Theorem omelon 9641

Description: Omega is an ordinal number. Theorem 1.22 of [Schloeder] p. 3. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9638	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		omelon2 7868	. 2 ⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475  Oncon0 6365  ωcom 7855

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-inf2 9636

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-tr 5267  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-om 7856

This theorem is referenced by:  oancom  9646  cnfcomlem  9694  cnfcom  9695  cnfcom2lem  9696  cnfcom2  9697  cnfcom3lem  9698  cnfcom3  9699  cnfcom3clem  9700  cardom  9981  infxpenlem  10008  xpomen  10010  infxpidm2  10012  infxpenc  10013  infxpenc2lem1  10014  infxpenc2  10017  alephon  10064  infenaleph  10086  iunfictbso  10109  dfac12k  10142  infunsdom1  10208  domtriomlem  10437  iunctb  10569  pwcfsdom  10578  canthp1lem2  10648  pwfseqlem4a  10656  pwfseqlem4  10657  pwfseqlem5  10658  wunex3  10736  znnen  16155  qnnen  16156  cygctb  19760  2ndcctbss  22959  2ndcomap  22962  2ndcsep  22963  tx1stc  23154  tx2ndc  23155  met1stc  24030  met2ndci  24031  re2ndc  24317  uniiccdif  25095  dyadmbl  25117  opnmblALT  25120  mbfimaopnlem  25172  aannenlem3  25843  exrecfnlem  36260  poimirlem32  36520  numinfctb  41845  onexomgt  41990  onexlimgt  41992  onexoegt  41993  1oaomeqom  42043  oaabsb  42044  oaordnrex  42045  oaordnr  42046  2omomeqom  42053  omnord1ex  42054  omnord1  42055  nnoeomeqom  42062  oenord1  42066  oaomoencom  42067  cantnftermord  42070  cantnfub  42071  cantnf2  42075  nnawordexg  42077  dflim5  42079  oacl2g  42080  onmcl  42081  omabs2  42082  omcl2  42083  tfsnfin  42102  ofoaf  42105  ofoafo  42106  naddcnff  42112  naddcnffo  42114  naddcnfcom  42116  naddcnfid1  42117  naddcnfid2  42118  naddcnfass  42119  naddwordnexlem0  42147  naddwordnexlem1  42148  naddwordnexlem3  42150  oawordex3  42151  naddwordnexlem4  42152  infordmin  42283  minregex  42285  omiscard  42294  sucomisnotcard  42295  aleph1min  42308  alephiso3  42310