Theorem nncni 12203

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12201	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℂcc 11073  ℕcn 12193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-1cn 11133  ax-addcl 11135

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-nn 12194

This theorem is referenced by:  9p1e10  12658  numnncl2  12679  dec10p  12699  3dec  14238  faclbnd4lem1  14265  4bc2eq6  14301  ef01bndlem  16159  3dvds  16308  divalglem8  16377  pockthi  16885  dec5nprm  17044  dec2nprm  17045  modxai  17046  modxp1i  17048  mod2xnegi  17049  modsubi  17050  23prm  17096  37prm  17098  43prm  17099  83prm  17100  139prm  17101  163prm  17102  1259lem1  17108  1259lem4  17111  2503lem2  17115  4001lem1  17118  4001lem3  17120  mcubic  26764  cubic2  26765  cubic  26766  quart1cl  26771  quart1lem  26772  quart1  26773  quartlem1  26774  quartlem2  26775  log2ublem1  26863  log2ublem2  26864  log2ub  26866  bclbnd  27198  bposlem8  27209  pntlemf  27523  ex-lcm  30394  dpmul10  32822  decdiv10  32823  dp3mul10  32825  dpadd2  32837  dpadd  32838  dpadd3  32839  dpmul  32840  dpmul4  32841  ballotlem2  34487  ballotlemfmpn  34493  ballotth  34536  cnndvlem1  36532  addassnni  41979  addcomnni  41980  mulassnni  41981  mulcomnni  41982  gcdaddmzz2nncomi  41990  lcmeprodgcdi  42002  lcmineqlem6  42029  lcmineqlem23  42046  3lexlogpow5ineq5  42055  1t10e1p1e11  47315  deccarry  47316  fmtnoprmfac2lem1  47571  139prmALT  47601  3exp4mod41  47621  41prothprmlem1  47622  2exp340mod341  47738  bgoldbtbndlem1  47810  tgblthelfgott  47820  tgoldbachlt  47821