Theorem nnrei 12166

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12164	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℝcr 11037  ℕcn 12157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158

This theorem is referenced by:  nnne0i  12197  numlt  12644  numltc  12645  faclbnd4lem1  14228  ef01bndlem  16121  dvdslelem  16248  divalglem6  16337  pockthi  16847  modsubi  17012  prmlem1  17047  prmlem2  17059  strleun  17096  strle1  17097  basendxnplusgndx  17219  tsetndxnbasendx  17288  plendxnbasendx  17302  dsndxnbasendx  17321  unifndxnbasendx  17331  slotsdifunifndx  17333  slotsdifocndx  17349  log2ublem1  26924  log2ublem2  26925  log2ub  26927  bpos1lem  27261  bposlem8  27270  bposlem9  27271  slotsinbpsd  28525  slotslnbpsd  28526  lngndxnitvndx  28527  basendxnedgfndx  29080  structvtxvallem  29105  lmat22e12  33997  lmat22e21  33998  lmat22e22  33999  ballotlem2  34667  ballotlem5  34678  ballotth  34716  chtvalz  34807  hgt750lem  34829  tgoldbachgt  34841  cnndvlem1  36759  lcmineqlem  42422  3lexlogpow5ineq1  42424  jm2.27dlem2  43367  bgoldbtbndlem1  48165  tgblthelfgott  48175  tgoldbachlt  48176