Theorem 2halvesd 12501

Description: Two halves make a whole. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
2halvesd	⊢ (𝜑 → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)

Proof of Theorem 2halvesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		2halves 12473	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7416  ℂcc 11109   + caddc 11114   / cdiv 11882  2c2 12306

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187  ax-pre-mulgt0 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rmo 3371  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260  df-sub 11454  df-neg 11455  df-div 11883  df-nn 12245  df-2 12314

This theorem is used by:  reccn2  15667  mertenslem1  15956  sin01bnd  16258  prmreclem5  16997  4sqlem6  17020  4sqlem10  17024  4sqlem15  17036  4sqlem16  17037  blhalf  24591  methaus  24706  nrginvrcnlem  24877  opnreen  25018  iscau3  25466  ovollb2lem  25676  ovolunlem1a  25684  itg2cnlem2  25950  ulmcn  26591  ulmdvlem1  26592  cxpcn3lem  26941  chordthmlem4  27029  lgamgulmlem3  27224  ftalem2  27267  chtub  27405  lgsqrlem2  27540  lgseisenlem2  27569  lgsquadlem1  27573  2sqlem8  27619  mulog2sumlem1  27727  vmalogdivsum  27732  pntibndlem2  27784  lt2addrd  33124  le2halvesd  33130  dnizphlfeqhlf  37098  poimirlem29  38333  heicant  38339  mblfinlem4  38344  itg2addnclem  38355  ftc1anclem6  38382  ftc1anclem8  38384  heibor1lem  38493  aks4d1p1p4  42871  suplesup  46088  lptre2pt  46387  0ellimcdiv  46396  ioodvbdlimc1lem2  46679  ioodvbdlimc2lem  46681  dirkertrigeqlem2  46846  dirkercncflem1  46850  sge0xaddlem1  47180  hoiqssbllem2  47370