Theorem fexd 7201

Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
fexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
fexd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
fexd	⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ V)

Proof of Theorem fexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
2		fexd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐶)
3		fex 7200	. 2 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ 𝐴 ∈ 𝐶) → 𝐹 ∈ V)
4	1, 2, 3	syl2anc 584	1 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Vcvv 3447  ⟶wf 6507

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5234  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519

This theorem is referenced by:  mptcnfimad  7965  fidmfisupp  9323  fdmfisuppfi  9325  fsuppco2  9354  fsuppcor  9355  ixpiunwdom  9543  cnfcom3clem  9658  fin23lem32  10297  hasheqf1od  14318  hashf1lem1  14420  fz1isolem  14426  ramval  16979  imasval  17474  imasle  17486  pwsco1mhm  18759  efgtf  19652  gsumval3a  19833  gsumval3lem1  19835  gsumval3lem2  19836  gsumval3  19837  gsumzres  19839  gsumzf1o  19842  gsumzaddlem  19851  gsumzadd  19852  gsumzmhm  19867  gsumzoppg  19874  gsumpt  19892  gsum2dlem2  19901  prdslmodd  20875  dsmmsubg  21652  dsmmlss  21653  islindf2  21723  f1lindf  21731  islindf4  21747  gsumply1subr  22118  txcn  23513  prdstps  23516  qtopval2  23583  fmval  23830  tsmsres  24031  tsmsadd  24034  jensen  26899  fisuppov1  32606  pwrssmgc  32926  gsumpart  32997  gsumwrd2dccat  33007  ply1degltdimlem  33618  ofcfval4  34095  omsfval  34285  omssubadd  34291  carsgval  34294  sseqval  34379  hgt750lemg  34645  filnetlem4  36369  bj-finsumval0  37273  isrngod  37892  isgrpda  37949  iscringd  37992  sticksstones8  42141  limsupre  45639  limsupval3  45690  limsuppnfdlem  45699  limsupvaluz  45706  limsuppnflem  45708  limsupre2lem  45722  climuzlem  45741  climisp  45744  climxrrelem  45747  climxrre  45748  liminfval5  45763  limsupgtlem  45775  liminfvalxr  45781  liminflelimsupuz  45783  liminfgelimsupuz  45786  liminflimsupclim  45805  liminflbuz2  45813  xlimclim2lem  45837  climxlim2  45844  fourierdlem71  46175  fourierdlem80  46184  sge0val  46364  sge0f1o  46380  isomennd  46529  nsssmfmbflem  46776  isuspgrim  47896  isubgr3stgrlem3  47967  isubgr3stgrlem5  47969  itcovalendof  48658  thinccisod  49443