Theorem nnrei 12267

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12265	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℝcr 11124  ℕcn 12258

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-1cn 11183  ax-icn 11184  ax-addcl 11185  ax-addrcl 11186  ax-mulcl 11187  ax-mulrcl 11188  ax-i2m1 11193  ax-1ne0 11194  ax-rrecex 11197  ax-cnre 11198

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7417  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8361  df-rdg 8400  df-nn 12259

This theorem is used by:  nnne0i  12301  numlt  12767  numltc  12768  faclbnd4lem1  14358  ef01bndlem  16273  dvdslelem  16400  divalglem6  16489  pockthi  17000  modsubi  17165  prmlem1  17200  prmlem2  17213  strleun  17250  strle1  17251  basendxnplusgndx  17373  tsetndxnbasendx  17442  plendxnbasendx  17456  dsndxnbasendx  17475  unifndxnbasendx  17485  slotsdifunifndx  17487  slotsdifocndx  17503  log2ublem1  27184  log2ublem2  27185  log2ub  27187  bpos1lem  27519  bposlem8  27528  bposlem9  27529  slotsinbpsd  28783  slotslnbpsd  28784  lngndxnitvndx  28785  basendxnedgfndx  29453  structvtxvallem  29478  lmat22e12  34330  lmat22e21  34331  lmat22e22  34332  ballotlem2  35001  ballotlem5  35012  ballotth  35050  chtvalz  35138  hgt750lem  35160  tgoldbachgt  35172  cnndvlem1  37235  lcmineqlem  42919  3lexlogpow5ineq1  42921  jm2.27dlem2  43852  bgoldbtbndlem1  48722  tgblthelfgott  48732  tgoldbachlt  48733