Theorem addid2i 10817

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addid2i	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addid2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addid2 10812	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1538   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7135  ℂcc 10524  0cc0 10526   + caddc 10529

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669

This theorem is referenced by:  ine0  11064  muleqadd  11273  inelr  11615  nnne0  11659  0p1e1  11747  num0h  12098  nummul1c  12135  decrmac  12144  fz0tp  13003  fz0to4untppr  13005  fzo0to3tp  13118  cats1fvn  14211  rei  14507  imi  14508  ef01bndlem  15529  gcdaddmlem  15862  dec5dvds2  16391  2exp16  16416  43prm  16447  83prm  16448  139prm  16449  163prm  16450  317prm  16451  631prm  16452  1259lem1  16456  1259lem2  16457  1259lem3  16458  1259lem4  16459  1259lem5  16460  2503lem1  16462  2503lem2  16463  2503lem3  16464  2503prm  16465  4001lem1  16466  4001lem2  16467  4001lem3  16468  4001prm  16470  frgpnabllem1  18986  pcoass  23629  dvradcnv  25016  efhalfpi  25064  sinq34lt0t  25102  efifo  25139  logm1  25180  argimgt0  25203  ang180lem4  25398  1cubr  25428  asin1  25480  atanlogsublem  25501  dvatan  25521  log2ublem3  25534  log2ub  25535  basellem9  25674  cht2  25757  log2sumbnd  26128  ax5seglem7  26729  ex-fac  28236  dp20h  30581  dpmul4  30616  hgt750lem2  32033  12gcd5e1  39291  sqn5i  39479  decpmul  39482  sqdeccom12  39483  sq3deccom12  39484  ex-decpmul  39486  fltnltalem  39618  dirkertrigeqlem1  42740  dirkertrigeqlem3  42742  fourierdlem103  42851  sqwvfoura  42870  sqwvfourb  42871  fouriersw  42873  fmtno5lem1  44070  fmtno5lem2  44071  fmtno5lem4  44073  fmtno4prmfac  44089  fmtno5faclem2  44097  fmtno5faclem3  44098  fmtno5fac  44099  139prmALT  44113  127prm  44116  2exp11  44118  2exp340mod341  44251  nfermltl8rev  44260  ackval1012  45104  ackval2012  45105  ackval3012  45106