Theorem nncni 12276

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12274	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℂcc 11153  ℕcn 12266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213  ax-addcl 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267

This theorem is referenced by:  9p1e10  12735  numnncl2  12756  dec10p  12776  3dec  14305  faclbnd4lem1  14332  4bc2eq6  14368  ef01bndlem  16220  3dvds  16368  divalglem8  16437  pockthi  16945  dec5nprm  17104  dec2nprm  17105  modxai  17106  modxp1i  17108  mod2xnegi  17109  modsubi  17110  23prm  17156  37prm  17158  43prm  17159  83prm  17160  139prm  17161  163prm  17162  1259lem1  17168  1259lem4  17171  2503lem2  17175  4001lem1  17178  4001lem3  17180  mcubic  26890  cubic2  26891  cubic  26892  quart1cl  26897  quart1lem  26898  quart1  26899  quartlem1  26900  quartlem2  26901  log2ublem1  26989  log2ublem2  26990  log2ub  26992  bclbnd  27324  bposlem8  27335  pntlemf  27649  ex-lcm  30477  dpmul10  32877  decdiv10  32878  dp3mul10  32880  dpadd2  32892  dpadd  32893  dpadd3  32894  dpmul  32895  dpmul4  32896  ballotlem2  34491  ballotlemfmpn  34497  ballotth  34540  cnndvlem1  36538  addassnni  41985  addcomnni  41986  mulassnni  41987  mulcomnni  41988  gcdaddmzz2nncomi  41996  lcmeprodgcdi  42008  lcmineqlem6  42035  lcmineqlem23  42052  3lexlogpow5ineq5  42061  1t10e1p1e11  47322  deccarry  47323  fmtnoprmfac2lem1  47553  139prmALT  47583  3exp4mod41  47603  41prothprmlem1  47604  2exp340mod341  47720  bgoldbtbndlem1  47792  tgblthelfgott  47802  tgoldbachlt  47803