Theorem 4z 12623

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12319	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12613	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  4c4 12292  ℤcz 12586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-neg 11439  df-nn 12229  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-z 12587

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13654  fzo0to42pr  13778  fzo1to4tp  13779  iexpcyc  14239  sqoddm1div8  14275  4bc2eq6  14361  ef01bndlem  16235  sin01bnd  16236  cos01bnd  16237  4dvdseven  16426  flodddiv4lt  16470  6gcd4e2  16591  6lcm4e12  16669  lcmf2a3a4e12  16700  ge2nprmge4  16755  prm23lt5  16869  1259lem3  17188  ppiub  27368  bclbnd  27444  bposlem6  27453  bposlem9  27456  lgsdir2lem2  27490  m1lgs  27552  2lgsoddprmlem2  27573  chebbnd1lem2  27634  chebbnd1lem3  27635  pntlema  27760  pntlemb  27761  ex-ind-dvds  30812  hgt750lemd  35035  3lexlogpow5ineq5  42847  aks4d1p1p7  42861  aks4d1p1p5  42862  aks4d1p1  42863  flt4lem7  43411  inductionexd  44901  wallispi2lem1  46805  goldratmolem2  47643  fmtno4prmfac  48344  31prm  48369  mod42tp1mod8  48374  nprmdvdsfacm1  48396  8even  48498  341fppr2  48519  4fppr1  48520  9fppr8  48522  fpprel2  48526  sbgoldbo  48572  nnsum3primesle9  48579  nnsum4primeseven  48585  nnsum4primesevenALTV  48586  tgblthelfgott  48600  gpg5nbgr3star  48866  gpgprismgr4cycllem9  48888  zlmodzxzequa  49296  zlmodzxznm  49297  zlmodzxzequap  49299  zlmodzxzldeplem3  49302  zlmodzxzldep  49304  ldepsnlinclem1  49305  ldepsnlinc  49308