Theorem nnrei 12242

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12240	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  ℝcr 11099  ℕcn 12233

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7414  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-nn 12234

This theorem is referenced by:  nnne0i  12276  numlt  12741  numltc  12742  faclbnd4lem1  14329  ef01bndlem  16240  dvdslelem  16367  divalglem6  16456  pockthi  16967  modsubi  17132  prmlem1  17167  prmlem2  17180  strleun  17217  strle1  17218  basendxnplusgndx  17340  tsetndxnbasendx  17409  plendxnbasendx  17423  dsndxnbasendx  17442  unifndxnbasendx  17452  slotsdifunifndx  17454  slotsdifocndx  17470  log2ublem1  27077  log2ublem2  27078  log2ub  27080  bpos1lem  27412  bposlem8  27421  bposlem9  27422  slotsinbpsd  28676  slotslnbpsd  28677  lngndxnitvndx  28678  basendxnedgfndx  29286  structvtxvallem  29311  lmat22e12  34154  lmat22e21  34155  lmat22e22  34156  ballotlem2  34824  ballotlem5  34835  ballotth  34873  chtvalz  34961  hgt750lem  34983  tgoldbachgt  34995  cnndvlem1  37015  lcmineqlem  42709  3lexlogpow5ineq1  42711  jm2.27dlem2  43629  bgoldbtbndlem1  48459  tgblthelfgott  48469  tgoldbachlt  48470