Theorem 1elunit 13450

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11215	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11738	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11843	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13446	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1338	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2098   class class class wbr 5141  (class class class)co 7404  ℝcr 11108  0cc0 11109  1c1 11110   ≤ cle 11250  [,]cicc 13330

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7721  ax-cnex 11165  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185  ax-pre-mulgt0 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3065  df-reu 3371  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-csb 3889  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-id 5567  df-po 5581  df-so 5582  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-iota 6488  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7360  df-ov 7407  df-oprab 7408  df-mpo 7409  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-xr 11253  df-ltxr 11254  df-le 11255  df-sub 11447  df-neg 11448  df-icc 13334

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24820  htpycom  24853  htpyid  24854  htpyco1  24855  htpyco2  24856  htpycc  24857  phtpy01  24862  phtpycom  24865  phtpyid  24866  phtpyco2  24867  phtpycc  24868  reparphti  24874  reparphtiOLD  24875  pco1  24893  pcohtpylem  24897  pcoptcl  24899  pcopt  24900  pcopt2  24901  pcoass  24902  pcorevcl  24903  pcorevlem  24904  pi1xfrf  24931  pi1xfr  24933  pi1xfrcnvlem  24934  pi1xfrcnv  24935  pi1cof  24937  pi1coghm  24939  dvlipcn  25878  leibpi  26825  lgamgulmlem2  26913  ttgcontlem1  28646  axpaschlem  28702  iistmd  33412  xrge0iif1  33448  xrge0iifmhm  33449  cnpconn  34749  pconnconn  34750  txpconn  34751  ptpconn  34752  indispconn  34753  connpconn  34754  txsconnlem  34759  txsconn  34760  cvxpconn  34761  cvxsconn  34762  cvmliftphtlem  34836  cvmlift3lem2  34839  cvmlift3lem4  34841  cvmlift3lem5  34842  cvmlift3lem6  34843  cvmlift3lem9  34846  lcmineqlem12  41419  k0004val0  43462