MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rehalfcld Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rehalfcld 12401
Description: Real closure of half. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rehalfcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
rehalfcld (𝜑 → (𝐴 / 2) ∈ ℝ)

Proof of Theorem rehalfcld
StepHypRef Expression
1 rehalfcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 rehalfcl 12380 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → (𝐴 / 2) ∈ ℝ)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴 / 2) ∈ ℝ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107  (class class class)co 7358  cr 11051   / cdiv 11813  2c2 12209
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-resscn 11109  ax-1cn 11110  ax-icn 11111  ax-addcl 11112  ax-addrcl 11113  ax-mulcl 11114  ax-mulrcl 11115  ax-mulcom 11116  ax-addass 11117  ax-mulass 11118  ax-distr 11119  ax-i2m1 11120  ax-1ne0 11121  ax-1rid 11122  ax-rnegex 11123  ax-rrecex 11124  ax-cnre 11125  ax-pre-lttri 11126  ax-pre-lttrn 11127  ax-pre-ltadd 11128  ax-pre-mulgt0 11129
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rmo 3354  df-reu 3355  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-riota 7314  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8649  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11192  df-mnf 11193  df-xr 11194  df-ltxr 11195  df-le 11196  df-sub 11388  df-neg 11389  df-div 11814  df-2 12217
This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  12409  flhalf  13736  fldiv4p1lem1div2  13741  fldiv4lem1div2uz2  13742  facavg  14202  recl  14996  crre  15000  geomulcvg  15762  resin4p  16021  recos4p  16022  resinhcl  16039  cos01bnd  16069  rpnnen2lem11  16107  ruclem1  16114  ruclem2  16115  ruclem3  16116  nno  16265  bitsp1  16312  prmreclem5  16793  4sqlem5  16815  4sqlem6  16816  4sqlem10  16820  4sqlem15  16832  4sqlem16  16833  blhalf  23761  metustexhalf  23915  cfilucfil  23918  nlmvscnlem2  24052  ioo2bl  24159  ioo2blex  24160  reperflem  24184  metnrmlem3  24227  ipcnlem2  24611  iscau3  24645  minveclem4  24799  ovolunlem1a  24863  dvferm1lem  25351  dvferm2lem  25353  lhop1lem  25380  ulmdvlem1  25762  radcnvle  25782  psercnlem1  25787  pserdvlem1  25789  pilem3  25815  coseq00topi  25862  cosordlem  25889  logtayl  26018  cxpcn3lem  26103  isosctrlem1  26171  chordthmlem4  26188  heron  26191  birthdaylem3  26306  cxp2limlem  26328  lgamgulmlem2  26382  lgamgulmlem3  26383  lgamucov  26390  ftalem2  26426  chtub  26563  bcmono  26628  lgsqrlem2  26698  gausslemma2dlem1a  26716  gausslemma2dlem2  26718  gausslemma2dlem3  26719  lgsquadlem1  26731  lgsquadlem2  26732  2lgslem1a2  26741  2lgslem1c  26744  2sqlem8  26777  chpo1ubb  26832  dchrisum0fno1  26862  logdivsum  26884  mulog2sumlem1  26885  mulog2sumlem2  26886  vmalogdivsum2  26889  vmalogdivsum  26890  2vmadivsumlem  26891  selberg4lem1  26911  selberg3r  26920  selberg4r  26921  selberg34r  26922  pntpbnd1a  26936  pntibndlem2  26942  pntibndlem3  26943  pntlemg  26949  pntlemh  26950  minvecolem4  29825  nmcexi  30971  lt2addrd  31659  le2halvesd  31663  sqsscirc1  32492  tpr2rico  32496  dnibndlem12  34955  knoppndvlem21  34998  iooelexlt  35836  sin2h  36071  cos2h  36072  tan2h  36073  mblfinlem4  36121  itg2addnclem  36132  ftc1anclem7  36160  ftc1anc  36162  3lexlogpow2ineq1  40518  3lexlogpow2ineq2  40519  3lexlogpow5ineq5  40520  aks4d1p1p2  40530  aks4d1p1p4  40531  aks4d1p1p7  40534  sqrtcvallem3  41917  sqrtcvallem5  41919  sqrtcval  41920  oddfl  43518  dstregt0  43522  suplesup  43580  infleinflem1  43611  ioomidp  43759  lptre2pt  43888  0ellimcdiv  43897  limsupgtlem  44025  dvbdfbdioolem2  44177  dvbdfbdioo  44178  ioodvbdlimc1lem2  44180  ioodvbdlimc2lem  44182  stoweidlem14  44262  stoweidlem24  44272  stoweidlem49  44297  stoweidlem52  44300  stoweidlem62  44310  dirker2re  44340  dirkertrigeqlem3  44348  dirkertrigeq  44349  dirkercncflem1  44351  dirkercncflem2  44352  dirkercncflem4  44354  fourierdlem5  44360  fourierdlem10  44365  fourierdlem43  44398  fourierdlem56  44410  fourierdlem58  44412  fourierdlem62  44416  fourierdlem66  44420  fourierdlem68  44422  fourierdlem72  44426  fourierdlem76  44430  fourierdlem78  44432  fourierdlem79  44433  fourierdlem83  44437  fourierdlem87  44441  fourierdlem103  44457  fourierdlem104  44458  fourierdlem112  44466  sge0xaddlem1  44681  smflimlem4  45022  flnn0div2ge  46626  dignn0flhalflem2  46709  dignn0flhalf  46711
  Copyright terms: Public domain W3C validator