MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rehalfcld Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rehalfcld 11878
Description: Real closure of half. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rehalfcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
rehalfcld (𝜑 → (𝐴 / 2) ∈ ℝ)

Proof of Theorem rehalfcld
StepHypRef Expression
1 rehalfcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 rehalfcl 11857 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → (𝐴 / 2) ∈ ℝ)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴 / 2) ∈ ℝ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2110  (class class class)co 7150  cr 10530   / cdiv 11291  2c2 11686
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607  ax-pre-mulgt0 10608
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rmo 3146  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-id 5454  df-po 5468  df-so 5469  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674  df-le 10675  df-sub 10866  df-neg 10867  df-div 11292  df-2 11694
This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  11886  flhalf  13194  fldiv4p1lem1div2  13199  fldiv4lem1div2uz2  13200  facavg  13655  recl  14463  crre  14467  geomulcvg  15226  resin4p  15485  recos4p  15486  resinhcl  15503  cos01bnd  15533  rpnnen2lem11  15571  ruclem1  15578  ruclem2  15579  ruclem3  15580  nno  15727  bitsp1  15774  prmreclem5  16250  4sqlem5  16272  4sqlem6  16273  4sqlem10  16277  4sqlem15  16289  4sqlem16  16290  blhalf  23009  metustexhalf  23160  cfilucfil  23163  nlmvscnlem2  23288  ioo2bl  23395  ioo2blex  23396  reperflem  23420  metnrmlem3  23463  ipcnlem2  23841  iscau3  23875  minveclem4  24029  ovolunlem1a  24091  dvferm1lem  24575  dvferm2lem  24577  lhop1lem  24604  ulmdvlem1  24982  radcnvle  25002  psercnlem1  25007  pserdvlem1  25009  pilem3  25035  coseq00topi  25082  cosordlem  25109  logtayl  25237  cxpcn3lem  25322  isosctrlem1  25390  chordthmlem4  25407  heron  25410  birthdaylem3  25525  cxp2limlem  25547  lgamgulmlem2  25601  lgamgulmlem3  25602  lgamucov  25609  ftalem2  25645  chtub  25782  bcmono  25847  lgsqrlem2  25917  gausslemma2dlem1a  25935  gausslemma2dlem2  25937  gausslemma2dlem3  25938  lgsquadlem1  25950  lgsquadlem2  25951  2lgslem1a2  25960  2lgslem1c  25963  2sqlem8  25996  chpo1ubb  26051  dchrisum0fno1  26081  logdivsum  26103  mulog2sumlem1  26104  mulog2sumlem2  26105  vmalogdivsum2  26108  vmalogdivsum  26109  2vmadivsumlem  26110  selberg4lem1  26130  selberg3r  26139  selberg4r  26140  selberg34r  26141  pntpbnd1a  26155  pntibndlem2  26161  pntibndlem3  26162  pntlemg  26168  pntlemh  26169  minvecolem4  28651  nmcexi  29797  lt2addrd  30469  le2halvesd  30473  sqsscirc1  31146  tpr2rico  31150  dnibndlem12  33823  knoppndvlem21  33866  iooelexlt  34637  sin2h  34876  cos2h  34877  tan2h  34878  mblfinlem4  34926  itg2addnclem  34937  ftc1anclem7  34967  ftc1anc  34969  oddfl  41536  dstregt0  41540  suplesup  41600  infleinflem1  41631  ioomidp  41783  lptre2pt  41914  0ellimcdiv  41923  limsupgtlem  42051  dvbdfbdioolem2  42207  dvbdfbdioo  42208  ioodvbdlimc1lem2  42210  ioodvbdlimc2lem  42212  stoweidlem14  42293  stoweidlem24  42303  stoweidlem49  42328  stoweidlem52  42331  stoweidlem62  42341  dirker2re  42371  dirkertrigeqlem3  42379  dirkertrigeq  42380  dirkercncflem1  42382  dirkercncflem2  42383  dirkercncflem4  42385  fourierdlem5  42391  fourierdlem10  42396  fourierdlem43  42429  fourierdlem56  42441  fourierdlem58  42443  fourierdlem62  42447  fourierdlem66  42451  fourierdlem68  42453  fourierdlem72  42457  fourierdlem76  42461  fourierdlem78  42463  fourierdlem79  42464  fourierdlem83  42468  fourierdlem87  42472  fourierdlem103  42488  fourierdlem104  42489  fourierdlem112  42497  sge0xaddlem1  42709  smflimlem4  43044  flnn0div2ge  44587  dignn0flhalflem2  44670  dignn0flhalf  44672
  Copyright terms: Public domain W3C validator