Theorem s2len 14839

Description: The length of a doubleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s2len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Proof of Theorem s2len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s2 14798	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ = (⟨“𝐴”⟩ ++ ⟨“𝐵”⟩)
2		s1cli 14554	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V
3		s1len 14555	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴”⟩) = 1
4		1p1e2 12336	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
5	1, 2, 3, 4	cats1len 14810	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6543  1c1 11110  2c2 12266  ♯chash 14289  ⟨“cs1 14544  ⟨“cs2 14791

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-rep 5285  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-cnex 11165  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185  ax-pre-mulgt0 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-int 4951  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7364  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7855  df-1st 7974  df-2nd 7975  df-frecs 8265  df-wrecs 8296  df-recs 8370  df-rdg 8409  df-1o 8465  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-fin 8942  df-card 9933  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-xr 11251  df-ltxr 11252  df-le 11253  df-sub 11445  df-neg 11446  df-nn 12212  df-2 12274  df-n0 12472  df-z 12558  df-uz 12822  df-fz 13484  df-fzo 13627  df-hash 14290  df-word 14464  df-concat 14520  df-s1 14545  df-s2 14798

This theorem is referenced by:  s2dm  14840  s3fv0  14841  s3fv1  14842  s3fv2  14843  s3len  14844  lsws2  14854  s3tpop  14859  s4prop  14860  s3eqs2s1eq  14888  pfx2  14897  psgnunilem2  19362  efgtlen  19593  efgredleme  19610  efgredlemc  19612  frgpnabllem1  19740  2wlkdlem1  29176  2wlkdlem2  29177  2wlkdlem4  29179  2pthdlem1  29181  2wlkond  29188  2pthd  29191  2pthon3v  29194  umgr2adedgwlk  29196  s2elclwwlknon2  29354  1wlkdlem1  29387  wlk2v2e  29407  pfx1s2  32100  s2rn  32105  cshw1s2  32119  cyc2fv1  32275  cyc2fv2  32276  lmat22lem  32792  lmat22e11  32793  lmat22e12  32794  lmat22e21  32795  lmat22e22  32796  lmat22det  32797  fiblem  33392  fib0  33393  fib1  33394  fibp1  33395  2cycld  34124  umgr2cycl  34127  amgm2d  42940  amgmw2d  47841