Theorem op1std 8040

Description: Extract the first member of an ordered pair. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
op1st.1	⊢ 𝐴 ∈ V
op1st.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
op1std	⊢ (𝐶 = ⟨𝐴, 𝐵⟩ → (1st ‘𝐶) = 𝐴)

Proof of Theorem op1std

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 6920	. 2 ⊢ (𝐶 = ⟨𝐴, 𝐵⟩ → (1st ‘𝐶) = (1st ‘⟨𝐴, 𝐵⟩))
2		op1st.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ V
3		op1st.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
4	2, 3	op1st 8038	. 2 ⊢ (1st ‘⟨𝐴, 𝐵⟩) = 𝐴
5	1, 4	eqtrdi 2796	1 ⊢ (𝐶 = ⟨𝐴, 𝐵⟩ → (1st ‘𝐶) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488  ⟨cop 4654  ‘cfv 6573  1^st c1st 8028

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fv 6581  df-1st 8030

This theorem is referenced by:  1st2val  8058  xp1st  8062  sbcopeq1a  8090  csbopeq1a  8091  eloprabi  8104  mpomptsx  8105  dmmpossx  8107  fmpox  8108  ovmptss  8134  fmpoco  8136  df1st2  8139  fsplit  8158  frxp  8167  xporderlem  8168  fnwelem  8172  fimaproj  8176  xpord2lem  8183  naddcllem  8732  xpf1o  9205  mapunen  9212  xpwdomg  9654  hsmexlem2  10496  fsumcom2  15822  fprodcom2  16032  qredeu  16705  isfuncd  17929  cofucl  17952  funcres2b  17961  funcpropd  17967  xpcco1st  18253  xpccatid  18257  1stf1  18261  2ndf1  18264  1stfcl  18266  prf1  18269  prfcl  18272  prf1st  18273  prf2nd  18274  evlf1  18290  evlfcl  18292  curf1fval  18294  curf11  18296  curf1cl  18298  curfcl  18302  hof1fval  18323  txbas  23596  cnmpt1st  23697  txhmeo  23832  ptuncnv  23836  ptunhmeo  23837  xpstopnlem1  23838  xkohmeo  23844  prdstmdd  24153  ucnimalem  24310  fmucndlem  24321  fsum2cn  24914  ovoliunlem1  25556  lgsquadlem1  27442  lgsquadlem2  27443  2sqreuop  27524  2sqreuopnn  27525  2sqreuoplt  27526  2sqreuopltb  27527  2sqreuopnnlt  27528  2sqreuopnnltb  27529  clwlkclwwlkfolem  30039  wlkl0  30399  gsumhashmul  33040  eulerpartlemgs2  34345  hgt750lemb  34633  cvmliftlem15  35266  satfv1  35331  satfdmlem  35336  fmlasuc  35354  msubty  35495  msubco  35499  msubvrs  35528  filnetlem4  36347  finixpnum  37565  poimirlem4  37584  poimirlem15  37595  poimirlem20  37600  poimirlem26  37606  poimirlem28  37608  heicant  37615  dicelvalN  41135  aks6d1c2p1  42075  aks6d1c3  42080  aks6d1c4  42081  aks6d1c6lem2  42128  aks6d1c6lem4  42130  aks6d1c7lem1  42137  fmpocos  42229  rmxypairf1o  42868  unxpwdom3  43052  fgraphxp  43165  elcnvlem  43563  dvnprodlem2  45868  etransclem46  46201  ovnsubaddlem1  46491  dmmpossx2  48061  2arymaptf  48386  rrx2plordisom  48457  funcf2lem  48685