Theorem fzossfz 13627

Description: A half-open range is contained in the corresponding closed range. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fzossfz	⊢ (𝐴..^𝐵) ⊆ (𝐴...𝐵)

Proof of Theorem fzossfz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzofz 13624	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴..^𝐵) → 𝑥 ∈ (𝐴...𝐵))
2	1	ssriv 3926	1 ⊢ (𝐴..^𝐵) ⊆ (𝐴...𝐵)

Syntax hints:   ⊆ wss 3890  (class class class)co 7361  ...cfz 13455  ..^cfzo 13602

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-cnex 11088  ax-resscn 11089  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-mulcom 11096  ax-addass 11097  ax-mulass 11098  ax-distr 11099  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-1rid 11102  ax-rnegex 11103  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105  ax-pre-lttri 11106  ax-pre-lttrn 11107  ax-pre-ltadd 11108  ax-pre-mulgt0 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7318  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-om 7812  df-1st 7936  df-2nd 7937  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11175  df-mnf 11176  df-xr 11177  df-ltxr 11178  df-le 11179  df-sub 11373  df-neg 11374  df-nn 12169  df-n0 12432  df-z 12519  df-uz 12783  df-fz 13456  df-fzo 13603

This theorem is referenced by:  fzossz  13628  fzossnn0  13639  fzossnn  13660  elfzom1elp1fzo  13681  injresinjlem  13739  injresinj  13740  zmodfzp1  13848  uzindi  13938  wrdind  14678  wrd2ind  14679  scshwfzeqfzo  14782  telfsumo  15759  dfphi2  16738  cshwshashlem1  17060  chnrev  18587  psgnunilem5  19463  psgnunilem2  19464  efgredlemf  19710  efgredlemd  19713  efgredlemc  19714  uspgr2wlkeq  29732  wlkres  29755  redwlklem  29756  trlreslem  29784  pthdivtx  29813  dfpth2  29815  eucrct2eupth  30333  ccatws1f1olast  33030  gsummulsubdishift1  33147  gsummulsubdishift2  33148  gsummulsubdishift1s  33149  gsummulsubdishift2s  33150  cycpmfv2  33193  vietalem  33741  signstfvn  34732  signsvtn0  34733  breprexplemc  34795  pfxwlk  35325  fzossuz  45831  fourierdlem20  46576  fourierdlem25  46581  fourierdlem37  46593  fourierdlem64  46619  fourierdlem79  46634  fourierdlem89  46644  fourierdlem91  46646  fourierdlem101  46656  iccpartres  47893  iccpartipre  47896  iccpartleu  47903  bgoldbtbndlem2  48297  upgrimpthslem2  48399  upgrimpths  48400