Theorem nnrei 11361

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 11359	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2166  ℝcr 10252  ℕcn 11351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2391  ax-ext 2804  ax-sep 5006  ax-nul 5014  ax-pow 5066  ax-pr 5128  ax-un 7210  ax-1cn 10311  ax-icn 10312  ax-addcl 10313  ax-addrcl 10314  ax-mulcl 10315  ax-mulrcl 10316  ax-i2m1 10321  ax-1ne0 10322  ax-rrecex 10325  ax-cnre 10326

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3or 1114  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2606  df-eu 2641  df-clab 2813  df-cleq 2819  df-clel 2822  df-nfc 2959  df-ne 3001  df-ral 3123  df-rex 3124  df-reu 3125  df-rab 3127  df-v 3417  df-sbc 3664  df-csb 3759  df-dif 3802  df-un 3804  df-in 3806  df-ss 3813  df-pss 3815  df-nul 4146  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-tp 4403  df-op 4405  df-uni 4660  df-iun 4743  df-br 4875  df-opab 4937  df-mpt 4954  df-tr 4977  df-id 5251  df-eprel 5256  df-po 5264  df-so 5265  df-fr 5302  df-we 5304  df-xp 5349  df-rel 5350  df-cnv 5351  df-co 5352  df-dm 5353  df-rn 5354  df-res 5355  df-ima 5356  df-pred 5921  df-ord 5967  df-on 5968  df-lim 5969  df-suc 5970  df-iota 6087  df-fun 6126  df-fn 6127  df-f 6128  df-f1 6129  df-fo 6130  df-f1o 6131  df-fv 6132  df-ov 6909  df-om 7328  df-wrecs 7673  df-recs 7735  df-rdg 7773  df-nn 11352

This theorem is referenced by:  nncniOLD  11363  nnne0i  11392  10reOLD  11842  numlt  11848  numltc  11849  faclbnd4lem1  13374  ef01bndlem  15287  dvdslelem  15409  divalglem6  15496  pockthi  15983  modsubi  16148  prmlem1  16181  prmlem2  16193  strleun  16332  strle1  16333  oppchomfval  16727  oppcbas  16731  rescco  16845  opprlem  18983  sralem  19539  opsrbaslem  19839  zlmlem  20226  znbaslem  20247  tnglem  22815  log2ublem1  25087  log2ublem2  25088  log2ub  25090  bpos1lem  25421  bposlem8  25430  bposlem9  25431  ttgval  26175  ttglem  26176  cchhllem  26187  slotsbaseefdif  26294  structvtxvallem  26319  lmat22e12  30431  lmat22e21  30432  lmat22e22  30433  ballotlem2  31097  ballotlem5  31108  ballotth  31146  chtvalz  31257  hgt750lem  31279  tgoldbachgt  31291  cnndvlem1  33061  hlhilslem  38014  jm2.27dlem2  38421  bgoldbtbndlem1  42524  tgblthelfgott  42534  tgoldbachlt  42535