Theorem 4z 12561

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12264	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12551	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  4c4 12238  ℤcz 12524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-neg 11380  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-z 12525

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13584  fzo0to42pr  13708  fzo1to4tp  13709  iexpcyc  14169  sqoddm1div8  14205  4bc2eq6  14291  ef01bndlem  16151  sin01bnd  16152  cos01bnd  16153  4dvdseven  16342  flodddiv4lt  16386  6gcd4e2  16507  6lcm4e12  16585  lcmf2a3a4e12  16616  ge2nprmge4  16671  prm23lt5  16785  1259lem3  17103  ppiub  27167  bclbnd  27243  bposlem6  27252  bposlem9  27255  lgsdir2lem2  27289  m1lgs  27351  2lgsoddprmlem2  27372  chebbnd1lem2  27433  chebbnd1lem3  27434  pntlema  27559  pntlemb  27560  ex-ind-dvds  30531  hgt750lemd  34792  3lexlogpow5ineq5  42499  aks4d1p1p7  42513  aks4d1p1p5  42514  aks4d1p1  42515  flt4lem7  43092  inductionexd  44582  wallispi2lem1  46499  goldratmolem2  47334  fmtno4prmfac  48035  31prm  48060  mod42tp1mod8  48065  nprmdvdsfacm1  48087  8even  48189  341fppr2  48210  4fppr1  48211  9fppr8  48213  fpprel2  48217  sbgoldbo  48263  nnsum3primesle9  48270  nnsum4primeseven  48276  nnsum4primesevenALTV  48277  tgblthelfgott  48291  gpg5nbgr3star  48557  gpgprismgr4cycllem9  48579  zlmodzxzequa  48972  zlmodzxznm  48973  zlmodzxzequap  48975  zlmodzxzldeplem3  48978  zlmodzxzldep  48980  ldepsnlinclem1  48981  ldepsnlinc  48984