Theorem 4z 12527

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12230	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12517	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  4c4 12204  ℤcz 12490

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-neg 11369  df-nn 12148  df-2 12210  df-3 12211  df-4 12212  df-z 12491

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13548  fzo0to42pr  13671  fzo1to4tp  13672  iexpcyc  14132  sqoddm1div8  14168  4bc2eq6  14254  ef01bndlem  16111  sin01bnd  16112  cos01bnd  16113  4dvdseven  16302  flodddiv4lt  16346  6gcd4e2  16467  6lcm4e12  16545  lcmf2a3a4e12  16576  ge2nprmge4  16630  prm23lt5  16744  1259lem3  17062  ppiub  27173  bclbnd  27249  bposlem6  27258  bposlem9  27261  lgsdir2lem2  27295  m1lgs  27357  2lgsoddprmlem2  27378  chebbnd1lem2  27439  chebbnd1lem3  27440  pntlema  27565  pntlemb  27566  ex-ind-dvds  30538  hgt750lemd  34807  3lexlogpow5ineq5  42336  aks4d1p1p7  42350  aks4d1p1p5  42351  aks4d1p1  42352  flt4lem7  42923  inductionexd  44417  wallispi2lem1  46336  fmtno4prmfac  47839  31prm  47864  mod42tp1mod8  47869  8even  47980  341fppr2  48001  4fppr1  48002  9fppr8  48004  fpprel2  48008  sbgoldbo  48054  nnsum3primesle9  48061  nnsum4primeseven  48067  nnsum4primesevenALTV  48068  tgblthelfgott  48082  gpg5nbgr3star  48348  gpgprismgr4cycllem9  48370  zlmodzxzequa  48763  zlmodzxznm  48764  zlmodzxzequap  48766  zlmodzxzldeplem3  48769  zlmodzxzldep  48771  ldepsnlinclem1  48772  ldepsnlinc  48775