Theorem nncni 12132

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12130	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  ℂcc 11001  ℕcn 12122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-1cn 11061  ax-addcl 11063

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-iun 4943  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-tr 5199  df-id 5511  df-eprel 5516  df-po 5524  df-so 5525  df-fr 5569  df-we 5571  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-ov 7349  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-nn 12123

This theorem is referenced by:  9p1e10  12587  numnncl2  12608  dec10p  12628  3dec  14170  faclbnd4lem1  14197  4bc2eq6  14233  ef01bndlem  16090  3dvds  16239  divalglem8  16308  pockthi  16816  dec5nprm  16975  dec2nprm  16976  modxai  16977  modxp1i  16979  mod2xnegi  16980  modsubi  16981  23prm  17027  37prm  17029  43prm  17030  83prm  17031  139prm  17032  163prm  17033  1259lem1  17039  1259lem4  17042  2503lem2  17046  4001lem1  17049  4001lem3  17051  mcubic  26782  cubic2  26783  cubic  26784  quart1cl  26789  quart1lem  26790  quart1  26791  quartlem1  26792  quartlem2  26793  log2ublem1  26881  log2ublem2  26882  log2ub  26884  bclbnd  27216  bposlem8  27227  pntlemf  27541  ex-lcm  30433  dpmul10  32870  decdiv10  32871  dp3mul10  32873  dpadd2  32885  dpadd  32886  dpadd3  32887  dpmul  32888  dpmul4  32889  ballotlem2  34497  ballotlemfmpn  34503  ballotth  34546  cnndvlem1  36570  addassnni  42016  addcomnni  42017  mulassnni  42018  mulcomnni  42019  gcdaddmzz2nncomi  42027  lcmeprodgcdi  42039  lcmineqlem6  42066  lcmineqlem23  42083  3lexlogpow5ineq5  42092  1t10e1p1e11  47340  deccarry  47341  fmtnoprmfac2lem1  47596  139prmALT  47626  3exp4mod41  47646  41prothprmlem1  47647  2exp340mod341  47763  bgoldbtbndlem1  47835  tgblthelfgott  47845  tgoldbachlt  47846