Theorem nncni 12220

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12218	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2098  ℂcc 11105  ℕcn 12210

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pr 5418  ax-un 7719  ax-1cn 11165  ax-addcl 11167

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-ral 3054  df-rex 3063  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3771  df-csb 3887  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-pss 3960  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-iun 4990  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-tr 5257  df-id 5565  df-eprel 5571  df-po 5579  df-so 5580  df-fr 5622  df-we 5624  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-pred 6291  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7405  df-om 7850  df-2nd 7970  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-nn 12211

This theorem is referenced by:  9p1e10  12677  numnncl2  12698  dec10p  12718  3dec  14224  faclbnd4lem1  14251  4bc2eq6  14287  ef01bndlem  16126  3dvds  16273  divalglem8  16342  pockthi  16841  dec5nprm  17000  dec2nprm  17001  modxai  17002  modxp1i  17004  mod2xnegi  17005  modsubi  17006  23prm  17053  37prm  17055  43prm  17056  83prm  17057  139prm  17058  163prm  17059  1259lem1  17065  1259lem4  17068  2503lem2  17072  4001lem1  17075  4001lem3  17077  mcubic  26698  cubic2  26699  cubic  26700  quart1cl  26705  quart1lem  26706  quart1  26707  quartlem1  26708  quartlem2  26709  log2ublem1  26797  log2ublem2  26798  log2ub  26800  bclbnd  27132  bposlem8  27143  pntlemf  27457  ex-lcm  30183  dpmul10  32531  decdiv10  32532  dp3mul10  32534  dpadd2  32546  dpadd  32547  dpadd3  32548  dpmul  32549  dpmul4  32550  ballotlem2  33979  ballotlemfmpn  33985  ballotth  34028  cnndvlem1  35904  addassnni  41347  addcomnni  41348  mulassnni  41349  mulcomnni  41350  gcdaddmzz2nncomi  41358  lcmeprodgcdi  41369  lcmineqlem6  41396  lcmineqlem23  41413  3lexlogpow5ineq5  41422  1t10e1p1e11  46528  deccarry  46529  fmtnoprmfac2lem1  46744  139prmALT  46774  3exp4mod41  46794  41prothprmlem1  46795  2exp340mod341  46911  bgoldbtbndlem1  46983  tgblthelfgott  46993  tgoldbachlt  46994