Theorem nnrei 12259

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12257	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ℝcr 11116  ℕcn 12250

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-1cn 11175  ax-icn 11176  ax-addcl 11177  ax-addrcl 11178  ax-mulcl 11179  ax-mulrcl 11180  ax-i2m1 11185  ax-1ne0 11186  ax-rrecex 11189  ax-cnre 11190

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7422  df-om 7869  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-nn 12251

This theorem is used by:  nnne0i  12293  numlt  12759  numltc  12760  faclbnd4lem1  14349  ef01bndlem  16264  dvdslelem  16391  divalglem6  16480  pockthi  16991  modsubi  17156  prmlem1  17191  prmlem2  17204  strleun  17241  strle1  17242  basendxnplusgndx  17364  tsetndxnbasendx  17433  plendxnbasendx  17447  dsndxnbasendx  17466  unifndxnbasendx  17476  slotsdifunifndx  17478  slotsdifocndx  17494  log2ublem1  27164  log2ublem2  27165  log2ub  27167  bpos1lem  27499  bposlem8  27508  bposlem9  27509  slotsinbpsd  28763  slotslnbpsd  28764  lngndxnitvndx  28765  basendxnedgfndx  29402  structvtxvallem  29427  lmat22e12  34275  lmat22e21  34276  lmat22e22  34277  ballotlem2  34946  ballotlem5  34957  ballotth  34995  chtvalz  35083  hgt750lem  35105  tgoldbachgt  35117  cnndvlem1  37185  lcmineqlem  42879  3lexlogpow5ineq1  42881  jm2.27dlem2  43797  bgoldbtbndlem1  48630  tgblthelfgott  48640  tgoldbachlt  48641