Theorem 4z 12628

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12324	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12618	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  4c4 12297  ℤcz 12591

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7414  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-neg 11444  df-nn 12234  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-z 12592

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13658  fzo0to42pr  13782  fzo1to4tp  13783  iexpcyc  14243  sqoddm1div8  14279  4bc2eq6  14365  ef01bndlem  16240  sin01bnd  16241  cos01bnd  16242  4dvdseven  16431  flodddiv4lt  16475  6gcd4e2  16596  6lcm4e12  16674  lcmf2a3a4e12  16705  ge2nprmge4  16760  prm23lt5  16874  1259lem3  17193  ppiub  27334  bclbnd  27410  bposlem6  27419  bposlem9  27422  lgsdir2lem2  27456  m1lgs  27518  2lgsoddprmlem2  27539  chebbnd1lem2  27600  chebbnd1lem3  27601  pntlema  27726  pntlemb  27727  ex-ind-dvds  30753  hgt750lemd  34980  3lexlogpow5ineq5  42751  aks4d1p1p7  42765  aks4d1p1p5  42766  aks4d1p1  42767  flt4lem7  43317  inductionexd  44807  wallispi2lem1  46711  goldratmolem2  47546  fmtno4prmfac  48247  31prm  48272  mod42tp1mod8  48277  nprmdvdsfacm1  48299  8even  48401  341fppr2  48422  4fppr1  48423  9fppr8  48425  fpprel2  48429  sbgoldbo  48475  nnsum3primesle9  48482  nnsum4primeseven  48488  nnsum4primesevenALTV  48489  tgblthelfgott  48503  gpg5nbgr3star  48769  gpgprismgr4cycllem9  48791  zlmodzxzequa  49195  zlmodzxznm  49196  zlmodzxzequap  49198  zlmodzxzldeplem3  49201  zlmodzxzldep  49203  ldepsnlinclem1  49204  ldepsnlinc  49207