Theorem dmex 7732

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
dmex	⊢ dom 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem dmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		dmexg 7724	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3422  dom cdm 5580

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-cnv 5588  df-dm 5590  df-rn 5591

This theorem is referenced by:  elxp4  7743  ofmres  7800  1stval  7806  fo1st  7824  frxp  7938  tfrlem8  8186  mapprc  8577  ixpprc  8665  bren  8701  brenOLD  8702  brdomg  8703  fundmen  8775  domssex  8874  mapen  8877  ssenen  8887  hartogslem1  9231  wemapso  9240  brwdomn0  9258  unxpwdom2  9277  ixpiunwdom  9279  oemapwe  9382  cantnffval2  9383  r0weon  9699  fseqenlem2  9712  acndom  9738  acndom2  9741  dfac9  9823  ackbij2lem2  9927  ackbij2lem3  9928  cfsmolem  9957  coftr  9960  dcomex  10134  axdc3lem4  10140  axdclem  10206  axdclem2  10207  fodomb  10213  brdom3  10215  brdom5  10216  brdom4  10217  hashfacenOLD  14095  shftfval  14709  prdsvallem  17082  isoval  17394  issubc  17466  prfval  17832  psgnghm2  20698  dfac14  22677  indishmph  22857  ufldom  23021  tsmsval2  23189  dvmptadd  25029  dvmptmul  25030  dvmptco  25041  taylfval  25423  usgrsizedg  27485  usgredgleordALT  27504  vtxdun  27751  vtxdlfgrval  27755  vtxd0nedgb  27758  vtxdushgrfvedglem  27759  vtxdushgrfvedg  27760  vtxdginducedm1lem4  27812  vtxdginducedm1  27813  ewlksfval  27871  wksfval  27879  wksv  27889  wlkiswwlksupgr2  28143  vdn0conngrumgrv2  28461  vdgn1frgrv2  28561  hmoval  29073  cyc3conja  31326  esum2d  31961  sitmval  32216  bnj893  32808  fmlafv  33242  fmla  33243  fmlasuc0  33246  frxp2  33718  frxp3  33724  dfrecs2  34179  dfrdg4  34180  indexdom  35819  dibfval  39082  aomclem1  40795  dfac21  40807  trclexi  41117  rtrclexi  41118  dfrtrcl5  41126  dfrcl2  41171  dvsubf  43345  dvdivf  43353  fouriersw  43662  smflimlem1  44193  smflimlem6  44198  smfpimcc  44228  smfsuplem1  44231  smfinflem  44237  smflimsuplem1  44240  smflimsuplem2  44241  smflimsuplem3  44242  smflimsuplem4  44243  smflimsuplem5  44244  smflimsuplem7  44246  smfliminflem  44250  upwlksfval  45185