MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nncni 11642
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1 𝐴 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nncni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ
2 nncn 11640 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2115  cc 10529  cn 11632
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5190  ax-nul 5197  ax-pow 5254  ax-pr 5318  ax-un 7452  ax-1cn 10589  ax-addcl 10591
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-pss 3938  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-tp 4555  df-op 4557  df-uni 4826  df-iun 4908  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5134  df-tr 5160  df-id 5448  df-eprel 5453  df-po 5462  df-so 5463  df-fr 5502  df-we 5504  df-xp 5549  df-rel 5550  df-cnv 5551  df-co 5552  df-dm 5553  df-rn 5554  df-res 5555  df-ima 5556  df-pred 6136  df-ord 6182  df-on 6183  df-lim 6184  df-suc 6185  df-iota 6303  df-fun 6346  df-fn 6347  df-f 6348  df-f1 6349  df-fo 6350  df-f1o 6351  df-fv 6352  df-ov 7149  df-om 7572  df-wrecs 7939  df-recs 8000  df-rdg 8038  df-nn 11633
This theorem is referenced by:  9p1e10  12095  numnncl2  12116  dec10p  12136  3dec  13629  faclbnd4lem1  13656  4bc2eq6  13692  ef01bndlem  15535  3dvds  15678  divalglem8  15747  pockthi  16239  dec5nprm  16398  dec2nprm  16399  modxai  16400  modxp1i  16402  mod2xnegi  16403  modsubi  16404  23prm  16450  37prm  16452  43prm  16453  83prm  16454  139prm  16455  163prm  16456  1259lem1  16462  1259lem4  16465  2503lem2  16469  4001lem1  16472  4001lem3  16474  mcubic  25431  cubic2  25432  cubic  25433  quart1cl  25438  quart1lem  25439  quart1  25440  quartlem1  25441  quartlem2  25442  log2ublem1  25530  log2ublem2  25531  log2ub  25533  bclbnd  25862  bposlem8  25873  pntlemf  26187  ex-lcm  28241  dpmul10  30577  decdiv10  30578  dp3mul10  30580  dpadd2  30592  dpadd  30593  dpadd3  30594  dpmul  30595  dpmul4  30596  ballotlem2  31773  ballotlemfmpn  31779  ballotth  31822  cnndvlem1  33903  addassnni  39180  addcomnni  39181  mulassnni  39182  mulcomnni  39183  gcdaddmzz2nncomi  39191  lcmeprodgcdi  39203  lcmineqlem6  39230  lcmineqlem23  39247  1t10e1p1e11  43733  deccarry  43734  fmtnoprmfac2lem1  43949  139prmALT  43979  3exp4mod41  44000  41prothprmlem1  44001  2exp340mod341  44117  bgoldbtbndlem1  44189  tgblthelfgott  44199  tgoldbachlt  44200
  Copyright terms: Public domain W3C validator