MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nncni 12097
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1 𝐴 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nncni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ
2 nncn 12095 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  cc 10983  cn 12087
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-1cn 11043  ax-addcl 11045
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-om 7794  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-nn 12088
This theorem is referenced by:  9p1e10  12553  numnncl2  12574  dec10p  12594  3dec  14094  faclbnd4lem1  14121  4bc2eq6  14157  ef01bndlem  16001  3dvds  16148  divalglem8  16217  pockthi  16714  dec5nprm  16873  dec2nprm  16874  modxai  16875  modxp1i  16877  mod2xnegi  16878  modsubi  16879  23prm  16926  37prm  16928  43prm  16929  83prm  16930  139prm  16931  163prm  16932  1259lem1  16938  1259lem4  16941  2503lem2  16945  4001lem1  16948  4001lem3  16950  mcubic  26119  cubic2  26120  cubic  26121  quart1cl  26126  quart1lem  26127  quart1  26128  quartlem1  26129  quartlem2  26130  log2ublem1  26218  log2ublem2  26219  log2ub  26221  bclbnd  26550  bposlem8  26561  pntlemf  26875  ex-lcm  29188  dpmul10  31533  decdiv10  31534  dp3mul10  31536  dpadd2  31548  dpadd  31549  dpadd3  31550  dpmul  31551  dpmul4  31552  ballotlem2  32849  ballotlemfmpn  32855  ballotth  32898  cnndvlem1  34886  addassnni  40328  addcomnni  40329  mulassnni  40330  mulcomnni  40331  gcdaddmzz2nncomi  40339  lcmeprodgcdi  40350  lcmineqlem6  40377  lcmineqlem23  40394  3lexlogpow5ineq5  40403  1t10e1p1e11  45242  deccarry  45243  fmtnoprmfac2lem1  45458  139prmALT  45488  3exp4mod41  45508  41prothprmlem1  45509  2exp340mod341  45625  bgoldbtbndlem1  45697  tgblthelfgott  45707  tgoldbachlt  45708
  Copyright terms: Public domain W3C validator