Theorem omelon 9652

Description: Omega is an ordinal number. Theorem 1.22 of [Schloeder] p. 3. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9649	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		omelon2 7868	. 2 ⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3457  Oncon0 6349  ωcom 7855

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2706  ax-sep 5263  ax-nul 5273  ax-pr 5399  ax-un 7723  ax-inf2 9647

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2064  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-ne 2932  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3414  df-v 3459  df-dif 3927  df-un 3929  df-in 3931  df-ss 3941  df-pss 3944  df-nul 4307  df-if 4499  df-pw 4575  df-sn 4600  df-pr 4602  df-op 4606  df-uni 4881  df-br 5117  df-opab 5179  df-tr 5227  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-ord 6352  df-on 6353  df-lim 6354  df-suc 6355  df-om 7856

This theorem is referenced by:  oancom  9657  cnfcomlem  9705  cnfcom  9706  cnfcom2lem  9707  cnfcom2  9708  cnfcom3lem  9709  cnfcom3  9710  cnfcom3clem  9711  cardom  9992  infxpenlem  10019  xpomen  10021  infxpidm2  10023  infxpenc  10024  infxpenc2lem1  10025  infxpenc2  10028  alephon  10075  infenaleph  10097  iunfictbso  10120  dfac12k  10154  infunsdom1  10218  domtriomlem  10448  iunctb  10580  pwcfsdom  10589  canthp1lem2  10659  pwfseqlem4a  10667  pwfseqlem4  10668  pwfseqlem5  10669  wunex3  10747  znnen  16215  qnnen  16216  cygctb  19858  2ndcctbss  23378  2ndcomap  23381  2ndcsep  23382  tx1stc  23573  tx2ndc  23574  met1stc  24445  met2ndci  24446  re2ndc  24725  uniiccdif  25516  dyadmbl  25538  opnmblALT  25541  mbfimaopnlem  25593  aannenlem3  26275  n0ssold  28258  exrecfnlem  37318  poimirlem32  37597  numinfctb  43052  onexomgt  43190  onexlimgt  43192  onexoegt  43193  1oaomeqom  43242  oaabsb  43243  oaordnrex  43244  oaordnr  43245  2omomeqom  43252  omnord1ex  43253  omnord1  43254  nnoeomeqom  43261  oenord1  43265  oaomoencom  43266  cantnftermord  43269  cantnfub  43270  cantnf2  43274  nnawordexg  43276  dflim5  43278  oacl2g  43279  onmcl  43280  omabs2  43281  omcl2  43282  tfsnfin  43301  ofoaf  43304  ofoafo  43305  naddcnff  43311  naddcnffo  43313  naddcnfcom  43315  naddcnfid1  43316  naddcnfid2  43317  naddcnfass  43318  naddwordnexlem0  43345  naddwordnexlem1  43346  naddwordnexlem3  43348  oawordex3  43349  naddwordnexlem4  43350  infordmin  43481  minregex  43483  omiscard  43492  sucomisnotcard  43493  aleph1min  43506  alephiso3  43508  wfaxinf2  44953