Theorem nnrei 12154

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12152	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℝcr 11025  ℕcn 12145

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146

This theorem is referenced by:  nnne0i  12185  numlt  12632  numltc  12633  faclbnd4lem1  14216  ef01bndlem  16109  dvdslelem  16236  divalglem6  16325  pockthi  16835  modsubi  17000  prmlem1  17035  prmlem2  17047  strleun  17084  strle1  17085  basendxnplusgndx  17207  tsetndxnbasendx  17276  plendxnbasendx  17290  dsndxnbasendx  17309  unifndxnbasendx  17319  slotsdifunifndx  17321  slotsdifocndx  17337  log2ublem1  26912  log2ublem2  26913  log2ub  26915  bpos1lem  27249  bposlem8  27258  bposlem9  27259  slotsinbpsd  28513  slotslnbpsd  28514  lngndxnitvndx  28515  basendxnedgfndx  29068  structvtxvallem  29093  lmat22e12  33976  lmat22e21  33977  lmat22e22  33978  ballotlem2  34646  ballotlem5  34657  ballotth  34695  chtvalz  34786  hgt750lem  34808  tgoldbachgt  34820  cnndvlem1  36737  lcmineqlem  42316  3lexlogpow5ineq1  42318  jm2.27dlem2  43262  bgoldbtbndlem1  48061  tgblthelfgott  48071  tgoldbachlt  48072