Theorem nnrei 12134

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12132	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ℝcr 11005  ℕcn 12125

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-ov 7349  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-nn 12126

This theorem is referenced by:  nnne0i  12165  numlt  12613  numltc  12614  faclbnd4lem1  14200  ef01bndlem  16093  dvdslelem  16220  divalglem6  16309  pockthi  16819  modsubi  16984  prmlem1  17019  prmlem2  17031  strleun  17068  strle1  17069  basendxnplusgndx  17191  tsetndxnbasendx  17260  plendxnbasendx  17274  dsndxnbasendx  17293  unifndxnbasendx  17303  slotsdifunifndx  17305  slotsdifocndx  17321  log2ublem1  26883  log2ublem2  26884  log2ub  26886  bpos1lem  27220  bposlem8  27229  bposlem9  27230  slotsinbpsd  28419  slotslnbpsd  28420  lngndxnitvndx  28421  basendxnedgfndx  28973  structvtxvallem  28998  lmat22e12  33832  lmat22e21  33833  lmat22e22  33834  ballotlem2  34502  ballotlem5  34513  ballotth  34551  chtvalz  34642  hgt750lem  34664  tgoldbachgt  34676  cnndvlem1  36581  lcmineqlem  42155  3lexlogpow5ineq1  42157  jm2.27dlem2  43113  bgoldbtbndlem1  47915  tgblthelfgott  47925  tgoldbachlt  47926