Theorem s2len 14960

Description: The length of a doubleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s2len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Proof of Theorem s2len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s2 14919	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ = (⟨“𝐴”⟩ ++ ⟨“𝐵”⟩)
2		s1cli 14672	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V
3		s1len 14673	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴”⟩) = 1
4		1p1e2 12388	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
5	1, 2, 3, 4	cats1len 14931	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6533  1c1 11125  2c2 12319  ♯chash 14394  ⟨“cs1 14662  ⟨“cs2 14912

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-rep 5232  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-cnex 11180  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200  ax-pre-mulgt0 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-int 4908  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7863  df-1st 7986  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-1o 8455  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-fin 8956  df-card 9944  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11467  df-neg 11468  df-nn 12258  df-2 12327  df-n0 12529  df-z 12616  df-uz 12888  df-fz 13562  df-fzo 13710  df-hash 14395  df-word 14579  df-concat 14636  df-s1 14663  df-s2 14919

This theorem is used by:  s2dm  14961  s3fv0  14962  s3fv1  14963  s3fv2  14964  s3len  14965  lsws2  14975  s3tpop  14980  s4prop  14981  s3eqs2s1eq  15009  pfx2  15018  psgnunilem2  19622  efgtlen  19853  efgredleme  19870  efgredlemc  19872  frgpnabllem1  20000  2wlkdlem1  30393  2wlkdlem2  30394  2wlkdlem4  30396  2pthdlem1  30398  2wlkond  30405  2pthd  30408  2pthon3v  30411  umgr2adedgwlk  30413  s2elclwwlknon2  30574  1wlkdlem1  30607  2cycld  30624  umgr2cycl  30626  wlk2v2e  30637  pfx1s2  33385  cshw1s2  33400  cyc2fv1  33561  cyc2fv2  33562  lmat22lem  34327  lmat22e11  34328  lmat22e12  34329  lmat22e21  34330  lmat22e22  34331  lmat22det  34332  fiblem  34909  fib0  34910  fib1  34911  fibp1  34912  amgm2d  45038  amgmw2d  50822