Theorem s2len 14796

Description: The length of a doubleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s2len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Proof of Theorem s2len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s2 14755	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ = (⟨“𝐴”⟩ ++ ⟨“𝐵”⟩)
2		s1cli 14513	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V
3		s1len 14514	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴”⟩) = 1
4		1p1e2 12245	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
5	1, 2, 3, 4	cats1len 14767	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6481  1c1 11007  2c2 12180  ♯chash 14237  ⟨“cs1 14503  ⟨“cs2 14748

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-rep 5217  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-cnex 11062  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082  ax-pre-mulgt0 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-int 4898  df-iun 4943  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-tr 5199  df-id 5511  df-eprel 5516  df-po 5524  df-so 5525  df-fr 5569  df-we 5571  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-om 7797  df-1st 7921  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-1o 8385  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-fin 8873  df-card 9832  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152  df-sub 11346  df-neg 11347  df-nn 12126  df-2 12188  df-n0 12382  df-z 12469  df-uz 12733  df-fz 13408  df-fzo 13555  df-hash 14238  df-word 14421  df-concat 14478  df-s1 14504  df-s2 14755

This theorem is referenced by:  s2dm  14797  s3fv0  14798  s3fv1  14799  s3fv2  14800  s3len  14801  lsws2  14811  s3tpop  14816  s4prop  14817  s3eqs2s1eq  14845  pfx2  14854  psgnunilem2  19408  efgtlen  19639  efgredleme  19656  efgredlemc  19658  frgpnabllem1  19786  2wlkdlem1  29904  2wlkdlem2  29905  2wlkdlem4  29907  2pthdlem1  29909  2wlkond  29916  2pthd  29919  2pthon3v  29922  umgr2adedgwlk  29924  s2elclwwlknon2  30082  1wlkdlem1  30115  wlk2v2e  30135  pfx1s2  32918  s2rnOLD  32923  cshw1s2  32939  cyc2fv1  33088  cyc2fv2  33089  lmat22lem  33828  lmat22e11  33829  lmat22e12  33830  lmat22e21  33831  lmat22e22  33832  lmat22det  33833  fiblem  34409  fib0  34410  fib1  34411  fibp1  34412  2cycld  35180  umgr2cycl  35183  amgm2d  44237  amgmw2d  49842