Theorem s1cli 14655

Description: A singleton word is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1cli	⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Proof of Theorem s1cli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ids1 14647	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“( I ‘𝐴)”⟩
2		fvex 6935	. . 3 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		s1cl 14652	. . 3 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V
5	1, 4	eqeltri 2840	1 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488   I cid 5592  ‘cfv 6575  Word cword 14564  ⟨“cs1 14645

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-rep 5303  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7772  ax-cnex 11242  ax-resscn 11243  ax-1cn 11244  ax-icn 11245  ax-addcl 11246  ax-addrcl 11247  ax-mulcl 11248  ax-mulrcl 11249  ax-mulcom 11250  ax-addass 11251  ax-mulass 11252  ax-distr 11253  ax-i2m1 11254  ax-1ne0 11255  ax-1rid 11256  ax-rnegex 11257  ax-rrecex 11258  ax-cnre 11259  ax-pre-lttri 11260  ax-pre-lttrn 11261  ax-pre-ltadd 11262  ax-pre-mulgt0 11263

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6334  df-ord 6400  df-on 6401  df-lim 6402  df-suc 6403  df-iota 6527  df-fun 6577  df-fn 6578  df-f 6579  df-f1 6580  df-fo 6581  df-f1o 6582  df-fv 6583  df-riota 7406  df-ov 7453  df-oprab 7454  df-mpo 7455  df-om 7906  df-1st 8032  df-2nd 8033  df-frecs 8324  df-wrecs 8355  df-recs 8429  df-rdg 8468  df-er 8765  df-en 9006  df-dom 9007  df-sdom 9008  df-pnf 11328  df-mnf 11329  df-xr 11330  df-ltxr 11331  df-le 11332  df-sub 11524  df-neg 11525  df-nn 12296  df-n0 12556  df-z 12642  df-uz 12906  df-fz 13570  df-fzo 13714  df-word 14565  df-s1 14646

This theorem is referenced by:  s1dm  14658  eqs1  14662  ccatws1clv  14667  ccats1alpha  14669  ccatws1len  14670  ccat2s1len  14673  ccats1val1  14676  ccat1st1st  14678  ccat2s1p1  14679  ccat2s1p2  14680  ccatw2s1ass  14681  ccat2s1fvw  14688  revs1  14815  cats1cli  14908  cats1fvn  14909  cats1fv  14910  cats1len  14911  cats1cat  14912  cats2cat  14913  s2cli  14931  s2fv0  14938  s2fv1  14939  s2len  14940  s0s1  14973  s1s2  14974  s1s3  14975  s1s4  14976  s1s5  14977  s1s6  14978  s1s7  14979  s2s2  14980  s4s2  14981  s2s5  14985  s5s2  14986  s2rn  15014  s3rn  15015  s7rn  15016  clwwlkwwlksb  30088  clwwlknon1sn  30134  clwwlknon1le1  30135  1pthon2v  30187  wlk2v2e  30191  konigsberglem1  30286  konigsberglem2  30287  konigsberglem3  30288  ccatws1f1o  32920  loop1cycl  35107  mrsubcv  35480  mrsubrn  35483  mvhf1  35529  msubvrs  35530