Theorem 4z 12673

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12372	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12663	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2103  4c4 12346  ℤcz 12635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2105  ax-9 2113  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2173  ax-ext 2705  ax-sep 5320  ax-nul 5327  ax-pr 5450  ax-un 7766  ax-1cn 11238  ax-icn 11239  ax-addcl 11240  ax-addrcl 11241  ax-mulcl 11242  ax-mulrcl 11243  ax-i2m1 11248  ax-1ne0 11249  ax-rrecex 11252  ax-cnre 11253

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2890  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3384  df-rab 3439  df-v 3484  df-sbc 3799  df-csb 3916  df-dif 3973  df-un 3975  df-in 3977  df-ss 3987  df-pss 3990  df-nul 4348  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5021  df-br 5170  df-opab 5232  df-mpt 5253  df-tr 5287  df-id 5597  df-eprel 5603  df-po 5611  df-so 5612  df-fr 5654  df-we 5656  df-xp 5705  df-rel 5706  df-cnv 5707  df-co 5708  df-dm 5709  df-rn 5710  df-res 5711  df-ima 5712  df-pred 6331  df-ord 6397  df-on 6398  df-lim 6399  df-suc 6400  df-iota 6524  df-fun 6574  df-fn 6575  df-f 6576  df-f1 6577  df-fo 6578  df-f1o 6579  df-fv 6580  df-ov 7448  df-om 7900  df-2nd 8027  df-frecs 8318  df-wrecs 8349  df-recs 8423  df-rdg 8462  df-neg 11519  df-nn 12290  df-2 12352  df-3 12353  df-4 12354  df-z 12636

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13683  fzo0to42pr  13799  fzo1to4tp  13800  iexpcyc  14252  sqoddm1div8  14288  4bc2eq6  14374  ef01bndlem  16226  sin01bnd  16227  cos01bnd  16228  4dvdseven  16415  flodddiv4lt  16457  6gcd4e2  16579  6lcm4e12  16657  lcmf2a3a4e12  16688  ge2nprmge4  16742  prm23lt5  16856  1259lem3  17175  ppiub  27257  bclbnd  27333  bposlem6  27342  bposlem9  27345  lgsdir2lem2  27379  m1lgs  27441  2lgsoddprmlem2  27462  chebbnd1lem2  27523  chebbnd1lem3  27524  pntlema  27649  pntlemb  27650  ex-ind-dvds  30484  hgt750lemd  34617  3lexlogpow5ineq5  41965  aks4d1p1p7  41979  aks4d1p1p5  41980  aks4d1p1  41981  flt4lem7  42547  inductionexd  44057  wallispi2lem1  45926  fmtno4prmfac  47378  31prm  47403  mod42tp1mod8  47408  8even  47519  341fppr2  47540  4fppr1  47541  9fppr8  47543  fpprel2  47547  sbgoldbo  47593  nnsum3primesle9  47600  nnsum4primeseven  47606  nnsum4primesevenALTV  47607  tgblthelfgott  47621  zlmodzxzequa  48143  zlmodzxznm  48144  zlmodzxzequap  48146  zlmodzxzldeplem3  48149  zlmodzxzldep  48151  ldepsnlinclem1  48152  ldepsnlinc  48155