Theorem nncni 12348

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12346	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  ℂcc 11201  ℕcn 12338

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-1cn 11261  ax-addcl 11263

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8302  df-wrecs 8333  df-recs 8382  df-rdg 8421  df-nn 12339

This theorem is used by:  9p1e10  12819  numnncl2  12845  dec10p  12865  3dec  14413  faclbnd4lem1  14440  4bc2eq6  14476  ef01bndlem  16357  3dvds  16506  divalglem8  16575  pockthi  17090  dec5nprm  17249  dec2nprm  17250  modxai  17251  modxp1i  17253  mod2xnegi  17254  modsubi  17255  23prm  17302  37prm  17304  43prm  17305  83prm  17306  139prm  17307  163prm  17308  1259lem1  17314  1259lem4  17317  2503lem2  17321  4001lem1  17324  4001lem3  17326  mcubic  27180  cubic2  27181  cubic  27182  quart1cl  27187  quart1lem  27188  quart1  27189  quartlem1  27190  quartlem2  27191  log2ublem1  27279  log2ublem2  27280  log2ub  27282  bclbnd  27612  bposlem8  27623  pntlemf  27937  ex-lcm  31064  dpmul10  33507  decdiv10  33508  dp3mul10  33510  dpadd2  33522  dpadd  33523  dpadd3  33524  dpmul  33525  dpmul4  33526  ballotlem2  35167  ballotlemfmpn  35173  ballotth  35216  cnndvlem1  37495  addassnni  43127  addcomnni  43128  mulassnni  43129  mulcomnni  43130  gcdaddmzz2nncomi  43138  lcmeprodgcdi  43150  lcmineqlem6  43177  lcmineqlem23  43194  3lexlogpow5ineq5  43203  sin5tlem5  48016  1t10e1p1e11  48473  deccarry  48474  fmtnoprmfac2lem1  48744  139prmALT  48774  3exp4mod41  48794  41prothprmlem1  48795  2exp340mod341  48924  bgoldbtbndlem1  48996  tgblthelfgott  49006  tgoldbachlt  49007