Theorem nncni 12167

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12165	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℂcc 11036  ℕcn 12157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158

This theorem is referenced by:  9p1e10  12621  numnncl2  12642  dec10p  12662  3dec  14201  faclbnd4lem1  14228  4bc2eq6  14264  ef01bndlem  16121  3dvds  16270  divalglem8  16339  pockthi  16847  dec5nprm  17006  dec2nprm  17007  modxai  17008  modxp1i  17010  mod2xnegi  17011  modsubi  17012  23prm  17058  37prm  17060  43prm  17061  83prm  17062  139prm  17063  163prm  17064  1259lem1  17070  1259lem4  17073  2503lem2  17077  4001lem1  17080  4001lem3  17082  mcubic  26825  cubic2  26826  cubic  26827  quart1cl  26832  quart1lem  26833  quart1  26834  quartlem1  26835  quartlem2  26836  log2ublem1  26924  log2ublem2  26925  log2ub  26927  bclbnd  27259  bposlem8  27270  pntlemf  27584  ex-lcm  30545  dpmul10  32986  decdiv10  32987  dp3mul10  32989  dpadd2  33001  dpadd  33002  dpadd3  33003  dpmul  33004  dpmul4  33005  ballotlem2  34666  ballotlemfmpn  34672  ballotth  34715  cnndvlem1  36756  addassnni  42348  addcomnni  42349  mulassnni  42350  mulcomnni  42351  gcdaddmzz2nncomi  42359  lcmeprodgcdi  42371  lcmineqlem6  42398  lcmineqlem23  42415  3lexlogpow5ineq5  42424  1t10e1p1e11  47664  deccarry  47665  fmtnoprmfac2lem1  47920  139prmALT  47950  3exp4mod41  47970  41prothprmlem1  47971  2exp340mod341  48087  bgoldbtbndlem1  48159  tgblthelfgott  48169  tgoldbachlt  48170