Theorem 4z 12015

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 11719	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12005	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  4c4 11693  ℤcz 11980

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-addrcl 10597  ax-mulcl 10598  ax-mulrcl 10599  ax-i2m1 10604  ax-1ne0 10605  ax-rrecex 10608  ax-cnre 10609

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4838  df-iun 4920  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-tr 5172  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-ov 7158  df-om 7580  df-wrecs 7946  df-recs 8007  df-rdg 8045  df-neg 10872  df-nn 11638  df-2 11699  df-3 11700  df-4 11701  df-z 11981

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13009  fzo0to42pr  13123  fzo1to4tp  13124  iexpcyc  13568  sqoddm1div8  13603  4bc2eq6  13688  ef01bndlem  15536  sin01bnd  15537  cos01bnd  15538  4dvdseven  15723  flodddiv4lt  15765  6gcd4e2  15885  6lcm4e12  15959  lcmf2a3a4e12  15990  ge2nprmge4  16044  prm23lt5  16150  1259lem3  16465  ppiub  25779  bclbnd  25855  bposlem6  25864  bposlem9  25867  lgsdir2lem2  25901  m1lgs  25963  2lgsoddprmlem2  25984  chebbnd1lem2  26045  chebbnd1lem3  26046  pntlema  26171  pntlemb  26172  ex-ind-dvds  28239  hgt750lemd  31919  inductionexd  40503  wallispi2lem1  42355  fmtno4prmfac  43733  31prm  43759  mod42tp1mod8  43766  8even  43877  341fppr2  43898  4fppr1  43899  9fppr8  43901  fpprel2  43905  sbgoldbo  43951  nnsum3primesle9  43958  nnsum4primeseven  43964  nnsum4primesevenALTV  43965  tgblthelfgott  43979  zlmodzxzequa  44550  zlmodzxznm  44551  zlmodzxzequap  44553  zlmodzxzldeplem3  44556  zlmodzxzldep  44558  ldepsnlinclem1  44559  ldepsnlinc  44562