Theorem fzossfz 13823

Description: A half-open range is contained in the corresponding closed range. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fzossfz	⊢ (𝐴..^𝐵) ⊆ (𝐴...𝐵)

Proof of Theorem fzossfz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzofz 13820	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴..^𝐵) → 𝑥 ∈ (𝐴...𝐵))
2	1	ssriv 3916	1 ⊢ (𝐴..^𝐵) ⊆ (𝐴...𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3899  (class class class)co 7427  ...cfz 13649  ..^cfzo 13798

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5251  ax-nul 5262  ax-pow 5330  ax-pr 5394  ax-un 7758  ax-cnex 11266  ax-resscn 11267  ax-1cn 11268  ax-icn 11269  ax-addcl 11270  ax-addrcl 11271  ax-mulcl 11272  ax-mulrcl 11273  ax-mulcom 11274  ax-addass 11275  ax-mulass 11276  ax-distr 11277  ax-i2m1 11278  ax-1ne0 11279  ax-1rid 11280  ax-rnegex 11281  ax-rrecex 11282  ax-cnre 11283  ax-pre-lttri 11284  ax-pre-lttrn 11285  ax-pre-ltadd 11286  ax-pre-mulgt0 11287

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3455  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-ss 3900  df-pss 4016  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-iun 4955  df-br 5106  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5549  df-eprel 5554  df-po 5562  df-so 5563  df-fr 5607  df-we 5609  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6310  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6500  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-riota 7384  df-ov 7430  df-oprab 7431  df-mpo 7432  df-om 7885  df-1st 8008  df-2nd 8009  df-frecs 8310  df-wrecs 8341  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-er 8728  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11355  df-mnf 11356  df-xr 11357  df-ltxr 11358  df-le 11359  df-sub 11553  df-neg 11554  df-nn 12346  df-n0 12617  df-z 12704  df-uz 12976  df-fz 13650  df-fzo 13799

This theorem is used by:  fzossz  13824  fzossnn0  13835  fzossnn  13856  elfzom1elp1fzo  13877  injresinjlem  13935  injresinj  13936  zmodfzp1  14045  uzindi  14135  wrdind  14882  wrd2ind  14883  scshwfzeqfzo  14988  telfsumo  15981  dfphi2  16963  cshwshashlem1  17285  chnrev  18813  psgnunilem5  19720  psgnunilem2  19721  efgredlemf  19967  efgredlemd  19970  efgredlemc  19971  uspgr2wlkeq  30238  wlkres  30261  redwlklem  30262  pfxwlk  30278  trlreslem  30294  pthdivtx  30324  dfpth2  30326  eucrct2eupth  30858  ccatws1f1olast  33568  gsummulsubdishift1  33682  gsummulsubdishift2  33683  gsummulsubdishift1s  33684  gsummulsubdishift2s  33685  cycpmfv2  33728  vietalem  34264  signstfvn  35251  signsvtn0  35252  breprexplemc  35314  fzossuz  46531  fourierdlem20  47276  fourierdlem25  47281  fourierdlem37  47293  fourierdlem64  47319  fourierdlem79  47334  fourierdlem89  47344  fourierdlem91  47346  fourierdlem101  47356  iccpartres  48639  iccpartipre  48642  iccpartleu  48649  bgoldbtbndlem2  49043  upgrimpthslem2  49145  upgrimpths  49146