Theorem nncni 12156

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2		nncn 12154	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ℂcc 11026  ℕcn 12146

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-1cn 11086  ax-addcl 11088

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12147

This theorem is referenced by:  9p1e10  12611  numnncl2  12632  dec10p  12652  3dec  14191  faclbnd4lem1  14218  4bc2eq6  14254  ef01bndlem  16111  3dvds  16260  divalglem8  16329  pockthi  16837  dec5nprm  16996  dec2nprm  16997  modxai  16998  modxp1i  17000  mod2xnegi  17001  modsubi  17002  23prm  17048  37prm  17050  43prm  17051  83prm  17052  139prm  17053  163prm  17054  1259lem1  17060  1259lem4  17063  2503lem2  17067  4001lem1  17070  4001lem3  17072  mcubic  26773  cubic2  26774  cubic  26775  quart1cl  26780  quart1lem  26781  quart1  26782  quartlem1  26783  quartlem2  26784  log2ublem1  26872  log2ublem2  26873  log2ub  26875  bclbnd  27207  bposlem8  27218  pntlemf  27532  ex-lcm  30420  dpmul10  32848  decdiv10  32849  dp3mul10  32851  dpadd2  32863  dpadd  32864  dpadd3  32865  dpmul  32866  dpmul4  32867  ballotlem2  34456  ballotlemfmpn  34462  ballotth  34505  cnndvlem1  36510  addassnni  41957  addcomnni  41958  mulassnni  41959  mulcomnni  41960  gcdaddmzz2nncomi  41968  lcmeprodgcdi  41980  lcmineqlem6  42007  lcmineqlem23  42024  3lexlogpow5ineq5  42033  1t10e1p1e11  47295  deccarry  47296  fmtnoprmfac2lem1  47551  139prmALT  47581  3exp4mod41  47601  41prothprmlem1  47602  2exp340mod341  47718  bgoldbtbndlem1  47790  tgblthelfgott  47800  tgoldbachlt  47801