Theorem 4z 12552

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12255	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12542	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  4c4 12229  ℤcz 12515

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-neg 11371  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-z 12516

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13575  fzo0to42pr  13699  fzo1to4tp  13700  iexpcyc  14160  sqoddm1div8  14196  4bc2eq6  14282  ef01bndlem  16142  sin01bnd  16143  cos01bnd  16144  4dvdseven  16333  flodddiv4lt  16377  6gcd4e2  16498  6lcm4e12  16576  lcmf2a3a4e12  16607  ge2nprmge4  16662  prm23lt5  16776  1259lem3  17094  ppiub  27185  bclbnd  27261  bposlem6  27270  bposlem9  27273  lgsdir2lem2  27307  m1lgs  27369  2lgsoddprmlem2  27390  chebbnd1lem2  27451  chebbnd1lem3  27452  pntlema  27577  pntlemb  27578  ex-ind-dvds  30549  hgt750lemd  34832  3lexlogpow5ineq5  42545  aks4d1p1p7  42559  aks4d1p1p5  42560  aks4d1p1  42561  flt4lem7  43109  inductionexd  44599  wallispi2lem1  46514  goldratmolem2  47349  fmtno4prmfac  48050  31prm  48075  mod42tp1mod8  48080  nprmdvdsfacm1  48102  8even  48204  341fppr2  48225  4fppr1  48226  9fppr8  48228  fpprel2  48232  sbgoldbo  48278  nnsum3primesle9  48285  nnsum4primeseven  48291  nnsum4primesevenALTV  48292  tgblthelfgott  48306  gpg5nbgr3star  48572  gpgprismgr4cycllem9  48594  zlmodzxzequa  48987  zlmodzxznm  48988  zlmodzxzequap  48990  zlmodzxzldeplem3  48993  zlmodzxzldep  48995  ldepsnlinclem1  48996  ldepsnlinc  48999