Theorem nncni 12184

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12182	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ℂcc 11036  ℕcn 12174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-nn 12175

This theorem is referenced by:  9p1e10  12646  numnncl2  12667  dec10p  12687  3dec  14228  faclbnd4lem1  14255  4bc2eq6  14291  ef01bndlem  16151  3dvds  16300  divalglem8  16369  pockthi  16878  dec5nprm  17037  dec2nprm  17038  modxai  17039  modxp1i  17041  mod2xnegi  17042  modsubi  17043  23prm  17089  37prm  17091  43prm  17092  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  1259lem1  17101  1259lem4  17104  2503lem2  17108  4001lem1  17111  4001lem3  17113  mcubic  26811  cubic2  26812  cubic  26813  quart1cl  26818  quart1lem  26819  quart1  26820  quartlem1  26821  quartlem2  26822  log2ublem1  26910  log2ublem2  26911  log2ub  26913  bclbnd  27243  bposlem8  27254  pntlemf  27568  ex-lcm  30528  dpmul10  32954  decdiv10  32955  dp3mul10  32957  dpadd2  32969  dpadd  32970  dpadd3  32971  dpmul  32972  dpmul4  32973  ballotlem2  34633  ballotlemfmpn  34639  ballotth  34682  cnndvlem1  36797  addassnni  42423  addcomnni  42424  mulassnni  42425  mulcomnni  42426  gcdaddmzz2nncomi  42434  lcmeprodgcdi  42446  lcmineqlem6  42473  lcmineqlem23  42490  3lexlogpow5ineq5  42499  sin5tlem5  47325  1t10e1p1e11  47758  deccarry  47759  fmtnoprmfac2lem1  48029  139prmALT  48059  3exp4mod41  48079  41prothprmlem1  48080  2exp340mod341  48209  bgoldbtbndlem1  48281  tgblthelfgott  48291  tgoldbachlt  48292