Theorem s3fv0 15022

Description: Extract the first symbol from a length 3 string. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
s3fv0	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩‘0) = 𝐴)

Proof of Theorem s3fv0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s3 14980	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩ = (⟨“𝐴𝐵”⟩ ++ ⟨“𝐶”⟩)
2		s2cli 15011	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ ∈ Word V
3		s2len 15020	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2
4		s2fv0 15018	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (⟨“𝐴𝐵”⟩‘0) = 𝐴)
5		0nn0 12602	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6		2pos 12428	. 2 ⊢ 0 < 2
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	cats1fv 14990	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩‘0) = 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  ‘cfv 6531  0cc0 11181  2c2 12378  ⟨“cs2 14972  ⟨“cs3 14973

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-rep 5232  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-cnex 11237  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257  ax-pre-mulgt0 11258

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-int 4908  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7867  df-1st 7990  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-1o 8460  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-fin 8961  df-card 10001  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11524  df-neg 11525  df-nn 12317  df-2 12386  df-n0 12588  df-z 12675  df-uz 12947  df-fz 13621  df-fzo 13769  df-hash 14455  df-word 14639  df-concat 14696  df-s1 14723  df-s2 14979  df-s3 14980

This theorem is used by:  s4fv0  15026  eqwrds3  15094  s3iunsndisj  15101  uncfval  18388  ex-chn2  18792  trgcgrg  28960  israg  29154  iscgra  29298  isinag  29339  isleag  29348  elcgrabasrd  29358  cgrabasimass  29360  angmgmaddov1  29370  angmgmaddov2  29371  iseqlg  29394  2wlkdlem3  30498  2wlkond  30508  umgr2adedgwlk  30516  s3wwlks2on  30527  sps3wwlks2on  30528  usgrwwlks2on  30529  umgrwwlks2on  30530  elwwlks2  30540  elwspths2spth  30541  2cycld  30727  wlk2v2elem2  30739  3wlkdlem8  30750  s3f1  33493  cyc3fv1  33680  cyc3fv3  33682  circlemethhgt  35255