Theorem nnrei 12237

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12235	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  ℝcr 11094  ℕcn 12228

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12229

This theorem is referenced by:  nnne0i  12271  numlt  12736  numltc  12737  faclbnd4lem1  14325  ef01bndlem  16235  dvdslelem  16362  divalglem6  16451  pockthi  16962  modsubi  17127  prmlem1  17162  prmlem2  17175  strleun  17212  strle1  17213  basendxnplusgndx  17335  tsetndxnbasendx  17404  plendxnbasendx  17418  dsndxnbasendx  17437  unifndxnbasendx  17447  slotsdifunifndx  17449  slotsdifocndx  17465  log2ublem1  27111  log2ublem2  27112  log2ub  27114  bpos1lem  27446  bposlem8  27455  bposlem9  27456  slotsinbpsd  28710  slotslnbpsd  28711  lngndxnitvndx  28712  basendxnedgfndx  29345  structvtxvallem  29370  lmat22e12  34209  lmat22e21  34210  lmat22e22  34211  ballotlem2  34879  ballotlem5  34890  ballotth  34928  chtvalz  35016  hgt750lem  35038  tgoldbachgt  35050  cnndvlem1  37146  lcmineqlem  42839  3lexlogpow5ineq1  42841  jm2.27dlem2  43757  bgoldbtbndlem1  48590  tgblthelfgott  48600  tgoldbachlt  48601