Theorem 4z 12730

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12426	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12720	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  4c4 12399  ℤcz 12693

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-neg 11544  df-nn 12336  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407  df-z 12694

This theorem is used by:  fz0to4untppr  13764  fzo0to42pr  13888  fzo1to4tp  13889  iexpcyc  14351  sqoddm1div8  14387  4bc2eq6  14473  ef01bndlem  16352  sin01bnd  16353  cos01bnd  16354  4dvdseven  16543  flodddiv4lt  16587  6gcd4e2  16711  6lcm4e12  16791  lcmf2a3a4e12  16822  ge2nprmge4  16877  prm23lt5  16992  1259lem3  17311  ppiub  27531  bclbnd  27607  bposlem6  27616  bposlem9  27619  lgsdir2lem2  27653  m1lgs  27715  2lgsoddprmlem2  27736  chebbnd1lem2  27797  chebbnd1lem3  27798  pntlema  27923  pntlemb  27924  flt4lem7  27989  ex-ind-dvds  31062  hgt750lemd  35277  3lexlogpow5ineq5  43110  aks4d1p1p7  43124  aks4d1p1p5  43125  aks4d1p1  43126  inductionexd  45154  wallispi2lem1  47080  goldratmolem2  47932  fmtno4prmfac  48656  31prm  48681  mod42tp1mod8  48686  nprmdvdsfacm1  48708  8even  48810  341fppr2  48831  4fppr1  48832  9fppr8  48834  fpprel2  48838  sbgoldbo  48884  nnsum3primesle9  48891  nnsum4primeseven  48897  nnsum4primesevenALTV  48898  tgblthelfgott  48912  gpg5nbgr3star  49178  gpgprismgr4cycllem9  49200  zlmodzxzequa  49607  zlmodzxznm  49608  zlmodzxzequap  49610  zlmodzxzldeplem3  49613  zlmodzxzldep  49615  ldepsnlinclem1  49616  ldepsnlinc  49619  veronesev4lem  50975