Theorem sqcld 14180

Description: Closure of square. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqcld	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) ∈ ℂ)

Proof of Theorem sqcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqcl 14154	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) ∈ ℂ)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7411  ℂcc 11098  2c2 12295  ↑cexp 14097

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-cnex 11156  ax-resscn 11157  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-mulcom 11164  ax-addass 11165  ax-mulass 11166  ax-distr 11167  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-1rid 11170  ax-rnegex 11171  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173  ax-pre-lttri 11174  ax-pre-lttrn 11175  ax-pre-ltadd 11176  ax-pre-mulgt0 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3376  df-rab 3423  df-v 3463  df-sbc 3752  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-er 8694  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11245  df-mnf 11246  df-xr 11247  df-ltxr 11248  df-le 11249  df-sub 11443  df-neg 11444  df-nn 12234  df-2 12303  df-n0 12505  df-z 12592  df-uz 12863  df-seq 14038  df-exp 14098

This theorem is referenced by:  mulsubdivbinom2  14298  muldivbinom2  14299  recval  15374  bhmafibid1cn  15517  bhmafibid2cn  15518  bhmafibid2  15520  arisum2  15915  fsumcube  16114  efi4p  16193  sincossq  16232  cos2t  16234  cos2tsin  16235  sqrt2irrlem  16304  pythagtriplem1  16876  pythagtriplem2  16877  pythagtriplem6  16881  pythagtriplem7  16882  pythagtriplem12  16886  pythagtriplem14  16888  4sqlem7  17004  4sqlem10  17007  4sqlem14  17018  4cphipval2  25370  csbren  25527  rrxmval  25533  rrxmetlem  25535  dvrecg  26101  dvmptdiv  26102  dveflem  26107  coskpi  26654  coseq1  26656  tanregt0  26670  efif1olem4  26676  tanarg  26750  lawcoslem1  26946  lawcos  26947  pythag  26948  ssscongptld  26953  chordthmlem3  26965  chordthmlem4  26966  chordthmlem5  26967  heron  26969  quad2  26970  quad  26971  dcubic1lem  26974  dcubic2  26975  dcubic1  26976  dcubic  26977  mcubic  26978  cubic2  26979  cubic  26980  binom4  26981  dquartlem1  26982  dquartlem2  26983  dquart  26984  quart1cl  26985  quart1lem  26986  quart1  26987  quartlem1  26988  quartlem2  26989  quartlem4  26991  quart  26992  asinlem3  27002  asinneg  27017  asinsin  27023  atandmcj  27040  efiatan2  27048  atandmtan  27051  cosatan  27052  cosatanne0  27053  dvatan  27066  cxp2limlem  27106  lgamgulmlem4  27162  basellem8  27218  lgsdir  27462  2sqlem4  27551  2sqlem11  27559  2sqn0  27564  2sqmod  27566  2sqnn  27569  addsq2reu  27570  2sqreultlem  27577  2sqreunnltlem  27580  2sqreulem2  27582  mulog2sumlem2  27665  mulog2sumlem3  27666  logsqvma  27672  selberglem1  27675  selberglem3  27677  selberg  27678  logdivbnd  27686  pntlemf  27735  pntlemk  27736  pntlemo  27737  ax5seglem1  29219  ax5seglem2  29220  ax5seglem6  29225  ax5seglem9  29228  axlowdimlem16  29248  axlowdimlem17  29249  4ipval2  31001  ipidsq  31003  cncph  31112  hhph  31471  eigvalcl  32254  pythagreim  33031  quad3d  33035  constrrtlc1  34067  constrrtcclem  34069  constrrtcc  34070  constrfin  34081  constrresqrtcl  34112  cos9thpiminplylem2  34118  cos9thpiminplylem3  34119  cos9thpinconstrlem1  34124  circlemethhgt  34975  hgt750leme  34990  qdiff  37894  sin2h  38184  cos2h  38185  tan2h  38186  dvtan  38244  dvasin  38278  dvacos  38279  areacirclem1  38282  areacirclem2  38283  areacirclem4  38285  areacirc  38287  ismrer1  38412  aks4d1p1p2  42762  aks4d1p1p6  42765  aks4d1p1p7  42766  aks4d1p1p5  42767  quadfac  42897  oddnumth  42997  nicomachus  42998  sumcubes  42999  readvrec2  43047  cu3addd  43339  3cubeslem2  43343  3cubeslem3l  43344  3cubeslem3r  43345  3cubeslem4  43347  pellexlem1  43483  pellexlem2  43484  pellexlem6  43488  pell1qrge1  43524  pell1qrgaplem  43527  rmspecsqrtnq  43560  rmxdbl  43593  jm2.18  43642  jm2.19lem1  43643  jm2.25  43653  jm2.27c  43661  sqrtcval  44294  dvdivf  46563  dvdivbd  46564  itgsinexplem1  46595  itgsinexp  46596  wallispi2lem1  46712  wallispi2lem2  46713  wallispi2  46714  stirlinglem1  46715  stirlinglem3  46717  stirlinglem8  46722  stirlinglem10  46724  stirlinglem15  46729  rrxtopnfi  46928  hoiqssbllem2  47264  sin3t  47532  cos3t  47533  sin5t  47539  quad1  48309  itschlc0yqe  49460  itsclc0yqsollem1  49462  itsclc0yqsol  49464  itscnhlc0xyqsol  49465  itschlc0xyqsol1  49466  itschlc0xyqsol  49467  itsclc0xyqsolr  49469  2itscplem1  49478  2itscplem3  49480  itscnhlinecirc02plem1  49482  onetansqsecsq  50459  cotsqcscsq  50460