MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnrei Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnrei 12169
Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1 𝐴 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nnrei 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ
2 nnre 12167 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  cr 11057  cn 12160
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3357  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-pss 3934  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-ov 7365  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-nn 12161
This theorem is referenced by:  nnne0i  12200  numlt  12650  numltc  12651  faclbnd4lem1  14200  ef01bndlem  16073  dvdslelem  16198  divalglem6  16287  pockthi  16786  modsubi  16951  prmlem1  16987  prmlem2  16999  strleun  17036  strle1  17037  basendxnplusgndx  17170  tsetndxnbasendx  17244  plendxnbasendx  17258  dsndxnbasendx  17277  unifndxnbasendx  17287  slotsdifunifndx  17289  slotsdifocndx  17306  oppchomfvalOLD  17602  oppcbasOLD  17607  resccoOLD  17724  opprlemOLD  20062  sralemOLD  20655  zlmlemOLD  20934  znbaslemOLD  20958  opsrbaslemOLD  21467  tnglemOLD  24013  log2ublem1  26312  log2ublem2  26313  log2ub  26315  bpos1lem  26646  bposlem8  26655  bposlem9  26656  slotsinbpsd  27425  slotslnbpsd  27426  lngndxnitvndx  27427  ttgvalOLD  27860  ttglemOLD  27862  cchhllemOLD  27878  basendxnedgfndx  27988  structvtxvallem  28013  lmat22e12  32440  lmat22e21  32441  lmat22e22  32442  ballotlem2  33128  ballotlem5  33139  ballotth  33177  chtvalz  33282  hgt750lem  33304  tgoldbachgt  33316  cnndvlem1  35029  hlhilslemOLD  40431  lcmineqlem  40538  3lexlogpow5ineq1  40540  jm2.27dlem2  41363  bgoldbtbndlem1  46071  tgblthelfgott  46081  tgoldbachlt  46082
  Copyright terms: Public domain W3C validator