Theorem splval2 14722

Description: Value of a splice, assuming the input word 𝑆 has already been decomposed into its pieces. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.) (Proof shortened by AV, 15-Oct-2022.)

Hypotheses

Ref	Expression
splval2.a	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ Word 𝑋)
splval2.b	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ Word 𝑋)
splval2.c	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ Word 𝑋)
splval2.r	⊢ (𝜑 → 𝑅 ∈ Word 𝑋)
splval2.s	⊢ (𝜑 → 𝑆 = ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶))
splval2.f	⊢ (𝜑 → 𝐹 = (♯‘𝐴))
splval2.t	⊢ (𝜑 → 𝑇 = (𝐹 + (♯‘𝐵)))

Assertion

Ref	Expression
splval2	⊢ (𝜑 → (𝑆 splice ⟨𝐹, 𝑇, 𝑅⟩) = ((𝐴 ++ 𝑅) ++ 𝐶))

Proof of Theorem splval2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		splval2.s	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝑆 = ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶))
2		splval2.a	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ Word 𝑋)
3		splval2.b	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ Word 𝑋)
4		ccatcl 14539	. . . . . 6 ⊢ ((𝐴 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐵 ∈ Word 𝑋) → (𝐴 ++ 𝐵) ∈ Word 𝑋)
5	2, 3, 4	syl2anc 584	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → (𝐴 ++ 𝐵) ∈ Word 𝑋)
6		splval2.c	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ Word 𝑋)
7		ccatcl 14539	. . . . 5 ⊢ (((𝐴 ++ 𝐵) ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐶 ∈ Word 𝑋) → ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶) ∈ Word 𝑋)
8	5, 6, 7	syl2anc 584	. . . 4 ⊢ (𝜑 → ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶) ∈ Word 𝑋)
9	1, 8	eqeltrd 2828	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑆 ∈ Word 𝑋)
10		splval2.f	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = (♯‘𝐴))
11		lencl 14498	. . . . 5 ⊢ (𝐴 ∈ Word 𝑋 → (♯‘𝐴) ∈ ℕ0)
12	2, 11	syl 17	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝐴) ∈ ℕ0)
13	10, 12	eqeltrd 2828	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ ℕ0)
14		splval2.t	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝑇 = (𝐹 + (♯‘𝐵)))
15		lencl 14498	. . . . . 6 ⊢ (𝐵 ∈ Word 𝑋 → (♯‘𝐵) ∈ ℕ0)
16	3, 15	syl 17	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝐵) ∈ ℕ0)
17	13, 16	nn0addcld 12507	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐹 + (♯‘𝐵)) ∈ ℕ0)
18	14, 17	eqeltrd 2828	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ ℕ0)
19		splval2.r	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑅 ∈ Word 𝑋)
20		splval 14716	. . 3 ⊢ ((𝑆 ∈ Word 𝑋 ∧ (𝐹 ∈ ℕ0 ∧ 𝑇 ∈ ℕ0 ∧ 𝑅 ∈ Word 𝑋)) → (𝑆 splice ⟨𝐹, 𝑇, 𝑅⟩) = (((𝑆 prefix 𝐹) ++ 𝑅) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)))
21	9, 13, 18, 19, 20	syl13anc 1374	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝑆 splice ⟨𝐹, 𝑇, 𝑅⟩) = (((𝑆 prefix 𝐹) ++ 𝑅) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)))
22		nn0uz 12835	. . . . . . . . . 10 ⊢ ℕ0 = (ℤ≥‘0)
23	13, 22	eleqtrdi 2838	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ (ℤ≥‘0))
24	13	nn0zd 12555	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ ℤ)
25	24	uzidd 12809	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ (ℤ≥‘𝐹))
26		uzaddcl 12863	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((𝐹 ∈ (ℤ≥‘𝐹) ∧ (♯‘𝐵) ∈ ℕ0) → (𝐹 + (♯‘𝐵)) ∈ (ℤ≥‘𝐹))
27	25, 16, 26	syl2anc 584	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (𝐹 + (♯‘𝐵)) ∈ (ℤ≥‘𝐹))
28	14, 27	eqeltrd 2828	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ (ℤ≥‘𝐹))
29		elfzuzb 13479	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝐹 ∈ (0...𝑇) ↔ (𝐹 ∈ (ℤ≥‘0) ∧ 𝑇 ∈ (ℤ≥‘𝐹)))
30	23, 28, 29	sylanbrc 583	. . . . . . . 8 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ (0...𝑇))
31	18, 22	eleqtrdi 2838	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ (ℤ≥‘0))
32		ccatlen 14540	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (((𝐴 ++ 𝐵) ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐶 ∈ Word 𝑋) → (♯‘((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶)) = ((♯‘(𝐴 ++ 𝐵)) + (♯‘𝐶)))
33	5, 6, 32	syl2anc 584	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → (♯‘((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶)) = ((♯‘(𝐴 ++ 𝐵)) + (♯‘𝐶)))
34	1	fveq2d 6862	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) = (♯‘((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶)))
35	10	oveq1d 7402	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝜑 → (𝐹 + (♯‘𝐵)) = ((♯‘𝐴) + (♯‘𝐵)))
36		ccatlen 14540	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ ((𝐴 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐵 ∈ Word 𝑋) → (♯‘(𝐴 ++ 𝐵)) = ((♯‘𝐴) + (♯‘𝐵)))
37	2, 3, 36	syl2anc 584	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝜑 → (♯‘(𝐴 ++ 𝐵)) = ((♯‘𝐴) + (♯‘𝐵)))
38	35, 14, 37	3eqtr4d 2774	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝜑 → 𝑇 = (♯‘(𝐴 ++ 𝐵)))
39	38	oveq1d 7402	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → (𝑇 + (♯‘𝐶)) = ((♯‘(𝐴 ++ 𝐵)) + (♯‘𝐶)))
40	33, 34, 39	3eqtr4d 2774	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) = (𝑇 + (♯‘𝐶)))
41	18	nn0zd 12555	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ ℤ)
42	41	uzidd 12809	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ (ℤ≥‘𝑇))
43		lencl 14498	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝐶 ∈ Word 𝑋 → (♯‘𝐶) ∈ ℕ0)
44	6, 43	syl 17	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝐶) ∈ ℕ0)
45		uzaddcl 12863	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((𝑇 ∈ (ℤ≥‘𝑇) ∧ (♯‘𝐶) ∈ ℕ0) → (𝑇 + (♯‘𝐶)) ∈ (ℤ≥‘𝑇))
46	42, 44, 45	syl2anc 584	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (𝑇 + (♯‘𝐶)) ∈ (ℤ≥‘𝑇))
47	40, 46	eqeltrd 2828	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘𝑇))
48		elfzuzb 13479	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑇 ∈ (0...(♯‘𝑆)) ↔ (𝑇 ∈ (ℤ≥‘0) ∧ (♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘𝑇)))
49	31, 47, 48	sylanbrc 583	. . . . . . . 8 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ (0...(♯‘𝑆)))
50		ccatpfx 14666	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝑆 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐹 ∈ (0...𝑇) ∧ 𝑇 ∈ (0...(♯‘𝑆))) → ((𝑆 prefix 𝐹) ++ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩)) = (𝑆 prefix 𝑇))
51	9, 30, 49, 50	syl3anc 1373	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝐹) ++ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩)) = (𝑆 prefix 𝑇))
52		lencl 14498	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (𝑆 ∈ Word 𝑋 → (♯‘𝑆) ∈ ℕ0)
53	9, 52	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) ∈ ℕ0)
54	53, 22	eleqtrdi 2838	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘0))
55		eluzfz2 13493	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘0) → (♯‘𝑆) ∈ (0...(♯‘𝑆)))
56	54, 55	syl 17	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) ∈ (0...(♯‘𝑆)))
57		ccatpfx 14666	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((𝑆 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝑇 ∈ (0...(♯‘𝑆)) ∧ (♯‘𝑆) ∈ (0...(♯‘𝑆))) → ((𝑆 prefix 𝑇) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = (𝑆 prefix (♯‘𝑆)))
58	9, 49, 56, 57	syl3anc 1373	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝑇) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = (𝑆 prefix (♯‘𝑆)))
59		pfxid 14649	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝑆 ∈ Word 𝑋 → (𝑆 prefix (♯‘𝑆)) = 𝑆)
60	9, 59	syl 17	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (𝑆 prefix (♯‘𝑆)) = 𝑆)
61	58, 60, 1	3eqtrd 2768	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝑇) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶))
62		pfxcl 14642	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝑆 ∈ Word 𝑋 → (𝑆 prefix 𝑇) ∈ Word 𝑋)
63	9, 62	syl 17	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (𝑆 prefix 𝑇) ∈ Word 𝑋)
64		swrdcl 14610	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝑆 ∈ Word 𝑋 → (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) ∈ Word 𝑋)
65	9, 64	syl 17	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) ∈ Word 𝑋)
66		pfxlen 14648	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((𝑆 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝑇 ∈ (0...(♯‘𝑆))) → (♯‘(𝑆 prefix 𝑇)) = 𝑇)
67	9, 49, 66	syl2anc 584	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → (♯‘(𝑆 prefix 𝑇)) = 𝑇)
68	67, 38	eqtrd 2764	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (♯‘(𝑆 prefix 𝑇)) = (♯‘(𝐴 ++ 𝐵)))
69		ccatopth 14681	. . . . . . . . . 10 ⊢ ((((𝑆 prefix 𝑇) ∈ Word 𝑋 ∧ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) ∈ Word 𝑋) ∧ ((𝐴 ++ 𝐵) ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐶 ∈ Word 𝑋) ∧ (♯‘(𝑆 prefix 𝑇)) = (♯‘(𝐴 ++ 𝐵))) → (((𝑆 prefix 𝑇) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶) ↔ ((𝑆 prefix 𝑇) = (𝐴 ++ 𝐵) ∧ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) = 𝐶)))
70	63, 65, 5, 6, 68, 69	syl221anc 1383	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → (((𝑆 prefix 𝑇) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶) ↔ ((𝑆 prefix 𝑇) = (𝐴 ++ 𝐵) ∧ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) = 𝐶)))
71	61, 70	mpbid 232	. . . . . . . 8 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝑇) = (𝐴 ++ 𝐵) ∧ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) = 𝐶))
72	71	simpld 494	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → (𝑆 prefix 𝑇) = (𝐴 ++ 𝐵))
73	51, 72	eqtrd 2764	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝐹) ++ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩)) = (𝐴 ++ 𝐵))
74		pfxcl 14642	. . . . . . . 8 ⊢ (𝑆 ∈ Word 𝑋 → (𝑆 prefix 𝐹) ∈ Word 𝑋)
75	9, 74	syl 17	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → (𝑆 prefix 𝐹) ∈ Word 𝑋)
76		swrdcl 14610	. . . . . . . 8 ⊢ (𝑆 ∈ Word 𝑋 → (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩) ∈ Word 𝑋)
77	9, 76	syl 17	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩) ∈ Word 𝑋)
78		uztrn 12811	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘𝑇) ∧ 𝑇 ∈ (ℤ≥‘𝐹)) → (♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘𝐹))
79	47, 28, 78	syl2anc 584	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘𝐹))
80		elfzuzb 13479	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝐹 ∈ (0...(♯‘𝑆)) ↔ (𝐹 ∈ (ℤ≥‘0) ∧ (♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘𝐹)))
81	23, 79, 80	sylanbrc 583	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ (0...(♯‘𝑆)))
82		pfxlen 14648	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝑆 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐹 ∈ (0...(♯‘𝑆))) → (♯‘(𝑆 prefix 𝐹)) = 𝐹)
83	9, 81, 82	syl2anc 584	. . . . . . . 8 ⊢ (𝜑 → (♯‘(𝑆 prefix 𝐹)) = 𝐹)
84	83, 10	eqtrd 2764	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → (♯‘(𝑆 prefix 𝐹)) = (♯‘𝐴))
85		ccatopth 14681	. . . . . . 7 ⊢ ((((𝑆 prefix 𝐹) ∈ Word 𝑋 ∧ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩) ∈ Word 𝑋) ∧ (𝐴 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐵 ∈ Word 𝑋) ∧ (♯‘(𝑆 prefix 𝐹)) = (♯‘𝐴)) → (((𝑆 prefix 𝐹) ++ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩)) = (𝐴 ++ 𝐵) ↔ ((𝑆 prefix 𝐹) = 𝐴 ∧ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩) = 𝐵)))
86	75, 77, 2, 3, 84, 85	syl221anc 1383	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → (((𝑆 prefix 𝐹) ++ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩)) = (𝐴 ++ 𝐵) ↔ ((𝑆 prefix 𝐹) = 𝐴 ∧ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩) = 𝐵)))
87	73, 86	mpbid 232	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝐹) = 𝐴 ∧ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩) = 𝐵))
88	87	simpld 494	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝑆 prefix 𝐹) = 𝐴)
89	88	oveq1d 7402	. . 3 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝐹) ++ 𝑅) = (𝐴 ++ 𝑅))
90	71	simprd 495	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) = 𝐶)
91	89, 90	oveq12d 7405	. 2 ⊢ (𝜑 → (((𝑆 prefix 𝐹) ++ 𝑅) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = ((𝐴 ++ 𝑅) ++ 𝐶))
92	21, 91	eqtrd 2764	1 ⊢ (𝜑 → (𝑆 splice ⟨𝐹, 𝑇, 𝑅⟩) = ((𝐴 ++ 𝑅) ++ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 206   ∧ wa 395   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  ⟨cop 4595  ⟨cotp 4597  ‘cfv 6511  (class class class)co 7387  0cc0 11068   + caddc 11071  ℕ₀cn0 12442  ℤ_≥cuz 12793  ...cfz 13468  ♯chash 14295  Word cword 14478   ++ cconcat 14535   substr csubstr 14605   prefix cpfx 14635   splice csplice 14714

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5234  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-ot 4598  df-uni 4872  df-int 4911  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-1st 7968  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-1o 8434  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-fin 8922  df-card 9892  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-nn 12187  df-n0 12443  df-z 12530  df-uz 12794  df-fz 13469  df-fzo 13616  df-hash 14296  df-word 14479  df-concat 14536  df-substr 14606  df-pfx 14636  df-splice 14715

This theorem is referenced by:  efginvrel2  19657  efgredleme  19673  efgcpbllemb  19685  frgpnabllem1  19803