MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4z Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4z 12536
Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)
Assertion
Ref Expression
4z 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z
StepHypRef Expression
1 4nn 12235 . 2 4 ∈ ℕ
21nnzi 12526 1 4 ∈ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  4c4 12209  cz 12498
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pr 5384  ax-un 7671  ax-1cn 11108  ax-icn 11109  ax-addcl 11110  ax-addrcl 11111  ax-mulcl 11112  ax-mulrcl 11113  ax-i2m1 11118  ax-1ne0 11119  ax-rrecex 11122  ax-cnre 11123
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3065  df-rex 3074  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-iun 4956  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-tr 5223  df-id 5531  df-eprel 5537  df-po 5545  df-so 5546  df-fr 5588  df-we 5590  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-pred 6253  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-ov 7359  df-om 7802  df-2nd 7921  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8316  df-rdg 8355  df-neg 11387  df-nn 12153  df-2 12215  df-3 12216  df-4 12217  df-z 12499
This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13543  fzo0to42pr  13658  fzo1to4tp  13659  iexpcyc  14110  sqoddm1div8  14145  4bc2eq6  14228  ef01bndlem  16065  sin01bnd  16066  cos01bnd  16067  4dvdseven  16254  flodddiv4lt  16296  6gcd4e2  16418  6lcm4e12  16491  lcmf2a3a4e12  16522  ge2nprmge4  16576  prm23lt5  16685  1259lem3  17004  ppiub  26550  bclbnd  26626  bposlem6  26635  bposlem9  26638  lgsdir2lem2  26672  m1lgs  26734  2lgsoddprmlem2  26755  chebbnd1lem2  26816  chebbnd1lem3  26817  pntlema  26942  pntlemb  26943  ex-ind-dvds  29403  hgt750lemd  33252  3lexlogpow5ineq5  40508  aks4d1p1p7  40522  aks4d1p1p5  40523  aks4d1p1  40524  flt4lem7  40975  inductionexd  42409  wallispi2lem1  44284  fmtno4prmfac  45736  31prm  45761  mod42tp1mod8  45766  8even  45877  341fppr2  45898  4fppr1  45899  9fppr8  45901  fpprel2  45905  sbgoldbo  45951  nnsum3primesle9  45958  nnsum4primeseven  45964  nnsum4primesevenALTV  45965  tgblthelfgott  45979  zlmodzxzequa  46549  zlmodzxznm  46550  zlmodzxzequap  46552  zlmodzxzldeplem3  46555  zlmodzxzldep  46557  ldepsnlinclem1  46558  ldepsnlinc  46561
  Copyright terms: Public domain W3C validator