Theorem 4z 12550

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12253	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12540	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  4c4 12227  ℤcz 12513

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-neg 11369  df-nn 12164  df-2 12233  df-3 12234  df-4 12235  df-z 12514

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13573  fzo0to42pr  13697  fzo1to4tp  13698  iexpcyc  14158  sqoddm1div8  14194  4bc2eq6  14280  ef01bndlem  16140  sin01bnd  16141  cos01bnd  16142  4dvdseven  16331  flodddiv4lt  16375  6gcd4e2  16496  6lcm4e12  16574  lcmf2a3a4e12  16605  ge2nprmge4  16660  prm23lt5  16774  1259lem3  17092  ppiub  27186  bclbnd  27262  bposlem6  27271  bposlem9  27274  lgsdir2lem2  27308  m1lgs  27370  2lgsoddprmlem2  27391  chebbnd1lem2  27452  chebbnd1lem3  27453  pntlema  27578  pntlemb  27579  ex-ind-dvds  30551  hgt750lemd  34813  3lexlogpow5ineq5  42510  aks4d1p1p7  42524  aks4d1p1p5  42525  aks4d1p1  42526  flt4lem7  43103  inductionexd  44597  wallispi2lem1  46514  fmtno4prmfac  48032  31prm  48057  mod42tp1mod8  48062  nprmdvdsfacm1  48084  8even  48186  341fppr2  48207  4fppr1  48208  9fppr8  48210  fpprel2  48214  sbgoldbo  48260  nnsum3primesle9  48267  nnsum4primeseven  48273  nnsum4primesevenALTV  48274  tgblthelfgott  48288  gpg5nbgr3star  48554  gpgprismgr4cycllem9  48576  zlmodzxzequa  48969  zlmodzxznm  48970  zlmodzxzequap  48972  zlmodzxzldeplem3  48975  zlmodzxzldep  48977  ldepsnlinclem1  48978  ldepsnlinc  48981