Theorem fzossfz 13726

Description: A half-open range is contained in the corresponding closed range. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fzossfz	⊢ (𝐴..^𝐵) ⊆ (𝐴...𝐵)

Proof of Theorem fzossfz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzofz 13723	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴..^𝐵) → 𝑥 ∈ (𝐴...𝐵))
2	1	ssriv 3942	1 ⊢ (𝐴..^𝐵) ⊆ (𝐴...𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3906  (class class class)co 7419  ...cfz 13553  ..^cfzo 13701

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-cnex 11173  ax-resscn 11174  ax-1cn 11175  ax-icn 11176  ax-addcl 11177  ax-addrcl 11178  ax-mulcl 11179  ax-mulrcl 11180  ax-mulcom 11181  ax-addass 11182  ax-mulass 11183  ax-distr 11184  ax-i2m1 11185  ax-1ne0 11186  ax-1rid 11187  ax-rnegex 11188  ax-rrecex 11189  ax-cnre 11190  ax-pre-lttri 11191  ax-pre-lttrn 11192  ax-pre-ltadd 11193  ax-pre-mulgt0 11194

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-om 7869  df-1st 7992  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11262  df-mnf 11263  df-xr 11264  df-ltxr 11265  df-le 11266  df-sub 11460  df-neg 11461  df-nn 12251  df-n0 12522  df-z 12609  df-uz 12881  df-fz 13554  df-fzo 13702

This theorem is used by:  fzossz  13727  fzossnn0  13738  fzossnn  13759  elfzom1elp1fzo  13780  injresinjlem  13838  injresinj  13839  zmodfzp1  13948  uzindi  14038  wrdind  14783  wrd2ind  14784  scshwfzeqfzo  14889  telfsumo  15879  dfphi2  16857  cshwshashlem1  17179  chnrev  18707  psgnunilem5  19610  psgnunilem2  19611  efgredlemf  19857  efgredlemd  19860  efgredlemc  19861  uspgr2wlkeq  30055  wlkres  30078  redwlklem  30079  pfxwlk  30095  trlreslem  30111  pthdivtx  30141  dfpth2  30143  eucrct2eupth  30669  ccatws1f1olast  33340  gsummulsubdishift1  33454  gsummulsubdishift2  33455  gsummulsubdishift1s  33456  gsummulsubdishift2s  33457  cycpmfv2  33500  vietalem  34035  signstfvn  35023  signsvtn0  35024  breprexplemc  35086  fzossuz  46156  fourierdlem20  46901  fourierdlem25  46906  fourierdlem37  46918  fourierdlem64  46944  fourierdlem79  46959  fourierdlem89  46969  fourierdlem91  46971  fourierdlem101  46981  iccpartres  48227  iccpartipre  48230  iccpartleu  48237  bgoldbtbndlem2  48631  upgrimpthslem2  48733  upgrimpths  48734