Theorem nncni 12326

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12324	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ℂcc 11179  ℕcn 12316

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-1cn 11239  ax-addcl 11241

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7415  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-nn 12317

This theorem is used by:  9p1e10  12797  numnncl2  12823  dec10p  12843  3dec  14390  faclbnd4lem1  14417  4bc2eq6  14453  ef01bndlem  16332  3dvds  16481  divalglem8  16550  pockthi  17065  dec5nprm  17224  dec2nprm  17225  modxai  17226  modxp1i  17228  mod2xnegi  17229  modsubi  17230  23prm  17277  37prm  17279  43prm  17280  83prm  17281  139prm  17282  163prm  17283  1259lem1  17289  1259lem4  17292  2503lem2  17296  4001lem1  17299  4001lem3  17301  mcubic  27157  cubic2  27158  cubic  27159  quart1cl  27164  quart1lem  27165  quart1  27166  quartlem1  27167  quartlem2  27168  log2ublem1  27256  log2ublem2  27257  log2ub  27259  bclbnd  27589  bposlem8  27600  pntlemf  27914  ex-lcm  31041  dpmul10  33443  decdiv10  33444  dp3mul10  33446  dpadd2  33458  dpadd  33459  dpadd3  33460  dpmul  33461  dpmul4  33462  ballotlem2  35104  ballotlemfmpn  35110  ballotth  35153  cnndvlem1  37373  addassnni  43002  addcomnni  43003  mulassnni  43004  mulcomnni  43005  gcdaddmzz2nncomi  43013  lcmeprodgcdi  43025  lcmineqlem6  43052  lcmineqlem23  43069  3lexlogpow5ineq5  43078  sin5tlem5  47867  1t10e1p1e11  48324  deccarry  48325  fmtnoprmfac2lem1  48595  139prmALT  48625  3exp4mod41  48645  41prothprmlem1  48646  2exp340mod341  48775  bgoldbtbndlem1  48847  tgblthelfgott  48857  tgoldbachlt  48858