Theorem 1elunit 13370

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11112	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11640	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11745	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13366	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1342	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2111   class class class wbr 5091  (class class class)co 7346  ℝcr 11005  0cc0 11006  1c1 11007   ≤ cle 11147  [,]cicc 13248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-cnex 11062  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082  ax-pre-mulgt0 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-po 5524  df-so 5525  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152  df-sub 11346  df-neg 11347  df-icc 13252

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24870  htpycom  24903  htpyid  24904  htpyco1  24905  htpyco2  24906  htpycc  24907  phtpy01  24912  phtpycom  24915  phtpyid  24916  phtpyco2  24917  phtpycc  24918  reparphti  24924  reparphtiOLD  24925  pco1  24943  pcohtpylem  24947  pcoptcl  24949  pcopt  24950  pcopt2  24951  pcoass  24952  pcorevcl  24953  pcorevlem  24954  pi1xfrf  24981  pi1xfr  24983  pi1xfrcnvlem  24984  pi1xfrcnv  24985  pi1cof  24987  pi1coghm  24989  dvlipcn  25927  leibpi  26880  lgamgulmlem2  26968  ttgcontlem1  28864  axpaschlem  28919  iistmd  33913  xrge0iif1  33949  xrge0iifmhm  33950  cnpconn  35272  pconnconn  35273  txpconn  35274  ptpconn  35275  indispconn  35276  connpconn  35277  txsconnlem  35282  txsconn  35283  cvxpconn  35284  cvxsconn  35285  cvmliftphtlem  35359  cvmlift3lem2  35362  cvmlift3lem4  35364  cvmlift3lem5  35365  cvmlift3lem6  35366  cvmlift3lem9  35369  lcmineqlem12  42079  k0004val0  44193