Theorem nn0zi 12031

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12027	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3885	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2112  ℕ₀cn0 11919  ℤcz 12005

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2730  ax-sep 5162  ax-nul 5169  ax-pr 5291  ax-un 7452  ax-1cn 10618  ax-icn 10619  ax-addcl 10620  ax-addrcl 10621  ax-mulcl 10622  ax-mulrcl 10623  ax-i2m1 10628  ax-1ne0 10629  ax-rnegex 10631  ax-rrecex 10632  ax-cnre 10633

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 846  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2071  df-mo 2558  df-eu 2589  df-clab 2737  df-cleq 2751  df-clel 2831  df-nfc 2899  df-ne 2950  df-ral 3073  df-rex 3074  df-reu 3075  df-rab 3077  df-v 3409  df-sbc 3694  df-csb 3802  df-dif 3857  df-un 3859  df-in 3861  df-ss 3871  df-pss 3873  df-nul 4222  df-if 4414  df-pw 4489  df-sn 4516  df-pr 4518  df-tp 4520  df-op 4522  df-uni 4792  df-iun 4878  df-br 5026  df-opab 5088  df-mpt 5106  df-tr 5132  df-id 5423  df-eprel 5428  df-po 5436  df-so 5437  df-fr 5476  df-we 5478  df-xp 5523  df-rel 5524  df-cnv 5525  df-co 5526  df-dm 5527  df-rn 5528  df-res 5529  df-ima 5530  df-pred 6119  df-ord 6165  df-on 6166  df-lim 6167  df-suc 6168  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-ov 7146  df-om 7573  df-wrecs 7950  df-recs 8011  df-rdg 8049  df-neg 10896  df-nn 11660  df-n0 11920  df-z 12006

This theorem is referenced by:  le9lt10  12149  expnass  13605  faclbnd4lem1  13688  efsep  15496  3dvdsdec  15718  3dvds2dec  15719  divalglem0  15779  divalglem2  15781  ndvdsi  15798  gcdaddmlem  15908  6lcm4e12  15997  phicl2  16145  dec2dvds  16439  dec5dvds2  16441  modxai  16444  mod2xnegi  16447  gcdi  16449  gcdmodi  16450  1259lem1  16507  1259lem2  16508  1259lem3  16509  1259lem4  16510  1259lem5  16511  2503lem1  16513  2503lem2  16514  2503lem3  16515  4001lem1  16517  4001lem2  16518  4001lem3  16519  4001lem4  16520  ppi1i  25837  ppi2i  25838  ppiublem1  25870  konigsberglem5  28125  dp2lt10  30667  dp2ltc  30670  ballotlemfelz  31961  hgt750lemd  32132  hgt750lem  32135  hgt750leme  32142  poimirlem26  35348  poimirlem28  35350  fmtno4prmfac  44442  31prm  44467  nfermltl2rev  44613  linevalexample  45154  ackval42  45460