Theorem 4z 12555

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12258	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12545	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  4c4 12232  ℤcz 12518

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7364  df-om 7812  df-2nd 7937  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-neg 11374  df-nn 12169  df-2 12238  df-3 12239  df-4 12240  df-z 12519

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13578  fzo0to42pr  13702  fzo1to4tp  13703  iexpcyc  14163  sqoddm1div8  14199  4bc2eq6  14285  ef01bndlem  16145  sin01bnd  16146  cos01bnd  16147  4dvdseven  16336  flodddiv4lt  16380  6gcd4e2  16501  6lcm4e12  16579  lcmf2a3a4e12  16610  ge2nprmge4  16665  prm23lt5  16779  1259lem3  17097  ppiub  27184  bclbnd  27260  bposlem6  27269  bposlem9  27272  lgsdir2lem2  27306  m1lgs  27368  2lgsoddprmlem2  27389  chebbnd1lem2  27450  chebbnd1lem3  27451  pntlema  27576  pntlemb  27577  ex-ind-dvds  30549  hgt750lemd  34811  3lexlogpow5ineq5  42516  aks4d1p1p7  42530  aks4d1p1p5  42531  aks4d1p1  42532  flt4lem7  43109  inductionexd  44603  wallispi2lem1  46520  fmtno4prmfac  48050  31prm  48075  mod42tp1mod8  48080  nprmdvdsfacm1  48102  8even  48204  341fppr2  48225  4fppr1  48226  9fppr8  48228  fpprel2  48232  sbgoldbo  48278  nnsum3primesle9  48285  nnsum4primeseven  48291  nnsum4primesevenALTV  48292  tgblthelfgott  48306  gpg5nbgr3star  48572  gpgprismgr4cycllem9  48594  zlmodzxzequa  48987  zlmodzxznm  48988  zlmodzxzequap  48990  zlmodzxzldeplem3  48993  zlmodzxzldep  48995  ldepsnlinclem1  48996  ldepsnlinc  48999