Theorem 2halvesd 12207

Description: Two halves make a whole. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
2halvesd	⊢ (𝜑 → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)

Proof of Theorem 2halvesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		2halves 12189	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7268  ℂcc 10857   + caddc 10862   / cdiv 11620  2c2 12016

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5222  ax-nul 5229  ax-pow 5287  ax-pr 5351  ax-un 7579  ax-resscn 10916  ax-1cn 10917  ax-icn 10918  ax-addcl 10919  ax-addrcl 10920  ax-mulcl 10921  ax-mulrcl 10922  ax-mulcom 10923  ax-addass 10924  ax-mulass 10925  ax-distr 10926  ax-i2m1 10927  ax-1ne0 10928  ax-1rid 10929  ax-rnegex 10930  ax-rrecex 10931  ax-cnre 10932  ax-pre-lttri 10933  ax-pre-lttrn 10934  ax-pre-ltadd 10935  ax-pre-mulgt0 10936

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rmo 3072  df-rab 3073  df-v 3432  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5485  df-po 5499  df-so 5500  df-xp 5591  df-rel 5592  df-cnv 5593  df-co 5594  df-dm 5595  df-rn 5596  df-res 5597  df-ima 5598  df-iota 6385  df-fun 6429  df-fn 6430  df-f 6431  df-f1 6432  df-fo 6433  df-f1o 6434  df-fv 6435  df-riota 7225  df-ov 7271  df-oprab 7272  df-mpo 7273  df-er 8486  df-en 8722  df-dom 8723  df-sdom 8724  df-pnf 10999  df-mnf 11000  df-xr 11001  df-ltxr 11002  df-le 11003  df-sub 11195  df-neg 11196  df-div 11621  df-2 12024

This theorem is referenced by:  reccn2  15294  mertenslem1  15584  sin01bnd  15882  prmreclem5  16609  4sqlem6  16632  4sqlem10  16636  4sqlem15  16648  4sqlem16  16649  blhalf  23546  methaus  23664  nrginvrcnlem  23843  opnreen  23982  iscau3  24430  ovollb2lem  24640  ovolunlem1a  24648  itg2cnlem2  24915  ulmcn  25546  ulmdvlem1  25547  cxpcn3lem  25888  chordthmlem4  25973  lgamgulmlem3  26168  ftalem2  26211  chtub  26348  lgsqrlem2  26483  lgseisenlem2  26512  lgsquadlem1  26516  2sqlem8  26562  mulog2sumlem1  26670  vmalogdivsum  26675  pntibndlem2  26727  lt2addrd  31060  le2halvesd  31064  dnizphlfeqhlf  34642  poimirlem29  35792  heicant  35798  mblfinlem4  35803  itg2addnclem  35814  ftc1anclem6  35841  ftc1anclem8  35843  heibor1lem  35953  aks4d1p1p4  40065  suplesup  42837  lptre2pt  43140  0ellimcdiv  43149  ioodvbdlimc1lem2  43432  ioodvbdlimc2lem  43434  dirkertrigeqlem2  43599  dirkercncflem1  43603  sge0xaddlem1  43930  hoiqssbllem2  44120