Theorem nnrei 12384

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12382	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  ℝcr 11238  ℕcn 12375

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-nn 12376

This theorem is used by:  nnne0i  12418  numlt  12884  numltc  12885  faclbnd4lem1  14478  ef01bndlem  16396  dvdslelem  16523  divalglem6  16612  pockthi  17129  modsubi  17294  prmlem1  17329  prmlem2  17342  strleun  17379  strle1  17380  basendxnplusgndx  17504  tsetndxnbasendx  17573  plendxnbasendx  17587  dsndxnbasendx  17606  unifndxnbasendx  17616  slotsdifunifndx  17618  basendxneufndx  17634  slotsdifocndx  17638  log2ublem1  27331  log2ublem2  27332  log2ub  27334  bpos1lem  27666  bposlem8  27675  bposlem9  27676  slotsinbpsd  28960  slotslnbpsd  28961  lngndxnitvndx  28962  basendxnedgfndx  29630  structvtxvallem  29655  lmat22e12  34562  lmat22e21  34563  lmat22e22  34564  ballotlem2  35232  ballotlem5  35243  ballotth  35281  chtvalz  35369  hgt750lem  35391  tgoldbachgt  35403  cnndvlem1  37618  lcmineqlem  43368  3lexlogpow5ineq1  43370  jm2.27dlem2  44283  bgoldbtbndlem1  49176  tgblthelfgott  49186  tgoldbachlt  49187