Theorem nncni 12303

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12301	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ℂcc 11182  ℕcn 12293

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242  ax-addcl 11244

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294

This theorem is referenced by:  9p1e10  12760  numnncl2  12781  dec10p  12801  3dec  14315  faclbnd4lem1  14342  4bc2eq6  14378  ef01bndlem  16232  3dvds  16379  divalglem8  16448  pockthi  16954  dec5nprm  17113  dec2nprm  17114  modxai  17115  modxp1i  17117  mod2xnegi  17118  modsubi  17119  23prm  17166  37prm  17168  43prm  17169  83prm  17170  139prm  17171  163prm  17172  1259lem1  17178  1259lem4  17181  2503lem2  17185  4001lem1  17188  4001lem3  17190  mcubic  26908  cubic2  26909  cubic  26910  quart1cl  26915  quart1lem  26916  quart1  26917  quartlem1  26918  quartlem2  26919  log2ublem1  27007  log2ublem2  27008  log2ub  27010  bclbnd  27342  bposlem8  27353  pntlemf  27667  ex-lcm  30490  dpmul10  32859  decdiv10  32860  dp3mul10  32862  dpadd2  32874  dpadd  32875  dpadd3  32876  dpmul  32877  dpmul4  32878  ballotlem2  34453  ballotlemfmpn  34459  ballotth  34502  cnndvlem1  36503  addassnni  41941  addcomnni  41942  mulassnni  41943  mulcomnni  41944  gcdaddmzz2nncomi  41952  lcmeprodgcdi  41964  lcmineqlem6  41991  lcmineqlem23  42008  3lexlogpow5ineq5  42017  1t10e1p1e11  47225  deccarry  47226  fmtnoprmfac2lem1  47440  139prmALT  47470  3exp4mod41  47490  41prothprmlem1  47491  2exp340mod341  47607  bgoldbtbndlem1  47679  tgblthelfgott  47689  tgoldbachlt  47690