Theorem nncni 12175

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12173	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℂcc 11027  ℕcn 12165

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-nn 12166

This theorem is referenced by:  9p1e10  12637  numnncl2  12658  dec10p  12678  3dec  14219  faclbnd4lem1  14246  4bc2eq6  14282  ef01bndlem  16142  3dvds  16291  divalglem8  16360  pockthi  16869  dec5nprm  17028  dec2nprm  17029  modxai  17030  modxp1i  17032  mod2xnegi  17033  modsubi  17034  23prm  17080  37prm  17082  43prm  17083  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  1259lem1  17092  1259lem4  17095  2503lem2  17099  4001lem1  17102  4001lem3  17104  mcubic  26824  cubic2  26825  cubic  26826  quart1cl  26831  quart1lem  26832  quart1  26833  quartlem1  26834  quartlem2  26835  log2ublem1  26923  log2ublem2  26924  log2ub  26926  bclbnd  27257  bposlem8  27268  pntlemf  27582  ex-lcm  30543  dpmul10  32969  decdiv10  32970  dp3mul10  32972  dpadd2  32984  dpadd  32985  dpadd3  32986  dpmul  32987  dpmul4  32988  ballotlem2  34649  ballotlemfmpn  34655  ballotth  34698  cnndvlem1  36813  addassnni  42437  addcomnni  42438  mulassnni  42439  mulcomnni  42440  gcdaddmzz2nncomi  42448  lcmeprodgcdi  42460  lcmineqlem6  42487  lcmineqlem23  42504  3lexlogpow5ineq5  42513  sin5tlem5  47341  1t10e1p1e11  47770  deccarry  47771  fmtnoprmfac2lem1  48041  139prmALT  48071  3exp4mod41  48091  41prothprmlem1  48092  2exp340mod341  48221  bgoldbtbndlem1  48293  tgblthelfgott  48303  tgoldbachlt  48304