Theorem nnrei 12302

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12300	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℝcr 11183  ℕcn 12293

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294

This theorem is referenced by:  nnne0i  12333  numlt  12783  numltc  12784  faclbnd4lem1  14342  ef01bndlem  16232  dvdslelem  16357  divalglem6  16446  pockthi  16954  modsubi  17119  prmlem1  17155  prmlem2  17167  strleun  17204  strle1  17205  basendxnplusgndx  17341  tsetndxnbasendx  17415  plendxnbasendx  17429  dsndxnbasendx  17448  unifndxnbasendx  17458  slotsdifunifndx  17460  slotsdifocndx  17477  oppchomfvalOLD  17773  oppcbasOLD  17778  resccoOLD  17895  opprlemOLD  20366  sralemOLD  21199  zlmlemOLD  21551  znbaslemOLD  21577  opsrbaslemOLD  22091  tnglemOLD  24675  log2ublem1  27007  log2ublem2  27008  log2ub  27010  bpos1lem  27344  bposlem8  27353  bposlem9  27354  slotsinbpsd  28467  slotslnbpsd  28468  lngndxnitvndx  28469  ttgvalOLD  28902  ttglemOLD  28904  cchhllemOLD  28920  basendxnedgfndx  29030  structvtxvallem  29055  lmat22e12  33765  lmat22e21  33766  lmat22e22  33767  ballotlem2  34453  ballotlem5  34464  ballotth  34502  chtvalz  34606  hgt750lem  34628  tgoldbachgt  34640  cnndvlem1  36503  hlhilslemOLD  41896  lcmineqlem  42009  3lexlogpow5ineq1  42011  jm2.27dlem2  42967  bgoldbtbndlem1  47679  tgblthelfgott  47689  tgoldbachlt  47690