Theorem 2halvesd 12454

Description: Two halves make a whole. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
2halvesd	⊢ (𝜑 → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)

Proof of Theorem 2halvesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		2halves 12436	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → ((𝐴 / 2) + (𝐴 / 2)) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7405  ℂcc 11104   + caddc 11109   / cdiv 11867  2c2 12263

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7721  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182  ax-pre-mulgt0 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3376  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5573  df-po 5587  df-so 5588  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-iota 6492  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7361  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8699  df-en 8936  df-dom 8937  df-sdom 8938  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249  df-le 11250  df-sub 11442  df-neg 11443  df-div 11868  df-2 12271

This theorem is referenced by:  reccn2  15537  mertenslem1  15826  sin01bnd  16124  prmreclem5  16849  4sqlem6  16872  4sqlem10  16876  4sqlem15  16888  4sqlem16  16889  blhalf  23902  methaus  24020  nrginvrcnlem  24199  opnreen  24338  iscau3  24786  ovollb2lem  24996  ovolunlem1a  25004  itg2cnlem2  25271  ulmcn  25902  ulmdvlem1  25903  cxpcn3lem  26244  chordthmlem4  26329  lgamgulmlem3  26524  ftalem2  26567  chtub  26704  lgsqrlem2  26839  lgseisenlem2  26868  lgsquadlem1  26872  2sqlem8  26918  mulog2sumlem1  27026  vmalogdivsum  27031  pntibndlem2  27083  lt2addrd  31951  le2halvesd  31955  dnizphlfeqhlf  35340  poimirlem29  36505  heicant  36511  mblfinlem4  36516  itg2addnclem  36527  ftc1anclem6  36554  ftc1anclem8  36556  heibor1lem  36665  aks4d1p1p4  40924  suplesup  44035  lptre2pt  44342  0ellimcdiv  44351  ioodvbdlimc1lem2  44634  ioodvbdlimc2lem  44636  dirkertrigeqlem2  44801  dirkercncflem1  44805  sge0xaddlem1  45135  hoiqssbllem2  45325