Theorem omelon 9613

Description: Omega is an ordinal number. Theorem 1.22 of [Schloeder] p. 3. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9610	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		omelon2 7873	. 2 ⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ω ∈ On

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2142  Vcvv 3454  Oncon0 6360  ωcom 7860

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-inf2 9608

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-tr 5218  df-eprel 5560  df-po 5568  df-so 5569  df-fr 5613  df-we 5615  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-om 7861

This theorem is used by:  oancom  9618  cnfcomlem  9666  cnfcom  9667  cnfcom2lem  9668  cnfcom2  9669  cnfcom3lem  9670  cnfcom3  9671  cnfcom3clem  9672  cardom  9979  infxpenlem  10004  xpomen  10006  infxpidm2  10008  infxpenc  10009  infxpenc2lem1  10010  infxpenc2  10013  alephon  10060  infenaleph  10082  iunfictbso  10105  dfac12k  10138  infunsdom1  10202  domtriomlem  10432  iunctb  10565  pwcfsdom  10574  canthp1lem2  10644  pwfseqlem4a  10652  pwfseqlem4  10653  pwfseqlem5  10654  wunex3  10732  znnen  16274  qnnen  16275  cygctb  19968  2ndcctbss  23623  2ndcomap  23626  2ndcsep  23627  tx1stc  23818  tx2ndc  23819  met1stc  24689  met2ndci  24690  re2ndc  24969  uniiccdif  25748  dyadmbl  25770  opnmblALT  25773  mbfimaopnlem  25825  aannenlem3  26504  dfz12s2  28692  exrecfnlem  38053  poimirlem32  38331  numinfctb  43858  onexomgt  43996  onexlimgt  43998  onexoegt  43999  1oaomeqom  44048  oaabsb  44049  oaordnrex  44050  oaordnr  44051  2omomeqom  44058  omnord1ex  44059  omnord1  44060  nnoeomeqom  44067  oenord1  44071  oaomoencom  44072  cantnftermord  44075  cantnfub  44076  cantnf2  44080  nnawordexg  44082  dflim5  44084  oacl2g  44085  onmcl  44086  omabs2  44087  omcl2  44088  tfsnfin  44107  ofoaf  44110  ofoafo  44111  naddcnff  44117  naddcnffo  44119  naddcnfcom  44121  naddcnfid1  44122  naddcnfid2  44123  naddcnfass  44124  naddwordnexlem0  44151  naddwordnexlem1  44152  naddwordnexlem3  44154  oawordex3  44155  naddwordnexlem4  44156  infordmin  44286  minregex  44288  omiscard  44297  sucomisnotcard  44298  aleph1min  44311  alephiso3  44313  wfaxinf2  45738