Theorem 4z 12573

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12270	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12563	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  4c4 12244  ℤcz 12535

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pr 5389  ax-un 7713  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3756  df-csb 3865  df-dif 3919  df-un 3921  df-in 3923  df-ss 3933  df-pss 3936  df-nul 4299  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5535  df-eprel 5540  df-po 5548  df-so 5549  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-pred 6276  df-ord 6337  df-on 6338  df-lim 6339  df-suc 6340  df-iota 6466  df-fun 6515  df-fn 6516  df-f 6517  df-f1 6518  df-fo 6519  df-f1o 6520  df-fv 6521  df-ov 7392  df-om 7845  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8380  df-neg 11414  df-nn 12188  df-2 12250  df-3 12251  df-4 12252  df-z 12536

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13597  fzo0to42pr  13720  fzo1to4tp  13721  iexpcyc  14178  sqoddm1div8  14214  4bc2eq6  14300  ef01bndlem  16158  sin01bnd  16159  cos01bnd  16160  4dvdseven  16349  flodddiv4lt  16393  6gcd4e2  16514  6lcm4e12  16592  lcmf2a3a4e12  16623  ge2nprmge4  16677  prm23lt5  16791  1259lem3  17109  ppiub  27121  bclbnd  27197  bposlem6  27206  bposlem9  27209  lgsdir2lem2  27243  m1lgs  27305  2lgsoddprmlem2  27326  chebbnd1lem2  27387  chebbnd1lem3  27388  pntlema  27513  pntlemb  27514  ex-ind-dvds  30396  hgt750lemd  34645  3lexlogpow5ineq5  42043  aks4d1p1p7  42057  aks4d1p1p5  42058  aks4d1p1  42059  flt4lem7  42640  inductionexd  44137  wallispi2lem1  46062  fmtno4prmfac  47563  31prm  47588  mod42tp1mod8  47593  8even  47704  341fppr2  47725  4fppr1  47726  9fppr8  47728  fpprel2  47732  sbgoldbo  47778  nnsum3primesle9  47785  nnsum4primeseven  47791  nnsum4primesevenALTV  47792  tgblthelfgott  47806  gpg5nbgr3star  48062  gpgprismgr4cycllem9  48083  zlmodzxzequa  48475  zlmodzxznm  48476  zlmodzxzequap  48478  zlmodzxzldeplem3  48481  zlmodzxzldep  48483  ldepsnlinclem1  48484  ldepsnlinc  48487