Theorem omelon 9404

Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9401	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		omelon2 7725	. 2 ⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Vcvv 3432  Oncon0 6266  ωcom 7712

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-11 2154  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-inf2 9399

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-tr 5192  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-om 7713

This theorem is referenced by:  oancom  9409  cnfcomlem  9457  cnfcom  9458  cnfcom2lem  9459  cnfcom2  9460  cnfcom3lem  9461  cnfcom3  9462  cnfcom3clem  9463  cardom  9744  infxpenlem  9769  xpomen  9771  infxpidm2  9773  infxpenc  9774  infxpenc2lem1  9775  infxpenc2  9778  alephon  9825  infenaleph  9847  iunfictbso  9870  dfac12k  9903  infunsdom1  9969  domtriomlem  10198  iunctb  10330  pwcfsdom  10339  canthp1lem2  10409  pwfseqlem4a  10417  pwfseqlem4  10418  pwfseqlem5  10419  wunex3  10497  znnen  15921  qnnen  15922  cygctb  19493  2ndcctbss  22606  2ndcomap  22609  2ndcsep  22610  tx1stc  22801  tx2ndc  22802  met1stc  23677  met2ndci  23678  re2ndc  23964  uniiccdif  24742  dyadmbl  24764  opnmblALT  24767  mbfimaopnlem  24819  aannenlem3  25490  exrecfnlem  35550  poimirlem32  35809  numinfctb  40928  infordmin  41139  minregex  41141  omiscard  41150  sucomisnotcard  41151  aleph1min  41164  alephiso3  41166