Theorem 4z 12740

Description: 4 is an integer. (Contributed by BJ, 26-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
4z	⊢ 4 ∈ ℤ

Proof of Theorem 4z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 12436	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnzi 12730	1 ⊢ 4 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  4c4 12409  ℤcz 12703

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5251  ax-nul 5262  ax-pr 5394  ax-un 7758  ax-1cn 11268  ax-icn 11269  ax-addcl 11270  ax-addrcl 11271  ax-mulcl 11272  ax-mulrcl 11273  ax-i2m1 11278  ax-1ne0 11279  ax-rrecex 11282  ax-cnre 11283

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3455  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-ss 3900  df-pss 4016  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-iun 4955  df-br 5106  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5549  df-eprel 5554  df-po 5562  df-so 5563  df-fr 5607  df-we 5609  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6310  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6500  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-ov 7430  df-om 7885  df-2nd 8009  df-frecs 8310  df-wrecs 8341  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-neg 11554  df-nn 12346  df-2 12415  df-3 12416  df-4 12417  df-z 12704

This theorem is used by:  fz0to4untppr  13774  fzo0to42pr  13898  fzo1to4tp  13899  iexpcyc  14361  sqoddm1div8  14397  4bc2eq6  14483  ef01bndlem  16364  sin01bnd  16365  cos01bnd  16366  4dvdseven  16555  flodddiv4lt  16599  6gcd4e2  16723  6lcm4e12  16803  lcmf2a3a4e12  16834  ge2nprmge4  16889  prm23lt5  17004  1259lem3  17323  ppiub  27543  bclbnd  27619  bposlem6  27628  bposlem9  27631  lgsdir2lem2  27665  m1lgs  27727  2lgsoddprmlem2  27748  chebbnd1lem2  27809  chebbnd1lem3  27810  pntlema  27935  pntlemb  27936  flt4lem7  28001  ex-ind-dvds  31074  hgt750lemd  35330  3lexlogpow5ineq5  43250  aks4d1p1p7  43264  aks4d1p1p5  43265  aks4d1p1  43266  inductionexd  45295  wallispi2lem1  47220  goldratmolem2  48072  fmtno4prmfac  48796  31prm  48821  mod42tp1mod8  48826  nprmdvdsfacm1  48848  8even  48950  341fppr2  48971  4fppr1  48972  9fppr8  48974  fpprel2  48978  sbgoldbo  49024  nnsum3primesle9  49031  nnsum4primeseven  49037  nnsum4primesevenALTV  49038  tgblthelfgott  49052  gpg5nbgr3star  49318  gpgprismgr4cycllem9  49340  zlmodzxzequa  49747  zlmodzxznm  49748  zlmodzxzequap  49750  zlmodzxzldeplem3  49753  zlmodzxzldep  49755  ldepsnlinclem1  49756  ldepsnlinc  49759  veronesev4lem  51190