MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnrei Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnrei 11322
Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1 𝐴 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nnrei 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ
2 nnre 11320 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2157  cr 10223  cn 11312
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5097  ax-un 7183  ax-1cn 10282  ax-icn 10283  ax-addcl 10284  ax-addrcl 10285  ax-mulcl 10286  ax-mulrcl 10287  ax-i2m1 10292  ax-1ne0 10293  ax-rrecex 10296  ax-cnre 10297
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ne 2972  df-ral 3094  df-rex 3095  df-reu 3096  df-rab 3098  df-v 3387  df-sbc 3634  df-csb 3729  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-pss 3785  df-nul 4116  df-if 4278  df-pw 4351  df-sn 4369  df-pr 4371  df-tp 4373  df-op 4375  df-uni 4629  df-iun 4712  df-br 4844  df-opab 4906  df-mpt 4923  df-tr 4946  df-id 5220  df-eprel 5225  df-po 5233  df-so 5234  df-fr 5271  df-we 5273  df-xp 5318  df-rel 5319  df-cnv 5320  df-co 5321  df-dm 5322  df-rn 5323  df-res 5324  df-ima 5325  df-pred 5898  df-ord 5944  df-on 5945  df-lim 5946  df-suc 5947  df-iota 6064  df-fun 6103  df-fn 6104  df-f 6105  df-f1 6106  df-fo 6107  df-f1o 6108  df-fv 6109  df-ov 6881  df-om 7300  df-wrecs 7645  df-recs 7707  df-rdg 7745  df-nn 11313
This theorem is referenced by:  nncniOLD  11324  nnne0i  11353  10reOLD  11803  numlt  11809  numltc  11810  faclbnd4lem1  13333  ef01bndlem  15250  dvdslelem  15370  divalglem6  15457  pockthi  15944  modsubi  16109  prmlem1  16142  prmlem2  16154  strleun  16293  strle1  16294  oppchomfval  16688  oppcbas  16692  rescco  16806  opprlem  18944  sralem  19500  opsrbaslem  19800  zlmlem  20187  znbaslem  20208  tnglem  22772  log2ublem1  25025  log2ublem2  25026  log2ub  25028  bpos1lem  25359  bposlem8  25368  bposlem9  25369  ttgval  26112  ttglem  26113  cchhllem  26124  slotsbaseefdif  26230  structvtxvallem  26255  lmat22e12  30401  lmat22e21  30402  lmat22e22  30403  ballotlem2  31067  ballotlem5  31078  ballotth  31116  chtvalz  31227  hgt750lem  31249  tgoldbachgt  31261  cnndvlem1  33036  hlhilslem  37959  jm2.27dlem2  38362  bgoldbtbndlem1  42475  tgblthelfgott  42485  tgoldbachlt  42486
  Copyright terms: Public domain W3C validator