Theorem omelon 9334

Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9331	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		omelon2 7700	. 2 ⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3422  Oncon0 6251  ωcom 7687

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-11 2156  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-inf2 9329

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-tr 5188  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-om 7688

This theorem is referenced by:  oancom  9339  cnfcomlem  9387  cnfcom  9388  cnfcom2lem  9389  cnfcom2  9390  cnfcom3lem  9391  cnfcom3  9392  cnfcom3clem  9393  cardom  9675  infxpenlem  9700  xpomen  9702  infxpidm2  9704  infxpenc  9705  infxpenc2lem1  9706  infxpenc2  9709  alephon  9756  infenaleph  9778  iunfictbso  9801  dfac12k  9834  infunsdom1  9900  domtriomlem  10129  iunctb  10261  pwcfsdom  10270  canthp1lem2  10340  pwfseqlem4a  10348  pwfseqlem4  10349  pwfseqlem5  10350  wunex3  10428  znnen  15849  qnnen  15850  cygctb  19408  2ndcctbss  22514  2ndcomap  22517  2ndcsep  22518  tx1stc  22709  tx2ndc  22710  met1stc  23583  met2ndci  23584  re2ndc  23870  uniiccdif  24647  dyadmbl  24669  opnmblALT  24672  mbfimaopnlem  24724  aannenlem3  25395  exrecfnlem  35477  poimirlem32  35736  numinfctb  40844  infordmin  41037  aleph1min  41053  alephiso3  41055