Theorem s1cli 14752

Description: A singleton word is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1cli	⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Proof of Theorem s1cli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ids1 14744	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“( I ‘𝐴)”⟩
2		fvex 6898	. . 3 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		s1cl 14749	. . 3 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V
5	1, 4	eqeltri 2857	1 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3451   I cid 5545  ‘cfv 6538  Word cword 14658  ⟨“cs1 14742

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-rep 5232  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-cnex 11256  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276  ax-pre-mulgt0 11277

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347  df-ltxr 11348  df-le 11349  df-sub 11543  df-neg 11544  df-nn 12336  df-n0 12607  df-z 12694  df-uz 12966  df-fz 13640  df-fzo 13789  df-word 14659  df-s1 14743

This theorem is used by:  s1dm  14755  eqs1  14760  ccatws1clv  14765  ccats1alpha  14767  ccatws1len  14768  ccat2s1len  14771  ccats1val1  14774  ccat1st1st  14776  ccat2s1p1  14777  ccat2s1p2  14778  ccatw2s1ass  14779  ccat2s1fvw  14786  revs1  14914  cats1cli  15008  cats1fvn  15009  cats1fv  15010  cats1len  15011  cats1cat  15012  cats2cat  15013  s2cli  15031  s2fv0  15038  s2fv1  15039  s2len  15040  s0s1  15073  s1s2  15074  s1s3  15075  s1s4  15076  s1s5  15077  s1s6  15078  s1s7  15079  s2s2  15080  s4s2  15081  s2s5  15085  s5s2  15086  s2rn  15116  s3rn  15117  s7rn  15118  clwwlkwwlksb  30645  clwwlknon1sn  30691  clwwlknon1le1  30692  loop1cycl  30744  1pthon2v  30754  wlk2v2e  30758  konigsberglem1  30853  konigsberglem2  30854  konigsberglem3  30855  ccatws1f1o  33514  mrsubcv  36275  mrsubrn  36278  mvhf1  36324  msubvrs  36325