Theorem 4z 12537

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12240	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12527	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  4c4 12214  ℤcz 12500

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-neg 11379  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-z 12501

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13558  fzo0to42pr  13681  fzo1to4tp  13682  iexpcyc  14142  sqoddm1div8  14178  4bc2eq6  14264  ef01bndlem  16121  sin01bnd  16122  cos01bnd  16123  4dvdseven  16312  flodddiv4lt  16356  6gcd4e2  16477  6lcm4e12  16555  lcmf2a3a4e12  16586  ge2nprmge4  16640  prm23lt5  16754  1259lem3  17072  ppiub  27186  bclbnd  27262  bposlem6  27271  bposlem9  27274  lgsdir2lem2  27308  m1lgs  27370  2lgsoddprmlem2  27391  chebbnd1lem2  27452  chebbnd1lem3  27453  pntlema  27578  pntlemb  27579  ex-ind-dvds  30552  hgt750lemd  34830  3lexlogpow5ineq5  42434  aks4d1p1p7  42448  aks4d1p1p5  42449  aks4d1p1  42450  flt4lem7  43021  inductionexd  44515  wallispi2lem1  46433  fmtno4prmfac  47936  31prm  47961  mod42tp1mod8  47966  8even  48077  341fppr2  48098  4fppr1  48099  9fppr8  48101  fpprel2  48105  sbgoldbo  48151  nnsum3primesle9  48158  nnsum4primeseven  48164  nnsum4primesevenALTV  48165  tgblthelfgott  48179  gpg5nbgr3star  48445  gpgprismgr4cycllem9  48467  zlmodzxzequa  48860  zlmodzxznm  48861  zlmodzxzequap  48863  zlmodzxzldeplem3  48866  zlmodzxzldep  48868  ldepsnlinclem1  48869  ldepsnlinc  48872