Theorem addid2i 10564

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addid2i	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addid2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addid2 10559	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1601   ∈ wcel 2107  (class class class)co 6922  ℂcc 10270  0cc0 10272   + caddc 10275

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-resscn 10329  ax-1cn 10330  ax-icn 10331  ax-addcl 10332  ax-addrcl 10333  ax-mulcl 10334  ax-mulrcl 10335  ax-mulcom 10336  ax-addass 10337  ax-mulass 10338  ax-distr 10339  ax-i2m1 10340  ax-1ne0 10341  ax-1rid 10342  ax-rnegex 10343  ax-rrecex 10344  ax-cnre 10345  ax-pre-lttri 10346  ax-pre-lttrn 10347  ax-pre-ltadd 10348

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4672  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-id 5261  df-po 5274  df-so 5275  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-ov 6925  df-er 8026  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-ltxr 10416

This theorem is referenced by:  ine0  10810  muleqadd  11019  inelr  11364  nnne0  11410  0p1e1  11504  num0h  11857  nummul1c  11895  decrmac  11904  decmul1OLD  11911  fz0tp  12759  fz0to4untppr  12761  fzo0to3tp  12873  cats1fvn  14009  rei  14303  imi  14304  ef01bndlem  15316  gcdaddmlem  15651  dec5dvds2  16173  2exp16  16196  43prm  16227  83prm  16228  139prm  16229  163prm  16230  317prm  16231  631prm  16232  1259lem1  16236  1259lem2  16237  1259lem3  16238  1259lem4  16239  1259lem5  16240  2503lem1  16242  2503lem2  16243  2503lem3  16244  2503prm  16245  4001lem1  16246  4001lem2  16247  4001lem3  16248  4001prm  16250  frgpnabllem1  18662  pcoass  23231  dvradcnv  24612  efhalfpi  24661  sinq34lt0t  24699  efifo  24731  logm1  24772  argimgt0  24795  ang180lem4  24990  1cubr  25020  asin1  25072  atanlogsublem  25093  dvatan  25113  log2ublem3  25127  log2ub  25128  basellem9  25267  cht2  25350  log2sumbnd  25685  ax5seglem7  26284  ex-fac  27883  dp20h  30149  dpmul4  30184  hgt750lem2  31332  sqn5i  38153  decpmul  38156  sqdeccom12  38157  sq3deccom12  38158  ex-decpmul  38160  dirkertrigeqlem1  41246  dirkertrigeqlem3  41248  fourierdlem103  41357  sqwvfoura  41376  sqwvfourb  41377  fouriersw  41379  fmtno5lem1  42490  fmtno5lem2  42491  fmtno5lem4  42493  fmtno4prmfac  42509  fmtno5faclem2  42517  fmtno5faclem3  42518  fmtno5fac  42519  139prmALT  42536  127prm  42540  2exp11  42542