Theorem addid1i 10816

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addid1i	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addid1 10809	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1538   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7135  ℂcc 10524  0cc0 10526   + caddc 10529

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669

This theorem is referenced by:  1p0e1  11749  9p1e10  12088  num0u  12097  numnncl2  12109  decrmanc  12143  decaddi  12146  decaddci  12147  decmul1  12150  decmulnc  12153  fsumrelem  15154  bpoly4  15405  demoivreALT  15546  decexp2  16401  decsplit0  16407  37prm  16446  43prm  16447  139prm  16449  163prm  16450  317prm  16451  631prm  16452  1259lem2  16457  1259lem3  16458  1259lem4  16459  1259lem5  16460  2503lem1  16462  2503lem2  16463  2503lem3  16464  4001lem1  16466  4001lem2  16467  4001lem3  16468  4001lem4  16469  sinhalfpilem  25056  efipi  25066  asin1  25480  log2ublem3  25534  log2ub  25535  emcllem6  25586  lgam1  25649  ip2i  28611  pythi  28633  normlem6  28898  normpythi  28925  normpari  28937  pjneli  29506  dp20u  30580  1mhdrd  30618  ballotth  31905  hgt750lemd  32029  hgt750lem2  32033  420gcd8e4  39294  60lcm7e420  39298  420lcm8e840  39299  3lexlogpow5ineq1  39341  dirkertrigeqlem3  42742  fourierdlem103  42851  fourierdlem104  42852  fouriersw  42873  257prm  44078  fmtno4nprmfac193  44091  fmtno5faclem3  44098  fmtno5fac  44099  139prmALT  44113  127prm  44116  m11nprm  44119