Theorem nn0zi 12514

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12509	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3928	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℕ₀cn0 12399  ℤcz 12486

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-neg 11365  df-nn 12144  df-n0 12400  df-z 12487

This theorem is referenced by:  le9lt10  12632  fz0to5un2tp  13545  expnass  14129  faclbnd4lem1  14214  efsep  16033  3dvdsdec  16257  3dvds2dec  16258  divalglem0  16318  divalglem2  16320  ndvdsi  16337  gcdaddmlem  16449  6lcm4e12  16541  phicl2  16693  dec2dvds  16989  dec5dvds2  16991  modxai  16994  mod2xnegi  16997  gcdi  16999  gcdmodi  17000  1259lem1  17056  1259lem2  17057  1259lem3  17058  1259lem4  17059  1259lem5  17060  2503lem1  17062  2503lem2  17063  2503lem3  17064  4001lem1  17066  4001lem2  17067  4001lem3  17068  4001lem4  17069  ppi1i  27132  ppi2i  27133  ppiublem1  27167  konigsberglem5  30280  dp2lt10  32914  dp2ltc  32917  ballotlemfelz  34597  hgt750lemd  34754  hgt750lem  34757  hgt750leme  34764  poimirlem26  37786  poimirlem28  37788  fmtno4prmfac  47760  31prm  47785  nfermltl2rev  47931  linevalexample  48583  ackval42  48884