Theorem nncni 12222

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12220	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ℂcc 11108  ℕcn 12212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-1cn 11168  ax-addcl 11170

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-nn 12213

This theorem is referenced by:  9p1e10  12679  numnncl2  12700  dec10p  12720  3dec  14226  faclbnd4lem1  14253  4bc2eq6  14289  ef01bndlem  16127  3dvds  16274  divalglem8  16343  pockthi  16840  dec5nprm  16999  dec2nprm  17000  modxai  17001  modxp1i  17003  mod2xnegi  17004  modsubi  17005  23prm  17052  37prm  17054  43prm  17055  83prm  17056  139prm  17057  163prm  17058  1259lem1  17064  1259lem4  17067  2503lem2  17071  4001lem1  17074  4001lem3  17076  mcubic  26352  cubic2  26353  cubic  26354  quart1cl  26359  quart1lem  26360  quart1  26361  quartlem1  26362  quartlem2  26363  log2ublem1  26451  log2ublem2  26452  log2ub  26454  bclbnd  26783  bposlem8  26794  pntlemf  27108  ex-lcm  29711  dpmul10  32061  decdiv10  32062  dp3mul10  32064  dpadd2  32076  dpadd  32077  dpadd3  32078  dpmul  32079  dpmul4  32080  ballotlem2  33487  ballotlemfmpn  33493  ballotth  33536  cnndvlem1  35413  addassnni  40850  addcomnni  40851  mulassnni  40852  mulcomnni  40853  gcdaddmzz2nncomi  40861  lcmeprodgcdi  40872  lcmineqlem6  40899  lcmineqlem23  40916  3lexlogpow5ineq5  40925  1t10e1p1e11  46018  deccarry  46019  fmtnoprmfac2lem1  46234  139prmALT  46264  3exp4mod41  46284  41prothprmlem1  46285  2exp340mod341  46401  bgoldbtbndlem1  46473  tgblthelfgott  46483  tgoldbachlt  46484