Theorem nncni 11983

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 11981	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ℂcc 10869  ℕcn 11973

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-1cn 10929  ax-addcl 10931

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-nn 11974

This theorem is referenced by:  9p1e10  12439  numnncl2  12460  dec10p  12480  3dec  13980  faclbnd4lem1  14007  4bc2eq6  14043  ef01bndlem  15893  3dvds  16040  divalglem8  16109  pockthi  16608  dec5nprm  16767  dec2nprm  16768  modxai  16769  modxp1i  16771  mod2xnegi  16772  modsubi  16773  23prm  16820  37prm  16822  43prm  16823  83prm  16824  139prm  16825  163prm  16826  1259lem1  16832  1259lem4  16835  2503lem2  16839  4001lem1  16842  4001lem3  16844  mcubic  25997  cubic2  25998  cubic  25999  quart1cl  26004  quart1lem  26005  quart1  26006  quartlem1  26007  quartlem2  26008  log2ublem1  26096  log2ublem2  26097  log2ub  26099  bclbnd  26428  bposlem8  26439  pntlemf  26753  ex-lcm  28822  dpmul10  31169  decdiv10  31170  dp3mul10  31172  dpadd2  31184  dpadd  31185  dpadd3  31186  dpmul  31187  dpmul4  31188  ballotlem2  32455  ballotlemfmpn  32461  ballotth  32504  cnndvlem1  34717  addassnni  39993  addcomnni  39994  mulassnni  39995  mulcomnni  39996  gcdaddmzz2nncomi  40004  lcmeprodgcdi  40015  lcmineqlem6  40042  lcmineqlem23  40059  3lexlogpow5ineq5  40068  1t10e1p1e11  44802  deccarry  44803  fmtnoprmfac2lem1  45018  139prmALT  45048  3exp4mod41  45068  41prothprmlem1  45069  2exp340mod341  45185  bgoldbtbndlem1  45257  tgblthelfgott  45267  tgoldbachlt  45268