Theorem nncni 11913

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 11911	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℂcc 10800  ℕcn 11903

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-1cn 10860  ax-addcl 10862

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-nn 11904

This theorem is referenced by:  9p1e10  12368  numnncl2  12389  dec10p  12409  3dec  13908  faclbnd4lem1  13935  4bc2eq6  13971  ef01bndlem  15821  3dvds  15968  divalglem8  16037  pockthi  16536  dec5nprm  16695  dec2nprm  16696  modxai  16697  modxp1i  16699  mod2xnegi  16700  modsubi  16701  23prm  16748  37prm  16750  43prm  16751  83prm  16752  139prm  16753  163prm  16754  1259lem1  16760  1259lem4  16763  2503lem2  16767  4001lem1  16770  4001lem3  16772  mcubic  25902  cubic2  25903  cubic  25904  quart1cl  25909  quart1lem  25910  quart1  25911  quartlem1  25912  quartlem2  25913  log2ublem1  26001  log2ublem2  26002  log2ub  26004  bclbnd  26333  bposlem8  26344  pntlemf  26658  ex-lcm  28723  dpmul10  31071  decdiv10  31072  dp3mul10  31074  dpadd2  31086  dpadd  31087  dpadd3  31088  dpmul  31089  dpmul4  31090  ballotlem2  32355  ballotlemfmpn  32361  ballotth  32404  cnndvlem1  34644  addassnni  39921  addcomnni  39922  mulassnni  39923  mulcomnni  39924  gcdaddmzz2nncomi  39932  lcmeprodgcdi  39943  lcmineqlem6  39970  lcmineqlem23  39987  3lexlogpow5ineq5  39996  1t10e1p1e11  44690  deccarry  44691  fmtnoprmfac2lem1  44906  139prmALT  44936  3exp4mod41  44956  41prothprmlem1  44957  2exp340mod341  45073  bgoldbtbndlem1  45145  tgblthelfgott  45155  tgoldbachlt  45156