Theorem 4z 12730

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12426	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12720	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  4c4 12399  ℤcz 12693

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-dif 3899  df-un 3901  df-in 3903  df-ss 3914  df-pss 4034  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-neg 11544  df-nn 12336  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407  df-z 12694

This theorem is used by:  fz0to4untppr  13764  fzo0to42pr  13888  fzo1to4tp  13889  iexpcyc  14351  sqoddm1div8  14387  4bc2eq6  14473  ef01bndlem  16352  sin01bnd  16353  cos01bnd  16354  4dvdseven  16543  flodddiv4lt  16587  6gcd4e2  16711  6lcm4e12  16791  lcmf2a3a4e12  16822  ge2nprmge4  16877  prm23lt5  16992  1259lem3  17311  ppiub  27531  bclbnd  27607  bposlem6  27616  bposlem9  27619  lgsdir2lem2  27653  m1lgs  27715  2lgsoddprmlem2  27736  chebbnd1lem2  27797  chebbnd1lem3  27798  pntlema  27923  pntlemb  27924  flt4lem7  27989  ex-ind-dvds  31062  hgt750lemd  35277  3lexlogpow5ineq5  43111  aks4d1p1p7  43125  aks4d1p1p5  43126  aks4d1p1  43127  inductionexd  45155  wallispi2lem1  47081  goldratmolem2  47933  fmtno4prmfac  48657  31prm  48682  mod42tp1mod8  48687  nprmdvdsfacm1  48709  8even  48811  341fppr2  48832  4fppr1  48833  9fppr8  48835  fpprel2  48839  sbgoldbo  48885  nnsum3primesle9  48892  nnsum4primeseven  48898  nnsum4primesevenALTV  48899  tgblthelfgott  48913  gpg5nbgr3star  49179  gpgprismgr4cycllem9  49201  zlmodzxzequa  49608  zlmodzxznm  49609  zlmodzxzequap  49611  zlmodzxzldeplem3  49614  zlmodzxzldep  49616  ldepsnlinclem1  49617  ldepsnlinc  49620  veronesev4lem  50976