Theorem addid1i 10878

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addid1i	⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Proof of Theorem addid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addid1 10871	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 + 0) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1538   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7156  ℂcc 10586  0cc0 10588   + caddc 10591

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2729  ax-sep 5173  ax-nul 5180  ax-pow 5238  ax-pr 5302  ax-un 7465  ax-resscn 10645  ax-1cn 10646  ax-icn 10647  ax-addcl 10648  ax-addrcl 10649  ax-mulcl 10650  ax-mulrcl 10651  ax-mulcom 10652  ax-addass 10653  ax-mulass 10654  ax-distr 10655  ax-i2m1 10656  ax-1ne0 10657  ax-1rid 10658  ax-rnegex 10659  ax-rrecex 10660  ax-cnre 10661  ax-pre-lttri 10662  ax-pre-lttrn 10663  ax-pre-ltadd 10664

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2557  df-eu 2588  df-clab 2736  df-cleq 2750  df-clel 2830  df-nfc 2901  df-ne 2952  df-nel 3056  df-ral 3075  df-rex 3076  df-rab 3079  df-v 3411  df-sbc 3699  df-csb 3808  df-dif 3863  df-un 3865  df-in 3867  df-ss 3877  df-nul 4228  df-if 4424  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4802  df-br 5037  df-opab 5099  df-mpt 5117  df-id 5434  df-po 5447  df-so 5448  df-xp 5534  df-rel 5535  df-cnv 5536  df-co 5537  df-dm 5538  df-rn 5539  df-res 5540  df-ima 5541  df-iota 6299  df-fun 6342  df-fn 6343  df-f 6344  df-f1 6345  df-fo 6346  df-f1o 6347  df-fv 6348  df-ov 7159  df-er 8305  df-en 8541  df-dom 8542  df-sdom 8543  df-pnf 10728  df-mnf 10729  df-ltxr 10731

This theorem is referenced by:  1p0e1  11811  9p1e10  12152  num0u  12161  numnncl2  12173  decrmanc  12207  decaddi  12210  decaddci  12211  decmul1  12214  decmulnc  12217  fsumrelem  15223  bpoly4  15474  demoivreALT  15615  decexp2  16479  decsplit0  16485  37prm  16525  43prm  16526  139prm  16528  163prm  16529  317prm  16530  631prm  16531  1259lem2  16536  1259lem3  16537  1259lem4  16538  1259lem5  16539  2503lem1  16541  2503lem2  16542  2503lem3  16543  4001lem1  16545  4001lem2  16546  4001lem3  16547  4001lem4  16548  sinhalfpilem  25168  efipi  25178  asin1  25592  log2ublem3  25646  log2ub  25647  emcllem6  25698  lgam1  25761  ip2i  28723  pythi  28745  normlem6  29010  normpythi  29037  normpari  29049  pjneli  29618  dp20u  30688  1mhdrd  30726  ballotth  32035  hgt750lemd  32159  hgt750lem2  32163  420gcd8e4  39607  60lcm7e420  39611  420lcm8e840  39612  3lexlogpow5ineq1  39655  3lexlogpow5ineq5  39661  dirkertrigeqlem3  43143  fourierdlem103  43252  fourierdlem104  43253  fouriersw  43274  257prm  44495  fmtno4nprmfac193  44508  fmtno5faclem3  44515  fmtno5fac  44516  139prmALT  44530  127prm  44533  m11nprm  44535