Theorem nnrei 12275

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12273	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℝcr 11154  ℕcn 12266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267

This theorem is referenced by:  nnne0i  12306  numlt  12758  numltc  12759  faclbnd4lem1  14332  ef01bndlem  16220  dvdslelem  16346  divalglem6  16435  pockthi  16945  modsubi  17110  prmlem1  17145  prmlem2  17157  strleun  17194  strle1  17195  basendxnplusgndx  17327  tsetndxnbasendx  17400  plendxnbasendx  17414  dsndxnbasendx  17433  unifndxnbasendx  17443  slotsdifunifndx  17445  slotsdifocndx  17462  opprlemOLD  20340  sralemOLD  21176  zlmlemOLD  21528  znbaslemOLD  21554  opsrbaslemOLD  22068  tnglemOLD  24654  log2ublem1  26989  log2ublem2  26990  log2ub  26992  bpos1lem  27326  bposlem8  27335  bposlem9  27336  slotsinbpsd  28449  slotslnbpsd  28450  lngndxnitvndx  28451  ttgvalOLD  28884  ttglemOLD  28886  cchhllemOLD  28902  basendxnedgfndx  29012  structvtxvallem  29037  lmat22e12  33818  lmat22e21  33819  lmat22e22  33820  ballotlem2  34491  ballotlem5  34502  ballotth  34540  chtvalz  34644  hgt750lem  34666  tgoldbachgt  34678  cnndvlem1  36538  hlhilslemOLD  41941  lcmineqlem  42053  3lexlogpow5ineq1  42055  jm2.27dlem2  43022  bgoldbtbndlem1  47792  tgblthelfgott  47802  tgoldbachlt  47803