Theorem omelon 9614

Description: Omega is an ordinal number. Theorem 1.22 of [Schloeder] p. 3. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9611	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		omelon2 7874	. 2 ⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 3453  Oncon0 6360  ωcom 7861

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-inf2 9609

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-sb 2095  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-tr 5218  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-om 7862

This theorem is referenced by:  oancom  9619  cnfcomlem  9667  cnfcom  9668  cnfcom2lem  9669  cnfcom2  9670  cnfcom3lem  9671  cnfcom3  9672  cnfcom3clem  9673  cardom  9971  infxpenlem  9996  xpomen  9998  infxpidm2  10000  infxpenc  10001  infxpenc2lem1  10002  infxpenc2  10005  alephon  10052  infenaleph  10074  iunfictbso  10097  dfac12k  10130  infunsdom1  10194  domtriomlem  10425  iunctb  10558  pwcfsdom  10567  canthp1lem2  10637  pwfseqlem4a  10645  pwfseqlem4  10646  pwfseqlem5  10647  wunex3  10725  znnen  16267  qnnen  16268  cygctb  19961  2ndcctbss  23591  2ndcomap  23594  2ndcsep  23595  tx1stc  23786  tx2ndc  23787  met1stc  24657  met2ndci  24658  re2ndc  24937  uniiccdif  25716  dyadmbl  25738  opnmblALT  25741  mbfimaopnlem  25793  aannenlem3  26470  dfz12s2  28657  exrecfnlem  37991  poimirlem32  38269  numinfctb  43800  onexomgt  43938  onexlimgt  43940  onexoegt  43941  1oaomeqom  43990  oaabsb  43991  oaordnrex  43992  oaordnr  43993  2omomeqom  44000  omnord1ex  44001  omnord1  44002  nnoeomeqom  44009  oenord1  44013  oaomoencom  44014  cantnftermord  44017  cantnfub  44018  cantnf2  44022  nnawordexg  44024  dflim5  44026  oacl2g  44027  onmcl  44028  omabs2  44029  omcl2  44030  tfsnfin  44049  ofoaf  44052  ofoafo  44053  naddcnff  44059  naddcnffo  44061  naddcnfcom  44063  naddcnfid1  44064  naddcnfid2  44065  naddcnfass  44066  naddwordnexlem0  44093  naddwordnexlem1  44094  naddwordnexlem3  44096  oawordex3  44097  naddwordnexlem4  44098  infordmin  44228  minregex  44230  omiscard  44239  sucomisnotcard  44240  aleph1min  44253  alephiso3  44255  wfaxinf2  45680