Theorem 4z 12509

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12211	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12499	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  4c4 12185  ℤcz 12471

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-ov 7352  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-neg 11350  df-nn 12129  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193  df-z 12472

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13533  fzo0to42pr  13656  fzo1to4tp  13657  iexpcyc  14114  sqoddm1div8  14150  4bc2eq6  14236  ef01bndlem  16093  sin01bnd  16094  cos01bnd  16095  4dvdseven  16284  flodddiv4lt  16328  6gcd4e2  16449  6lcm4e12  16527  lcmf2a3a4e12  16558  ge2nprmge4  16612  prm23lt5  16726  1259lem3  17044  ppiub  27113  bclbnd  27189  bposlem6  27198  bposlem9  27201  lgsdir2lem2  27235  m1lgs  27297  2lgsoddprmlem2  27318  chebbnd1lem2  27379  chebbnd1lem3  27380  pntlema  27505  pntlemb  27506  ex-ind-dvds  30405  hgt750lemd  34622  3lexlogpow5ineq5  42043  aks4d1p1p7  42057  aks4d1p1p5  42058  aks4d1p1  42059  flt4lem7  42642  inductionexd  44138  wallispi2lem1  46062  fmtno4prmfac  47566  31prm  47591  mod42tp1mod8  47596  8even  47707  341fppr2  47728  4fppr1  47729  9fppr8  47731  fpprel2  47735  sbgoldbo  47781  nnsum3primesle9  47788  nnsum4primeseven  47794  nnsum4primesevenALTV  47795  tgblthelfgott  47809  gpg5nbgr3star  48075  gpgprismgr4cycllem9  48097  zlmodzxzequa  48491  zlmodzxznm  48492  zlmodzxzequap  48494  zlmodzxzldeplem3  48497  zlmodzxzldep  48499  ldepsnlinclem1  48500  ldepsnlinc  48503