Theorem nnrei 12221

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12219	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ℝcr 11109  ℕcn 12212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-nn 12213

This theorem is referenced by:  nnne0i  12252  numlt  12702  numltc  12703  faclbnd4lem1  14253  ef01bndlem  16127  dvdslelem  16252  divalglem6  16341  pockthi  16840  modsubi  17005  prmlem1  17041  prmlem2  17053  strleun  17090  strle1  17091  basendxnplusgndx  17227  tsetndxnbasendx  17301  plendxnbasendx  17315  dsndxnbasendx  17334  unifndxnbasendx  17344  slotsdifunifndx  17346  slotsdifocndx  17363  oppchomfvalOLD  17659  oppcbasOLD  17664  resccoOLD  17781  opprlemOLD  20156  sralemOLD  20791  zlmlemOLD  21067  znbaslemOLD  21091  opsrbaslemOLD  21605  tnglemOLD  24150  log2ublem1  26451  log2ublem2  26452  log2ub  26454  bpos1lem  26785  bposlem8  26794  bposlem9  26795  slotsinbpsd  27692  slotslnbpsd  27693  lngndxnitvndx  27694  ttgvalOLD  28127  ttglemOLD  28129  cchhllemOLD  28145  basendxnedgfndx  28255  structvtxvallem  28280  lmat22e12  32799  lmat22e21  32800  lmat22e22  32801  ballotlem2  33487  ballotlem5  33498  ballotth  33536  chtvalz  33641  hgt750lem  33663  tgoldbachgt  33675  cnndvlem1  35413  hlhilslemOLD  40810  lcmineqlem  40917  3lexlogpow5ineq1  40919  jm2.27dlem2  41749  bgoldbtbndlem1  46473  tgblthelfgott  46483  tgoldbachlt  46484