Theorem 1elunit 12710

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10494	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11017	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11122	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 12708	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1334	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2083   class class class wbr 4968  (class class class)co 7023  ℝcr 10389  0cc0 10390  1c1 10391   ≤ cle 10529  [,]cicc 12595

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1781  ax-4 1795  ax-5 1892  ax-6 1951  ax-7 1996  ax-8 2085  ax-9 2093  ax-10 2114  ax-11 2128  ax-12 2143  ax-13 2346  ax-ext 2771  ax-sep 5101  ax-nul 5108  ax-pow 5164  ax-pr 5228  ax-un 7326  ax-cnex 10446  ax-resscn 10447  ax-1cn 10448  ax-icn 10449  ax-addcl 10450  ax-addrcl 10451  ax-mulcl 10452  ax-mulrcl 10453  ax-mulcom 10454  ax-addass 10455  ax-mulass 10456  ax-distr 10457  ax-i2m1 10458  ax-1ne0 10459  ax-1rid 10460  ax-rnegex 10461  ax-rrecex 10462  ax-cnre 10463  ax-pre-lttri 10464  ax-pre-lttrn 10465  ax-pre-ltadd 10466  ax-pre-mulgt0 10467

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1528  df-ex 1766  df-nf 1770  df-sb 2045  df-mo 2578  df-eu 2614  df-clab 2778  df-cleq 2790  df-clel 2865  df-nfc 2937  df-ne 2987  df-nel 3093  df-ral 3112  df-rex 3113  df-reu 3114  df-rab 3116  df-v 3442  df-sbc 3712  df-csb 3818  df-dif 3868  df-un 3870  df-in 3872  df-ss 3880  df-nul 4218  df-if 4388  df-pw 4461  df-sn 4479  df-pr 4481  df-op 4485  df-uni 4752  df-br 4969  df-opab 5031  df-mpt 5048  df-id 5355  df-po 5369  df-so 5370  df-xp 5456  df-rel 5457  df-cnv 5458  df-co 5459  df-dm 5460  df-rn 5461  df-res 5462  df-ima 5463  df-iota 6196  df-fun 6234  df-fn 6235  df-f 6236  df-f1 6237  df-fo 6238  df-f1o 6239  df-fv 6240  df-riota 6984  df-ov 7026  df-oprab 7027  df-mpo 7028  df-er 8146  df-en 8365  df-dom 8366  df-sdom 8367  df-pnf 10530  df-mnf 10531  df-xr 10532  df-ltxr 10533  df-le 10534  df-sub 10725  df-neg 10726  df-icc 12599

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  23235  htpycom  23267  htpyid  23268  htpyco1  23269  htpyco2  23270  htpycc  23271  phtpy01  23276  phtpycom  23279  phtpyid  23280  phtpyco2  23281  phtpycc  23282  reparphti  23288  pco1  23306  pcohtpylem  23310  pcoptcl  23312  pcopt  23313  pcopt2  23314  pcoass  23315  pcorevcl  23316  pcorevlem  23317  pi1xfrf  23344  pi1xfr  23346  pi1xfrcnvlem  23347  pi1xfrcnv  23348  pi1cof  23350  pi1coghm  23352  dvlipcn  24278  leibpi  25206  lgamgulmlem2  25293  ttgcontlem1  26358  axpaschlem  26413  iistmd  30758  xrge0iif1  30794  xrge0iifmhm  30795  cnpconn  32087  pconnconn  32088  txpconn  32089  ptpconn  32090  indispconn  32091  connpconn  32092  txsconnlem  32097  txsconn  32098  cvxpconn  32099  cvxsconn  32100  cvmliftphtlem  32174  cvmlift3lem2  32177  cvmlift3lem4  32179  cvmlift3lem5  32180  cvmlift3lem6  32181  cvmlift3lem9  32184  k0004val0  40010