Theorem 4z 12284

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 11986	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12274	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  4c4 11960  ℤcz 12249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-neg 11138  df-nn 11904  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-z 12250

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13288  fzo0to42pr  13402  fzo1to4tp  13403  iexpcyc  13851  sqoddm1div8  13886  4bc2eq6  13971  ef01bndlem  15821  sin01bnd  15822  cos01bnd  15823  4dvdseven  16010  flodddiv4lt  16052  6gcd4e2  16174  6lcm4e12  16249  lcmf2a3a4e12  16280  ge2nprmge4  16334  prm23lt5  16443  1259lem3  16762  ppiub  26257  bclbnd  26333  bposlem6  26342  bposlem9  26345  lgsdir2lem2  26379  m1lgs  26441  2lgsoddprmlem2  26462  chebbnd1lem2  26523  chebbnd1lem3  26524  pntlema  26649  pntlemb  26650  ex-ind-dvds  28726  hgt750lemd  32528  3lexlogpow5ineq5  39996  aks4d1p1p7  40010  aks4d1p1p5  40011  aks4d1p1  40012  flt4lem7  40412  inductionexd  41654  wallispi2lem1  43502  fmtno4prmfac  44912  31prm  44937  mod42tp1mod8  44942  8even  45053  341fppr2  45074  4fppr1  45075  9fppr8  45077  fpprel2  45081  sbgoldbo  45127  nnsum3primesle9  45134  nnsum4primeseven  45140  nnsum4primesevenALTV  45141  tgblthelfgott  45155  zlmodzxzequa  45725  zlmodzxznm  45726  zlmodzxzequap  45728  zlmodzxzldeplem3  45731  zlmodzxzldep  45733  ldepsnlinclem1  45734  ldepsnlinc  45737