Theorem omelon 9093

Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9090	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		omelon2 7572	. 2 ⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  Vcvv 3441  Oncon0 6159  ωcom 7560

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-inf2 9088

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-tr 5137  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-om 7561

This theorem is referenced by:  oancom  9098  cnfcomlem  9146  cnfcom  9147  cnfcom2lem  9148  cnfcom2  9149  cnfcom3lem  9150  cnfcom3  9151  cnfcom3clem  9152  cardom  9399  infxpenlem  9424  xpomen  9426  infxpidm2  9428  infxpenc  9429  infxpenc2lem1  9430  infxpenc2  9433  alephon  9480  infenaleph  9502  iunfictbso  9525  dfac12k  9558  infunsdom1  9624  domtriomlem  9853  iunctb  9985  pwcfsdom  9994  canthp1lem2  10064  pwfseqlem4a  10072  pwfseqlem4  10073  pwfseqlem5  10074  wunex3  10152  znnen  15557  qnnen  15558  cygctb  19005  2ndcctbss  22060  2ndcomap  22063  2ndcsep  22064  tx1stc  22255  tx2ndc  22256  met1stc  23128  met2ndci  23129  re2ndc  23406  uniiccdif  24182  dyadmbl  24204  opnmblALT  24207  mbfimaopnlem  24259  aannenlem3  24926  exrecfnlem  34796  poimirlem32  35089  numinfctb  40047  infordmin  40240  aleph1min  40256  alephiso3  40258