Theorem wrddm 14472

Description: The indices of a word (i.e. its domain regarded as function) are elements of an open range of nonnegative integers (of length equal to the length of the word). (Contributed by AV, 2-May-2020.)

Assertion

Ref	Expression
wrddm	⊢ (𝑊 ∈ Word 𝑆 → dom 𝑊 = (0..^(♯‘𝑊)))

Proof of Theorem wrddm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wrdf 14469	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ Word 𝑆 → 𝑊:(0..^(♯‘𝑊))⟶𝑆)
2	1	fdmd 6667	1 ⊢ (𝑊 ∈ Word 𝑆 → dom 𝑊 = (0..^(♯‘𝑊)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  dom cdm 5620  ‘cfv 6487  (class class class)co 7356  0cc0 11027  ..^cfzo 13597  ♯chash 14281  Word cword 14464

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2184  ax-ext 2707  ax-rep 5201  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7678  ax-cnex 11083  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-mulcom 11091  ax-addass 11092  ax-mulass 11093  ax-distr 11094  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102  ax-pre-ltadd 11103  ax-pre-mulgt0 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2538  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3060  df-reu 3341  df-rab 3388  df-v 3429  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-pss 3905  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-int 4880  df-iun 4925  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-tr 5182  df-id 5515  df-eprel 5520  df-po 5528  df-so 5529  df-fr 5573  df-we 5575  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-pred 6254  df-ord 6315  df-on 6316  df-lim 6317  df-suc 6318  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-fv 6495  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-1o 8394  df-er 8632  df-en 8883  df-dom 8884  df-sdom 8885  df-fin 8886  df-card 9852  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-nn 12164  df-n0 12427  df-z 12514  df-uz 12778  df-fz 13451  df-fzo 13598  df-hash 14282  df-word 14465

This theorem is referenced by:  wrdlndm  14481  wrdsymb0  14500  lsw0  14516  swrdval2  14598  swrdnd  14606  swrdnd2  14607  swrdwrdsymb  14614  cshimadifsn  14780  chnrev  18582  vdegp1bi  29594  wlkp1lem3  29730  eupth2eucrct  30275  pfxf1  32990  s3f1  32995  ccatf1  32997  swrdrn2  33002  swrdf1  33004  cshf1o  33010  tocycfvres1  33159  tocycfvres2  33160  cycpmco2f1  33173  cycpmco2rn  33174  cycpmco2lem2  33176  cycpmco2lem3  33177  cycpmco2lem4  33178  cycpmco2lem5  33179  cycpmco2lem6  33180  cycpmco2lem7  33181  cycpmco2  33182  cycpmrn  33192  cyc3evpm  33199  cycpmconjslem1  33203  cycpmconjslem2  33204  chnsubseqwl  47297  chnsubseq  47298  upgrimtrls  48370  usgrexmpl1lem  48485  usgrexmpl2lem  48490