Theorem 4z 12506

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12208	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12496	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  4c4 12182  ℤcz 12468

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-ov 7349  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-neg 11347  df-nn 12126  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-z 12469

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13530  fzo0to42pr  13653  fzo1to4tp  13654  iexpcyc  14114  sqoddm1div8  14150  4bc2eq6  14236  ef01bndlem  16093  sin01bnd  16094  cos01bnd  16095  4dvdseven  16284  flodddiv4lt  16328  6gcd4e2  16449  6lcm4e12  16527  lcmf2a3a4e12  16558  ge2nprmge4  16612  prm23lt5  16726  1259lem3  17044  ppiub  27142  bclbnd  27218  bposlem6  27227  bposlem9  27230  lgsdir2lem2  27264  m1lgs  27326  2lgsoddprmlem2  27347  chebbnd1lem2  27408  chebbnd1lem3  27409  pntlema  27534  pntlemb  27535  ex-ind-dvds  30441  hgt750lemd  34661  3lexlogpow5ineq5  42163  aks4d1p1p7  42177  aks4d1p1p5  42178  aks4d1p1  42179  flt4lem7  42762  inductionexd  44258  wallispi2lem1  46179  fmtno4prmfac  47682  31prm  47707  mod42tp1mod8  47712  8even  47823  341fppr2  47844  4fppr1  47845  9fppr8  47847  fpprel2  47851  sbgoldbo  47897  nnsum3primesle9  47904  nnsum4primeseven  47910  nnsum4primesevenALTV  47911  tgblthelfgott  47925  gpg5nbgr3star  48191  gpgprismgr4cycllem9  48213  zlmodzxzequa  48607  zlmodzxznm  48608  zlmodzxzequap  48610  zlmodzxzldeplem3  48613  zlmodzxzldep  48615  ldepsnlinclem1  48616  ldepsnlinc  48619