Theorem fzossfz 13813

Description: A half-open range is contained in the corresponding closed range. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fzossfz	⊢ (𝐴..^𝐵) ⊆ (𝐴...𝐵)

Proof of Theorem fzossfz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzofz 13810	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴..^𝐵) → 𝑥 ∈ (𝐴...𝐵))
2	1	ssriv 3935	1 ⊢ (𝐴..^𝐵) ⊆ (𝐴...𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3899  (class class class)co 7420  ...cfz 13639  ..^cfzo 13788

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-cnex 11256  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276  ax-pre-mulgt0 11277

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347  df-ltxr 11348  df-le 11349  df-sub 11543  df-neg 11544  df-nn 12336  df-n0 12607  df-z 12694  df-uz 12966  df-fz 13640  df-fzo 13789

This theorem is used by:  fzossz  13814  fzossnn0  13825  fzossnn  13846  elfzom1elp1fzo  13867  injresinjlem  13925  injresinj  13926  zmodfzp1  14035  uzindi  14125  wrdind  14871  wrd2ind  14872  scshwfzeqfzo  14977  telfsumo  15969  dfphi2  16951  cshwshashlem1  17273  chnrev  18801  psgnunilem5  19708  psgnunilem2  19709  efgredlemf  19955  efgredlemd  19958  efgredlemc  19959  uspgr2wlkeq  30226  wlkres  30249  redwlklem  30250  pfxwlk  30266  trlreslem  30282  pthdivtx  30312  dfpth2  30314  eucrct2eupth  30846  ccatws1f1olast  33515  gsummulsubdishift1  33629  gsummulsubdishift2  33630  gsummulsubdishift1s  33631  gsummulsubdishift2s  33632  cycpmfv2  33675  vietalem  34211  signstfvn  35198  signsvtn0  35199  breprexplemc  35261  fzossuz  46391  fourierdlem20  47136  fourierdlem25  47141  fourierdlem37  47153  fourierdlem64  47179  fourierdlem79  47194  fourierdlem89  47204  fourierdlem91  47206  fourierdlem101  47216  iccpartres  48499  iccpartipre  48502  iccpartleu  48509  bgoldbtbndlem2  48903  upgrimpthslem2  49005  upgrimpths  49006