Theorem nncni 12372

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12370	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  ℂcc 11225  ℕcn 12362

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pr 5395  ax-un 7775  ax-1cn 11285  ax-addcl 11287

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6322  df-ord 6383  df-on 6384  df-lim 6385  df-suc 6386  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-fv 6566  df-ov 7446  df-om 7902  df-2nd 8026  df-frecs 8327  df-wrecs 8358  df-recs 8407  df-rdg 8446  df-nn 12363

This theorem is used by:  9p1e10  12843  numnncl2  12869  dec10p  12889  3dec  14437  faclbnd4lem1  14464  4bc2eq6  14500  ef01bndlem  16381  3dvds  16530  divalglem8  16599  pockthi  17114  dec5nprm  17273  dec2nprm  17274  modxai  17275  modxp1i  17277  mod2xnegi  17278  modsubi  17279  23prm  17326  37prm  17328  43prm  17329  83prm  17330  139prm  17331  163prm  17332  1259lem1  17338  1259lem4  17341  2503lem2  17345  4001lem1  17348  4001lem3  17350  mcubic  27205  cubic2  27206  cubic  27207  quart1cl  27212  quart1lem  27213  quart1  27214  quartlem1  27215  quartlem2  27216  log2ublem1  27304  log2ublem2  27305  log2ub  27307  bclbnd  27637  bposlem8  27648  pntlemf  27962  ex-lcm  31089  dpmul10  33531  decdiv10  33532  dp3mul10  33534  dpadd2  33546  dpadd  33547  dpadd3  33548  dpmul  33549  dpmul4  33550  ballotlem2  35191  ballotlemfmpn  35197  ballotth  35240  cnndvlem1  37581  addassnni  43226  addcomnni  43227  mulassnni  43228  mulcomnni  43229  gcdaddmzz2nncomi  43237  lcmeprodgcdi  43249  lcmineqlem6  43276  lcmineqlem23  43293  3lexlogpow5ineq5  43302  sin5tlem5  48128  1t10e1p1e11  48585  deccarry  48586  fmtnoprmfac2lem1  48856  139prmALT  48886  3exp4mod41  48906  41prothprmlem1  48907  2exp340mod341  49036  bgoldbtbndlem1  49108  tgblthelfgott  49118  tgoldbachlt  49119