Theorem s1cli 14649

Description: A singleton word is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1cli	⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Proof of Theorem s1cli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ids1 14641	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“( I ‘𝐴)”⟩
2		fvex 6932	. . 3 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		s1cl 14646	. . 3 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V
5	1, 4	eqeltri 2834	1 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Syntax hints:   ∈ wcel 2103  Vcvv 3482   I cid 5596  ‘cfv 6572  Word cword 14558  ⟨“cs1 14639

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2105  ax-9 2113  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2173  ax-ext 2705  ax-rep 5306  ax-sep 5320  ax-nul 5327  ax-pow 5386  ax-pr 5450  ax-un 7766  ax-cnex 11236  ax-resscn 11237  ax-1cn 11238  ax-icn 11239  ax-addcl 11240  ax-addrcl 11241  ax-mulcl 11242  ax-mulrcl 11243  ax-mulcom 11244  ax-addass 11245  ax-mulass 11246  ax-distr 11247  ax-i2m1 11248  ax-1ne0 11249  ax-1rid 11250  ax-rnegex 11251  ax-rrecex 11252  ax-cnre 11253  ax-pre-lttri 11254  ax-pre-lttrn 11255  ax-pre-ltadd 11256  ax-pre-mulgt0 11257

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2890  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3384  df-rab 3439  df-v 3484  df-sbc 3799  df-csb 3916  df-dif 3973  df-un 3975  df-in 3977  df-ss 3987  df-pss 3990  df-nul 4348  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5021  df-br 5170  df-opab 5232  df-mpt 5253  df-tr 5287  df-id 5597  df-eprel 5603  df-po 5611  df-so 5612  df-fr 5654  df-we 5656  df-xp 5705  df-rel 5706  df-cnv 5707  df-co 5708  df-dm 5709  df-rn 5710  df-res 5711  df-ima 5712  df-pred 6331  df-ord 6397  df-on 6398  df-lim 6399  df-suc 6400  df-iota 6524  df-fun 6574  df-fn 6575  df-f 6576  df-f1 6577  df-fo 6578  df-f1o 6579  df-fv 6580  df-riota 7401  df-ov 7448  df-oprab 7449  df-mpo 7450  df-om 7900  df-1st 8026  df-2nd 8027  df-frecs 8318  df-wrecs 8349  df-recs 8423  df-rdg 8462  df-er 8759  df-en 9000  df-dom 9001  df-sdom 9002  df-pnf 11322  df-mnf 11323  df-xr 11324  df-ltxr 11325  df-le 11326  df-sub 11518  df-neg 11519  df-nn 12290  df-n0 12550  df-z 12636  df-uz 12900  df-fz 13564  df-fzo 13708  df-word 14559  df-s1 14640

This theorem is referenced by:  s1dm  14652  eqs1  14656  ccatws1clv  14661  ccats1alpha  14663  ccatws1len  14664  ccat2s1len  14667  ccats1val1  14670  ccat1st1st  14672  ccat2s1p1  14673  ccat2s1p2  14674  ccatw2s1ass  14675  ccat2s1fvw  14682  revs1  14809  cats1cli  14902  cats1fvn  14903  cats1fv  14904  cats1len  14905  cats1cat  14906  cats2cat  14907  s2cli  14925  s2fv0  14932  s2fv1  14933  s2len  14934  s0s1  14967  s1s2  14968  s1s3  14969  s1s4  14970  s1s5  14971  s1s6  14972  s1s7  14973  s2s2  14974  s4s2  14975  s2s5  14979  s5s2  14980  s2rn  15008  s3rn  15009  s7rn  15010  clwwlkwwlksb  30077  clwwlknon1sn  30123  clwwlknon1le1  30124  1pthon2v  30176  wlk2v2e  30180  konigsberglem1  30275  konigsberglem2  30276  konigsberglem3  30277  ccatws1f1o  32910  loop1cycl  35097  mrsubcv  35470  mrsubrn  35473  mvhf1  35519  msubvrs  35520