Theorem 4z 12679

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12378	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12669	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  4c4 12352  ℤcz 12641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7772  ax-1cn 11244  ax-icn 11245  ax-addcl 11246  ax-addrcl 11247  ax-mulcl 11248  ax-mulrcl 11249  ax-i2m1 11254  ax-1ne0 11255  ax-rrecex 11258  ax-cnre 11259

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6334  df-ord 6400  df-on 6401  df-lim 6402  df-suc 6403  df-iota 6527  df-fun 6577  df-fn 6578  df-f 6579  df-f1 6580  df-fo 6581  df-f1o 6582  df-fv 6583  df-ov 7453  df-om 7906  df-2nd 8033  df-frecs 8324  df-wrecs 8355  df-recs 8429  df-rdg 8468  df-neg 11525  df-nn 12296  df-2 12358  df-3 12359  df-4 12360  df-z 12642

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13689  fzo0to42pr  13805  fzo1to4tp  13806  iexpcyc  14258  sqoddm1div8  14294  4bc2eq6  14380  ef01bndlem  16234  sin01bnd  16235  cos01bnd  16236  4dvdseven  16423  flodddiv4lt  16465  6gcd4e2  16587  6lcm4e12  16665  lcmf2a3a4e12  16696  ge2nprmge4  16750  prm23lt5  16863  1259lem3  17182  ppiub  27268  bclbnd  27344  bposlem6  27353  bposlem9  27356  lgsdir2lem2  27390  m1lgs  27452  2lgsoddprmlem2  27473  chebbnd1lem2  27534  chebbnd1lem3  27535  pntlema  27660  pntlemb  27661  ex-ind-dvds  30495  hgt750lemd  34627  3lexlogpow5ineq5  42019  aks4d1p1p7  42033  aks4d1p1p5  42034  aks4d1p1  42035  flt4lem7  42616  inductionexd  44119  wallispi2lem1  45994  fmtno4prmfac  47448  31prm  47473  mod42tp1mod8  47478  8even  47589  341fppr2  47610  4fppr1  47611  9fppr8  47613  fpprel2  47617  sbgoldbo  47663  nnsum3primesle9  47670  nnsum4primeseven  47676  nnsum4primesevenALTV  47677  tgblthelfgott  47691  zlmodzxzequa  48227  zlmodzxznm  48228  zlmodzxzequap  48230  zlmodzxzldeplem3  48233  zlmodzxzldep  48235  ldepsnlinclem1  48236  ldepsnlinc  48239