Theorem nnrei 12272

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12270	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  ℝcr 11151  ℕcn 12263

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264

This theorem is referenced by:  nnne0i  12303  numlt  12755  numltc  12756  faclbnd4lem1  14328  ef01bndlem  16216  dvdslelem  16342  divalglem6  16431  pockthi  16940  modsubi  17105  prmlem1  17141  prmlem2  17153  strleun  17190  strle1  17191  basendxnplusgndx  17327  tsetndxnbasendx  17401  plendxnbasendx  17415  dsndxnbasendx  17434  unifndxnbasendx  17444  slotsdifunifndx  17446  slotsdifocndx  17463  oppchomfvalOLD  17759  oppcbasOLD  17764  resccoOLD  17881  opprlemOLD  20356  sralemOLD  21193  zlmlemOLD  21545  znbaslemOLD  21571  opsrbaslemOLD  22085  tnglemOLD  24669  log2ublem1  27003  log2ublem2  27004  log2ub  27006  bpos1lem  27340  bposlem8  27349  bposlem9  27350  slotsinbpsd  28463  slotslnbpsd  28464  lngndxnitvndx  28465  ttgvalOLD  28898  ttglemOLD  28900  cchhllemOLD  28916  basendxnedgfndx  29026  structvtxvallem  29051  lmat22e12  33779  lmat22e21  33780  lmat22e22  33781  ballotlem2  34469  ballotlem5  34480  ballotth  34518  chtvalz  34622  hgt750lem  34644  tgoldbachgt  34656  cnndvlem1  36519  hlhilslemOLD  41921  lcmineqlem  42033  3lexlogpow5ineq1  42035  jm2.27dlem2  42998  bgoldbtbndlem1  47729  tgblthelfgott  47739  tgoldbachlt  47740