Theorem dmex 7932

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
dmex	⊢ dom 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem dmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		dmexg 7924	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ dom 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3479  dom cdm 5684

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pr 5431  ax-un 7756

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2064  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-cnv 5692  df-dm 5694  df-rn 5695

This theorem is referenced by:  elxp4  7945  ofmres  8010  1stval  8017  fo1st  8035  frxp  8152  frxp2  8170  frxp3  8177  tfrlem8  8425  mapprc  8871  ixpprc  8960  bren  8996  brdomg  8998  brdomgOLD  8999  fundmen  9072  domssex  9179  mapen  9182  ssenen  9192  hartogslem1  9583  wemapso  9592  brwdomn0  9610  unxpwdom2  9629  ixpiunwdom  9631  oemapwe  9735  cantnffval2  9736  r0weon  10053  fseqenlem2  10066  acndom  10092  acndom2  10095  dfac9  10178  ackbij2lem2  10280  ackbij2lem3  10281  cfsmolem  10311  coftr  10314  dcomex  10488  axdc3lem4  10494  axdclem  10560  axdclem2  10561  fodomb  10567  brdom3  10569  brdom5  10570  brdom4  10571  shftfval  15110  prdsvallem  17500  isoval  17810  issubc  17881  prfval  18245  psgnghm2  21600  psdmul  22171  dfac14  23627  indishmph  23807  ufldom  23971  tsmsval2  24139  dvmptadd  25999  dvmptmul  26000  dvmptco  26011  taylfval  26401  usgrsizedg  29233  usgredgleordALT  29252  vtxdun  29500  vtxdlfgrval  29504  vtxd0nedgb  29507  vtxdushgrfvedglem  29508  vtxdushgrfvedg  29509  vtxdginducedm1lem4  29561  vtxdginducedm1  29562  ewlksfval  29620  wksfval  29628  wksvOLD  29639  wlkiswwlksupgr2  29898  vdn0conngrumgrv2  30216  vdgn1frgrv2  30316  hmoval  30830  cyc3conja  33178  esum2d  34095  sitmval  34352  bnj893  34943  fmlafv  35386  fmla  35387  fmlasuc0  35390  dfrecs2  35952  dfrdg4  35953  indexdom  37742  dibfval  41144  aomclem1  43071  dfac21  43083  trclexi  43638  rtrclexi  43639  dfrtrcl5  43647  dfrcl2  43692  dvsubf  45934  dvdivf  45942  fouriersw  46251  smflimlem1  46791  smflimlem6  46796  smfpimcc  46828  smfsuplem1  46831  smfinflem  46837  smflimsuplem1  46840  smflimsuplem2  46841  smflimsuplem3  46842  smflimsuplem4  46843  smflimsuplem5  46844  smflimsuplem7  46846  smfliminflem  46850  fsupdm  46862  finfdm  46866  isuspgrim0  47877  grimidvtxedg  47881  upwlksfval  48056