Theorem nnrei 12152

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnrei	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nnre 12150	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℝcr 11023  ℕcn 12143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12144

This theorem is referenced by:  nnne0i  12183  numlt  12630  numltc  12631  faclbnd4lem1  14214  ef01bndlem  16107  dvdslelem  16234  divalglem6  16323  pockthi  16833  modsubi  16998  prmlem1  17033  prmlem2  17045  strleun  17082  strle1  17083  basendxnplusgndx  17205  tsetndxnbasendx  17274  plendxnbasendx  17288  dsndxnbasendx  17307  unifndxnbasendx  17317  slotsdifunifndx  17319  slotsdifocndx  17335  log2ublem1  26910  log2ublem2  26911  log2ub  26913  bpos1lem  27247  bposlem8  27256  bposlem9  27257  slotsinbpsd  28462  slotslnbpsd  28463  lngndxnitvndx  28464  basendxnedgfndx  29017  structvtxvallem  29042  lmat22e12  33925  lmat22e21  33926  lmat22e22  33927  ballotlem2  34595  ballotlem5  34606  ballotth  34644  chtvalz  34735  hgt750lem  34757  tgoldbachgt  34769  cnndvlem1  36680  lcmineqlem  42245  3lexlogpow5ineq1  42247  jm2.27dlem2  43194  bgoldbtbndlem1  47993  tgblthelfgott  48003  tgoldbachlt  48004