Theorem 0zd 8752

Description: Zero is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0zd	⊢ (𝜑 → 0 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 0zd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0z 8751	. 2 ⊢ 0 ∈ ℤ
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 0 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1438  0cc0 7340  ℤcz 8740

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-1re 7429  ax-addrcl 7432  ax-rnegex 7444

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 925  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-un 3003  df-sn 3450  df-pr 3451  df-op 3453  df-uni 3652  df-br 3844  df-iota 4975  df-fv 5018  df-ov 5647  df-neg 7646  df-z 8741

This theorem is referenced by:  fzctr  9532  fzosubel3  9595  frecfzennn  9821  frechashgf1o  9823  0tonninf  9833  1tonninf  9834  exp3val  9945  exp0  9947  bcval  10145  bccmpl  10150  ibcval5  10159  bcpasc  10162  bccl  10163  hashcl  10177  hashfiv01gt1  10178  hashfz1  10179  hashen  10180  fihashneq0  10191  omgadd  10198  fihashdom  10199  fnfz0hash  10225  ffzo0hash  10227  fzomaxdiflem  10533  fsumzcl  10783  fisum0diag  10822  fisum0diag2  10828  binomlem  10864  binom1dif  10868  isumnn0nn  10874  expcnvre  10884  explecnv  10886  pwm1geoserap1  10889  geolim  10892  geolim2  10893  geo2sum  10895  geoisum  10898  geoisumr  10899  mertenslemub  10915  mertenslemi1  10916  mertenslem2  10917  mertensabs  10918  eftcl  10931  efval  10938  eff  10940  efcvg  10943  efcvgfsum  10944  reefcl  10945  ege2le3  10948  efcj  10950  efaddlem  10951  eftlub  10967  effsumlt  10969  efgt1p2  10972  efgt1p  10973  eflegeo  10979  eirraplem  11051  dvdsmod  11128  gcdn0gt0  11234  gcdaddm  11240  bezoutlemle  11262  nn0seqcvgd  11288  ialginv  11294  ialgcvg  11295  ialgcvga  11298  ialgfx  11299  eucalgval2  11300  eucialgcvga  11305  eucialg  11306  lcmcllem  11314  lcmid  11327  mulgcddvds  11341  divgcdcoprmex  11349  cncongr1  11350  cncongr2  11351  phiprmpw  11463