Theorem nnrei 12219

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12217	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2142  ℝcr 11072  ℕcn 12210

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4951  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5542  df-eprel 5547  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-pred 6288  df-ord 6349  df-on 6350  df-lim 6351  df-suc 6352  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-ov 7399  df-om 7847  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8381  df-nn 12211

This theorem is referenced by:  nnne0i  12253  numlt  12718  numltc  12719  faclbnd4lem1  14306  ef01bndlem  16216  dvdslelem  16343  divalglem6  16432  pockthi  16943  modsubi  17108  prmlem1  17143  prmlem2  17156  strleun  17193  strle1  17194  basendxnplusgndx  17316  tsetndxnbasendx  17385  plendxnbasendx  17399  dsndxnbasendx  17418  unifndxnbasendx  17428  slotsdifunifndx  17430  slotsdifocndx  17446  log2ublem1  27011  log2ublem2  27012  log2ub  27014  bpos1lem  27346  bposlem8  27355  bposlem9  27356  slotsinbpsd  28610  slotslnbpsd  28611  lngndxnitvndx  28612  basendxnedgfndx  29196  structvtxvallem  29221  lmat22e12  34116  lmat22e21  34117  lmat22e22  34118  ballotlem2  34786  ballotlem5  34797  ballotth  34835  chtvalz  34923  hgt750lem  34945  tgoldbachgt  34957  cnndvlem1  36975  lcmineqlem  42669  3lexlogpow5ineq1  42671  jm2.27dlem2  43587  bgoldbtbndlem1  48427  tgblthelfgott  48437  tgoldbachlt  48438