Theorem 4z 12060

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 11762	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12050	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  4c4 11736  ℤcz 12025

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2729  ax-sep 5172  ax-nul 5179  ax-pr 5301  ax-un 7464  ax-1cn 10638  ax-icn 10639  ax-addcl 10640  ax-addrcl 10641  ax-mulcl 10642  ax-mulrcl 10643  ax-i2m1 10648  ax-1ne0 10649  ax-rrecex 10652  ax-cnre 10653

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2557  df-eu 2588  df-clab 2736  df-cleq 2750  df-clel 2830  df-nfc 2901  df-ne 2952  df-ral 3075  df-rex 3076  df-reu 3077  df-rab 3079  df-v 3411  df-sbc 3699  df-csb 3808  df-dif 3863  df-un 3865  df-in 3867  df-ss 3877  df-pss 3879  df-nul 4228  df-if 4424  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4802  df-iun 4888  df-br 5036  df-opab 5098  df-mpt 5116  df-tr 5142  df-id 5433  df-eprel 5438  df-po 5446  df-so 5447  df-fr 5486  df-we 5488  df-xp 5533  df-rel 5534  df-cnv 5535  df-co 5536  df-dm 5537  df-rn 5538  df-res 5539  df-ima 5540  df-pred 6130  df-ord 6176  df-on 6177  df-lim 6178  df-suc 6179  df-iota 6298  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-ov 7158  df-om 7585  df-wrecs 7962  df-recs 8023  df-rdg 8061  df-neg 10916  df-nn 11680  df-2 11742  df-3 11743  df-4 11744  df-z 12026

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13064  fzo0to42pr  13178  fzo1to4tp  13179  iexpcyc  13624  sqoddm1div8  13659  4bc2eq6  13744  ef01bndlem  15590  sin01bnd  15591  cos01bnd  15592  4dvdseven  15779  flodddiv4lt  15821  6gcd4e2  15942  6lcm4e12  16017  lcmf2a3a4e12  16048  ge2nprmge4  16102  prm23lt5  16211  1259lem3  16529  ppiub  25892  bclbnd  25968  bposlem6  25977  bposlem9  25980  lgsdir2lem2  26014  m1lgs  26076  2lgsoddprmlem2  26097  chebbnd1lem2  26158  chebbnd1lem3  26159  pntlema  26284  pntlemb  26285  ex-ind-dvds  28350  hgt750lemd  32151  3lexlogpow5ineq5  39653  aks4d1p1p7  39666  aks4d1p1p5  39667  aks4d1p1  39668  flt4lem7  40016  inductionexd  41259  wallispi2lem1  43107  fmtno4prmfac  44485  31prm  44510  mod42tp1mod8  44515  8even  44626  341fppr2  44647  4fppr1  44648  9fppr8  44650  fpprel2  44654  sbgoldbo  44700  nnsum3primesle9  44707  nnsum4primeseven  44713  nnsum4primesevenALTV  44714  tgblthelfgott  44728  zlmodzxzequa  45298  zlmodzxznm  45299  zlmodzxzequap  45301  zlmodzxzldeplem3  45304  zlmodzxzldep  45306  ldepsnlinclem1  45307  ldepsnlinc  45310