| Step | Hyp | Ref
| Expression |
| 1 | | ovex 7464 |
. . . 4
⊢ (0...3)
∈ V |
| 2 | | s6cli 14923 |
. . . . 5
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3}”〉
∈ Word V |
| 3 | 2 | elexi 3503 |
. . . 4
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3}”〉
∈ V |
| 4 | 1, 3 | opvtxfvi 29026 |
. . 3
⊢
(Vtx‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1,
2} {2, 3}”〉〉) = (0...3) |
| 5 | 4 | eqcomi 2746 |
. 2
⊢ (0...3) =
(Vtx‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2,
3}”〉〉) |
| 6 | | 1nn0 12542 |
. . 3
⊢ 1 ∈
ℕ0 |
| 7 | | 3nn0 12544 |
. . 3
⊢ 3 ∈
ℕ0 |
| 8 | | 1le3 12478 |
. . 3
⊢ 1 ≤
3 |
| 9 | | elfz2nn0 13658 |
. . 3
⊢ (1 ∈
(0...3) ↔ (1 ∈ ℕ0 ∧ 3 ∈ ℕ0
∧ 1 ≤ 3)) |
| 10 | 6, 7, 8, 9 | mpbir3an 1342 |
. 2
⊢ 1 ∈
(0...3) |
| 11 | 1, 3 | opiedgfvi 29027 |
. . 3
⊢
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1,
2} {2, 3}”〉〉) = 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2}
{2, 3}”〉 |
| 12 | 11 | eqcomi 2746 |
. 2
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3}”〉 =
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2,
3}”〉〉) |
| 13 | | s1cli 14643 |
. . 3
⊢
〈“{2, 3}”〉 ∈ Word V |
| 14 | | df-s7 14892 |
. . 3
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2,
3}”〉 = (〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2,
3}”〉 ++ 〈“{2, 3}”〉) |
| 15 | | eqid 2737 |
. . . 4
⊢ (0...3) =
(0...3) |
| 16 | | eqid 2737 |
. . . 4
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2,
3}”〉 = 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2,
3}”〉 |
| 17 | | eqid 2737 |
. . . 4
⊢
〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3}
{2, 3}”〉〉 = 〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3}
{1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉〉 |
| 18 | 15, 16, 17 | konigsbergssiedgw 30269 |
. . 3
⊢
((〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3}”〉
∈ Word V ∧ 〈“{2, 3}”〉 ∈ Word V ∧
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 =
(〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3}”〉 ++
〈“{2, 3}”〉)) → 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1,
2} {1, 2} {2, 3}”〉 ∈ Word {𝑥 ∈ (𝒫 (0...3) ∖ {∅})
∣ (♯‘𝑥)
≤ 2}) |
| 19 | 2, 13, 14, 18 | mp3an 1463 |
. 2
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3}”〉
∈ Word {𝑥 ∈
(𝒫 (0...3) ∖ {∅}) ∣ (♯‘𝑥) ≤ 2} |
| 20 | | s5cli 14922 |
. . . . . 6
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2}”〉 ∈ Word
V |
| 21 | 20 | elexi 3503 |
. . . . 5
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2}”〉 ∈
V |
| 22 | 1, 21 | opvtxfvi 29026 |
. . . 4
⊢
(Vtx‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1,
2}”〉〉) = (0...3) |
| 23 | 22 | eqcomi 2746 |
. . 3
⊢ (0...3) =
(Vtx‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1,
2}”〉〉) |
| 24 | 1, 21 | opiedgfvi 29027 |
. . . 4
⊢
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1,
2}”〉〉) = 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1,
2}”〉 |
| 25 | 24 | eqcomi 2746 |
. . 3
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2}”〉 =
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1,
2}”〉〉) |
| 26 | | s2cli 14919 |
. . . 4
⊢
〈“{2, 3} {2, 3}”〉 ∈ Word V |
| 27 | | s5s2 14974 |
. . . 4
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2,
3}”〉 = (〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2}”〉
++ 〈“{2, 3} {2, 3}”〉) |
| 28 | 15, 16, 17 | konigsbergssiedgw 30269 |
. . . 4
⊢
((〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2}”〉 ∈
Word V ∧ 〈“{2, 3} {2, 3}”〉 ∈ Word V ∧
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 =
(〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2}”〉 ++
〈“{2, 3} {2, 3}”〉)) → 〈“{0, 1} {0, 2} {0,
3} {1, 2} {1, 2}”〉 ∈ Word {𝑥 ∈ (𝒫 (0...3) ∖ {∅})
∣ (♯‘𝑥)
≤ 2}) |
| 29 | 20, 26, 27, 28 | mp3an 1463 |
. . 3
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2}”〉 ∈ Word
{𝑥 ∈ (𝒫
(0...3) ∖ {∅}) ∣ (♯‘𝑥) ≤ 2} |
| 30 | | s4cli 14921 |
. . . . . . . 8
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}”〉 ∈ Word
V |
| 31 | 30 | elexi 3503 |
. . . . . . 7
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}”〉 ∈
V |
| 32 | 1, 31 | opvtxfvi 29026 |
. . . . . 6
⊢
(Vtx‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1,
2}”〉〉) = (0...3) |
| 33 | 32 | eqcomi 2746 |
. . . . 5
⊢ (0...3) =
(Vtx‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1,
2}”〉〉) |
| 34 | 1, 31 | opiedgfvi 29027 |
. . . . . 6
⊢
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1,
2}”〉〉) = 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1,
2}”〉 |
| 35 | 34 | eqcomi 2746 |
. . . . 5
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}”〉 =
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1,
2}”〉〉) |
| 36 | | s3cli 14920 |
. . . . . 6
⊢
〈“{1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 ∈ Word
V |
| 37 | | s4s3 14970 |
. . . . . 6
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2,
3}”〉 = (〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}”〉 ++
〈“{1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉) |
| 38 | 15, 16, 17 | konigsbergssiedgw 30269 |
. . . . . 6
⊢
((〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}”〉 ∈ Word V
∧ 〈“{1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 ∈ Word V ∧
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 =
(〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}”〉 ++ 〈“{1, 2}
{2, 3} {2, 3}”〉)) → 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1,
2}”〉 ∈ Word {𝑥 ∈ (𝒫 (0...3) ∖ {∅})
∣ (♯‘𝑥)
≤ 2}) |
| 39 | 30, 36, 37, 38 | mp3an 1463 |
. . . . 5
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}”〉 ∈ Word {𝑥 ∈ (𝒫 (0...3)
∖ {∅}) ∣ (♯‘𝑥) ≤ 2} |
| 40 | | s3cli 14920 |
. . . . . . . . . 10
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3}”〉 ∈ Word
V |
| 41 | 40 | elexi 3503 |
. . . . . . . . 9
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3}”〉 ∈ V |
| 42 | 1, 41 | opvtxfvi 29026 |
. . . . . . . 8
⊢
(Vtx‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0,
3}”〉〉) = (0...3) |
| 43 | 42 | eqcomi 2746 |
. . . . . . 7
⊢ (0...3) =
(Vtx‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0,
3}”〉〉) |
| 44 | 1, 41 | opiedgfvi 29027 |
. . . . . . . 8
⊢
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0,
3}”〉〉) = 〈“{0, 1} {0, 2} {0,
3}”〉 |
| 45 | 44 | eqcomi 2746 |
. . . . . . 7
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3}”〉 =
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0,
3}”〉〉) |
| 46 | | s4cli 14921 |
. . . . . . . 8
⊢
〈“{1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 ∈ Word
V |
| 47 | | s3s4 14972 |
. . . . . . . 8
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2,
3}”〉 = (〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3}”〉 ++
〈“{1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉) |
| 48 | 15, 16, 17 | konigsbergssiedgw 30269 |
. . . . . . . 8
⊢
((〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3}”〉 ∈ Word V ∧
〈“{1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 ∈ Word V ∧
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 =
(〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3}”〉 ++ 〈“{1, 2} {1, 2}
{2, 3} {2, 3}”〉)) → 〈“{0, 1} {0, 2} {0,
3}”〉 ∈ Word {𝑥 ∈ (𝒫 (0...3) ∖ {∅})
∣ (♯‘𝑥)
≤ 2}) |
| 49 | 40, 46, 47, 48 | mp3an 1463 |
. . . . . . 7
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3}”〉 ∈ Word {𝑥 ∈ (𝒫 (0...3)
∖ {∅}) ∣ (♯‘𝑥) ≤ 2} |
| 50 | | s2cli 14919 |
. . . . . . . . . . 11
⊢
〈“{0, 1} {0, 2}”〉 ∈ Word V |
| 51 | 50 | elexi 3503 |
. . . . . . . . . 10
⊢
〈“{0, 1} {0, 2}”〉 ∈ V |
| 52 | 1, 51 | opvtxfvi 29026 |
. . . . . . . . 9
⊢
(Vtx‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2}”〉〉)
= (0...3) |
| 53 | 52 | eqcomi 2746 |
. . . . . . . 8
⊢ (0...3) =
(Vtx‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0,
2}”〉〉) |
| 54 | 1, 51 | opiedgfvi 29027 |
. . . . . . . . 9
⊢
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0,
2}”〉〉) = 〈“{0, 1} {0,
2}”〉 |
| 55 | 54 | eqcomi 2746 |
. . . . . . . 8
⊢
〈“{0, 1} {0, 2}”〉 = (iEdg‘〈(0...3),
〈“{0, 1} {0, 2}”〉〉) |
| 56 | | s5cli 14922 |
. . . . . . . . 9
⊢
〈“{0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 ∈ Word
V |
| 57 | | s2s5 14973 |
. . . . . . . . 9
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2,
3}”〉 = (〈“{0, 1} {0, 2}”〉 ++ 〈“{0,
3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉) |
| 58 | 15, 16, 17 | konigsbergssiedgw 30269 |
. . . . . . . . 9
⊢
((〈“{0, 1} {0, 2}”〉 ∈ Word V ∧
〈“{0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 ∈ Word V
∧ 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2,
3}”〉 = (〈“{0, 1} {0, 2}”〉 ++ 〈“{0,
3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉)) → 〈“{0, 1} {0,
2}”〉 ∈ Word {𝑥 ∈ (𝒫 (0...3) ∖ {∅})
∣ (♯‘𝑥)
≤ 2}) |
| 59 | 50, 56, 57, 58 | mp3an 1463 |
. . . . . . . 8
⊢
〈“{0, 1} {0, 2}”〉 ∈ Word {𝑥 ∈ (𝒫 (0...3) ∖ {∅})
∣ (♯‘𝑥)
≤ 2} |
| 60 | | s1cli 14643 |
. . . . . . . . . . . 12
⊢
〈“{0, 1}”〉 ∈ Word V |
| 61 | 60 | elexi 3503 |
. . . . . . . . . . 11
⊢
〈“{0, 1}”〉 ∈ V |
| 62 | 1, 61 | opvtxfvi 29026 |
. . . . . . . . . 10
⊢
(Vtx‘〈(0...3), 〈“{0, 1}”〉〉) =
(0...3) |
| 63 | 62 | eqcomi 2746 |
. . . . . . . . 9
⊢ (0...3) =
(Vtx‘〈(0...3), 〈“{0,
1}”〉〉) |
| 64 | 1, 61 | opiedgfvi 29027 |
. . . . . . . . . 10
⊢
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1}”〉〉) =
〈“{0, 1}”〉 |
| 65 | 64 | eqcomi 2746 |
. . . . . . . . 9
⊢
〈“{0, 1}”〉 = (iEdg‘〈(0...3),
〈“{0, 1}”〉〉) |
| 66 | | s6cli 14923 |
. . . . . . . . . 10
⊢
〈“{0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉
∈ Word V |
| 67 | | s1s6 14966 |
. . . . . . . . . 10
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2,
3}”〉 = (〈“{0, 1}”〉 ++ 〈“{0, 2} {0,
3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉) |
| 68 | 15, 16, 17 | konigsbergssiedgw 30269 |
. . . . . . . . . 10
⊢
((〈“{0, 1}”〉 ∈ Word V ∧ 〈“{0,
2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 ∈ Word V ∧
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 =
(〈“{0, 1}”〉 ++ 〈“{0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2}
{2, 3} {2, 3}”〉)) → 〈“{0, 1}”〉 ∈
Word {𝑥 ∈ (𝒫
(0...3) ∖ {∅}) ∣ (♯‘𝑥) ≤ 2}) |
| 69 | 60, 66, 67, 68 | mp3an 1463 |
. . . . . . . . 9
⊢
〈“{0, 1}”〉 ∈ Word {𝑥 ∈ (𝒫 (0...3) ∖ {∅})
∣ (♯‘𝑥)
≤ 2} |
| 70 | | 0ex 5307 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊢ ∅
∈ V |
| 71 | 1, 70 | opvtxfvi 29026 |
. . . . . . . . . . . 12
⊢
(Vtx‘〈(0...3), ∅〉) = (0...3) |
| 72 | 71 | eqcomi 2746 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ (0...3) =
(Vtx‘〈(0...3), ∅〉) |
| 73 | 1, 70 | opiedgfvi 29027 |
. . . . . . . . . . . 12
⊢
(iEdg‘〈(0...3), ∅〉) = ∅ |
| 74 | 73 | eqcomi 2746 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ ∅ =
(iEdg‘〈(0...3), ∅〉) |
| 75 | | wrd0 14577 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ ∅
∈ Word {𝑥 ∈
(𝒫 (0...3) ∖ {∅}) ∣ (♯‘𝑥) ≤ 2} |
| 76 | | eqid 2737 |
. . . . . . . . . . . 12
⊢ ∅ =
∅ |
| 77 | 72, 74 | vtxdg0e 29492 |
. . . . . . . . . . . 12
⊢ ((1
∈ (0...3) ∧ ∅ = ∅) → ((VtxDeg‘〈(0...3),
∅〉)‘1) = 0) |
| 78 | 10, 76, 77 | mp2an 692 |
. . . . . . . . . . 11
⊢
((VtxDeg‘〈(0...3), ∅〉)‘1) =
0 |
| 79 | | 0elfz 13664 |
. . . . . . . . . . . 12
⊢ (3 ∈
ℕ0 → 0 ∈ (0...3)) |
| 80 | 7, 79 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ 0 ∈
(0...3) |
| 81 | | 0ne1 12337 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ 0 ≠
1 |
| 82 | | s0s1 14961 |
. . . . . . . . . . . 12
⊢
〈“{0, 1}”〉 = (∅ ++ 〈“{0,
1}”〉) |
| 83 | 64, 82 | eqtri 2765 |
. . . . . . . . . . 11
⊢
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1}”〉〉) =
(∅ ++ 〈“{0, 1}”〉) |
| 84 | 72, 10, 74, 75, 78, 62, 80, 81, 83 | vdegp1ci 29556 |
. . . . . . . . . 10
⊢
((VtxDeg‘〈(0...3), 〈“{0,
1}”〉〉)‘1) = (0 + 1) |
| 85 | | 0p1e1 12388 |
. . . . . . . . . 10
⊢ (0 + 1) =
1 |
| 86 | 84, 85 | eqtri 2765 |
. . . . . . . . 9
⊢
((VtxDeg‘〈(0...3), 〈“{0,
1}”〉〉)‘1) = 1 |
| 87 | | 2nn0 12543 |
. . . . . . . . . 10
⊢ 2 ∈
ℕ0 |
| 88 | | 2re 12340 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ 2 ∈
ℝ |
| 89 | | 3re 12346 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ 3 ∈
ℝ |
| 90 | | 2lt3 12438 |
. . . . . . . . . . 11
⊢ 2 <
3 |
| 91 | 88, 89, 90 | ltleii 11384 |
. . . . . . . . . 10
⊢ 2 ≤
3 |
| 92 | | elfz2nn0 13658 |
. . . . . . . . . 10
⊢ (2 ∈
(0...3) ↔ (2 ∈ ℕ0 ∧ 3 ∈ ℕ0
∧ 2 ≤ 3)) |
| 93 | 87, 7, 91, 92 | mpbir3an 1342 |
. . . . . . . . 9
⊢ 2 ∈
(0...3) |
| 94 | | 1ne2 12474 |
. . . . . . . . . 10
⊢ 1 ≠
2 |
| 95 | 94 | necomi 2995 |
. . . . . . . . 9
⊢ 2 ≠
1 |
| 96 | | df-s2 14887 |
. . . . . . . . . 10
⊢
〈“{0, 1} {0, 2}”〉 = (〈“{0,
1}”〉 ++ 〈“{0, 2}”〉) |
| 97 | 54, 96 | eqtri 2765 |
. . . . . . . . 9
⊢
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0,
2}”〉〉) = (〈“{0, 1}”〉 ++ 〈“{0,
2}”〉) |
| 98 | 63, 10, 65, 69, 86, 52, 80, 81, 93, 95, 97 | vdegp1ai 29554 |
. . . . . . . 8
⊢
((VtxDeg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0,
2}”〉〉)‘1) = 1 |
| 99 | | nn0fz0 13665 |
. . . . . . . . 9
⊢ (3 ∈
ℕ0 ↔ 3 ∈ (0...3)) |
| 100 | 7, 99 | mpbi 230 |
. . . . . . . 8
⊢ 3 ∈
(0...3) |
| 101 | | 1re 11261 |
. . . . . . . . 9
⊢ 1 ∈
ℝ |
| 102 | | 1lt3 12439 |
. . . . . . . . 9
⊢ 1 <
3 |
| 103 | 101, 102 | gtneii 11373 |
. . . . . . . 8
⊢ 3 ≠
1 |
| 104 | | df-s3 14888 |
. . . . . . . . 9
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3}”〉 = (〈“{0, 1}
{0, 2}”〉 ++ 〈“{0, 3}”〉) |
| 105 | 44, 104 | eqtri 2765 |
. . . . . . . 8
⊢
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0,
3}”〉〉) = (〈“{0, 1} {0, 2}”〉 ++
〈“{0, 3}”〉) |
| 106 | 53, 10, 55, 59, 98, 42, 80, 81, 100, 103, 105 | vdegp1ai 29554 |
. . . . . . 7
⊢
((VtxDeg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0,
3}”〉〉)‘1) = 1 |
| 107 | | df-s4 14889 |
. . . . . . . 8
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}”〉 =
(〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3}”〉 ++ 〈“{1,
2}”〉) |
| 108 | 34, 107 | eqtri 2765 |
. . . . . . 7
⊢
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1,
2}”〉〉) = (〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3}”〉 ++
〈“{1, 2}”〉) |
| 109 | 43, 10, 45, 49, 106, 32, 93, 95, 108 | vdegp1bi 29555 |
. . . . . 6
⊢
((VtxDeg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1,
2}”〉〉)‘1) = (1 + 1) |
| 110 | | 1p1e2 12391 |
. . . . . 6
⊢ (1 + 1) =
2 |
| 111 | 109, 110 | eqtri 2765 |
. . . . 5
⊢
((VtxDeg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1,
2}”〉〉)‘1) = 2 |
| 112 | | df-s5 14890 |
. . . . . 6
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2}”〉 =
(〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}”〉 ++ 〈“{1,
2}”〉) |
| 113 | 24, 112 | eqtri 2765 |
. . . . 5
⊢
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1,
2}”〉〉) = (〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}”〉
++ 〈“{1, 2}”〉) |
| 114 | 33, 10, 35, 39, 111, 22, 93, 95, 113 | vdegp1bi 29555 |
. . . 4
⊢
((VtxDeg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}
{1, 2}”〉〉)‘1) = (2 + 1) |
| 115 | | 2p1e3 12408 |
. . . 4
⊢ (2 + 1) =
3 |
| 116 | 114, 115 | eqtri 2765 |
. . 3
⊢
((VtxDeg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}
{1, 2}”〉〉)‘1) = 3 |
| 117 | | df-s6 14891 |
. . . 4
⊢
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3}”〉 =
(〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2}”〉 ++
〈“{2, 3}”〉) |
| 118 | 11, 117 | eqtri 2765 |
. . 3
⊢
(iEdg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1,
2} {2, 3}”〉〉) = (〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1,
2}”〉 ++ 〈“{2, 3}”〉) |
| 119 | 23, 10, 25, 29, 116, 4, 93, 95, 100, 103, 118 | vdegp1ai 29554 |
. 2
⊢
((VtxDeg‘〈(0...3), 〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2}
{1, 2} {2, 3}”〉〉)‘1) = 3 |
| 120 | | konigsberg.v |
. . 3
⊢ 𝑉 = (0...3) |
| 121 | | konigsberg.e |
. . 3
⊢ 𝐸 = 〈“{0, 1} {0, 2}
{0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2, 3}”〉 |
| 122 | | konigsberg.g |
. . 3
⊢ 𝐺 = 〈𝑉, 𝐸〉 |
| 123 | 120, 121,
122 | konigsbergvtx 30265 |
. 2
⊢
(Vtx‘𝐺) =
(0...3) |
| 124 | 120, 121,
122 | konigsbergiedg 30266 |
. . 3
⊢
(iEdg‘𝐺) =
〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3} {2,
3}”〉 |
| 125 | 124, 14 | eqtri 2765 |
. 2
⊢
(iEdg‘𝐺) =
(〈“{0, 1} {0, 2} {0, 3} {1, 2} {1, 2} {2, 3}”〉 ++
〈“{2, 3}”〉) |
| 126 | 5, 10, 12, 19, 119, 123, 93, 95, 100, 103, 125 | vdegp1ai 29554 |
1
⊢
((VtxDeg‘𝐺)‘1) = 3 |