Theorem 4z 12354

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12056	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12344	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  4c4 12030  ℤcz 12319

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-neg 11208  df-nn 11974  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-z 12320

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  13359  fzo0to42pr  13474  fzo1to4tp  13475  iexpcyc  13923  sqoddm1div8  13958  4bc2eq6  14043  ef01bndlem  15893  sin01bnd  15894  cos01bnd  15895  4dvdseven  16082  flodddiv4lt  16124  6gcd4e2  16246  6lcm4e12  16321  lcmf2a3a4e12  16352  ge2nprmge4  16406  prm23lt5  16515  1259lem3  16834  ppiub  26352  bclbnd  26428  bposlem6  26437  bposlem9  26440  lgsdir2lem2  26474  m1lgs  26536  2lgsoddprmlem2  26557  chebbnd1lem2  26618  chebbnd1lem3  26619  pntlema  26744  pntlemb  26745  ex-ind-dvds  28825  hgt750lemd  32628  3lexlogpow5ineq5  40068  aks4d1p1p7  40082  aks4d1p1p5  40083  aks4d1p1  40084  flt4lem7  40496  inductionexd  41765  wallispi2lem1  43612  fmtno4prmfac  45024  31prm  45049  mod42tp1mod8  45054  8even  45165  341fppr2  45186  4fppr1  45187  9fppr8  45189  fpprel2  45193  sbgoldbo  45239  nnsum3primesle9  45246  nnsum4primeseven  45252  nnsum4primesevenALTV  45253  tgblthelfgott  45267  zlmodzxzequa  45837  zlmodzxznm  45838  zlmodzxzequap  45840  zlmodzxzldeplem3  45843  zlmodzxzldep  45845  ldepsnlinclem1  45846  ldepsnlinc  45849