Theorem 1elunit 13582

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11289	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11820	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11925	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13578	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1360	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5103  (class class class)co 7412  ℝcr 11180  0cc0 11181  1c1 11182   ≤ cle 11325  [,]cicc 13460

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-cnex 11237  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257  ax-pre-mulgt0 11258

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11524  df-neg 11525  df-icc 13464

This theorem is used by:  iccpnfcnv  25245  htpycom  25277  htpyid  25278  htpyco1  25279  htpyco2  25280  htpycc  25281  phtpy01  25286  phtpycom  25289  phtpyid  25290  phtpyco2  25291  phtpycc  25292  reparphti  25298  pco1  25316  pcohtpylem  25320  pcoptcl  25322  pcopt  25323  pcopt2  25324  pcoass  25325  pcorevcl  25326  pcorevlem  25327  pi1xfrf  25354  pi1xfr  25356  pi1xfrcnvlem  25357  pi1xfrcnv  25358  pi1cof  25360  pi1coghm  25362  dvlipcn  26294  leibpi  27252  lgamgulmlem2  27339  ttgcontlem1  29444  axpaschlem  29500  iistmd  34516  xrge0iif1  34552  xrge0iifmhm  34553  cnpconn  35964  pconnconn  35965  txpconn  35966  ptpconn  35967  indispconn  35968  connpconn  35969  txsconnlem  35974  txsconn  35975  cvxpconn  35976  cvxsconn  35977  cvmliftphtlem  36051  cvmlift3lem2  36054  cvmlift3lem4  36056  cvmlift3lem5  36057  cvmlift3lem6  36058  cvmlift3lem9  36061  lcmineqlem12  43058  k0004val0  45113