MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nncni 12096
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1 𝐴 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nncni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ
2 nncn 12094 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  cc 10982  cn 12086
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pr 5382  ax-un 7662  ax-1cn 11042  ax-addcl 11044
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-tr 5221  df-id 5528  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5636  df-rel 5637  df-cnv 5638  df-co 5639  df-dm 5640  df-rn 5641  df-res 5642  df-ima 5643  df-pred 6249  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6443  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-ov 7352  df-om 7793  df-2nd 7912  df-frecs 8179  df-wrecs 8210  df-recs 8284  df-rdg 8323  df-nn 12087
This theorem is referenced by:  9p1e10  12552  numnncl2  12573  dec10p  12593  3dec  14093  faclbnd4lem1  14120  4bc2eq6  14156  ef01bndlem  16000  3dvds  16147  divalglem8  16216  pockthi  16713  dec5nprm  16872  dec2nprm  16873  modxai  16874  modxp1i  16876  mod2xnegi  16877  modsubi  16878  23prm  16925  37prm  16927  43prm  16928  83prm  16929  139prm  16930  163prm  16931  1259lem1  16937  1259lem4  16940  2503lem2  16944  4001lem1  16947  4001lem3  16949  mcubic  26119  cubic2  26120  cubic  26121  quart1cl  26126  quart1lem  26127  quart1  26128  quartlem1  26129  quartlem2  26130  log2ublem1  26218  log2ublem2  26219  log2ub  26221  bclbnd  26550  bposlem8  26561  pntlemf  26875  ex-lcm  29200  dpmul10  31545  decdiv10  31546  dp3mul10  31548  dpadd2  31560  dpadd  31561  dpadd3  31562  dpmul  31563  dpmul4  31564  ballotlem2  32861  ballotlemfmpn  32867  ballotth  32910  cnndvlem1  34895  addassnni  40337  addcomnni  40338  mulassnni  40339  mulcomnni  40340  gcdaddmzz2nncomi  40348  lcmeprodgcdi  40359  lcmineqlem6  40386  lcmineqlem23  40403  3lexlogpow5ineq5  40412  1t10e1p1e11  45291  deccarry  45292  fmtnoprmfac2lem1  45507  139prmALT  45537  3exp4mod41  45557  41prothprmlem1  45558  2exp340mod341  45674  bgoldbtbndlem1  45746  tgblthelfgott  45756  tgoldbachlt  45757
  Copyright terms: Public domain W3C validator