MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  s2len Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem s2len 14842
Description: The length of a doubleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
s2len (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Proof of Theorem s2len
StepHypRef Expression
1 df-s2 14801 . 2 ⟨“𝐴𝐵”⟩ = (⟨“𝐴”⟩ ++ ⟨“𝐵”⟩)
2 s1cli 14557 . 2 ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V
3 s1len 14558 . 2 (♯‘⟨“𝐴”⟩) = 1
4 1p1e2 12336 . 2 (1 + 1) = 2
51, 2, 3, 4cats1len 14813 1 (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  cfv 6534  1c1 11108  2c2 12266  chash 14291  ⟨“cs1 14547  ⟨“cs2 14794
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-rep 5276  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pow 5354  ax-pr 5418  ax-un 7719  ax-cnex 11163  ax-resscn 11164  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-mulcom 11171  ax-addass 11172  ax-mulass 11173  ax-distr 11174  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-1rid 11177  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182  ax-pre-ltadd 11183  ax-pre-mulgt0 11184
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3771  df-csb 3887  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-pss 3960  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-int 4942  df-iun 4990  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-tr 5257  df-id 5565  df-eprel 5571  df-po 5579  df-so 5580  df-fr 5622  df-we 5624  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-pred 6291  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-riota 7358  df-ov 7405  df-oprab 7406  df-mpo 7407  df-om 7850  df-1st 7969  df-2nd 7970  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-1o 8462  df-er 8700  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-fin 8940  df-card 9931  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-xr 11251  df-ltxr 11252  df-le 11253  df-sub 11445  df-neg 11446  df-nn 12212  df-2 12274  df-n0 12472  df-z 12558  df-uz 12822  df-fz 13486  df-fzo 13629  df-hash 14292  df-word 14467  df-concat 14523  df-s1 14548  df-s2 14801
This theorem is referenced by:  s2dm  14843  s3fv0  14844  s3fv1  14845  s3fv2  14846  s3len  14847  lsws2  14857  s3tpop  14862  s4prop  14863  s3eqs2s1eq  14891  pfx2  14900  psgnunilem2  19411  efgtlen  19642  efgredleme  19659  efgredlemc  19661  frgpnabllem1  19789  2wlkdlem1  29674  2wlkdlem2  29675  2wlkdlem4  29677  2pthdlem1  29679  2wlkond  29686  2pthd  29689  2pthon3v  29692  umgr2adedgwlk  29694  s2elclwwlknon2  29852  1wlkdlem1  29885  wlk2v2e  29905  pfx1s2  32598  s2rn  32603  cshw1s2  32617  cyc2fv1  32774  cyc2fv2  32775  lmat22lem  33317  lmat22e11  33318  lmat22e12  33319  lmat22e21  33320  lmat22e22  33321  lmat22det  33322  fiblem  33917  fib0  33918  fib1  33919  fibp1  33920  2cycld  34647  umgr2cycl  34650  amgm2d  43500  amgmw2d  48099
  Copyright terms: Public domain W3C validator