Theorem nncni 12258

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12256	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ℂcc 11135  ℕcn 12248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5276  ax-nul 5286  ax-pr 5412  ax-un 7737  ax-1cn 11195  ax-addcl 11197

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3364  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4888  df-iun 4973  df-br 5124  df-opab 5186  df-mpt 5206  df-tr 5240  df-id 5558  df-eprel 5564  df-po 5572  df-so 5573  df-fr 5617  df-we 5619  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-ima 5678  df-pred 6301  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-ov 7416  df-om 7870  df-2nd 7997  df-frecs 8288  df-wrecs 8319  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-nn 12249

This theorem is referenced by:  9p1e10  12718  numnncl2  12739  dec10p  12759  3dec  14288  faclbnd4lem1  14315  4bc2eq6  14351  ef01bndlem  16203  3dvds  16351  divalglem8  16420  pockthi  16928  dec5nprm  17087  dec2nprm  17088  modxai  17089  modxp1i  17091  mod2xnegi  17092  modsubi  17093  23prm  17139  37prm  17141  43prm  17142  83prm  17143  139prm  17144  163prm  17145  1259lem1  17151  1259lem4  17154  2503lem2  17158  4001lem1  17161  4001lem3  17163  mcubic  26827  cubic2  26828  cubic  26829  quart1cl  26834  quart1lem  26835  quart1  26836  quartlem1  26837  quartlem2  26838  log2ublem1  26926  log2ublem2  26927  log2ub  26929  bclbnd  27261  bposlem8  27272  pntlemf  27586  ex-lcm  30406  dpmul10  32822  decdiv10  32823  dp3mul10  32825  dpadd2  32837  dpadd  32838  dpadd3  32839  dpmul  32840  dpmul4  32841  ballotlem2  34466  ballotlemfmpn  34472  ballotth  34515  cnndvlem1  36513  addassnni  41960  addcomnni  41961  mulassnni  41962  mulcomnni  41963  gcdaddmzz2nncomi  41971  lcmeprodgcdi  41983  lcmineqlem6  42010  lcmineqlem23  42027  3lexlogpow5ineq5  42036  1t10e1p1e11  47295  deccarry  47296  fmtnoprmfac2lem1  47526  139prmALT  47556  3exp4mod41  47576  41prothprmlem1  47577  2exp340mod341  47693  bgoldbtbndlem1  47765  tgblthelfgott  47775  tgoldbachlt  47776