27510  ppi2i  27511  ppiublem1  27544  konigsberglem5  30872  dp2lt10  33506  dp2ltc  33509  ballotlemfelz  35179  hgt750lemd  35333  hgt750lem  35336  hgt750leme  35343  poimirlem26  38710  poimirlem28  38712  fmtno4prmfac  48802  31prm  48827  nfermltl2rev  48986  linevalexample  49652  ackval42  49953