Theorem 4z 12543

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12245	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12533	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  4c4 12219  ℤcz 12505

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-neg 11384  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-z 12506

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13567  fzo0to42pr  13690  fzo1to4tp  13691  iexpcyc  14148  sqoddm1div8  14184  4bc2eq6  14270  ef01bndlem  16128  sin01bnd  16129  cos01bnd  16130  4dvdseven  16319  flodddiv4lt  16363  6gcd4e2  16484  6lcm4e12  16562  lcmf2a3a4e12  16593  ge2nprmge4  16647  prm23lt5  16761  1259lem3  17079  ppiub  27148  bclbnd  27224  bposlem6  27233  bposlem9  27236  lgsdir2lem2  27270  m1lgs  27332  2lgsoddprmlem2  27353  chebbnd1lem2  27414  chebbnd1lem3  27415  pntlema  27540  pntlemb  27541  ex-ind-dvds  30440  hgt750lemd  34632  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p1  42057  flt4lem7  42640  inductionexd  44137  wallispi2lem1  46062  fmtno4prmfac  47566  31prm  47591  mod42tp1mod8  47596  8even  47707  341fppr2  47728  4fppr1  47729  9fppr8  47731  fpprel2  47735  sbgoldbo  47781  nnsum3primesle9  47788  nnsum4primeseven  47794  nnsum4primesevenALTV  47795  tgblthelfgott  47809  gpg5nbgr3star  48065  gpgprismgr4cycllem9  48086  zlmodzxzequa  48478  zlmodzxznm  48479  zlmodzxzequap  48481  zlmodzxzldeplem3  48484  zlmodzxzldep  48486  ldepsnlinclem1  48487  ldepsnlinc  48490