Theorem nncni 12172

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12170	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ℂcc 11058  ℕcn 12162

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-1cn 11118  ax-addcl 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-ov 7365  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-nn 12163

This theorem is referenced by:  9p1e10  12629  numnncl2  12650  dec10p  12670  3dec  14176  faclbnd4lem1  14203  4bc2eq6  14239  ef01bndlem  16077  3dvds  16224  divalglem8  16293  pockthi  16790  dec5nprm  16949  dec2nprm  16950  modxai  16951  modxp1i  16953  mod2xnegi  16954  modsubi  16955  23prm  17002  37prm  17004  43prm  17005  83prm  17006  139prm  17007  163prm  17008  1259lem1  17014  1259lem4  17017  2503lem2  17021  4001lem1  17024  4001lem3  17026  mcubic  26234  cubic2  26235  cubic  26236  quart1cl  26241  quart1lem  26242  quart1  26243  quartlem1  26244  quartlem2  26245  log2ublem1  26333  log2ublem2  26334  log2ub  26336  bclbnd  26665  bposlem8  26676  pntlemf  26990  ex-lcm  29465  dpmul10  31821  decdiv10  31822  dp3mul10  31824  dpadd2  31836  dpadd  31837  dpadd3  31838  dpmul  31839  dpmul4  31840  ballotlem2  33177  ballotlemfmpn  33183  ballotth  33226  cnndvlem1  35076  addassnni  40515  addcomnni  40516  mulassnni  40517  mulcomnni  40518  gcdaddmzz2nncomi  40526  lcmeprodgcdi  40537  lcmineqlem6  40564  lcmineqlem23  40581  3lexlogpow5ineq5  40590  1t10e1p1e11  45662  deccarry  45663  fmtnoprmfac2lem1  45878  139prmALT  45908  3exp4mod41  45928  41prothprmlem1  45929  2exp340mod341  46045  bgoldbtbndlem1  46117  tgblthelfgott  46127  tgoldbachlt  46128