Theorem nncni 12234

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12232	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2145  ℂcc 11086  ℕcn 12224

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-1cn 11146  ax-addcl 11148

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-pss 3927  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5547  df-eprel 5552  df-po 5560  df-so 5561  df-fr 5605  df-we 5607  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-pred 6292  df-ord 6353  df-on 6354  df-lim 6355  df-suc 6356  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-ov 7403  df-om 7851  df-2nd 7975  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385  df-nn 12225

This theorem is referenced by:  9p1e10  12704  numnncl2  12730  dec10p  12750  3dec  14293  faclbnd4lem1  14320  4bc2eq6  14356  ef01bndlem  16230  3dvds  16379  divalglem8  16448  pockthi  16957  dec5nprm  17116  dec2nprm  17117  modxai  17118  modxp1i  17120  mod2xnegi  17121  modsubi  17122  23prm  17169  37prm  17171  43prm  17172  83prm  17173  139prm  17174  163prm  17175  1259lem1  17181  1259lem4  17184  2503lem2  17188  4001lem1  17191  4001lem3  17193  mcubic  26970  cubic2  26971  cubic  26972  quart1cl  26977  quart1lem  26978  quart1  26979  quartlem1  26980  quartlem2  26981  log2ublem1  27069  log2ublem2  27070  log2ub  27072  bclbnd  27402  bposlem8  27413  pntlemf  27727  ex-lcm  30718  dpmul10  33127  decdiv10  33128  dp3mul10  33130  dpadd2  33142  dpadd  33143  dpadd3  33144  dpmul  33145  dpmul4  33146  ballotlem2  34796  ballotlemfmpn  34802  ballotth  34845  cnndvlem1  36988  addassnni  42613  addcomnni  42614  mulassnni  42615  mulcomnni  42616  gcdaddmzz2nncomi  42624  lcmeprodgcdi  42636  lcmineqlem6  42663  lcmineqlem23  42680  3lexlogpow5ineq5  42689  sin5tlem5  47469  1t10e1p1e11  47902  deccarry  47903  fmtnoprmfac2lem1  48173  139prmALT  48203  3exp4mod41  48223  41prothprmlem1  48224  2exp340mod341  48353  bgoldbtbndlem1  48425  tgblthelfgott  48435  tgoldbachlt  48436