Theorem nnrei 11982

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 11980	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ℝcr 10870  ℕcn 11973

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-nn 11974

This theorem is referenced by:  nnne0i  12013  numlt  12462  numltc  12463  faclbnd4lem1  14007  ef01bndlem  15893  dvdslelem  16018  divalglem6  16107  pockthi  16608  modsubi  16773  prmlem1  16809  prmlem2  16821  strleun  16858  strle1  16859  basendxnplusgndx  16992  tsetndxnbasendx  17066  plendxnbasendx  17080  dsndxnbasendx  17099  unifndxnbasendx  17109  slotsdifunifndx  17111  slotsdifocndx  17128  oppchomfvalOLD  17424  oppcbasOLD  17429  resccoOLD  17546  opprlemOLD  19868  sralemOLD  20440  zlmlemOLD  20719  znbaslemOLD  20743  opsrbaslemOLD  21251  tnglemOLD  23797  log2ublem1  26096  log2ublem2  26097  log2ub  26099  bpos1lem  26430  bposlem8  26439  bposlem9  26440  slotsinbpsd  26802  slotslnbpsd  26803  lngndxnitvndx  26804  ttgvalOLD  27237  ttglemOLD  27239  cchhllemOLD  27255  basendxnedgfndx  27365  structvtxvallem  27390  lmat22e12  31769  lmat22e21  31770  lmat22e22  31771  ballotlem2  32455  ballotlem5  32466  ballotth  32504  chtvalz  32609  hgt750lem  32631  tgoldbachgt  32643  cnndvlem1  34717  hlhilslemOLD  39953  lcmineqlem  40060  3lexlogpow5ineq1  40062  jm2.27dlem2  40832  bgoldbtbndlem1  45257  tgblthelfgott  45267  tgoldbachlt  45268