Theorem s1cli 14580

Description: A singleton word is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1cli	⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Proof of Theorem s1cli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ids1 14572	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“( I ‘𝐴)”⟩
2		fvex 6878	. . 3 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		s1cl 14577	. . 3 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V
5	1, 4	eqeltri 2825	1 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3455   I cid 5540  ‘cfv 6519  Word cword 14488  ⟨“cs1 14570

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-rep 5242  ax-sep 5259  ax-nul 5269  ax-pow 5328  ax-pr 5395  ax-un 7718  ax-cnex 11142  ax-resscn 11143  ax-1cn 11144  ax-icn 11145  ax-addcl 11146  ax-addrcl 11147  ax-mulcl 11148  ax-mulrcl 11149  ax-mulcom 11150  ax-addass 11151  ax-mulass 11152  ax-distr 11153  ax-i2m1 11154  ax-1ne0 11155  ax-1rid 11156  ax-rnegex 11157  ax-rrecex 11158  ax-cnre 11159  ax-pre-lttri 11160  ax-pre-lttrn 11161  ax-pre-ltadd 11162  ax-pre-mulgt0 11163

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2880  df-ne 2928  df-nel 3032  df-ral 3047  df-rex 3056  df-reu 3358  df-rab 3412  df-v 3457  df-sbc 3762  df-csb 3871  df-dif 3925  df-un 3927  df-in 3929  df-ss 3939  df-pss 3942  df-nul 4305  df-if 4497  df-pw 4573  df-sn 4598  df-pr 4600  df-op 4604  df-uni 4880  df-iun 4965  df-br 5116  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5541  df-eprel 5546  df-po 5554  df-so 5555  df-fr 5599  df-we 5601  df-xp 5652  df-rel 5653  df-cnv 5654  df-co 5655  df-dm 5656  df-rn 5657  df-res 5658  df-ima 5659  df-pred 6282  df-ord 6343  df-on 6344  df-lim 6345  df-suc 6346  df-iota 6472  df-fun 6521  df-fn 6522  df-f 6523  df-f1 6524  df-fo 6525  df-f1o 6526  df-fv 6527  df-riota 7351  df-ov 7397  df-oprab 7398  df-mpo 7399  df-om 7851  df-1st 7977  df-2nd 7978  df-frecs 8269  df-wrecs 8300  df-recs 8349  df-rdg 8387  df-er 8682  df-en 8923  df-dom 8924  df-sdom 8925  df-pnf 11228  df-mnf 11229  df-xr 11230  df-ltxr 11231  df-le 11232  df-sub 11425  df-neg 11426  df-nn 12198  df-n0 12459  df-z 12546  df-uz 12810  df-fz 13482  df-fzo 13629  df-word 14489  df-s1 14571

This theorem is referenced by:  s1dm  14583  eqs1  14587  ccatws1clv  14592  ccats1alpha  14594  ccatws1len  14595  ccat2s1len  14598  ccats1val1  14601  ccat1st1st  14603  ccat2s1p1  14604  ccat2s1p2  14605  ccatw2s1ass  14606  ccat2s1fvw  14613  revs1  14740  cats1cli  14833  cats1fvn  14834  cats1fv  14835  cats1len  14836  cats1cat  14837  cats2cat  14838  s2cli  14856  s2fv0  14863  s2fv1  14864  s2len  14865  s0s1  14898  s1s2  14899  s1s3  14900  s1s4  14901  s1s5  14902  s1s6  14903  s1s7  14904  s2s2  14905  s4s2  14906  s2s5  14910  s5s2  14911  s2rn  14939  s3rn  14940  s7rn  14941  clwwlkwwlksb  29990  clwwlknon1sn  30036  clwwlknon1le1  30037  1pthon2v  30089  wlk2v2e  30093  konigsberglem1  30188  konigsberglem2  30189  konigsberglem3  30190  ccatws1f1o  32881  loop1cycl  35126  mrsubcv  35499  mrsubrn  35502  mvhf1  35548  msubvrs  35549