MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid1i Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem addid1i 11275
Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
addid1i (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addid1i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 addid1 11268 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 (𝐴 + 0) = 𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  wcel 2106  (class class class)co 7349  cc 10982  0cc0 10984   + caddc 10987
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pow 5318  ax-pr 5382  ax-un 7662  ax-resscn 11041  ax-1cn 11042  ax-icn 11043  ax-addcl 11044  ax-addrcl 11045  ax-mulcl 11046  ax-mulrcl 11047  ax-mulcom 11048  ax-addass 11049  ax-mulass 11050  ax-distr 11051  ax-i2m1 11052  ax-1ne0 11053  ax-1rid 11054  ax-rnegex 11055  ax-rrecex 11056  ax-cnre 11057  ax-pre-lttri 11058  ax-pre-lttrn 11059  ax-pre-ltadd 11060
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-id 5528  df-po 5542  df-so 5543  df-xp 5636  df-rel 5637  df-cnv 5638  df-co 5639  df-dm 5640  df-rn 5641  df-res 5642  df-ima 5643  df-iota 6443  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-ov 7352  df-er 8581  df-en 8817  df-dom 8818  df-sdom 8819  df-pnf 11124  df-mnf 11125  df-ltxr 11127
This theorem is referenced by:  1p0e1  12210  9p1e10  12552  num0u  12561  numnncl2  12573  decrmanc  12607  decaddi  12610  decaddci  12611  decmul1  12614  decmulnc  12617  fsumrelem  15626  bpoly4  15876  demoivreALT  16017  decexp2  16881  decsplit0  16887  37prm  16927  43prm  16928  139prm  16930  163prm  16931  317prm  16932  631prm  16933  1259lem2  16938  1259lem3  16939  1259lem4  16940  1259lem5  16941  2503lem1  16943  2503lem2  16944  2503lem3  16945  4001lem1  16947  4001lem2  16948  4001lem3  16949  4001lem4  16950  sinhalfpilem  25742  efipi  25752  asin1  26166  log2ublem3  26220  log2ub  26221  emcllem6  26272  lgam1  26335  ip2i  29568  pythi  29590  normlem6  29855  normpythi  29882  normpari  29894  pjneli  30463  dp20u  31528  1mhdrd  31566  ballotth  32910  hgt750lemd  33034  hgt750lem2  33038  420gcd8e4  40358  60lcm7e420  40362  420lcm8e840  40363  3lexlogpow5ineq1  40406  3lexlogpow5ineq5  40412  dirkertrigeqlem3  44094  fourierdlem103  44203  fourierdlem104  44204  fouriersw  44225  257prm  45502  fmtno4nprmfac193  45515  fmtno5faclem3  45522  fmtno5fac  45523  139prmALT  45537  127prm  45540  m11nprm  45542
  Copyright terms: Public domain W3C validator