Theorem nncni 12248

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12246	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℂcc 11125  ℕcn 12238

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-1cn 11185  ax-addcl 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12239

This theorem is referenced by:  9p1e10  12708  numnncl2  12729  dec10p  12749  3dec  14282  faclbnd4lem1  14309  4bc2eq6  14345  ef01bndlem  16200  3dvds  16348  divalglem8  16417  pockthi  16925  dec5nprm  17084  dec2nprm  17085  modxai  17086  modxp1i  17088  mod2xnegi  17089  modsubi  17090  23prm  17136  37prm  17138  43prm  17139  83prm  17140  139prm  17141  163prm  17142  1259lem1  17148  1259lem4  17151  2503lem2  17155  4001lem1  17158  4001lem3  17160  mcubic  26807  cubic2  26808  cubic  26809  quart1cl  26814  quart1lem  26815  quart1  26816  quartlem1  26817  quartlem2  26818  log2ublem1  26906  log2ublem2  26907  log2ub  26909  bclbnd  27241  bposlem8  27252  pntlemf  27566  ex-lcm  30385  dpmul10  32815  decdiv10  32816  dp3mul10  32818  dpadd2  32830  dpadd  32831  dpadd3  32832  dpmul  32833  dpmul4  32834  ballotlem2  34467  ballotlemfmpn  34473  ballotth  34516  cnndvlem1  36501  addassnni  41943  addcomnni  41944  mulassnni  41945  mulcomnni  41946  gcdaddmzz2nncomi  41954  lcmeprodgcdi  41966  lcmineqlem6  41993  lcmineqlem23  42010  3lexlogpow5ineq5  42019  1t10e1p1e11  47287  deccarry  47288  fmtnoprmfac2lem1  47528  139prmALT  47558  3exp4mod41  47578  41prothprmlem1  47579  2exp340mod341  47695  bgoldbtbndlem1  47767  tgblthelfgott  47777  tgoldbachlt  47778