Theorem s2len 14800

Description: The length of a doubleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s2len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Proof of Theorem s2len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s2 14759	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ = (⟨“𝐴”⟩ ++ ⟨“𝐵”⟩)
2		s1cli 14517	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V
3		s1len 14518	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴”⟩) = 1
4		1p1e2 12254	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
5	1, 2, 3, 4	cats1len 14771	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6488  1c1 11016  2c2 12189  ♯chash 14241  ⟨“cs1 14507  ⟨“cs2 14752

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-rep 5221  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7676  ax-cnex 11071  ax-resscn 11072  ax-1cn 11073  ax-icn 11074  ax-addcl 11075  ax-addrcl 11076  ax-mulcl 11077  ax-mulrcl 11078  ax-mulcom 11079  ax-addass 11080  ax-mulass 11081  ax-distr 11082  ax-i2m1 11083  ax-1ne0 11084  ax-1rid 11085  ax-rnegex 11086  ax-rrecex 11087  ax-cnre 11088  ax-pre-lttri 11089  ax-pre-lttrn 11090  ax-pre-ltadd 11091  ax-pre-mulgt0 11092

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-int 4900  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6255  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-f1 6493  df-fo 6494  df-f1o 6495  df-fv 6496  df-riota 7311  df-ov 7357  df-oprab 7358  df-mpo 7359  df-om 7805  df-1st 7929  df-2nd 7930  df-frecs 8219  df-wrecs 8250  df-recs 8299  df-rdg 8337  df-1o 8393  df-er 8630  df-en 8878  df-dom 8879  df-sdom 8880  df-fin 8881  df-card 9841  df-pnf 11157  df-mnf 11158  df-xr 11159  df-ltxr 11160  df-le 11161  df-sub 11355  df-neg 11356  df-nn 12135  df-2 12197  df-n0 12391  df-z 12478  df-uz 12741  df-fz 13412  df-fzo 13559  df-hash 14242  df-word 14425  df-concat 14482  df-s1 14508  df-s2 14759

This theorem is referenced by:  s2dm  14801  s3fv0  14802  s3fv1  14803  s3fv2  14804  s3len  14805  lsws2  14815  s3tpop  14820  s4prop  14821  s3eqs2s1eq  14849  pfx2  14858  psgnunilem2  19411  efgtlen  19642  efgredleme  19659  efgredlemc  19661  frgpnabllem1  19789  2wlkdlem1  29907  2wlkdlem2  29908  2wlkdlem4  29910  2pthdlem1  29912  2wlkond  29919  2pthd  29922  2pthon3v  29925  umgr2adedgwlk  29927  s2elclwwlknon2  30088  1wlkdlem1  30121  wlk2v2e  30141  pfx1s2  32929  s2rnOLD  32934  cshw1s2  32950  cyc2fv1  33099  cyc2fv2  33100  lmat22lem  33853  lmat22e11  33854  lmat22e12  33855  lmat22e21  33856  lmat22e22  33857  lmat22det  33858  fiblem  34434  fib0  34435  fib1  34436  fibp1  34437  2cycld  35205  umgr2cycl  35208  amgm2d  44318  amgmw2d  49932