Theorem s2len 14303

Description: The length of a doubleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s2len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Proof of Theorem s2len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s2 14262	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ = (⟨“𝐴”⟩ ++ ⟨“𝐵”⟩)
2		s1cli 14011	. 2 ⊢ ⟨“𝐴”⟩ ∈ Word V
3		s1len 14012	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴”⟩) = 1
4		1p1e2 11804	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
5	1, 2, 3, 4	cats1len 14274	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2

Syntax hints:   = wceq 1538  ‘cfv 6339  1c1 10581  2c2 11734  ♯chash 13745  ⟨“cs1 14001  ⟨“cs2 14255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2729  ax-rep 5159  ax-sep 5172  ax-nul 5179  ax-pow 5237  ax-pr 5301  ax-un 7464  ax-cnex 10636  ax-resscn 10637  ax-1cn 10638  ax-icn 10639  ax-addcl 10640  ax-addrcl 10641  ax-mulcl 10642  ax-mulrcl 10643  ax-mulcom 10644  ax-addass 10645  ax-mulass 10646  ax-distr 10647  ax-i2m1 10648  ax-1ne0 10649  ax-1rid 10650  ax-rnegex 10651  ax-rrecex 10652  ax-cnre 10653  ax-pre-lttri 10654  ax-pre-lttrn 10655  ax-pre-ltadd 10656  ax-pre-mulgt0 10657

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2557  df-eu 2588  df-clab 2736  df-cleq 2750  df-clel 2830  df-nfc 2901  df-ne 2952  df-nel 3056  df-ral 3075  df-rex 3076  df-reu 3077  df-rab 3079  df-v 3411  df-sbc 3699  df-csb 3808  df-dif 3863  df-un 3865  df-in 3867  df-ss 3877  df-pss 3879  df-nul 4228  df-if 4424  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4802  df-int 4842  df-iun 4888  df-br 5036  df-opab 5098  df-mpt 5116  df-tr 5142  df-id 5433  df-eprel 5438  df-po 5446  df-so 5447  df-fr 5486  df-we 5488  df-xp 5533  df-rel 5534  df-cnv 5535  df-co 5536  df-dm 5537  df-rn 5538  df-res 5539  df-ima 5540  df-pred 6130  df-ord 6176  df-on 6177  df-lim 6178  df-suc 6179  df-iota 6298  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-riota 7113  df-ov 7158  df-oprab 7159  df-mpo 7160  df-om 7585  df-1st 7698  df-2nd 7699  df-wrecs 7962  df-recs 8023  df-rdg 8061  df-1o 8117  df-er 8304  df-en 8533  df-dom 8534  df-sdom 8535  df-fin 8536  df-card 9406  df-pnf 10720  df-mnf 10721  df-xr 10722  df-ltxr 10723  df-le 10724  df-sub 10915  df-neg 10916  df-nn 11680  df-2 11742  df-n0 11940  df-z 12026  df-uz 12288  df-fz 12945  df-fzo 13088  df-hash 13746  df-word 13919  df-concat 13975  df-s1 14002  df-s2 14262

This theorem is referenced by:  s2dm  14304  s3fv0  14305  s3fv1  14306  s3fv2  14307  s3len  14308  lsws2  14318  s3tpop  14323  s4prop  14324  s3eqs2s1eq  14352  pfx2  14361  psgnunilem2  18695  efgtlen  18924  efgredleme  18941  efgredlemc  18943  frgpnabllem1  19066  2wlkdlem1  27815  2wlkdlem2  27816  2wlkdlem4  27818  2pthdlem1  27820  2wlkond  27827  2pthd  27830  2pthon3v  27833  umgr2adedgwlk  27835  s2elclwwlknon2  27993  1wlkdlem1  28026  wlk2v2e  28046  pfx1s2  30741  s2rn  30746  cshw1s2  30760  cyc2fv1  30918  cyc2fv2  30919  lmat22lem  31292  lmat22e11  31293  lmat22e12  31294  lmat22e21  31295  lmat22e22  31296  lmat22det  31297  fiblem  31888  fib0  31889  fib1  31890  fibp1  31891  2cycld  32620  umgr2cycl  32623  amgm2d  41305  amgmw2d  45796