Theorem nnrei 12177

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12175	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℝcr 11031  ℕcn 12168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7364  df-om 7812  df-2nd 7937  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-nn 12169

This theorem is referenced by:  nnne0i  12211  numlt  12663  numltc  12664  faclbnd4lem1  14249  ef01bndlem  16145  dvdslelem  16272  divalglem6  16361  pockthi  16872  modsubi  17037  prmlem1  17072  prmlem2  17084  strleun  17121  strle1  17122  basendxnplusgndx  17244  tsetndxnbasendx  17313  plendxnbasendx  17327  dsndxnbasendx  17346  unifndxnbasendx  17356  slotsdifunifndx  17358  slotsdifocndx  17374  log2ublem1  26926  log2ublem2  26927  log2ub  26929  bpos1lem  27262  bposlem8  27271  bposlem9  27272  slotsinbpsd  28526  slotslnbpsd  28527  lngndxnitvndx  28528  basendxnedgfndx  29081  structvtxvallem  29106  lmat22e12  33982  lmat22e21  33983  lmat22e22  33984  ballotlem2  34652  ballotlem5  34663  ballotth  34701  chtvalz  34792  hgt750lem  34814  tgoldbachgt  34826  cnndvlem1  36816  lcmineqlem  42508  3lexlogpow5ineq1  42510  jm2.27dlem2  43459  bgoldbtbndlem1  48296  tgblthelfgott  48306  tgoldbachlt  48307