Theorem nnrei 12354

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12352	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ℝcr 11209  ℕcn 12345

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5251  ax-nul 5262  ax-pr 5394  ax-un 7758  ax-1cn 11268  ax-icn 11269  ax-addcl 11270  ax-addrcl 11271  ax-mulcl 11272  ax-mulrcl 11273  ax-i2m1 11278  ax-1ne0 11279  ax-rrecex 11282  ax-cnre 11283

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3455  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-ss 3900  df-pss 4016  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-iun 4955  df-br 5106  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5549  df-eprel 5554  df-po 5562  df-so 5563  df-fr 5607  df-we 5609  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6310  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6500  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-ov 7430  df-om 7885  df-2nd 8009  df-frecs 8310  df-wrecs 8341  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-nn 12346

This theorem is used by:  nnne0i  12388  numlt  12854  numltc  12855  faclbnd4lem1  14447  ef01bndlem  16364  dvdslelem  16491  divalglem6  16580  pockthi  17097  modsubi  17262  prmlem1  17297  prmlem2  17310  strleun  17347  strle1  17348  basendxnplusgndx  17470  tsetndxnbasendx  17539  plendxnbasendx  17553  dsndxnbasendx  17572  unifndxnbasendx  17582  slotsdifunifndx  17584  slotsdifocndx  17600  log2ublem1  27286  log2ublem2  27287  log2ub  27289  bpos1lem  27621  bposlem8  27630  bposlem9  27631  slotsinbpsd  28915  slotslnbpsd  28916  lngndxnitvndx  28917  basendxnedgfndx  29585  structvtxvallem  29610  lmat22e12  34504  lmat22e21  34505  lmat22e22  34506  ballotlem2  35174  ballotlem5  35185  ballotth  35223  chtvalz  35311  hgt750lem  35333  tgoldbachgt  35345  cnndvlem1  37530  lcmineqlem  43242  3lexlogpow5ineq1  43244  jm2.27dlem2  44157  bgoldbtbndlem1  49042  tgblthelfgott  49052  tgoldbachlt  49053