Theorem s1cli 14664

Description: A singleton word is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s1cli	⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

Proof of Theorem s1cli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ids1 14656	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“( I ‘𝐴)”⟩
2		fvex 6898	. . 3 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		s1cl 14661	. . 3 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨“( I ‘𝐴)”⟩ ∈ Word V
5	1, 4	eqeltri 2861	1 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  Vcvv 3457   I cid 5557  ‘cfv 6540  Word cword 14570  ⟨“cs1 14654

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-rep 5240  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-cnex 11173  ax-resscn 11174  ax-1cn 11175  ax-icn 11176  ax-addcl 11177  ax-addrcl 11178  ax-mulcl 11179  ax-mulrcl 11180  ax-mulcom 11181  ax-addass 11182  ax-mulass 11183  ax-distr 11184  ax-i2m1 11185  ax-1ne0 11186  ax-1rid 11187  ax-rnegex 11188  ax-rrecex 11189  ax-cnre 11190  ax-pre-lttri 11191  ax-pre-lttrn 11192  ax-pre-ltadd 11193  ax-pre-mulgt0 11194

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-om 7869  df-1st 7992  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11262  df-mnf 11263  df-xr 11264  df-ltxr 11265  df-le 11266  df-sub 11460  df-neg 11461  df-nn 12251  df-n0 12522  df-z 12609  df-uz 12881  df-fz 13554  df-fzo 13702  df-word 14571  df-s1 14655

This theorem is used by:  s1dm  14667  eqs1  14672  ccatws1clv  14677  ccats1alpha  14679  ccatws1len  14680  ccat2s1len  14683  ccats1val1  14686  ccat1st1st  14688  ccat2s1p1  14689  ccat2s1p2  14690  ccatw2s1ass  14691  ccat2s1fvw  14698  revs1  14826  cats1cli  14920  cats1fvn  14921  cats1fv  14922  cats1len  14923  cats1cat  14924  cats2cat  14925  s2cli  14943  s2fv0  14950  s2fv1  14951  s2len  14952  s0s1  14985  s1s2  14986  s1s3  14987  s1s4  14988  s1s5  14989  s1s6  14990  s1s7  14991  s2s2  14992  s4s2  14993  s2s5  14997  s5s2  14998  s2rn  15026  s3rn  15027  s7rn  15028  clwwlkwwlksb  30474  clwwlknon1sn  30520  clwwlknon1le1  30521  loop1cycl  30573  1pthon2v  30577  wlk2v2e  30581  konigsberglem1  30676  konigsberglem2  30677  konigsberglem3  30678  ccatws1f1o  33339  mrsubcv  36041  mrsubrn  36044  mvhf1  36090  msubvrs  36091