Theorem nncni 12142

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12140	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ℂcc 11011  ℕcn 12132

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-1cn 11071  ax-addcl 11073

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-tr 5201  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7355  df-om 7803  df-2nd 7928  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8297  df-rdg 8335  df-nn 12133

This theorem is referenced by:  9p1e10  12596  numnncl2  12617  dec10p  12637  3dec  14175  faclbnd4lem1  14202  4bc2eq6  14238  ef01bndlem  16095  3dvds  16244  divalglem8  16313  pockthi  16821  dec5nprm  16980  dec2nprm  16981  modxai  16982  modxp1i  16984  mod2xnegi  16985  modsubi  16986  23prm  17032  37prm  17034  43prm  17035  83prm  17036  139prm  17037  163prm  17038  1259lem1  17044  1259lem4  17047  2503lem2  17051  4001lem1  17054  4001lem3  17056  mcubic  26785  cubic2  26786  cubic  26787  quart1cl  26792  quart1lem  26793  quart1  26794  quartlem1  26795  quartlem2  26796  log2ublem1  26884  log2ublem2  26885  log2ub  26887  bclbnd  27219  bposlem8  27230  pntlemf  27544  ex-lcm  30440  dpmul10  32882  decdiv10  32883  dp3mul10  32885  dpadd2  32897  dpadd  32898  dpadd3  32899  dpmul  32900  dpmul4  32901  ballotlem2  34523  ballotlemfmpn  34529  ballotth  34572  cnndvlem1  36602  addassnni  42097  addcomnni  42098  mulassnni  42099  mulcomnni  42100  gcdaddmzz2nncomi  42108  lcmeprodgcdi  42120  lcmineqlem6  42147  lcmineqlem23  42164  3lexlogpow5ineq5  42173  1t10e1p1e11  47434  deccarry  47435  fmtnoprmfac2lem1  47690  139prmALT  47720  3exp4mod41  47740  41prothprmlem1  47741  2exp340mod341  47857  bgoldbtbndlem1  47929  tgblthelfgott  47939  tgoldbachlt  47940