Theorem nn0zi 12617

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0zi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0zi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nn0zi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 12611	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2		nn0zi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
3	1, 2	sselii 3955	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℕ₀cn0 12501  ℤcz 12588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7408  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-neg 11469  df-nn 12241  df-n0 12502  df-z 12589

This theorem is referenced by:  le9lt10  12735  fz0to5un2tp  13648  expnass  14226  faclbnd4lem1  14311  efsep  16128  3dvdsdec  16351  3dvds2dec  16352  divalglem0  16412  divalglem2  16414  ndvdsi  16431  gcdaddmlem  16543  6lcm4e12  16635  phicl2  16787  dec2dvds  17083  dec5dvds2  17085  modxai  17088  mod2xnegi  17091  gcdi  17093  gcdmodi  17094  1259lem1  17150  1259lem2  17151  1259lem3  17152  1259lem4  17153  1259lem5  17154  2503lem1  17156  2503lem2  17157  2503lem3  17158  4001lem1  17160  4001lem2  17161  4001lem3  17162  4001lem4  17163  ppi1i  27130  ppi2i  27131  ppiublem1  27165  konigsberglem5  30237  dp2lt10  32858  dp2ltc  32861  ballotlemfelz  34523  hgt750lemd  34680  hgt750lem  34683  hgt750leme  34690  poimirlem26  37670  poimirlem28  37672  fmtno4prmfac  47586  31prm  47611  nfermltl2rev  47757  linevalexample  48371  ackval42  48676