Theorem s1cli 14552

Description: A singleton word is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1cli	⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Proof of Theorem s1cli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ids1 14544	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“( I ‘𝐴)”⟩
2		fvex 6902	. . 3 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		s1cl 14549	. . 3 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475   I cid 5573  ‘cfv 6541  Word cword 14461  ⟨“cs1 14542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-rep 5285  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7722  ax-cnex 11163  ax-resscn 11164  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-mulcom 11171  ax-addass 11172  ax-mulass 11173  ax-distr 11174  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-1rid 11177  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182  ax-pre-ltadd 11183  ax-pre-mulgt0 11184

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6298  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6493  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-riota 7362  df-ov 7409  df-oprab 7410  df-mpo 7411  df-om 7853  df-1st 7972  df-2nd 7973  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8368  df-rdg 8407  df-er 8700  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-pnf 11247  df-mnf 11248  df-xr 11249  df-ltxr 11250  df-le 11251  df-sub 11443  df-neg 11444  df-nn 12210  df-n0 12470  df-z 12556  df-uz 12820  df-fz 13482  df-fzo 13625  df-word 14462  df-s1 14543

This theorem is referenced by:  s1dm  14555  eqs1  14559  ccatws1clv  14564  ccats1alpha  14566  ccatws1len  14567  ccat2s1len  14570  ccats1val1  14573  ccat1st1st  14575  ccat2s1p1  14576  ccat2s1p2  14577  ccatw2s1ass  14578  ccat2s1fvw  14585  revs1  14712  cats1cli  14805  cats1fvn  14806  cats1fv  14807  cats1len  14808  cats1cat  14809  cats2cat  14810  s2cli  14828  s2fv0  14835  s2fv1  14836  s2len  14837  s0s1  14870  s1s2  14871  s1s3  14872  s1s4  14873  s1s5  14874  s1s6  14875  s1s7  14876  s2s2  14877  s4s2  14878  s2s5  14882  s5s2  14883  clwwlkwwlksb  29297  clwwlknon1sn  29343  clwwlknon1le1  29344  1pthon2v  29396  wlk2v2e  29400  konigsberglem1  29495  konigsberglem2  29496  konigsberglem3  29497  loop1cycl  34117  mrsubcv  34490  mrsubrn  34493  mvhf1  34539  msubvrs  34540