Theorem 4z 12523

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12226	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12513	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  4c4 12200  ℤcz 12486

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-neg 11365  df-nn 12144  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-z 12487

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13544  fzo0to42pr  13667  fzo1to4tp  13668  iexpcyc  14128  sqoddm1div8  14164  4bc2eq6  14250  ef01bndlem  16107  sin01bnd  16108  cos01bnd  16109  4dvdseven  16298  flodddiv4lt  16342  6gcd4e2  16463  6lcm4e12  16541  lcmf2a3a4e12  16572  ge2nprmge4  16626  prm23lt5  16740  1259lem3  17058  ppiub  27169  bclbnd  27245  bposlem6  27254  bposlem9  27257  lgsdir2lem2  27291  m1lgs  27353  2lgsoddprmlem2  27374  chebbnd1lem2  27435  chebbnd1lem3  27436  pntlema  27561  pntlemb  27562  ex-ind-dvds  30485  hgt750lemd  34754  3lexlogpow5ineq5  42253  aks4d1p1p7  42267  aks4d1p1p5  42268  aks4d1p1  42269  flt4lem7  42844  inductionexd  44338  wallispi2lem1  46257  fmtno4prmfac  47760  31prm  47785  mod42tp1mod8  47790  8even  47901  341fppr2  47922  4fppr1  47923  9fppr8  47925  fpprel2  47929  sbgoldbo  47975  nnsum3primesle9  47982  nnsum4primeseven  47988  nnsum4primesevenALTV  47989  tgblthelfgott  48003  gpg5nbgr3star  48269  gpgprismgr4cycllem9  48291  zlmodzxzequa  48684  zlmodzxznm  48685  zlmodzxzequap  48687  zlmodzxzldeplem3  48690  zlmodzxzldep  48692  ldepsnlinclem1  48693  ldepsnlinc  48696