Theorem omelon 9660

Description: Omega is an ordinal number. Theorem 1.22 of [Schloeder] p. 3. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9657	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		omelon2 7874	. 2 ⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3459  Oncon0 6352  ωcom 7861

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-inf2 9655

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-tr 5230  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-om 7862

This theorem is referenced by:  oancom  9665  cnfcomlem  9713  cnfcom  9714  cnfcom2lem  9715  cnfcom2  9716  cnfcom3lem  9717  cnfcom3  9718  cnfcom3clem  9719  cardom  10000  infxpenlem  10027  xpomen  10029  infxpidm2  10031  infxpenc  10032  infxpenc2lem1  10033  infxpenc2  10036  alephon  10083  infenaleph  10105  iunfictbso  10128  dfac12k  10162  infunsdom1  10226  domtriomlem  10456  iunctb  10588  pwcfsdom  10597  canthp1lem2  10667  pwfseqlem4a  10675  pwfseqlem4  10676  pwfseqlem5  10677  wunex3  10755  znnen  16230  qnnen  16231  cygctb  19873  2ndcctbss  23393  2ndcomap  23396  2ndcsep  23397  tx1stc  23588  tx2ndc  23589  met1stc  24460  met2ndci  24461  re2ndc  24740  uniiccdif  25531  dyadmbl  25553  opnmblALT  25556  mbfimaopnlem  25608  aannenlem3  26290  n0ssold  28297  exrecfnlem  37397  poimirlem32  37676  numinfctb  43127  onexomgt  43265  onexlimgt  43267  onexoegt  43268  1oaomeqom  43317  oaabsb  43318  oaordnrex  43319  oaordnr  43320  2omomeqom  43327  omnord1ex  43328  omnord1  43329  nnoeomeqom  43336  oenord1  43340  oaomoencom  43341  cantnftermord  43344  cantnfub  43345  cantnf2  43349  nnawordexg  43351  dflim5  43353  oacl2g  43354  onmcl  43355  omabs2  43356  omcl2  43357  tfsnfin  43376  ofoaf  43379  ofoafo  43380  naddcnff  43386  naddcnffo  43388  naddcnfcom  43390  naddcnfid1  43391  naddcnfid2  43392  naddcnfass  43393  naddwordnexlem0  43420  naddwordnexlem1  43421  naddwordnexlem3  43423  oawordex3  43424  naddwordnexlem4  43425  infordmin  43556  minregex  43558  omiscard  43567  sucomisnotcard  43568  aleph1min  43581  alephiso3  43583  wfaxinf2  45026