Theorem 4z 11865

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 11568	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 11855	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2081  4c4 11542  ℤcz 11829

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-sep 5094  ax-nul 5101  ax-pow 5157  ax-pr 5221  ax-un 7319  ax-1cn 10441  ax-icn 10442  ax-addcl 10443  ax-addrcl 10444  ax-mulcl 10445  ax-mulrcl 10446  ax-i2m1 10451  ax-1ne0 10452  ax-rrecex 10455  ax-cnre 10456

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ne 2985  df-ral 3110  df-rex 3111  df-reu 3112  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3707  df-csb 3812  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-pss 3876  df-nul 4212  df-if 4382  df-pw 4455  df-sn 4473  df-pr 4475  df-tp 4477  df-op 4479  df-uni 4746  df-iun 4827  df-br 4963  df-opab 5025  df-mpt 5042  df-tr 5064  df-id 5348  df-eprel 5353  df-po 5362  df-so 5363  df-fr 5402  df-we 5404  df-xp 5449  df-rel 5450  df-cnv 5451  df-co 5452  df-dm 5453  df-rn 5454  df-res 5455  df-ima 5456  df-pred 6023  df-ord 6069  df-on 6070  df-lim 6071  df-suc 6072  df-iota 6189  df-fun 6227  df-fn 6228  df-f 6229  df-f1 6230  df-fo 6231  df-f1o 6232  df-fv 6233  df-ov 7019  df-om 7437  df-wrecs 7798  df-recs 7860  df-rdg 7898  df-neg 10720  df-nn 11487  df-2 11548  df-3 11549  df-4 11550  df-z 11830

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  12860  fzo0to42pr  12974  fzo1to4tp  12975  iexpcyc  13419  sqoddm1div8  13454  4bc2eq6  13539  ef01bndlem  15370  sin01bnd  15371  cos01bnd  15372  4dvdseven  15557  flodddiv4lt  15599  6gcd4e2  15715  6lcm4e12  15789  lcmf2a3a4e12  15820  ge2nprmge4  15874  prm23lt5  15980  1259lem3  16295  ppiub  25462  bclbnd  25538  bposlem6  25547  bposlem9  25550  lgsdir2lem2  25584  m1lgs  25646  2lgsoddprmlem2  25667  chebbnd1lem2  25728  chebbnd1lem3  25729  pntlema  25854  pntlemb  25855  ex-ind-dvds  27932  hgt750lemd  31536  inductionexd  40009  wallispi2lem1  41918  fmtno4prmfac  43236  31prm  43262  mod42tp1mod8  43269  8even  43380  341fppr2  43401  4fppr1  43402  9fppr8  43404  fpprel2  43408  sbgoldbo  43454  nnsum3primesle9  43461  nnsum4primeseven  43467  nnsum4primesevenALTV  43468  tgblthelfgott  43482  zlmodzxzequa  44051  zlmodzxznm  44052  zlmodzxzequap  44054  zlmodzxzldeplem3  44057  zlmodzxzldep  44059  ldepsnlinclem1  44060  ldepsnlinc  44063