Theorem s1cli 13808

Description: A singleton word is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1cli	⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Proof of Theorem s1cli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ids1 13800	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“( I ‘𝐴)”⟩
2		fvex 6556	. . 3 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		s1cl 13805	. . 3 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V
5	1, 4	eqeltri 2879	1 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Syntax hints:   ∈ wcel 2081  Vcvv 3437   I cid 5352  ‘cfv 6230  Word cword 13712  ⟨“cs1 13798

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-rep 5086  ax-sep 5099  ax-nul 5106  ax-pow 5162  ax-pr 5226  ax-un 7324  ax-cnex 10444  ax-resscn 10445  ax-1cn 10446  ax-icn 10447  ax-addcl 10448  ax-addrcl 10449  ax-mulcl 10450  ax-mulrcl 10451  ax-mulcom 10452  ax-addass 10453  ax-mulass 10454  ax-distr 10455  ax-i2m1 10456  ax-1ne0 10457  ax-1rid 10458  ax-rnegex 10459  ax-rrecex 10460  ax-cnre 10461  ax-pre-lttri 10462  ax-pre-lttrn 10463  ax-pre-ltadd 10464  ax-pre-mulgt0 10465

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ne 2985  df-nel 3091  df-ral 3110  df-rex 3111  df-reu 3112  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3710  df-csb 3816  df-dif 3866  df-un 3868  df-in 3870  df-ss 3878  df-pss 3880  df-nul 4216  df-if 4386  df-pw 4459  df-sn 4477  df-pr 4479  df-tp 4481  df-op 4483  df-uni 4750  df-iun 4831  df-br 4967  df-opab 5029  df-mpt 5046  df-tr 5069  df-id 5353  df-eprel 5358  df-po 5367  df-so 5368  df-fr 5407  df-we 5409  df-xp 5454  df-rel 5455  df-cnv 5456  df-co 5457  df-dm 5458  df-rn 5459  df-res 5460  df-ima 5461  df-pred 6028  df-ord 6074  df-on 6075  df-lim 6076  df-suc 6077  df-iota 6194  df-fun 6232  df-fn 6233  df-f 6234  df-f1 6235  df-fo 6236  df-f1o 6237  df-fv 6238  df-riota 6982  df-ov 7024  df-oprab 7025  df-mpo 7026  df-om 7442  df-1st 7550  df-2nd 7551  df-wrecs 7803  df-recs 7865  df-rdg 7903  df-er 8144  df-en 8363  df-dom 8364  df-sdom 8365  df-pnf 10528  df-mnf 10529  df-xr 10530  df-ltxr 10531  df-le 10532  df-sub 10724  df-neg 10725  df-nn 11492  df-n0 11751  df-z 11835  df-uz 12099  df-fz 12748  df-fzo 12889  df-word 13713  df-s1 13799

This theorem is referenced by:  s1dm  13811  ccatws1clv  13820  ccats1alpha  13822  ccatws1len  13823  ccat1st1st  13831  revs1  13968  cats1cli  14060  cats1fvn  14061  cats1fv  14062  cats1len  14063  cats1cat  14064  cats2cat  14065  s2cli  14083  s2fv0  14090  s2fv1  14091  s2len  14092  s0s1  14125  s1s2  14126  s1s3  14127  s1s4  14128  s1s5  14129  s1s6  14130  s1s7  14131  s2s2  14132  s4s2  14133  s2s5  14137  s5s2  14138  clwwlkwwlksb  27525  clwwlknon1sn  27571  clwwlknon1le1  27572  1pthon2v  27624  wlk2v2e  27628  konigsberglem1  27726  konigsberglem2  27727  konigsberglem3  27728  loop1cycl  31998  mrsubcv  32371  mrsubrn  32374  mvhf1  32420  msubvrs  32421