Theorem nnrei 12266

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12264	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℝcr 11123  ℕcn 12257

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12258

This theorem is used by:  nnne0i  12300  numlt  12766  numltc  12767  faclbnd4lem1  14357  ef01bndlem  16272  dvdslelem  16399  divalglem6  16488  pockthi  16999  modsubi  17164  prmlem1  17199  prmlem2  17212  strleun  17249  strle1  17250  basendxnplusgndx  17372  tsetndxnbasendx  17441  plendxnbasendx  17455  dsndxnbasendx  17474  unifndxnbasendx  17484  slotsdifunifndx  17486  slotsdifocndx  17502  log2ublem1  27183  log2ublem2  27184  log2ub  27186  bpos1lem  27518  bposlem8  27527  bposlem9  27528  slotsinbpsd  28782  slotslnbpsd  28783  lngndxnitvndx  28784  basendxnedgfndx  29452  structvtxvallem  29477  lmat22e12  34329  lmat22e21  34330  lmat22e22  34331  ballotlem2  35000  ballotlem5  35011  ballotth  35049  chtvalz  35137  hgt750lem  35159  tgoldbachgt  35171  cnndvlem1  37234  lcmineqlem  42918  3lexlogpow5ineq1  42920  jm2.27dlem2  43851  bgoldbtbndlem1  48721  tgblthelfgott  48731  tgoldbachlt  48732