Theorem nncni 12273

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12271	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  ℂcc 11150  ℕcn 12263

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210  ax-addcl 11212

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264

This theorem is referenced by:  9p1e10  12732  numnncl2  12753  dec10p  12773  3dec  14301  faclbnd4lem1  14328  4bc2eq6  14364  ef01bndlem  16216  3dvds  16364  divalglem8  16433  pockthi  16940  dec5nprm  17099  dec2nprm  17100  modxai  17101  modxp1i  17103  mod2xnegi  17104  modsubi  17105  23prm  17152  37prm  17154  43prm  17155  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  1259lem1  17164  1259lem4  17167  2503lem2  17171  4001lem1  17174  4001lem3  17176  mcubic  26904  cubic2  26905  cubic  26906  quart1cl  26911  quart1lem  26912  quart1  26913  quartlem1  26914  quartlem2  26915  log2ublem1  27003  log2ublem2  27004  log2ub  27006  bclbnd  27338  bposlem8  27349  pntlemf  27663  ex-lcm  30486  dpmul10  32861  decdiv10  32862  dp3mul10  32864  dpadd2  32876  dpadd  32877  dpadd3  32878  dpmul  32879  dpmul4  32880  ballotlem2  34469  ballotlemfmpn  34475  ballotth  34518  cnndvlem1  36519  addassnni  41965  addcomnni  41966  mulassnni  41967  mulcomnni  41968  gcdaddmzz2nncomi  41976  lcmeprodgcdi  41988  lcmineqlem6  42015  lcmineqlem23  42032  3lexlogpow5ineq5  42041  1t10e1p1e11  47259  deccarry  47260  fmtnoprmfac2lem1  47490  139prmALT  47520  3exp4mod41  47540  41prothprmlem1  47541  2exp340mod341  47657  bgoldbtbndlem1  47729  tgblthelfgott  47739  tgoldbachlt  47740