Theorem fzossfz 13853

Description: A half-open range is contained in the corresponding closed range. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fzossfz	⊢ (𝐴..^𝐵) ⊆ (𝐴...𝐵)

Proof of Theorem fzossfz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzofz 13850	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴..^𝐵) → 𝑥 ∈ (𝐴...𝐵))
2	1	ssriv 3917	1 ⊢ (𝐴..^𝐵) ⊆ (𝐴...𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3900  (class class class)co 7451  ...cfz 13679  ..^cfzo 13828

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-cnex 11295  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-1st 8035  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-nn 12376  df-n0 12647  df-z 12734  df-uz 13006  df-fz 13680  df-fzo 13829

This theorem is used by:  fzossz  13854  fzossnn0  13865  fzossnn  13886  elfzom1elp1fzo  13907  injresinjlem  13965  injresinj  13966  zmodfzp1  14075  uzindi  14165  wrdind  14913  wrd2ind  14914  scshwfzeqfzo  15019  telfsumo  16013  dfphi2  16995  cshwshashlem1  17317  chnrev  18851  psgnunilem5  19759  psgnunilem2  19760  efgredlemf  20006  efgredlemd  20009  efgredlemc  20010  uspgr2wlkeq  30283  wlkres  30306  redwlklem  30307  pfxwlk  30323  trlreslem  30339  pthdivtx  30369  dfpth2  30371  eucrct2eupth  30903  ccatws1f1olast  33611  gsummulsubdishift1  33728  gsummulsubdishift2  33729  gsummulsubdishift1s  33730  gsummulsubdishift2s  33731  cycpmfv2  33774  vietalem  34322  signstfvn  35309  signsvtn0  35310  breprexplemc  35372  fzossuz  46665  fourierdlem20  47410  fourierdlem25  47415  fourierdlem37  47427  fourierdlem64  47453  fourierdlem79  47468  fourierdlem89  47478  fourierdlem91  47480  fourierdlem101  47490  iccpartres  48773  iccpartipre  48776  iccpartleu  48783  bgoldbtbndlem2  49177  upgrimpthslem2  49279  upgrimpths  49280