Theorem nncni 11635

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 11633	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ℂcc 10524  ℕcn 11625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-1cn 10584  ax-addcl 10586

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6116  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-om 7561  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-nn 11626

This theorem is referenced by:  9p1e10  12088  numnncl2  12109  dec10p  12129  3dec  13622  faclbnd4lem1  13649  4bc2eq6  13685  ef01bndlem  15529  3dvds  15672  divalglem8  15741  pockthi  16233  dec5nprm  16392  dec2nprm  16393  modxai  16394  modxp1i  16396  mod2xnegi  16397  modsubi  16398  23prm  16444  37prm  16446  43prm  16447  83prm  16448  139prm  16449  163prm  16450  1259lem1  16456  1259lem4  16459  2503lem2  16463  4001lem1  16466  4001lem3  16468  mcubic  25433  cubic2  25434  cubic  25435  quart1cl  25440  quart1lem  25441  quart1  25442  quartlem1  25443  quartlem2  25444  log2ublem1  25532  log2ublem2  25533  log2ub  25535  bclbnd  25864  bposlem8  25875  pntlemf  26189  ex-lcm  28243  dpmul10  30597  decdiv10  30598  dp3mul10  30600  dpadd2  30612  dpadd  30613  dpadd3  30614  dpmul  30615  dpmul4  30616  ballotlem2  31856  ballotlemfmpn  31862  ballotth  31905  cnndvlem1  33989  addassnni  39272  addcomnni  39273  mulassnni  39274  mulcomnni  39275  gcdaddmzz2nncomi  39283  lcmeprodgcdi  39295  lcmineqlem6  39322  lcmineqlem23  39339  1t10e1p1e11  43867  deccarry  43868  fmtnoprmfac2lem1  44083  139prmALT  44113  3exp4mod41  44134  41prothprmlem1  44135  2exp340mod341  44251  bgoldbtbndlem1  44323  tgblthelfgott  44333  tgoldbachlt  44334