Theorem nncni 12261

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12259	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ℂcc 11116  ℕcn 12251

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-1cn 11176  ax-addcl 11178

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7426  df-om 7872  df-2nd 7996  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-nn 12252

This theorem is used by:  9p1e10  12731  numnncl2  12757  dec10p  12777  3dec  14322  faclbnd4lem1  14349  4bc2eq6  14385  ef01bndlem  16265  3dvds  16414  divalglem8  16483  pockthi  16992  dec5nprm  17151  dec2nprm  17152  modxai  17153  modxp1i  17155  mod2xnegi  17156  modsubi  17157  23prm  17204  37prm  17206  43prm  17207  83prm  17208  139prm  17209  163prm  17210  1259lem1  17216  1259lem4  17219  2503lem2  17223  4001lem1  17226  4001lem3  17228  mcubic  27049  cubic2  27050  cubic  27051  quart1cl  27056  quart1lem  27057  quart1  27058  quartlem1  27059  quartlem2  27060  log2ublem1  27148  log2ublem2  27149  log2ub  27151  bclbnd  27481  bposlem8  27492  pntlemf  27806  ex-lcm  30846  dpmul10  33251  decdiv10  33252  dp3mul10  33254  dpadd2  33266  dpadd  33267  dpadd3  33268  dpmul  33269  dpmul4  33270  ballotlem2  34911  ballotlemfmpn  34917  ballotth  34960  cnndvlem1  37167  addassnni  42792  addcomnni  42793  mulassnni  42794  mulcomnni  42795  gcdaddmzz2nncomi  42803  lcmeprodgcdi  42815  lcmineqlem6  42842  lcmineqlem23  42859  3lexlogpow5ineq5  42868  sin5tlem5  47655  1t10e1p1e11  48088  deccarry  48089  fmtnoprmfac2lem1  48359  139prmALT  48389  3exp4mod41  48409  41prothprmlem1  48410  2exp340mod341  48539  bgoldbtbndlem1  48611  tgblthelfgott  48621  tgoldbachlt  48622