Theorem 4z 12546

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12245	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12536	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  4c4 12219  ℤcz 12508

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-1cn 11118  ax-icn 11119  ax-addcl 11120  ax-addrcl 11121  ax-mulcl 11122  ax-mulrcl 11123  ax-i2m1 11128  ax-1ne0 11129  ax-rrecex 11132  ax-cnre 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-ov 7365  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-neg 11397  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-z 12509

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13554  fzo0to42pr  13669  fzo1to4tp  13670  iexpcyc  14121  sqoddm1div8  14156  4bc2eq6  14239  ef01bndlem  16077  sin01bnd  16078  cos01bnd  16079  4dvdseven  16266  flodddiv4lt  16308  6gcd4e2  16430  6lcm4e12  16503  lcmf2a3a4e12  16534  ge2nprmge4  16588  prm23lt5  16697  1259lem3  17016  ppiub  26589  bclbnd  26665  bposlem6  26674  bposlem9  26677  lgsdir2lem2  26711  m1lgs  26773  2lgsoddprmlem2  26794  chebbnd1lem2  26855  chebbnd1lem3  26856  pntlema  26981  pntlemb  26982  ex-ind-dvds  29468  hgt750lemd  33350  3lexlogpow5ineq5  40590  aks4d1p1p7  40604  aks4d1p1p5  40605  aks4d1p1  40606  flt4lem7  41055  inductionexd  42549  wallispi2lem1  44432  fmtno4prmfac  45884  31prm  45909  mod42tp1mod8  45914  8even  46025  341fppr2  46046  4fppr1  46047  9fppr8  46049  fpprel2  46053  sbgoldbo  46099  nnsum3primesle9  46106  nnsum4primeseven  46112  nnsum4primesevenALTV  46113  tgblthelfgott  46127  zlmodzxzequa  46697  zlmodzxznm  46698  zlmodzxzequap  46700  zlmodzxzldeplem3  46703  zlmodzxzldep  46705  ldepsnlinclem1  46706  ldepsnlinc  46709