Theorem s1cli 14620

Description: A singleton word is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1cli	⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Proof of Theorem s1cli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ids1 14612	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“( I ‘𝐴)”⟩
2		fvex 6881	. . 3 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		s1cl 14617	. . 3 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V
5	1, 4	eqeltri 2859	1 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  Vcvv 3455   I cid 5542  ‘cfv 6522  Word cword 14527  ⟨“cs1 14610

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1816  ax-4 1830  ax-5 1931  ax-6 1988  ax-7 2029  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-rep 5228  ax-sep 5247  ax-nul 5257  ax-pow 5323  ax-pr 5391  ax-un 7719  ax-cnex 11130  ax-resscn 11131  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-mulcom 11138  ax-addass 11139  ax-mulass 11140  ax-distr 11141  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-1rid 11144  ax-rnegex 11145  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147  ax-pre-lttri 11148  ax-pre-lttrn 11149  ax-pre-ltadd 11150  ax-pre-mulgt0 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1100  df-3an 1101  df-tru 1564  df-fal 1574  df-ex 1801  df-nf 1805  df-sb 2092  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5102  df-opab 5164  df-mpt 5183  df-tr 5209  df-id 5543  df-eprel 5548  df-po 5556  df-so 5557  df-fr 5601  df-we 5603  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-rn 5659  df-res 5660  df-ima 5661  df-pred 6289  df-ord 6350  df-on 6351  df-lim 6352  df-suc 6353  df-iota 6478  df-fun 6524  df-fn 6525  df-f 6526  df-f1 6527  df-fo 6528  df-f1o 6529  df-fv 6530  df-riota 7354  df-ov 7400  df-oprab 7401  df-mpo 7402  df-om 7848  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8382  df-er 8679  df-en 8929  df-dom 8930  df-sdom 8931  df-pnf 11219  df-mnf 11220  df-xr 11221  df-ltxr 11222  df-le 11223  df-sub 11417  df-neg 11418  df-nn 12212  df-n0 12483  df-z 12570  df-uz 12841  df-fz 13514  df-fzo 13661  df-word 14528  df-s1 14611

This theorem is referenced by:  s1dm  14623  eqs1  14627  ccatws1clv  14632  ccats1alpha  14634  ccatws1len  14635  ccat2s1len  14638  ccats1val1  14641  ccat1st1st  14643  ccat2s1p1  14644  ccat2s1p2  14645  ccatw2s1ass  14646  ccat2s1fvw  14653  revs1  14779  cats1cli  14871  cats1fvn  14872  cats1fv  14873  cats1len  14874  cats1cat  14875  cats2cat  14876  s2cli  14894  s2fv0  14901  s2fv1  14902  s2len  14903  s0s1  14936  s1s2  14937  s1s3  14938  s1s4  14939  s1s5  14940  s1s6  14941  s1s7  14942  s2s2  14943  s4s2  14944  s2s5  14948  s5s2  14949  s2rn  14977  s3rn  14978  s7rn  14979  clwwlkwwlksb  30257  clwwlknon1sn  30303  clwwlknon1le1  30304  1pthon2v  30356  wlk2v2e  30360  konigsberglem1  30455  konigsberglem2  30456  konigsberglem3  30457  ccatws1f1o  33130  loop1cycl  35488  mrsubcv  35861  mrsubrn  35864  mvhf1  35910  msubvrs  35911