Theorem s1cli 14675

Description: A singleton word is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1cli	⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Proof of Theorem s1cli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ids1 14667	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“( I ‘𝐴)”⟩
2		fvex 6892	. . 3 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		s1cl 14672	. . 3 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V
5	1, 4	eqeltri 2856	1 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3450   I cid 5549  ‘cfv 6533  Word cword 14581  ⟨“cs1 14665

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-rep 5232  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-cnex 11183  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203  ax-pre-mulgt0 11204

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-om 7864  df-1st 7987  df-2nd 7988  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8361  df-rdg 8400  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-xr 11274  df-ltxr 11275  df-le 11276  df-sub 11470  df-neg 11471  df-nn 12261  df-n0 12532  df-z 12619  df-uz 12891  df-fz 13565  df-fzo 13713  df-word 14582  df-s1 14666

This theorem is used by:  s1dm  14678  eqs1  14683  ccatws1clv  14688  ccats1alpha  14690  ccatws1len  14691  ccat2s1len  14694  ccats1val1  14697  ccat1st1st  14699  ccat2s1p1  14700  ccat2s1p2  14701  ccatw2s1ass  14702  ccat2s1fvw  14709  revs1  14837  cats1cli  14931  cats1fvn  14932  cats1fv  14933  cats1len  14934  cats1cat  14935  cats2cat  14936  s2cli  14954  s2fv0  14961  s2fv1  14962  s2len  14963  s0s1  14996  s1s2  14997  s1s3  14998  s1s4  14999  s1s5  15000  s1s6  15001  s1s7  15002  s2s2  15003  s4s2  15004  s2s5  15008  s5s2  15009  s2rn  15039  s3rn  15040  s7rn  15041  clwwlkwwlksb  30527  clwwlknon1sn  30573  clwwlknon1le1  30574  loop1cycl  30626  1pthon2v  30636  wlk2v2e  30640  konigsberglem1  30735  konigsberglem2  30736  konigsberglem3  30737  ccatws1f1o  33396  mrsubcv  36092  mrsubrn  36095  mvhf1  36141  msubvrs  36142