Theorem fexd 7219

Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
fexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
fexd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
fexd	⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ V)

Proof of Theorem fexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
2		fexd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐶)
3		fex 7218	. 2 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ 𝐴 ∈ 𝐶) → 𝐹 ∈ V)
4	1, 2, 3	syl2anc 584	1 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Vcvv 3459  ⟶wf 6527

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-rep 5249  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539

This theorem is referenced by:  mptcnfimad  7985  fidmfisupp  9384  fdmfisuppfi  9386  fsuppco2  9415  fsuppcor  9416  ixpiunwdom  9604  cnfcom3clem  9719  fin23lem32  10358  hasheqf1od  14371  hashf1lem1  14473  fz1isolem  14479  ramval  17028  imasval  17525  imasle  17537  pwsco1mhm  18810  efgtf  19703  gsumval3a  19884  gsumval3lem1  19886  gsumval3lem2  19887  gsumval3  19888  gsumzres  19890  gsumzf1o  19893  gsumzaddlem  19902  gsumzadd  19903  gsumzmhm  19918  gsumzoppg  19925  gsumpt  19943  gsum2dlem2  19952  prdslmodd  20926  dsmmsubg  21703  dsmmlss  21704  islindf2  21774  f1lindf  21782  islindf4  21798  gsumply1subr  22169  txcn  23564  prdstps  23567  qtopval2  23634  fmval  23881  tsmsres  24082  tsmsadd  24085  jensen  26951  fisuppov1  32660  pwrssmgc  32980  gsumpart  33051  gsumwrd2dccat  33061  ply1degltdimlem  33662  ofcfval4  34136  omsfval  34326  omssubadd  34332  carsgval  34335  sseqval  34420  hgt750lemg  34686  filnetlem4  36399  bj-finsumval0  37303  isrngod  37922  isgrpda  37979  iscringd  38022  sticksstones8  42166  limsupre  45670  limsupval3  45721  limsuppnfdlem  45730  limsupvaluz  45737  limsuppnflem  45739  limsupre2lem  45753  climuzlem  45772  climisp  45775  climxrrelem  45778  climxrre  45779  liminfval5  45794  limsupgtlem  45806  liminfvalxr  45812  liminflelimsupuz  45814  liminfgelimsupuz  45817  liminflimsupclim  45836  liminflbuz2  45844  xlimclim2lem  45868  climxlim2  45875  fourierdlem71  46206  fourierdlem80  46215  sge0val  46395  sge0f1o  46411  isomennd  46560  nsssmfmbflem  46807  isuspgrim  47909  isubgr3stgrlem3  47980  isubgr3stgrlem5  47982  itcovalendof  48649  thinccisod  49340