Theorem nncni 12182

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12180	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  ℂcc 11034  ℕcn 12172

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-1cn 11094  ax-addcl 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-tr 5187  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7366  df-om 7814  df-2nd 7939  df-frecs 8228  df-wrecs 8259  df-recs 8308  df-rdg 8346  df-nn 12173

This theorem is referenced by:  9p1e10  12644  numnncl2  12665  dec10p  12685  3dec  14226  faclbnd4lem1  14253  4bc2eq6  14289  ef01bndlem  16149  3dvds  16298  divalglem8  16367  pockthi  16876  dec5nprm  17035  dec2nprm  17036  modxai  17037  modxp1i  17039  mod2xnegi  17040  modsubi  17041  23prm  17087  37prm  17089  43prm  17090  83prm  17091  139prm  17092  163prm  17093  1259lem1  17099  1259lem4  17102  2503lem2  17106  4001lem1  17109  4001lem3  17111  mcubic  26836  cubic2  26837  cubic  26838  quart1cl  26843  quart1lem  26844  quart1  26845  quartlem1  26846  quartlem2  26847  log2ublem1  26935  log2ublem2  26936  log2ub  26938  bclbnd  27268  bposlem8  27279  pntlemf  27593  ex-lcm  30553  dpmul10  32980  decdiv10  32981  dp3mul10  32983  dpadd2  32995  dpadd  32996  dpadd3  32997  dpmul  32998  dpmul4  32999  ballotlem2  34680  ballotlemfmpn  34686  ballotth  34729  cnndvlem1  36850  addassnni  42476  addcomnni  42477  mulassnni  42478  mulcomnni  42479  gcdaddmzz2nncomi  42487  lcmeprodgcdi  42499  lcmineqlem6  42526  lcmineqlem23  42543  3lexlogpow5ineq5  42552  sin5tlem5  47347  1t10e1p1e11  47780  deccarry  47781  fmtnoprmfac2lem1  48051  139prmALT  48081  3exp4mod41  48101  41prothprmlem1  48102  2exp340mod341  48231  bgoldbtbndlem1  48303  tgblthelfgott  48313  tgoldbachlt  48314