Theorem sqcld 14085

Description: Closure of square. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqcld	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) ∈ ℂ)

Proof of Theorem sqcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqcl 14059	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) ∈ ℂ)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  ℂcc 11042  2c2 12217  ↑cexp 14002

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11100  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-nn 12163  df-2 12225  df-n0 12419  df-z 12506  df-uz 12770  df-seq 13943  df-exp 14003

This theorem is referenced by:  mulsubdivbinom2  14203  muldivbinom2  14204  recval  15265  bhmafibid1cn  15408  bhmafibid2cn  15409  bhmafibid2  15411  arisum2  15803  fsumcube  16002  efi4p  16081  sincossq  16120  cos2t  16122  cos2tsin  16123  sqrt2irrlem  16192  pythagtriplem1  16763  pythagtriplem2  16764  pythagtriplem6  16768  pythagtriplem7  16769  pythagtriplem12  16773  pythagtriplem14  16775  4sqlem7  16891  4sqlem10  16894  4sqlem14  16905  4cphipval2  25175  csbren  25332  rrxmval  25338  rrxmetlem  25340  dvrecg  25910  dvmptdiv  25911  dveflem  25916  coskpi  26465  coseq1  26467  tanregt0  26481  efif1olem4  26487  tanarg  26561  lawcoslem1  26758  lawcos  26759  pythag  26760  ssscongptld  26765  chordthmlem3  26777  chordthmlem4  26778  chordthmlem5  26779  heron  26781  quad2  26782  quad  26783  dcubic1lem  26786  dcubic2  26787  dcubic1  26788  dcubic  26789  mcubic  26790  cubic2  26791  cubic  26792  binom4  26793  dquartlem1  26794  dquartlem2  26795  dquart  26796  quart1cl  26797  quart1lem  26798  quart1  26799  quartlem1  26800  quartlem2  26801  quartlem4  26803  quart  26804  asinlem3  26814  asinneg  26829  asinsin  26835  atandmcj  26852  efiatan2  26860  atandmtan  26863  cosatan  26864  cosatanne0  26865  dvatan  26878  cxp2limlem  26919  lgamgulmlem4  26975  basellem8  27031  lgsdir  27276  2sqlem4  27365  2sqlem11  27373  2sqn0  27378  2sqmod  27380  2sqnn  27383  addsq2reu  27384  2sqreultlem  27391  2sqreunnltlem  27394  2sqreulem2  27396  mulog2sumlem2  27479  mulog2sumlem3  27480  logsqvma  27486  selberglem1  27489  selberglem3  27491  selberg  27492  logdivbnd  27500  pntlemf  27549  pntlemk  27550  pntlemo  27551  ax5seglem1  28908  ax5seglem2  28909  ax5seglem6  28914  ax5seglem9  28917  axlowdimlem16  28937  axlowdimlem17  28938  4ipval2  30687  ipidsq  30689  cncph  30798  hhph  31157  eigvalcl  31940  pythagreim  32719  quad3d  32723  constrrtlc1  33715  constrrtcclem  33717  constrrtcc  33718  constrfin  33729  constrresqrtcl  33760  cos9thpiminplylem2  33766  cos9thpiminplylem3  33767  cos9thpinconstrlem1  33772  circlemethhgt  34627  hgt750leme  34642  sin2h  37597  cos2h  37598  tan2h  37599  dvtan  37657  dvasin  37691  dvacos  37692  areacirclem1  37695  areacirclem2  37696  areacirclem4  37698  areacirc  37700  ismrer1  37825  aks4d1p1p2  42051  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p1p5  42056  oddnumth  42292  nicomachus  42293  sumcubes  42294  readvrec2  42342  cu3addd  42662  3cubeslem2  42666  3cubeslem3l  42667  3cubeslem3r  42668  3cubeslem4  42670  pellexlem1  42810  pellexlem2  42811  pellexlem6  42815  pell1qrge1  42851  pell1qrgaplem  42854  rmspecsqrtnq  42887  rmxdbl  42921  jm2.18  42970  jm2.19lem1  42971  jm2.25  42981  jm2.27c  42989  sqrtcval  43623  dvdivf  45913  dvdivbd  45914  itgsinexplem1  45945  itgsinexp  45946  wallispi2lem1  46062  wallispi2lem2  46063  wallispi2  46064  stirlinglem1  46065  stirlinglem3  46067  stirlinglem8  46072  stirlinglem10  46074  stirlinglem15  46079  rrxtopnfi  46278  hoiqssbllem2  46614  quad1  47614  itschlc0yqe  48742  itsclc0yqsollem1  48744  itsclc0yqsol  48746  itscnhlc0xyqsol  48747  itschlc0xyqsol1  48748  itschlc0xyqsol  48749  itsclc0xyqsolr  48751  2itscplem1  48760  2itscplem3  48762  itscnhlinecirc02plem1  48764  onetansqsecsq  49743  cotsqcscsq  49744