Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
||
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > decmac | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Perform a multiply-add of two numerals ๐ and ๐ against a fixed multiplicand ๐ (with carry). (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.) |
Ref | Expression |
---|---|
decma.a | โข ๐ด โ โ0 |
decma.b | โข ๐ต โ โ0 |
decma.c | โข ๐ถ โ โ0 |
decma.d | โข ๐ท โ โ0 |
decma.m | โข ๐ = ;๐ด๐ต |
decma.n | โข ๐ = ;๐ถ๐ท |
decmac.p | โข ๐ โ โ0 |
decmac.f | โข ๐น โ โ0 |
decmac.g | โข ๐บ โ โ0 |
decmac.e | โข ((๐ด ยท ๐) + (๐ถ + ๐บ)) = ๐ธ |
decmac.2 | โข ((๐ต ยท ๐) + ๐ท) = ;๐บ๐น |
Ref | Expression |
---|---|
decmac | โข ((๐ ยท ๐) + ๐) = ;๐ธ๐น |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | 10nn0 12569 | . . 3 โข ;10 โ โ0 | |
2 | decma.a | . . 3 โข ๐ด โ โ0 | |
3 | decma.b | . . 3 โข ๐ต โ โ0 | |
4 | decma.c | . . 3 โข ๐ถ โ โ0 | |
5 | decma.d | . . 3 โข ๐ท โ โ0 | |
6 | decma.m | . . . 4 โข ๐ = ;๐ด๐ต | |
7 | dfdec10 12554 | . . . 4 โข ;๐ด๐ต = ((;10 ยท ๐ด) + ๐ต) | |
8 | 6, 7 | eqtri 2766 | . . 3 โข ๐ = ((;10 ยท ๐ด) + ๐ต) |
9 | decma.n | . . . 4 โข ๐ = ;๐ถ๐ท | |
10 | dfdec10 12554 | . . . 4 โข ;๐ถ๐ท = ((;10 ยท ๐ถ) + ๐ท) | |
11 | 9, 10 | eqtri 2766 | . . 3 โข ๐ = ((;10 ยท ๐ถ) + ๐ท) |
12 | decmac.p | . . 3 โข ๐ โ โ0 | |
13 | decmac.f | . . 3 โข ๐น โ โ0 | |
14 | decmac.g | . . 3 โข ๐บ โ โ0 | |
15 | decmac.e | . . 3 โข ((๐ด ยท ๐) + (๐ถ + ๐บ)) = ๐ธ | |
16 | decmac.2 | . . . 4 โข ((๐ต ยท ๐) + ๐ท) = ;๐บ๐น | |
17 | dfdec10 12554 | . . . 4 โข ;๐บ๐น = ((;10 ยท ๐บ) + ๐น) | |
18 | 16, 17 | eqtri 2766 | . . 3 โข ((๐ต ยท ๐) + ๐ท) = ((;10 ยท ๐บ) + ๐น) |
19 | 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 18 | nummac 12596 | . 2 โข ((๐ ยท ๐) + ๐) = ((;10 ยท ๐ธ) + ๐น) |
20 | dfdec10 12554 | . 2 โข ;๐ธ๐น = ((;10 ยท ๐ธ) + ๐น) | |
21 | 19, 20 | eqtr4i 2769 | 1 โข ((๐ ยท ๐) + ๐) = ;๐ธ๐น |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: = wceq 1542 โ wcel 2107 (class class class)co 7350 0cc0 10985 1c1 10986 + caddc 10988 ยท cmul 10990 โ0cn0 12347 ;cdc 12551 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-10 2138 ax-11 2155 ax-12 2172 ax-ext 2709 ax-sep 5255 ax-nul 5262 ax-pow 5319 ax-pr 5383 ax-un 7663 ax-resscn 11042 ax-1cn 11043 ax-icn 11044 ax-addcl 11045 ax-addrcl 11046 ax-mulcl 11047 ax-mulrcl 11048 ax-mulcom 11049 ax-addass 11050 ax-mulass 11051 ax-distr 11052 ax-i2m1 11053 ax-1ne0 11054 ax-1rid 11055 ax-rnegex 11056 ax-rrecex 11057 ax-cnre 11058 ax-pre-lttri 11059 ax-pre-lttrn 11060 ax-pre-ltadd 11061 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3or 1089 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-nf 1787 df-sb 2069 df-mo 2540 df-eu 2569 df-clab 2716 df-cleq 2730 df-clel 2816 df-nfc 2888 df-ne 2943 df-nel 3049 df-ral 3064 df-rex 3073 df-reu 3353 df-rab 3407 df-v 3446 df-sbc 3739 df-csb 3855 df-dif 3912 df-un 3914 df-in 3916 df-ss 3926 df-pss 3928 df-nul 4282 df-if 4486 df-pw 4561 df-sn 4586 df-pr 4588 df-op 4592 df-uni 4865 df-iun 4955 df-br 5105 df-opab 5167 df-mpt 5188 df-tr 5222 df-id 5529 df-eprel 5535 df-po 5543 df-so 5544 df-fr 5586 df-we 5588 df-xp 5637 df-rel 5638 df-cnv 5639 df-co 5640 df-dm 5641 df-rn 5642 df-res 5643 df-ima 5644 df-pred 6250 df-ord 6317 df-on 6318 df-lim 6319 df-suc 6320 df-iota 6444 df-fun 6494 df-fn 6495 df-f 6496 df-f1 6497 df-fo 6498 df-f1o 6499 df-fv 6500 df-riota 7306 df-ov 7353 df-oprab 7354 df-mpo 7355 df-om 7794 df-2nd 7913 df-frecs 8180 df-wrecs 8211 df-recs 8285 df-rdg 8324 df-er 8582 df-en 8818 df-dom 8819 df-sdom 8820 df-pnf 11125 df-mnf 11126 df-ltxr 11128 df-sub 11321 df-nn 12088 df-2 12150 df-3 12151 df-4 12152 df-5 12153 df-6 12154 df-7 12155 df-8 12156 df-9 12157 df-n0 12348 df-dec 12552 |
This theorem is referenced by: decrmac 12609 2exp16 16898 37prm 16928 43prm 16929 83prm 16930 139prm 16931 163prm 16932 317prm 16933 631prm 16934 1259lem1 16938 1259lem2 16939 1259lem3 16940 1259lem4 16941 1259lem5 16942 1259prm 16943 2503lem1 16944 2503lem2 16945 2503lem3 16946 2503prm 16947 4001lem1 16948 4001lem2 16949 4001lem3 16950 log2ublem3 26220 log2ub 26221 3exp7 40396 3lexlogpow5ineq1 40397 3lexlogpow5ineq5 40403 aks4d1p1 40419 235t711 40652 257prm 45453 139prmALT 45488 127prm 45491 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |