Theorem nncni 12217

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12215	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  ℂcc 11068  ℕcn 12207

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-1cn 11128  ax-addcl 11130

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4950  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5540  df-eprel 5545  df-po 5553  df-so 5554  df-fr 5598  df-we 5600  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-pred 6284  df-ord 6345  df-on 6346  df-lim 6347  df-suc 6348  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-ov 7395  df-om 7843  df-2nd 7967  df-frecs 8257  df-wrecs 8288  df-recs 8337  df-rdg 8376  df-nn 12208

This theorem is referenced by:  9p1e10  12687  numnncl2  12713  dec10p  12733  3dec  14276  faclbnd4lem1  14303  4bc2eq6  14339  ef01bndlem  16199  3dvds  16348  divalglem8  16417  pockthi  16926  dec5nprm  17085  dec2nprm  17086  modxai  17087  modxp1i  17089  mod2xnegi  17090  modsubi  17091  23prm  17138  37prm  17140  43prm  17141  83prm  17142  139prm  17143  163prm  17144  1259lem1  17150  1259lem4  17153  2503lem2  17157  4001lem1  17160  4001lem3  17162  mcubic  26889  cubic2  26890  cubic  26891  quart1cl  26896  quart1lem  26897  quart1  26898  quartlem1  26899  quartlem2  26900  log2ublem1  26988  log2ublem2  26989  log2ub  26991  bclbnd  27321  bposlem8  27332  pntlemf  27646  ex-lcm  30606  dpmul10  33033  decdiv10  33034  dp3mul10  33036  dpadd2  33048  dpadd  33049  dpadd3  33050  dpmul  33051  dpmul4  33052  ballotlem2  34747  ballotlemfmpn  34753  ballotth  34796  cnndvlem1  36939  addassnni  42565  addcomnni  42566  mulassnni  42567  mulcomnni  42568  gcdaddmzz2nncomi  42576  lcmeprodgcdi  42588  lcmineqlem6  42615  lcmineqlem23  42632  3lexlogpow5ineq5  42641  sin5tlem5  47435  1t10e1p1e11  47868  deccarry  47869  fmtnoprmfac2lem1  48139  139prmALT  48169  3exp4mod41  48189  41prothprmlem1  48190  2exp340mod341  48319  bgoldbtbndlem1  48391  tgblthelfgott  48401  tgoldbachlt  48402