Theorem 1elunit 13511

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11262	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11787	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11892	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13507	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1341	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2107   class class class wbr 5142  (class class class)co 7432  ℝcr 11155  0cc0 11156  1c1 11157   ≤ cle 11297  [,]cicc 13391

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756  ax-cnex 11212  ax-resscn 11213  ax-1cn 11214  ax-icn 11215  ax-addcl 11216  ax-addrcl 11217  ax-mulcl 11218  ax-mulrcl 11219  ax-mulcom 11220  ax-addass 11221  ax-mulass 11222  ax-distr 11223  ax-i2m1 11224  ax-1ne0 11225  ax-1rid 11226  ax-rnegex 11227  ax-rrecex 11228  ax-cnre 11229  ax-pre-lttri 11230  ax-pre-lttrn 11231  ax-pre-ltadd 11232  ax-pre-mulgt0 11233

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3380  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5225  df-id 5577  df-po 5591  df-so 5592  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-fv 6568  df-riota 7389  df-ov 7435  df-oprab 7436  df-mpo 7437  df-er 8746  df-en 8987  df-dom 8988  df-sdom 8989  df-pnf 11298  df-mnf 11299  df-xr 11300  df-ltxr 11301  df-le 11302  df-sub 11495  df-neg 11496  df-icc 13395

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24976  htpycom  25009  htpyid  25010  htpyco1  25011  htpyco2  25012  htpycc  25013  phtpy01  25018  phtpycom  25021  phtpyid  25022  phtpyco2  25023  phtpycc  25024  reparphti  25030  reparphtiOLD  25031  pco1  25049  pcohtpylem  25053  pcoptcl  25055  pcopt  25056  pcopt2  25057  pcoass  25058  pcorevcl  25059  pcorevlem  25060  pi1xfrf  25087  pi1xfr  25089  pi1xfrcnvlem  25090  pi1xfrcnv  25091  pi1cof  25093  pi1coghm  25095  dvlipcn  26034  leibpi  26986  lgamgulmlem2  27074  ttgcontlem1  28900  axpaschlem  28956  iistmd  33902  xrge0iif1  33938  xrge0iifmhm  33939  cnpconn  35236  pconnconn  35237  txpconn  35238  ptpconn  35239  indispconn  35240  connpconn  35241  txsconnlem  35246  txsconn  35247  cvxpconn  35248  cvxsconn  35249  cvmliftphtlem  35323  cvmlift3lem2  35326  cvmlift3lem4  35328  cvmlift3lem5  35329  cvmlift3lem6  35330  cvmlift3lem9  35333  lcmineqlem12  42042  k0004val0  44172