Theorem fzossfz 13633

Description: A half-open range is contained in the corresponding closed range. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fzossfz	⊢ (𝐴..^𝐵) ⊆ (𝐴...𝐵)

Proof of Theorem fzossfz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzofz 13630	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴..^𝐵) → 𝑥 ∈ (𝐴...𝐵))
2	1	ssriv 3925	1 ⊢ (𝐴..^𝐵) ⊆ (𝐴...𝐵)

Syntax hints:   ⊆ wss 3889  (class class class)co 7367  ...cfz 13461  ..^cfzo 13608

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-1st 7942  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-nn 12175  df-n0 12438  df-z 12525  df-uz 12789  df-fz 13462  df-fzo 13609

This theorem is referenced by:  fzossz  13634  fzossnn0  13645  fzossnn  13666  elfzom1elp1fzo  13687  injresinjlem  13745  injresinj  13746  zmodfzp1  13854  uzindi  13944  wrdind  14684  wrd2ind  14685  scshwfzeqfzo  14788  telfsumo  15765  dfphi2  16744  cshwshashlem1  17066  chnrev  18593  psgnunilem5  19469  psgnunilem2  19470  efgredlemf  19716  efgredlemd  19719  efgredlemc  19720  uspgr2wlkeq  29714  wlkres  29737  redwlklem  29738  trlreslem  29766  pthdivtx  29795  dfpth2  29797  eucrct2eupth  30315  ccatws1f1olast  33012  gsummulsubdishift1  33129  gsummulsubdishift2  33130  gsummulsubdishift1s  33131  gsummulsubdishift2s  33132  cycpmfv2  33175  vietalem  33723  signstfvn  34713  signsvtn0  34714  breprexplemc  34776  pfxwlk  35306  fzossuz  45810  fourierdlem20  46555  fourierdlem25  46560  fourierdlem37  46572  fourierdlem64  46598  fourierdlem79  46613  fourierdlem89  46623  fourierdlem91  46625  fourierdlem101  46635  iccpartres  47878  iccpartipre  47881  iccpartleu  47888  bgoldbtbndlem2  48282  upgrimpthslem2  48384  upgrimpths  48385