Theorem nncni 12155

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12153	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℂcc 11024  ℕcn 12145

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084  ax-addcl 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146

This theorem is referenced by:  9p1e10  12609  numnncl2  12630  dec10p  12650  3dec  14189  faclbnd4lem1  14216  4bc2eq6  14252  ef01bndlem  16109  3dvds  16258  divalglem8  16327  pockthi  16835  dec5nprm  16994  dec2nprm  16995  modxai  16996  modxp1i  16998  mod2xnegi  16999  modsubi  17000  23prm  17046  37prm  17048  43prm  17049  83prm  17050  139prm  17051  163prm  17052  1259lem1  17058  1259lem4  17061  2503lem2  17065  4001lem1  17068  4001lem3  17070  mcubic  26813  cubic2  26814  cubic  26815  quart1cl  26820  quart1lem  26821  quart1  26822  quartlem1  26823  quartlem2  26824  log2ublem1  26912  log2ublem2  26913  log2ub  26915  bclbnd  27247  bposlem8  27258  pntlemf  27572  ex-lcm  30533  dpmul10  32976  decdiv10  32977  dp3mul10  32979  dpadd2  32991  dpadd  32992  dpadd3  32993  dpmul  32994  dpmul4  32995  ballotlem2  34646  ballotlemfmpn  34652  ballotth  34695  cnndvlem1  36737  addassnni  42234  addcomnni  42235  mulassnni  42236  mulcomnni  42237  gcdaddmzz2nncomi  42245  lcmeprodgcdi  42257  lcmineqlem6  42284  lcmineqlem23  42301  3lexlogpow5ineq5  42310  1t10e1p1e11  47552  deccarry  47553  fmtnoprmfac2lem1  47808  139prmALT  47838  3exp4mod41  47858  41prothprmlem1  47859  2exp340mod341  47975  bgoldbtbndlem1  48047  tgblthelfgott  48057  tgoldbachlt  48058