Theorem nncni 11385

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 11383	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  ℂcc 10270  ℕcn 11374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-1cn 10330  ax-addcl 10332

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-pss 3808  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-tp 4403  df-op 4405  df-uni 4672  df-iun 4755  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-tr 4988  df-id 5261  df-eprel 5266  df-po 5274  df-so 5275  df-fr 5314  df-we 5316  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-pred 5933  df-ord 5979  df-on 5980  df-lim 5981  df-suc 5982  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-ov 6925  df-om 7344  df-wrecs 7689  df-recs 7751  df-rdg 7789  df-nn 11375

This theorem is referenced by:  9p1e10  11847  numnncl2  11869  dec10p  11889  3dec  13371  faclbnd4lem1  13398  4bc2eq6  13434  ef01bndlem  15316  3dvds  15459  divalglem8  15530  pockthi  16015  dec5nprm  16174  dec2nprm  16175  modxai  16176  modxp1i  16178  mod2xnegi  16179  modsubi  16180  23prm  16224  37prm  16226  43prm  16227  83prm  16228  139prm  16229  163prm  16230  1259lem1  16236  1259lem4  16239  2503lem2  16243  4001lem1  16246  4001lem3  16248  mcubic  25025  cubic2  25026  cubic  25027  quart1cl  25032  quart1lem  25033  quart1  25034  quartlem1  25035  quartlem2  25036  log2ublem1  25125  log2ublem2  25126  log2ub  25128  bclbnd  25457  bposlem8  25468  pntlemf  25746  ex-lcm  27890  dpmul10  30165  decdiv10  30166  dp3mul10  30168  dpadd2  30180  dpadd  30181  dpadd3  30182  dpmul  30183  dpmul4  30184  ballotlem2  31149  ballotlemfmpn  31155  ballotth  31198  cnndvlem1  33110  1t10e1p1e11  42352  deccarry  42353  fmtnoprmfac2lem1  42499  139prmALT  42532  3exp4mod41  42554  41prothprmlem1  42555  bgoldbtbndlem1  42718  tgblthelfgott  42728  tgoldbachlt  42729