Theorem 1elunit 13374

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11121	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11649	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11754	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13370	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1342	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2113   class class class wbr 5095  (class class class)co 7354  ℝcr 11014  0cc0 11015  1c1 11016   ≤ cle 11156  [,]cicc 13252

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7676  ax-cnex 11071  ax-resscn 11072  ax-1cn 11073  ax-icn 11074  ax-addcl 11075  ax-addrcl 11076  ax-mulcl 11077  ax-mulrcl 11078  ax-mulcom 11079  ax-addass 11080  ax-mulass 11081  ax-distr 11082  ax-i2m1 11083  ax-1ne0 11084  ax-1rid 11085  ax-rnegex 11086  ax-rrecex 11087  ax-cnre 11088  ax-pre-lttri 11089  ax-pre-lttrn 11090  ax-pre-ltadd 11091  ax-pre-mulgt0 11092

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-f1 6493  df-fo 6494  df-f1o 6495  df-fv 6496  df-riota 7311  df-ov 7357  df-oprab 7358  df-mpo 7359  df-er 8630  df-en 8878  df-dom 8879  df-sdom 8880  df-pnf 11157  df-mnf 11158  df-xr 11159  df-ltxr 11160  df-le 11161  df-sub 11355  df-neg 11356  df-icc 13256

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24872  htpycom  24905  htpyid  24906  htpyco1  24907  htpyco2  24908  htpycc  24909  phtpy01  24914  phtpycom  24917  phtpyid  24918  phtpyco2  24919  phtpycc  24920  reparphti  24926  reparphtiOLD  24927  pco1  24945  pcohtpylem  24949  pcoptcl  24951  pcopt  24952  pcopt2  24953  pcoass  24954  pcorevcl  24955  pcorevlem  24956  pi1xfrf  24983  pi1xfr  24985  pi1xfrcnvlem  24986  pi1xfrcnv  24987  pi1cof  24989  pi1coghm  24991  dvlipcn  25929  leibpi  26882  lgamgulmlem2  26970  ttgcontlem1  28866  axpaschlem  28922  iistmd  33938  xrge0iif1  33974  xrge0iifmhm  33975  cnpconn  35297  pconnconn  35298  txpconn  35299  ptpconn  35300  indispconn  35301  connpconn  35302  txsconnlem  35307  txsconn  35308  cvxpconn  35309  cvxsconn  35310  cvmliftphtlem  35384  cvmlift3lem2  35387  cvmlift3lem4  35389  cvmlift3lem5  35390  cvmlift3lem6  35391  cvmlift3lem9  35394  lcmineqlem12  42156  k0004val0  44274