Theorem 1elunit 13515

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11226	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11755	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11860	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13511	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1360	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146   class class class wbr 5114  (class class class)co 7423  ℝcr 11117  0cc0 11118  1c1 11119   ≤ cle 11262  [,]cicc 13393

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-cnex 11174  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194  ax-pre-mulgt0 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-po 5574  df-so 5575  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-sub 11461  df-neg 11462  df-icc 13397

This theorem is used by:  iccpnfcnv  25140  htpycom  25172  htpyid  25173  htpyco1  25174  htpyco2  25175  htpycc  25176  phtpy01  25181  phtpycom  25184  phtpyid  25185  phtpyco2  25186  phtpycc  25187  reparphti  25193  pco1  25211  pcohtpylem  25215  pcoptcl  25217  pcopt  25218  pcopt2  25219  pcoass  25220  pcorevcl  25221  pcorevlem  25222  pi1xfrf  25249  pi1xfr  25251  pi1xfrcnvlem  25252  pi1xfrcnv  25253  pi1cof  25255  pi1coghm  25257  dvlipcn  26190  leibpi  27144  lgamgulmlem2  27231  ttgcontlem1  29271  axpaschlem  29327  iistmd  34323  xrge0iif1  34359  xrge0iifmhm  34360  cnpconn  35743  pconnconn  35744  txpconn  35745  ptpconn  35746  indispconn  35747  connpconn  35748  txsconnlem  35753  txsconn  35754  cvxpconn  35755  cvxsconn  35756  cvmliftphtlem  35830  cvmlift3lem2  35833  cvmlift3lem4  35835  cvmlift3lem5  35836  cvmlift3lem6  35837  cvmlift3lem9  35840  lcmineqlem12  42848  k0004val0  44921