Theorem 4z 12645

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12341	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12635	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  4c4 12314  ℤcz 12608

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-1cn 11175  ax-icn 11176  ax-addcl 11177  ax-addrcl 11178  ax-mulcl 11179  ax-mulrcl 11180  ax-i2m1 11185  ax-1ne0 11186  ax-rrecex 11189  ax-cnre 11190

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7422  df-om 7869  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-neg 11461  df-nn 12251  df-2 12320  df-3 12321  df-4 12322  df-z 12609

This theorem is used by:  fz0to4untppr  13677  fzo0to42pr  13801  fzo1to4tp  13802  iexpcyc  14263  sqoddm1div8  14299  4bc2eq6  14385  ef01bndlem  16264  sin01bnd  16265  cos01bnd  16266  4dvdseven  16455  flodddiv4lt  16499  6gcd4e2  16620  6lcm4e12  16698  lcmf2a3a4e12  16729  ge2nprmge4  16784  prm23lt5  16898  1259lem3  17217  ppiub  27421  bclbnd  27497  bposlem6  27506  bposlem9  27509  lgsdir2lem2  27543  m1lgs  27605  2lgsoddprmlem2  27626  chebbnd1lem2  27687  chebbnd1lem3  27688  pntlema  27813  pntlemb  27814  ex-ind-dvds  30885  hgt750lemd  35102  3lexlogpow5ineq5  42887  aks4d1p1p7  42901  aks4d1p1p5  42902  aks4d1p1  42903  flt4lem7  43451  inductionexd  44941  wallispi2lem1  46845  goldratmolem2  47683  fmtno4prmfac  48384  31prm  48409  mod42tp1mod8  48414  nprmdvdsfacm1  48436  8even  48538  341fppr2  48559  4fppr1  48560  9fppr8  48562  fpprel2  48566  sbgoldbo  48612  nnsum3primesle9  48619  nnsum4primeseven  48625  nnsum4primesevenALTV  48626  tgblthelfgott  48640  gpg5nbgr3star  48906  gpgprismgr4cycllem9  48928  zlmodzxzequa  49335  zlmodzxznm  49336  zlmodzxzequap  49338  zlmodzxzldeplem3  49341  zlmodzxzldep  49343  ldepsnlinclem1  49344  ldepsnlinc  49347