Theorem nncni 12196

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12194	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℂcc 11066  ℕcn 12186

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126  ax-addcl 11128

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187

This theorem is referenced by:  9p1e10  12651  numnncl2  12672  dec10p  12692  3dec  14231  faclbnd4lem1  14258  4bc2eq6  14294  ef01bndlem  16152  3dvds  16301  divalglem8  16370  pockthi  16878  dec5nprm  17037  dec2nprm  17038  modxai  17039  modxp1i  17041  mod2xnegi  17042  modsubi  17043  23prm  17089  37prm  17091  43prm  17092  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  1259lem1  17101  1259lem4  17104  2503lem2  17108  4001lem1  17111  4001lem3  17113  mcubic  26757  cubic2  26758  cubic  26759  quart1cl  26764  quart1lem  26765  quart1  26766  quartlem1  26767  quartlem2  26768  log2ublem1  26856  log2ublem2  26857  log2ub  26859  bclbnd  27191  bposlem8  27202  pntlemf  27516  ex-lcm  30387  dpmul10  32815  decdiv10  32816  dp3mul10  32818  dpadd2  32830  dpadd  32831  dpadd3  32832  dpmul  32833  dpmul4  32834  ballotlem2  34480  ballotlemfmpn  34486  ballotth  34529  cnndvlem1  36525  addassnni  41972  addcomnni  41973  mulassnni  41974  mulcomnni  41975  gcdaddmzz2nncomi  41983  lcmeprodgcdi  41995  lcmineqlem6  42022  lcmineqlem23  42039  3lexlogpow5ineq5  42048  1t10e1p1e11  47311  deccarry  47312  fmtnoprmfac2lem1  47567  139prmALT  47597  3exp4mod41  47617  41prothprmlem1  47618  2exp340mod341  47734  bgoldbtbndlem1  47806  tgblthelfgott  47816  tgoldbachlt  47817