Theorem omelon 9628

Description: Omega is an ordinal number. Theorem 1.22 of [Schloeder] p. 3. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9625	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		omelon2 7878	. 2 ⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ω ∈ On

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3453  Oncon0 6361  ωcom 7865

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-inf2 9623

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-tr 5217  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-om 7866

This theorem is used by:  oancom  9633  cnfcomlem  9681  cnfcom  9682  cnfcom2lem  9683  cnfcom2  9684  cnfcom3lem  9685  cnfcom3  9686  cnfcom3clem  9687  cardom  9994  infxpenlem  10019  xpomen  10021  infxpidm2  10023  infxpenc  10024  infxpenc2lem1  10025  infxpenc2  10028  alephon  10075  infenaleph  10097  iunfictbso  10120  dfac12k  10153  infunsdom1  10217  domtriomlem  10447  dmct  10529  fimact  10542  fnct  10547  iunctb  10586  pwcfsdom  10595  canthp1lem2  10665  pwfseqlem4a  10673  pwfseqlem4  10674  pwfseqlem5  10675  wunex3  10753  znnen  16304  qnnen  16305  cygctb  20020  2ndcctbss  23682  2ndcomap  23685  2ndcsep  23686  tx1stc  23877  tx2ndc  23878  met1stc  24748  met2ndci  24749  re2ndc  25028  uniiccdif  25807  dyadmbl  25829  opnmblALT  25832  mbfimaopnlem  25884  aannenlem3  26563  dfz12s2  28751  exrecfnlem  38120  poimirlem32  38388  numinfctb  43931  onexomgt  44069  onexlimgt  44071  onexoegt  44072  1oaomeqom  44121  oaabsb  44122  oaordnrex  44123  oaordnr  44124  2omomeqom  44131  omnord1ex  44132  omnord1  44133  nnoeomeqom  44140  oenord1  44144  oaomoencom  44145  cantnftermord  44148  cantnfub  44149  cantnf2  44153  nnawordexg  44155  dflim5  44157  oacl2g  44158  onmcl  44159  omabs2  44160  omcl2  44161  tfsnfin  44180  ofoaf  44183  ofoafo  44184  naddcnff  44190  naddcnffo  44192  naddcnfcom  44194  naddcnfid1  44195  naddcnfid2  44196  naddcnfass  44197  naddwordnexlem0  44224  naddwordnexlem1  44225  naddwordnexlem3  44227  oawordex3  44228  naddwordnexlem4  44229  infordmin  44359  minregex  44361  omiscard  44370  sucomisnotcard  44371  aleph1min  44384  alephiso3  44386  wfaxinf2  45811