MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2halvesd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2halvesd 11862
Description: Two halves make a whole. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
2halvesd (𝜑 → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)

Proof of Theorem 2halvesd
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 2halves 11844 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1537  wcel 2114  (class class class)co 7133  cc 10513   + caddc 10518   / cdiv 11275  2c2 11671
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2792  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5242  ax-pr 5306  ax-un 7439  ax-resscn 10572  ax-1cn 10573  ax-icn 10574  ax-addcl 10575  ax-addrcl 10576  ax-mulcl 10577  ax-mulrcl 10578  ax-mulcom 10579  ax-addass 10580  ax-mulass 10581  ax-distr 10582  ax-i2m1 10583  ax-1ne0 10584  ax-1rid 10585  ax-rnegex 10586  ax-rrecex 10587  ax-cnre 10588  ax-pre-lttri 10589  ax-pre-lttrn 10590  ax-pre-ltadd 10591  ax-pre-mulgt0 10592
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2891  df-nfc 2959  df-ne 3007  df-nel 3111  df-ral 3130  df-rex 3131  df-reu 3132  df-rmo 3133  df-rab 3134  df-v 3475  df-sbc 3753  df-csb 3861  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4270  df-if 4444  df-pw 4517  df-sn 4544  df-pr 4546  df-op 4550  df-uni 4815  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-id 5436  df-po 5450  df-so 5451  df-xp 5537  df-rel 5538  df-cnv 5539  df-co 5540  df-dm 5541  df-rn 5542  df-res 5543  df-ima 5544  df-iota 6290  df-fun 6333  df-fn 6334  df-f 6335  df-f1 6336  df-fo 6337  df-f1o 6338  df-fv 6339  df-riota 7091  df-ov 7136  df-oprab 7137  df-mpo 7138  df-er 8267  df-en 8488  df-dom 8489  df-sdom 8490  df-pnf 10655  df-mnf 10656  df-xr 10657  df-ltxr 10658  df-le 10659  df-sub 10850  df-neg 10851  df-div 11276  df-2 11679
This theorem is referenced by:  reccn2  14933  mertenslem1  15220  sin01bnd  15518  prmreclem5  16234  4sqlem6  16257  4sqlem10  16261  4sqlem15  16273  4sqlem16  16274  blhalf  22991  methaus  23106  nrginvrcnlem  23276  opnreen  23415  iscau3  23861  ovollb2lem  24071  ovolunlem1a  24079  itg2cnlem2  24345  ulmcn  24973  ulmdvlem1  24974  cxpcn3lem  25315  chordthmlem4  25400  lgamgulmlem3  25595  ftalem2  25638  chtub  25775  lgsqrlem2  25910  lgseisenlem2  25939  lgsquadlem1  25943  2sqlem8  25989  mulog2sumlem1  26097  vmalogdivsum  26102  pntibndlem2  26154  lt2addrd  30462  le2halvesd  30466  dnizphlfeqhlf  33823  poimirlem29  34962  heicant  34968  mblfinlem4  34973  itg2addnclem  34984  ftc1anclem6  35011  ftc1anclem8  35013  heibor1lem  35123  suplesup  41761  lptre2pt  42073  0ellimcdiv  42082  ioodvbdlimc1lem2  42365  ioodvbdlimc2lem  42367  dirkertrigeqlem2  42532  dirkercncflem1  42536  sge0xaddlem1  42863  hoiqssbllem2  43053
  Copyright terms: Public domain W3C validator