Theorem omelon 9101

Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9098	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		omelon2 7584	. 2 ⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3493  Oncon0 6184  ωcom 7572

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1905  ax-6 1964  ax-7 2009  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2154  ax-12 2170  ax-ext 2791  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pr 5320  ax-un 7453  ax-inf2 9096

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1083  df-3an 1084  df-tru 1534  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2064  df-mo 2616  df-eu 2648  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-ne 3015  df-ral 3141  df-rex 3142  df-rab 3145  df-v 3495  df-sbc 3771  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-pss 3952  df-nul 4290  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-tp 4564  df-op 4566  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-tr 5164  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-om 7573

This theorem is referenced by:  oancom  9106  cnfcomlem  9154  cnfcom  9155  cnfcom2lem  9156  cnfcom2  9157  cnfcom3lem  9158  cnfcom3  9159  cnfcom3clem  9160  cardom  9407  infxpenlem  9431  xpomen  9433  infxpidm2  9435  infxpenc  9436  infxpenc2lem1  9437  infxpenc2  9440  alephon  9487  infenaleph  9509  iunfictbso  9532  dfac12k  9565  infunsdom1  9627  domtriomlem  9856  iunctb  9988  pwcfsdom  9997  canthp1lem2  10067  pwfseqlem4a  10075  pwfseqlem4  10076  pwfseqlem5  10077  wunex3  10155  znnen  15557  qnnen  15558  cygctb  19004  2ndcctbss  22055  2ndcomap  22058  2ndcsep  22059  tx1stc  22250  tx2ndc  22251  met1stc  23123  met2ndci  23124  re2ndc  23401  uniiccdif  24171  dyadmbl  24193  opnmblALT  24196  mbfimaopnlem  24248  aannenlem3  24911  exrecfnlem  34652  poimirlem32  34916  numinfctb  39693  infordmin  39889  aleph1min  39906  alephiso3  39908