Theorem s2len 14872

Description: The length of a doubleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s2len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Proof of Theorem s2len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s2 14831	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ = (⟨“𝐴”⟩ ++ ⟨“𝐵”⟩)
2		s1cli 14587	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V
3		s1len 14588	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴”⟩) = 1
4		1p1e2 12367	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
5	1, 2, 3, 4	cats1len 14843	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Syntax hints:   = wceq 1534  ‘cfv 6548  1c1 11139  2c2 12297  ♯chash 14321  ⟨“cs1 14577  ⟨“cs2 14824

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-rep 5285  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-cnex 11194  ax-resscn 11195  ax-1cn 11196  ax-icn 11197  ax-addcl 11198  ax-addrcl 11199  ax-mulcl 11200  ax-mulrcl 11201  ax-mulcom 11202  ax-addass 11203  ax-mulass 11204  ax-distr 11205  ax-i2m1 11206  ax-1ne0 11207  ax-1rid 11208  ax-rnegex 11209  ax-rrecex 11210  ax-cnre 11211  ax-pre-lttri 11212  ax-pre-lttrn 11213  ax-pre-ltadd 11214  ax-pre-mulgt0 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3374  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-int 4950  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5576  df-eprel 5582  df-po 5590  df-so 5591  df-fr 5633  df-we 5635  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-pred 6305  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-riota 7376  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7871  df-1st 7993  df-2nd 7994  df-frecs 8286  df-wrecs 8317  df-recs 8391  df-rdg 8430  df-1o 8486  df-er 8724  df-en 8964  df-dom 8965  df-sdom 8966  df-fin 8967  df-card 9962  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-xr 11282  df-ltxr 11283  df-le 11284  df-sub 11476  df-neg 11477  df-nn 12243  df-2 12305  df-n0 12503  df-z 12589  df-uz 12853  df-fz 13517  df-fzo 13660  df-hash 14322  df-word 14497  df-concat 14553  df-s1 14578  df-s2 14831

This theorem is referenced by:  s2dm  14873  s3fv0  14874  s3fv1  14875  s3fv2  14876  s3len  14877  lsws2  14887  s3tpop  14892  s4prop  14893  s3eqs2s1eq  14921  pfx2  14930  psgnunilem2  19449  efgtlen  19680  efgredleme  19697  efgredlemc  19699  frgpnabllem1  19827  2wlkdlem1  29735  2wlkdlem2  29736  2wlkdlem4  29738  2pthdlem1  29740  2wlkond  29747  2pthd  29750  2pthon3v  29753  umgr2adedgwlk  29755  s2elclwwlknon2  29913  1wlkdlem1  29946  wlk2v2e  29966  pfx1s2  32662  s2rn  32667  cshw1s2  32681  cyc2fv1  32842  cyc2fv2  32843  lmat22lem  33418  lmat22e11  33419  lmat22e12  33420  lmat22e21  33421  lmat22e22  33422  lmat22det  33423  fiblem  34018  fib0  34019  fib1  34020  fibp1  34021  2cycld  34748  umgr2cycl  34751  amgm2d  43628  amgmw2d  48237