Theorem s1cli 14576

Description: A singleton word is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1cli	⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Proof of Theorem s1cli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ids1 14568	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“( I ‘𝐴)”⟩
2		fvex 6873	. . 3 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		s1cl 14573	. . 3 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V
5	1, 4	eqeltri 2825	1 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3450   I cid 5534  ‘cfv 6513  Word cword 14484  ⟨“cs1 14566

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-rep 5236  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pow 5322  ax-pr 5389  ax-un 7713  ax-cnex 11130  ax-resscn 11131  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-mulcom 11138  ax-addass 11139  ax-mulass 11140  ax-distr 11141  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-1rid 11144  ax-rnegex 11145  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147  ax-pre-lttri 11148  ax-pre-lttrn 11149  ax-pre-ltadd 11150  ax-pre-mulgt0 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3756  df-csb 3865  df-dif 3919  df-un 3921  df-in 3923  df-ss 3933  df-pss 3936  df-nul 4299  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5535  df-eprel 5540  df-po 5548  df-so 5549  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-pred 6276  df-ord 6337  df-on 6338  df-lim 6339  df-suc 6340  df-iota 6466  df-fun 6515  df-fn 6516  df-f 6517  df-f1 6518  df-fo 6519  df-f1o 6520  df-fv 6521  df-riota 7346  df-ov 7392  df-oprab 7393  df-mpo 7394  df-om 7845  df-1st 7970  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8380  df-er 8673  df-en 8921  df-dom 8922  df-sdom 8923  df-pnf 11216  df-mnf 11217  df-xr 11218  df-ltxr 11219  df-le 11220  df-sub 11413  df-neg 11414  df-nn 12188  df-n0 12449  df-z 12536  df-uz 12800  df-fz 13475  df-fzo 13622  df-word 14485  df-s1 14567

This theorem is referenced by:  s1dm  14579  eqs1  14583  ccatws1clv  14588  ccats1alpha  14590  ccatws1len  14591  ccat2s1len  14594  ccats1val1  14597  ccat1st1st  14599  ccat2s1p1  14600  ccat2s1p2  14601  ccatw2s1ass  14602  ccat2s1fvw  14609  revs1  14736  cats1cli  14829  cats1fvn  14830  cats1fv  14831  cats1len  14832  cats1cat  14833  cats2cat  14834  s2cli  14852  s2fv0  14859  s2fv1  14860  s2len  14861  s0s1  14894  s1s2  14895  s1s3  14896  s1s4  14897  s1s5  14898  s1s6  14899  s1s7  14900  s2s2  14901  s4s2  14902  s2s5  14906  s5s2  14907  s2rn  14935  s3rn  14936  s7rn  14937  clwwlkwwlksb  29989  clwwlknon1sn  30035  clwwlknon1le1  30036  1pthon2v  30088  wlk2v2e  30092  konigsberglem1  30187  konigsberglem2  30188  konigsberglem3  30189  ccatws1f1o  32879  loop1cycl  35124  mrsubcv  35497  mrsubrn  35500  mvhf1  35546  msubvrs  35547