Theorem nnrei 12344

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12342	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℝcr 11199  ℕcn 12335

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-nn 12336

This theorem is used by:  nnne0i  12378  numlt  12844  numltc  12845  faclbnd4lem1  14437  ef01bndlem  16352  dvdslelem  16479  divalglem6  16568  pockthi  17085  modsubi  17250  prmlem1  17285  prmlem2  17298  strleun  17335  strle1  17336  basendxnplusgndx  17458  tsetndxnbasendx  17527  plendxnbasendx  17541  dsndxnbasendx  17560  unifndxnbasendx  17570  slotsdifunifndx  17572  slotsdifocndx  17588  log2ublem1  27274  log2ublem2  27275  log2ub  27277  bpos1lem  27609  bposlem8  27618  bposlem9  27619  slotsinbpsd  28903  slotslnbpsd  28904  lngndxnitvndx  28905  basendxnedgfndx  29573  structvtxvallem  29598  lmat22e12  34451  lmat22e21  34452  lmat22e22  34453  ballotlem2  35121  ballotlem5  35132  ballotth  35170  chtvalz  35258  hgt750lem  35280  tgoldbachgt  35292  cnndvlem1  37403  lcmineqlem  43102  3lexlogpow5ineq1  43104  jm2.27dlem2  44016  bgoldbtbndlem1  48902  tgblthelfgott  48912  tgoldbachlt  48913