ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0zd GIF version

Theorem 0zd 9073
Description: Zero is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0zd (𝜑 → 0 ∈ ℤ)

Proof of Theorem 0zd
StepHypRef Expression
1 0z 9072 . 2 0 ∈ ℤ
21a1i 9 1 (𝜑 → 0 ∈ ℤ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  0cc0 7627  cz 9061
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-1re 7721  ax-addrcl 7724  ax-rnegex 7736
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7943  df-z 9062
This theorem is referenced by:  fzctr  9917  fzosubel3  9980  frecfzennn  10206  frechashgf1o  10208  0tonninf  10219  1tonninf  10220  exp3val  10302  exp0  10304  bcval  10502  bccmpl  10507  bcval5  10516  bcpasc  10519  bccl  10520  hashcl  10534  hashfiv01gt1  10535  hashfz1  10536  hashen  10537  fihashneq0  10548  omgadd  10555  fihashdom  10556  fnfz0hash  10582  ffzo0hash  10584  fzomaxdiflem  10891  fsumzcl  11178  fisum0diag  11217  fisum0diag2  11223  binomlem  11259  binom1dif  11263  isumnn0nn  11269  expcnvre  11279  explecnv  11281  pwm1geoserap1  11284  geolim  11287  geolim2  11288  geo2sum  11290  geoisum  11293  geoisumr  11294  mertenslemub  11310  mertenslemi1  11311  mertenslem2  11312  mertensabs  11313  eftcl  11367  efval  11374  eff  11376  efcvg  11379  efcvgfsum  11380  reefcl  11381  ege2le3  11384  efcj  11386  efaddlem  11387  eftlub  11403  effsumlt  11405  efgt1p2  11408  efgt1p  11409  eflegeo  11415  eirraplem  11490  dvdsmod  11567  gcdn0gt0  11673  gcdaddm  11679  gcdmultipled  11688  bezoutlemle  11703  nn0seqcvgd  11729  alginv  11735  algcvg  11736  algcvga  11739  algfx  11740  eucalgval2  11741  eucalgcvga  11746  eucalg  11747  lcmcllem  11755  lcmid  11768  mulgcddvds  11782  divgcdcoprmex  11790  cncongr1  11791  cncongr2  11792  phiprmpw  11905  ennnfonelemjn  11922  ennnfonelemh  11924  ennnfonelem0  11925  ennnfonelem1  11927  ennnfonelemom  11928  ennnfonelemkh  11932  ennnfonelemhf1o  11933  ennnfonelemex  11934  ennnfonelemrn  11939  ennnfonelemnn0  11942  ctinfomlemom  11947  isomninnlem  13239
  Copyright terms: Public domain W3C validator