Theorem s2len 14924

Description: The length of a doubleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s2len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Proof of Theorem s2len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s2 14883	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ = (⟨“𝐴”⟩ ++ ⟨“𝐵”⟩)
2		s1cli 14639	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V
3		s1len 14640	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴”⟩) = 1
4		1p1e2 12388	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
5	1, 2, 3, 4	cats1len 14895	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Syntax hints:   = wceq 1536  ‘cfv 6562  1c1 11153  2c2 12318  ♯chash 14365  ⟨“cs1 14629  ⟨“cs2 14876

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-rep 5284  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-cnex 11208  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228  ax-pre-mulgt0 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-int 4951  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-om 7887  df-1st 8012  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-1o 8504  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-fin 8987  df-card 9976  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-sub 11491  df-neg 11492  df-nn 12264  df-2 12326  df-n0 12524  df-z 12611  df-uz 12876  df-fz 13544  df-fzo 13691  df-hash 14366  df-word 14549  df-concat 14605  df-s1 14630  df-s2 14883

This theorem is referenced by:  s2dm  14925  s3fv0  14926  s3fv1  14927  s3fv2  14928  s3len  14929  lsws2  14939  s3tpop  14944  s4prop  14945  s3eqs2s1eq  14973  pfx2  14982  psgnunilem2  19527  efgtlen  19758  efgredleme  19775  efgredlemc  19777  frgpnabllem1  19905  2wlkdlem1  29954  2wlkdlem2  29955  2wlkdlem4  29957  2pthdlem1  29959  2wlkond  29966  2pthd  29969  2pthon3v  29972  umgr2adedgwlk  29974  s2elclwwlknon2  30132  1wlkdlem1  30165  wlk2v2e  30185  pfx1s2  32907  s2rnOLD  32912  cshw1s2  32929  cyc2fv1  33123  cyc2fv2  33124  lmat22lem  33777  lmat22e11  33778  lmat22e12  33779  lmat22e21  33780  lmat22e22  33781  lmat22det  33782  fiblem  34379  fib0  34380  fib1  34381  fibp1  34382  2cycld  35122  umgr2cycl  35125  amgm2d  44187  amgmw2d  49034