Theorem nnrei 12195

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12193	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℝcr 11067  ℕcn 12186

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187

This theorem is referenced by:  nnne0i  12226  numlt  12674  numltc  12675  faclbnd4lem1  14258  ef01bndlem  16152  dvdslelem  16279  divalglem6  16368  pockthi  16878  modsubi  17043  prmlem1  17078  prmlem2  17090  strleun  17127  strle1  17128  basendxnplusgndx  17250  tsetndxnbasendx  17319  plendxnbasendx  17333  dsndxnbasendx  17352  unifndxnbasendx  17362  slotsdifunifndx  17364  slotsdifocndx  17380  log2ublem1  26856  log2ublem2  26857  log2ub  26859  bpos1lem  27193  bposlem8  27202  bposlem9  27203  slotsinbpsd  28368  slotslnbpsd  28369  lngndxnitvndx  28370  basendxnedgfndx  28922  structvtxvallem  28947  lmat22e12  33809  lmat22e21  33810  lmat22e22  33811  ballotlem2  34480  ballotlem5  34491  ballotth  34529  chtvalz  34620  hgt750lem  34642  tgoldbachgt  34654  cnndvlem1  36525  lcmineqlem  42040  3lexlogpow5ineq1  42042  jm2.27dlem2  42999  bgoldbtbndlem1  47806  tgblthelfgott  47816  tgoldbachlt  47817