Theorem nnrei 12203

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12201	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ℝcr 11091  ℕcn 12194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420  ax-un 7708  ax-1cn 11150  ax-icn 11151  ax-addcl 11152  ax-addrcl 11153  ax-mulcl 11154  ax-mulrcl 11155  ax-i2m1 11160  ax-1ne0 11161  ax-rrecex 11164  ax-cnre 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3963  df-nul 4319  df-if 4523  df-pw 4598  df-sn 4623  df-pr 4625  df-op 4629  df-uni 4902  df-iun 4992  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5567  df-eprel 5573  df-po 5581  df-so 5582  df-fr 5624  df-we 5626  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-pred 6289  df-ord 6356  df-on 6357  df-lim 6358  df-suc 6359  df-iota 6484  df-fun 6534  df-fn 6535  df-f 6536  df-f1 6537  df-fo 6538  df-f1o 6539  df-fv 6540  df-ov 7396  df-om 7839  df-2nd 7958  df-frecs 8248  df-wrecs 8279  df-recs 8353  df-rdg 8392  df-nn 12195

This theorem is referenced by:  nnne0i  12234  numlt  12684  numltc  12685  faclbnd4lem1  14235  ef01bndlem  16109  dvdslelem  16234  divalglem6  16323  pockthi  16822  modsubi  16987  prmlem1  17023  prmlem2  17035  strleun  17072  strle1  17073  basendxnplusgndx  17209  tsetndxnbasendx  17283  plendxnbasendx  17297  dsndxnbasendx  17316  unifndxnbasendx  17326  slotsdifunifndx  17328  slotsdifocndx  17345  oppchomfvalOLD  17641  oppcbasOLD  17646  resccoOLD  17763  opprlemOLD  20108  sralemOLD  20740  zlmlemOLD  21000  znbaslemOLD  21024  opsrbaslemOLD  21533  tnglemOLD  24079  log2ublem1  26378  log2ublem2  26379  log2ub  26381  bpos1lem  26712  bposlem8  26721  bposlem9  26722  slotsinbpsd  27557  slotslnbpsd  27558  lngndxnitvndx  27559  ttgvalOLD  27992  ttglemOLD  27994  cchhllemOLD  28010  basendxnedgfndx  28120  structvtxvallem  28145  lmat22e12  32630  lmat22e21  32631  lmat22e22  32632  ballotlem2  33318  ballotlem5  33329  ballotth  33367  chtvalz  33472  hgt750lem  33494  tgoldbachgt  33506  cnndvlem1  35217  hlhilslemOLD  40615  lcmineqlem  40722  3lexlogpow5ineq1  40724  jm2.27dlem2  41520  bgoldbtbndlem1  46245  tgblthelfgott  46255  tgoldbachlt  46256