Theorem splval2 14698

Description: Value of a splice, assuming the input word 𝑆 has already been decomposed into its pieces. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.) (Proof shortened by AV, 15-Oct-2022.)

Hypotheses

Ref	Expression
splval2.a	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ Word 𝑋)
splval2.b	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ Word 𝑋)
splval2.c	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ Word 𝑋)
splval2.r	⊢ (𝜑 → 𝑅 ∈ Word 𝑋)
splval2.s	⊢ (𝜑 → 𝑆 = ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶))
splval2.f	⊢ (𝜑 → 𝐹 = (♯‘𝐴))
splval2.t	⊢ (𝜑 → 𝑇 = (𝐹 + (♯‘𝐵)))

Assertion

Ref	Expression
splval2	⊢ (𝜑 → (𝑆 splice ⟨𝐹, 𝑇, 𝑅⟩) = ((𝐴 ++ 𝑅) ++ 𝐶))

Proof of Theorem splval2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		splval2.s	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝑆 = ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶))
2		splval2.a	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ Word 𝑋)
3		splval2.b	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ Word 𝑋)
4		ccatcl 14515	. . . . . 6 ⊢ ((𝐴 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐵 ∈ Word 𝑋) → (𝐴 ++ 𝐵) ∈ Word 𝑋)
5	2, 3, 4	syl2anc 584	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → (𝐴 ++ 𝐵) ∈ Word 𝑋)
6		splval2.c	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ Word 𝑋)
7		ccatcl 14515	. . . . 5 ⊢ (((𝐴 ++ 𝐵) ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐶 ∈ Word 𝑋) → ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶) ∈ Word 𝑋)
8	5, 6, 7	syl2anc 584	. . . 4 ⊢ (𝜑 → ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶) ∈ Word 𝑋)
9	1, 8	eqeltrd 2828	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑆 ∈ Word 𝑋)
10		splval2.f	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = (♯‘𝐴))
11		lencl 14474	. . . . 5 ⊢ (𝐴 ∈ Word 𝑋 → (♯‘𝐴) ∈ ℕ0)
12	2, 11	syl 17	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝐴) ∈ ℕ0)
13	10, 12	eqeltrd 2828	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ ℕ0)
14		splval2.t	. . . 4 ⊢ (𝜑 → 𝑇 = (𝐹 + (♯‘𝐵)))
15		lencl 14474	. . . . . 6 ⊢ (𝐵 ∈ Word 𝑋 → (♯‘𝐵) ∈ ℕ0)
16	3, 15	syl 17	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝐵) ∈ ℕ0)
17	13, 16	nn0addcld 12483	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝐹 + (♯‘𝐵)) ∈ ℕ0)
18	14, 17	eqeltrd 2828	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ ℕ0)
19		splval2.r	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑅 ∈ Word 𝑋)
20		splval 14692	. . 3 ⊢ ((𝑆 ∈ Word 𝑋 ∧ (𝐹 ∈ ℕ0 ∧ 𝑇 ∈ ℕ0 ∧ 𝑅 ∈ Word 𝑋)) → (𝑆 splice ⟨𝐹, 𝑇, 𝑅⟩) = (((𝑆 prefix 𝐹) ++ 𝑅) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)))
21	9, 13, 18, 19, 20	syl13anc 1374	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝑆 splice ⟨𝐹, 𝑇, 𝑅⟩) = (((𝑆 prefix 𝐹) ++ 𝑅) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)))
22		nn0uz 12811	. . . . . . . . . 10 ⊢ ℕ0 = (ℤ≥‘0)
23	13, 22	eleqtrdi 2838	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ (ℤ≥‘0))
24	13	nn0zd 12531	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ ℤ)
25	24	uzidd 12785	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ (ℤ≥‘𝐹))
26		uzaddcl 12839	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((𝐹 ∈ (ℤ≥‘𝐹) ∧ (♯‘𝐵) ∈ ℕ0) → (𝐹 + (♯‘𝐵)) ∈ (ℤ≥‘𝐹))
27	25, 16, 26	syl2anc 584	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (𝐹 + (♯‘𝐵)) ∈ (ℤ≥‘𝐹))
28	14, 27	eqeltrd 2828	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ (ℤ≥‘𝐹))
29		elfzuzb 13455	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝐹 ∈ (0...𝑇) ↔ (𝐹 ∈ (ℤ≥‘0) ∧ 𝑇 ∈ (ℤ≥‘𝐹)))
30	23, 28, 29	sylanbrc 583	. . . . . . . 8 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ (0...𝑇))
31	18, 22	eleqtrdi 2838	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ (ℤ≥‘0))
32		ccatlen 14516	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (((𝐴 ++ 𝐵) ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐶 ∈ Word 𝑋) → (♯‘((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶)) = ((♯‘(𝐴 ++ 𝐵)) + (♯‘𝐶)))
33	5, 6, 32	syl2anc 584	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → (♯‘((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶)) = ((♯‘(𝐴 ++ 𝐵)) + (♯‘𝐶)))
34	1	fveq2d 6844	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) = (♯‘((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶)))
35	10	oveq1d 7384	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝜑 → (𝐹 + (♯‘𝐵)) = ((♯‘𝐴) + (♯‘𝐵)))
36		ccatlen 14516	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ ((𝐴 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐵 ∈ Word 𝑋) → (♯‘(𝐴 ++ 𝐵)) = ((♯‘𝐴) + (♯‘𝐵)))
37	2, 3, 36	syl2anc 584	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝜑 → (♯‘(𝐴 ++ 𝐵)) = ((♯‘𝐴) + (♯‘𝐵)))
38	35, 14, 37	3eqtr4d 2774	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝜑 → 𝑇 = (♯‘(𝐴 ++ 𝐵)))
39	38	oveq1d 7384	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → (𝑇 + (♯‘𝐶)) = ((♯‘(𝐴 ++ 𝐵)) + (♯‘𝐶)))
40	33, 34, 39	3eqtr4d 2774	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) = (𝑇 + (♯‘𝐶)))
41	18	nn0zd 12531	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ ℤ)
42	41	uzidd 12785	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ (ℤ≥‘𝑇))
43		lencl 14474	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝐶 ∈ Word 𝑋 → (♯‘𝐶) ∈ ℕ0)
44	6, 43	syl 17	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝐶) ∈ ℕ0)
45		uzaddcl 12839	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((𝑇 ∈ (ℤ≥‘𝑇) ∧ (♯‘𝐶) ∈ ℕ0) → (𝑇 + (♯‘𝐶)) ∈ (ℤ≥‘𝑇))
46	42, 44, 45	syl2anc 584	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (𝑇 + (♯‘𝐶)) ∈ (ℤ≥‘𝑇))
47	40, 46	eqeltrd 2828	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘𝑇))
48		elfzuzb 13455	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑇 ∈ (0...(♯‘𝑆)) ↔ (𝑇 ∈ (ℤ≥‘0) ∧ (♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘𝑇)))
49	31, 47, 48	sylanbrc 583	. . . . . . . 8 ⊢ (𝜑 → 𝑇 ∈ (0...(♯‘𝑆)))
50		ccatpfx 14642	. . . . . . . 8 ⊢ ((𝑆 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐹 ∈ (0...𝑇) ∧ 𝑇 ∈ (0...(♯‘𝑆))) → ((𝑆 prefix 𝐹) ++ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩)) = (𝑆 prefix 𝑇))
51	9, 30, 49, 50	syl3anc 1373	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝐹) ++ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩)) = (𝑆 prefix 𝑇))
52		lencl 14474	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (𝑆 ∈ Word 𝑋 → (♯‘𝑆) ∈ ℕ0)
53	9, 52	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) ∈ ℕ0)
54	53, 22	eleqtrdi 2838	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘0))
55		eluzfz2 13469	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘0) → (♯‘𝑆) ∈ (0...(♯‘𝑆)))
56	54, 55	syl 17	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) ∈ (0...(♯‘𝑆)))
57		ccatpfx 14642	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((𝑆 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝑇 ∈ (0...(♯‘𝑆)) ∧ (♯‘𝑆) ∈ (0...(♯‘𝑆))) → ((𝑆 prefix 𝑇) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = (𝑆 prefix (♯‘𝑆)))
58	9, 49, 56, 57	syl3anc 1373	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝑇) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = (𝑆 prefix (♯‘𝑆)))
59		pfxid 14625	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝑆 ∈ Word 𝑋 → (𝑆 prefix (♯‘𝑆)) = 𝑆)
60	9, 59	syl 17	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (𝑆 prefix (♯‘𝑆)) = 𝑆)
61	58, 60, 1	3eqtrd 2768	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝑇) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶))
62		pfxcl 14618	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝑆 ∈ Word 𝑋 → (𝑆 prefix 𝑇) ∈ Word 𝑋)
63	9, 62	syl 17	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (𝑆 prefix 𝑇) ∈ Word 𝑋)
64		swrdcl 14586	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝑆 ∈ Word 𝑋 → (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) ∈ Word 𝑋)
65	9, 64	syl 17	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) ∈ Word 𝑋)
66		pfxlen 14624	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((𝑆 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝑇 ∈ (0...(♯‘𝑆))) → (♯‘(𝑆 prefix 𝑇)) = 𝑇)
67	9, 49, 66	syl2anc 584	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝜑 → (♯‘(𝑆 prefix 𝑇)) = 𝑇)
68	67, 38	eqtrd 2764	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (♯‘(𝑆 prefix 𝑇)) = (♯‘(𝐴 ++ 𝐵)))
69		ccatopth 14657	. . . . . . . . . 10 ⊢ ((((𝑆 prefix 𝑇) ∈ Word 𝑋 ∧ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) ∈ Word 𝑋) ∧ ((𝐴 ++ 𝐵) ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐶 ∈ Word 𝑋) ∧ (♯‘(𝑆 prefix 𝑇)) = (♯‘(𝐴 ++ 𝐵))) → (((𝑆 prefix 𝑇) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶) ↔ ((𝑆 prefix 𝑇) = (𝐴 ++ 𝐵) ∧ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) = 𝐶)))
70	63, 65, 5, 6, 68, 69	syl221anc 1383	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → (((𝑆 prefix 𝑇) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = ((𝐴 ++ 𝐵) ++ 𝐶) ↔ ((𝑆 prefix 𝑇) = (𝐴 ++ 𝐵) ∧ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) = 𝐶)))
71	61, 70	mpbid 232	. . . . . . . 8 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝑇) = (𝐴 ++ 𝐵) ∧ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) = 𝐶))
72	71	simpld 494	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → (𝑆 prefix 𝑇) = (𝐴 ++ 𝐵))
73	51, 72	eqtrd 2764	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝐹) ++ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩)) = (𝐴 ++ 𝐵))
74		pfxcl 14618	. . . . . . . 8 ⊢ (𝑆 ∈ Word 𝑋 → (𝑆 prefix 𝐹) ∈ Word 𝑋)
75	9, 74	syl 17	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → (𝑆 prefix 𝐹) ∈ Word 𝑋)
76		swrdcl 14586	. . . . . . . 8 ⊢ (𝑆 ∈ Word 𝑋 → (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩) ∈ Word 𝑋)
77	9, 76	syl 17	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩) ∈ Word 𝑋)
78		uztrn 12787	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘𝑇) ∧ 𝑇 ∈ (ℤ≥‘𝐹)) → (♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘𝐹))
79	47, 28, 78	syl2anc 584	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝜑 → (♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘𝐹))
80		elfzuzb 13455	. . . . . . . . . 10 ⊢ (𝐹 ∈ (0...(♯‘𝑆)) ↔ (𝐹 ∈ (ℤ≥‘0) ∧ (♯‘𝑆) ∈ (ℤ≥‘𝐹)))
81	23, 79, 80	sylanbrc 583	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ (0...(♯‘𝑆)))
82		pfxlen 14624	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝑆 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐹 ∈ (0...(♯‘𝑆))) → (♯‘(𝑆 prefix 𝐹)) = 𝐹)
83	9, 81, 82	syl2anc 584	. . . . . . . 8 ⊢ (𝜑 → (♯‘(𝑆 prefix 𝐹)) = 𝐹)
84	83, 10	eqtrd 2764	. . . . . . 7 ⊢ (𝜑 → (♯‘(𝑆 prefix 𝐹)) = (♯‘𝐴))
85		ccatopth 14657	. . . . . . 7 ⊢ ((((𝑆 prefix 𝐹) ∈ Word 𝑋 ∧ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩) ∈ Word 𝑋) ∧ (𝐴 ∈ Word 𝑋 ∧ 𝐵 ∈ Word 𝑋) ∧ (♯‘(𝑆 prefix 𝐹)) = (♯‘𝐴)) → (((𝑆 prefix 𝐹) ++ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩)) = (𝐴 ++ 𝐵) ↔ ((𝑆 prefix 𝐹) = 𝐴 ∧ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩) = 𝐵)))
86	75, 77, 2, 3, 84, 85	syl221anc 1383	. . . . . 6 ⊢ (𝜑 → (((𝑆 prefix 𝐹) ++ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩)) = (𝐴 ++ 𝐵) ↔ ((𝑆 prefix 𝐹) = 𝐴 ∧ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩) = 𝐵)))
87	73, 86	mpbid 232	. . . . 5 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝐹) = 𝐴 ∧ (𝑆 substr ⟨𝐹, 𝑇⟩) = 𝐵))
88	87	simpld 494	. . . 4 ⊢ (𝜑 → (𝑆 prefix 𝐹) = 𝐴)
89	88	oveq1d 7384	. . 3 ⊢ (𝜑 → ((𝑆 prefix 𝐹) ++ 𝑅) = (𝐴 ++ 𝑅))
90	71	simprd 495	. . 3 ⊢ (𝜑 → (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩) = 𝐶)
91	89, 90	oveq12d 7387	. 2 ⊢ (𝜑 → (((𝑆 prefix 𝐹) ++ 𝑅) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = ((𝐴 ++ 𝑅) ++ 𝐶))
92	21, 91	eqtrd 2764	1 ⊢ (𝜑 → (𝑆 splice ⟨𝐹, 𝑇, 𝑅⟩) = ((𝐴 ++ 𝑅) ++ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 206   ∧ wa 395   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  ⟨cop 4591  ⟨cotp 4593  ‘cfv 6499  (class class class)co 7369  0cc0 11044   + caddc 11047  ℕ₀cn0 12418  ℤ_≥cuz 12769  ...cfz 13444  ♯chash 14271  Word cword 14454   ++ cconcat 14511   substr csubstr 14581   prefix cpfx 14611   splice csplice 14690

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5229  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11100  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-ot 4594  df-uni 4868  df-int 4907  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-1st 7947  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-1o 8411  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-fin 8899  df-card 9868  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-nn 12163  df-n0 12419  df-z 12506  df-uz 12770  df-fz 13445  df-fzo 13592  df-hash 14272  df-word 14455  df-concat 14512  df-substr 14582  df-pfx 14612  df-splice 14691

This theorem is referenced by:  efginvrel2  19633  efgredleme  19649  efgcpbllemb  19661  frgpnabllem1  19779