Theorem sqcld 14134

Description: Closure of square. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqcld	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) ∈ ℂ)

Proof of Theorem sqcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqcl 14108	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) ∈ ℂ)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2099  (class class class)co 7414  ℂcc 11130  2c2 12291  ↑cexp 14052

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-cnex 11188  ax-resscn 11189  ax-1cn 11190  ax-icn 11191  ax-addcl 11192  ax-addrcl 11193  ax-mulcl 11194  ax-mulrcl 11195  ax-mulcom 11196  ax-addass 11197  ax-mulass 11198  ax-distr 11199  ax-i2m1 11200  ax-1ne0 11201  ax-1rid 11202  ax-rnegex 11203  ax-rrecex 11204  ax-cnre 11205  ax-pre-lttri 11206  ax-pre-lttrn 11207  ax-pre-ltadd 11208  ax-pre-mulgt0 11209

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-pss 3964  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-riota 7370  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-om 7865  df-2nd 7988  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-er 8718  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11274  df-mnf 11275  df-xr 11276  df-ltxr 11277  df-le 11278  df-sub 11470  df-neg 11471  df-nn 12237  df-2 12299  df-n0 12497  df-z 12583  df-uz 12847  df-seq 13993  df-exp 14053

This theorem is referenced by:  mulsubdivbinom2  14247  muldivbinom2  14248  recval  15295  bhmafibid1cn  15436  bhmafibid2cn  15437  bhmafibid2  15439  arisum2  15833  fsumcube  16030  efi4p  16107  sincossq  16146  cos2t  16148  cos2tsin  16149  sqrt2irrlem  16218  pythagtriplem1  16778  pythagtriplem2  16779  pythagtriplem6  16783  pythagtriplem7  16784  pythagtriplem12  16788  pythagtriplem14  16790  4sqlem7  16906  4sqlem10  16909  4sqlem14  16920  4cphipval2  25163  csbren  25320  rrxmval  25326  rrxmetlem  25328  dvrecg  25898  dvmptdiv  25899  dveflem  25904  coskpi  26450  coseq1  26452  tanregt0  26466  efif1olem4  26472  tanarg  26546  lawcoslem1  26740  lawcos  26741  pythag  26742  ssscongptld  26747  chordthmlem3  26759  chordthmlem4  26760  chordthmlem5  26761  heron  26763  quad2  26764  quad  26765  dcubic1lem  26768  dcubic2  26769  dcubic1  26770  dcubic  26771  mcubic  26772  cubic2  26773  cubic  26774  binom4  26775  dquartlem1  26776  dquartlem2  26777  dquart  26778  quart1cl  26779  quart1lem  26780  quart1  26781  quartlem1  26782  quartlem2  26783  quartlem4  26785  quart  26786  asinlem3  26796  asinneg  26811  asinsin  26817  atandmcj  26834  efiatan2  26842  atandmtan  26845  cosatan  26846  cosatanne0  26847  dvatan  26860  cxp2limlem  26901  lgamgulmlem4  26957  basellem8  27013  lgsdir  27258  2sqlem4  27347  2sqlem11  27355  2sqn0  27360  2sqmod  27362  2sqnn  27365  addsq2reu  27366  2sqreultlem  27373  2sqreunnltlem  27376  2sqreulem2  27378  mulog2sumlem2  27461  mulog2sumlem3  27462  logsqvma  27468  selberglem1  27471  selberglem3  27473  selberg  27474  logdivbnd  27482  pntlemf  27531  pntlemk  27532  pntlemo  27533  ax5seglem1  28732  ax5seglem2  28733  ax5seglem6  28738  ax5seglem9  28741  axlowdimlem16  28761  axlowdimlem17  28762  4ipval2  30511  ipidsq  30513  cncph  30622  hhph  30981  eigvalcl  31764  circlemethhgt  34269  hgt750leme  34284  sin2h  37077  cos2h  37078  tan2h  37079  dvtan  37137  dvasin  37171  dvacos  37172  areacirclem1  37175  areacirclem2  37176  areacirclem4  37178  areacirc  37180  ismrer1  37305  aks4d1p1p2  41535  aks4d1p1p6  41538  aks4d1p1p7  41539  aks4d1p1p5  41540  oddnumth  41865  nicomachus  41866  sumcubes  41867  cu3addd  42094  3cubeslem2  42099  3cubeslem3l  42100  3cubeslem3r  42101  3cubeslem4  42103  pellexlem1  42243  pellexlem2  42244  pellexlem6  42248  pell1qrge1  42284  pell1qrgaplem  42287  rmspecsqrtnq  42320  rmxdbl  42354  jm2.18  42403  jm2.19lem1  42404  jm2.25  42414  jm2.27c  42422  sqrtcval  43065  dvdivf  45304  dvdivbd  45305  itgsinexplem1  45336  itgsinexp  45337  wallispi2lem1  45453  wallispi2lem2  45454  wallispi2  45455  stirlinglem1  45456  stirlinglem3  45458  stirlinglem8  45463  stirlinglem10  45465  stirlinglem15  45470  rrxtopnfi  45669  hoiqssbllem2  46005  quad1  46954  itschlc0yqe  47827  itsclc0yqsollem1  47829  itsclc0yqsol  47831  itscnhlc0xyqsol  47832  itschlc0xyqsol1  47833  itschlc0xyqsol  47834  itsclc0xyqsolr  47836  2itscplem1  47845  2itscplem3  47847  itscnhlinecirc02plem1  47849  onetansqsecsq  48186  cotsqcscsq  48187