Theorem 2halvesd 12462

Description: Two halves make a whole. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
2halvesd	⊢ (𝜑 → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)

Proof of Theorem 2halvesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		2halves 12444	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2104  (class class class)co 7411  ℂcc 11110   + caddc 11115   / cdiv 11875  2c2 12271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7727  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-mulcom 11176  ax-addass 11177  ax-mulass 11178  ax-distr 11179  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-1rid 11182  ax-rnegex 11183  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185  ax-pre-lttri 11186  ax-pre-lttrn 11187  ax-pre-ltadd 11188  ax-pre-mulgt0 11189

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2532  df-eu 2561  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rmo 3374  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3474  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5573  df-po 5587  df-so 5588  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-riota 7367  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11254  df-mnf 11255  df-xr 11256  df-ltxr 11257  df-le 11258  df-sub 11450  df-neg 11451  df-div 11876  df-2 12279

This theorem is referenced by:  reccn2  15545  mertenslem1  15834  sin01bnd  16132  prmreclem5  16857  4sqlem6  16880  4sqlem10  16884  4sqlem15  16896  4sqlem16  16897  blhalf  24131  methaus  24249  nrginvrcnlem  24428  opnreen  24567  iscau3  25026  ovollb2lem  25237  ovolunlem1a  25245  itg2cnlem2  25512  ulmcn  26147  ulmdvlem1  26148  cxpcn3lem  26491  chordthmlem4  26576  lgamgulmlem3  26771  ftalem2  26814  chtub  26951  lgsqrlem2  27086  lgseisenlem2  27115  lgsquadlem1  27119  2sqlem8  27165  mulog2sumlem1  27273  vmalogdivsum  27278  pntibndlem2  27330  lt2addrd  32231  le2halvesd  32235  dnizphlfeqhlf  35655  poimirlem29  36820  heicant  36826  mblfinlem4  36831  itg2addnclem  36842  ftc1anclem6  36869  ftc1anclem8  36871  heibor1lem  36980  aks4d1p1p4  41242  suplesup  44347  lptre2pt  44654  0ellimcdiv  44663  ioodvbdlimc1lem2  44946  ioodvbdlimc2lem  44948  dirkertrigeqlem2  45113  dirkercncflem1  45117  sge0xaddlem1  45447  hoiqssbllem2  45637