Theorem s2len 14842

Description: The length of a doubleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s2len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Proof of Theorem s2len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s2 14801	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ = (⟨“𝐴”⟩ ++ ⟨“𝐵”⟩)
2		s1cli 14559	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V
3		s1len 14560	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴”⟩) = 1
4		1p1e2 12292	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
5	1, 2, 3, 4	cats1len 14813	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Syntax hints:   = wceq 1542  ‘cfv 6492  1c1 11030  2c2 12227  ♯chash 14283  ⟨“cs1 14549  ⟨“cs2 14794

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5212  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-int 4891  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-om 7811  df-1st 7935  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-1o 8398  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-fin 8890  df-card 9854  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-nn 12166  df-2 12235  df-n0 12429  df-z 12516  df-uz 12780  df-fz 13453  df-fzo 13600  df-hash 14284  df-word 14467  df-concat 14524  df-s1 14550  df-s2 14801

This theorem is referenced by:  s2dm  14843  s3fv0  14844  s3fv1  14845  s3fv2  14846  s3len  14847  lsws2  14857  s3tpop  14862  s4prop  14863  s3eqs2s1eq  14891  pfx2  14900  psgnunilem2  19461  efgtlen  19692  efgredleme  19709  efgredlemc  19711  frgpnabllem1  19839  2wlkdlem1  30008  2wlkdlem2  30009  2wlkdlem4  30011  2pthdlem1  30013  2wlkond  30020  2pthd  30023  2pthon3v  30026  umgr2adedgwlk  30028  s2elclwwlknon2  30189  1wlkdlem1  30222  wlk2v2e  30242  pfx1s2  33014  s2rnOLD  33019  cshw1s2  33035  cyc2fv1  33197  cyc2fv2  33198  lmat22lem  33977  lmat22e11  33978  lmat22e12  33979  lmat22e21  33980  lmat22e22  33981  lmat22det  33982  fiblem  34558  fib0  34559  fib1  34560  fibp1  34561  2cycld  35336  umgr2cycl  35339  amgm2d  44643  amgmw2d  50291