Theorem nnrei 12202

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12200	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℝcr 11074  ℕcn 12193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-nn 12194

This theorem is referenced by:  nnne0i  12233  numlt  12681  numltc  12682  faclbnd4lem1  14265  ef01bndlem  16159  dvdslelem  16286  divalglem6  16375  pockthi  16885  modsubi  17050  prmlem1  17085  prmlem2  17097  strleun  17134  strle1  17135  basendxnplusgndx  17257  tsetndxnbasendx  17326  plendxnbasendx  17340  dsndxnbasendx  17359  unifndxnbasendx  17369  slotsdifunifndx  17371  slotsdifocndx  17387  log2ublem1  26863  log2ublem2  26864  log2ub  26866  bpos1lem  27200  bposlem8  27209  bposlem9  27210  slotsinbpsd  28375  slotslnbpsd  28376  lngndxnitvndx  28377  basendxnedgfndx  28929  structvtxvallem  28954  lmat22e12  33816  lmat22e21  33817  lmat22e22  33818  ballotlem2  34487  ballotlem5  34498  ballotth  34536  chtvalz  34627  hgt750lem  34649  tgoldbachgt  34661  cnndvlem1  36532  lcmineqlem  42047  3lexlogpow5ineq1  42049  jm2.27dlem2  43006  bgoldbtbndlem1  47810  tgblthelfgott  47820  tgoldbachlt  47821