Theorem s1cli 14765

Description: A singleton word is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1cli	⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Proof of Theorem s1cli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ids1 14757	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“( I ‘𝐴)”⟩
2		fvex 6909	. . 3 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		s1cl 14762	. . 3 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V
5	1, 4	eqeltri 2860	1 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  Vcvv 3454   I cid 5549  ‘cfv 6547  Word cword 14671  ⟨“cs1 14755

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-rep 5235  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7761  ax-cnex 11269  ax-resscn 11270  ax-1cn 11271  ax-icn 11272  ax-addcl 11273  ax-addrcl 11274  ax-mulcl 11275  ax-mulrcl 11276  ax-mulcom 11277  ax-addass 11278  ax-mulass 11279  ax-distr 11280  ax-i2m1 11281  ax-1ne0 11282  ax-1rid 11283  ax-rnegex 11284  ax-rrecex 11285  ax-cnre 11286  ax-pre-lttri 11287  ax-pre-lttrn 11288  ax-pre-ltadd 11289  ax-pre-mulgt0 11290

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6311  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6501  df-fun 6549  df-fn 6550  df-f 6551  df-f1 6552  df-fo 6553  df-f1o 6554  df-fv 6555  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-om 7888  df-1st 8011  df-2nd 8012  df-frecs 8313  df-wrecs 8344  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-er 8731  df-en 8988  df-dom 8989  df-sdom 8990  df-pnf 11358  df-mnf 11359  df-xr 11360  df-ltxr 11361  df-le 11362  df-sub 11556  df-neg 11557  df-nn 12349  df-n0 12620  df-z 12707  df-uz 12979  df-fz 13653  df-fzo 13802  df-word 14672  df-s1 14756

This theorem is used by:  s1dm  14768  eqs1  14774  ccatws1clv  14779  ccats1alpha  14781  ccatws1len  14782  ccat2s1len  14785  ccats1val1  14788  ccat1st1st  14790  ccat2s1p1  14791  ccat2s1p2  14792  ccatw2s1ass  14793  ccat2s1fvw  14800  revs1  14928  cats1cli  15022  cats1fvn  15023  cats1fv  15024  cats1len  15025  cats1cat  15026  cats2cat  15027  s2cli  15045  s2fv0  15052  s2fv1  15053  s2len  15054  s0s1  15088  s1s2  15089  s1s3  15090  s1s4  15091  s1s5  15092  s1s6  15093  s1s7  15094  s2s2  15095  s4s2  15096  s2s5  15100  s5s2  15101  s2rn  15131  s3rn  15132  s7rn  15133  clwwlkwwlksb  30660  clwwlknon1sn  30706  clwwlknon1le1  30707  loop1cycl  30759  1pthon2v  30769  wlk2v2e  30773  konigsberglem1  30868  konigsberglem2  30869  konigsberglem3  30870  ccatws1f1o  33570  mrsubcv  36399  mrsubrn  36402  mvhf1  36448  msubvrs  36449