MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wrddm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem wrddm 13875
Description: The indices of a word (i.e. its domain regarded as function) are elements of an open range of nonnegative integers (of length equal to the length of the word). (Contributed by AV, 2-May-2020.)
Assertion
Ref Expression
wrddm (𝑊 ∈ Word 𝑆 → dom 𝑊 = (0..^(♯‘𝑊)))

Proof of Theorem wrddm
StepHypRef Expression
1 wrdf 13873 . 2 (𝑊 ∈ Word 𝑆𝑊:(0..^(♯‘𝑊))⟶𝑆)
21fdmd 6515 1 (𝑊 ∈ Word 𝑆 → dom 𝑊 = (0..^(♯‘𝑊)))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1538  wcel 2115  dom cdm 5543  cfv 6345  (class class class)co 7151  0cc0 10537  ..^cfzo 13039  chash 13697  Word cword 13868
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-rep 5177  ax-sep 5190  ax-nul 5197  ax-pow 5254  ax-pr 5318  ax-un 7457  ax-cnex 10593  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613  ax-pre-mulgt0 10614
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-nel 3119  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-pss 3938  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-tp 4555  df-op 4557  df-uni 4825  df-int 4863  df-iun 4907  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5134  df-tr 5160  df-id 5448  df-eprel 5453  df-po 5462  df-so 5463  df-fr 5502  df-we 5504  df-xp 5549  df-rel 5550  df-cnv 5551  df-co 5552  df-dm 5553  df-rn 5554  df-res 5555  df-ima 5556  df-pred 6137  df-ord 6183  df-on 6184  df-lim 6185  df-suc 6186  df-iota 6304  df-fun 6347  df-fn 6348  df-f 6349  df-f1 6350  df-fo 6351  df-f1o 6352  df-fv 6353  df-riota 7109  df-ov 7154  df-oprab 7155  df-mpo 7156  df-om 7577  df-1st 7686  df-2nd 7687  df-wrecs 7945  df-recs 8006  df-rdg 8044  df-1o 8100  df-er 8287  df-en 8508  df-dom 8509  df-sdom 8510  df-fin 8511  df-card 9367  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-xr 10679  df-ltxr 10680  df-le 10681  df-sub 10872  df-neg 10873  df-nn 11637  df-n0 11897  df-z 11981  df-uz 12243  df-fz 12897  df-fzo 13040  df-hash 13698  df-word 13869
This theorem is referenced by:  wrdlndm  13884  wrdsymb0  13903  lsw0  13919  swrdval2  14010  swrdnd  14018  swrdnd2  14019  swrdwrdsymb  14026  cshimadifsn  14193  vdegp1bi  27336  wlkp1lem3  27474  eupth2eucrct  28011  pfxf1  30639  s3f1  30644  ccatf1  30646  swrdrn2  30649  swrdf1  30651  cshf1o  30657  tocycfvres1  30794  tocycfvres2  30795  cycpmco2f1  30808  cycpmco2rn  30809  cycpmco2lem2  30811  cycpmco2lem3  30812  cycpmco2lem4  30813  cycpmco2lem5  30814  cycpmco2lem6  30815  cycpmco2lem7  30816  cycpmco2  30817  cycpmrn  30827  cyc3evpm  30834  cycpmconjslem1  30838  cycpmconjslem2  30839
  Copyright terms: Public domain W3C validator