Theorem nncni 12271

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12269	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℂcc 11126  ℕcn 12261

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-1cn 11186  ax-addcl 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7420  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-nn 12262

This theorem is used by:  9p1e10  12742  numnncl2  12768  dec10p  12788  3dec  14334  faclbnd4lem1  14361  4bc2eq6  14397  ef01bndlem  16278  3dvds  16427  divalglem8  16496  pockthi  17005  dec5nprm  17164  dec2nprm  17165  modxai  17166  modxp1i  17168  mod2xnegi  17169  modsubi  17170  23prm  17217  37prm  17219  43prm  17220  83prm  17221  139prm  17222  163prm  17223  1259lem1  17229  1259lem4  17232  2503lem2  17236  4001lem1  17239  4001lem3  17241  mcubic  27092  cubic2  27093  cubic  27094  quart1cl  27099  quart1lem  27100  quart1  27101  quartlem1  27102  quartlem2  27103  log2ublem1  27191  log2ublem2  27192  log2ub  27194  bclbnd  27524  bposlem8  27535  pntlemf  27849  ex-lcm  30946  dpmul10  33348  decdiv10  33349  dp3mul10  33351  dpadd2  33363  dpadd  33364  dpadd3  33365  dpmul  33366  dpmul4  33367  ballotlem2  35008  ballotlemfmpn  35014  ballotth  35057  cnndvlem1  37242  addassnni  42858  addcomnni  42859  mulassnni  42860  mulcomnni  42861  gcdaddmzz2nncomi  42869  lcmeprodgcdi  42881  lcmineqlem6  42908  lcmineqlem23  42925  3lexlogpow5ineq5  42934  sin5tlem5  47749  1t10e1p1e11  48206  deccarry  48207  fmtnoprmfac2lem1  48477  139prmALT  48507  3exp4mod41  48527  41prothprmlem1  48528  2exp340mod341  48657  bgoldbtbndlem1  48729  tgblthelfgott  48739  tgoldbachlt  48740