Theorem 1elunit 13487

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11252	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11775	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11880	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13483	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1338	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2098   class class class wbr 5152  (class class class)co 7426  ℝcr 11145  0cc0 11146  1c1 11147   ≤ cle 11287  [,]cicc 13367

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-cnex 11202  ax-resscn 11203  ax-1cn 11204  ax-icn 11205  ax-addcl 11206  ax-addrcl 11207  ax-mulcl 11208  ax-mulrcl 11209  ax-mulcom 11210  ax-addass 11211  ax-mulass 11212  ax-distr 11213  ax-i2m1 11214  ax-1ne0 11215  ax-1rid 11216  ax-rnegex 11217  ax-rrecex 11218  ax-cnre 11219  ax-pre-lttri 11220  ax-pre-lttrn 11221  ax-pre-ltadd 11222  ax-pre-mulgt0 11223

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-id 5580  df-po 5594  df-so 5595  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-riota 7382  df-ov 7429  df-oprab 7430  df-mpo 7431  df-er 8731  df-en 8971  df-dom 8972  df-sdom 8973  df-pnf 11288  df-mnf 11289  df-xr 11290  df-ltxr 11291  df-le 11292  df-sub 11484  df-neg 11485  df-icc 13371

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24889  htpycom  24922  htpyid  24923  htpyco1  24924  htpyco2  24925  htpycc  24926  phtpy01  24931  phtpycom  24934  phtpyid  24935  phtpyco2  24936  phtpycc  24937  reparphti  24943  reparphtiOLD  24944  pco1  24962  pcohtpylem  24966  pcoptcl  24968  pcopt  24969  pcopt2  24970  pcoass  24971  pcorevcl  24972  pcorevlem  24973  pi1xfrf  25000  pi1xfr  25002  pi1xfrcnvlem  25003  pi1xfrcnv  25004  pi1cof  25006  pi1coghm  25008  dvlipcn  25947  leibpi  26894  lgamgulmlem2  26982  ttgcontlem1  28715  axpaschlem  28771  iistmd  33536  xrge0iif1  33572  xrge0iifmhm  33573  cnpconn  34873  pconnconn  34874  txpconn  34875  ptpconn  34876  indispconn  34877  connpconn  34878  txsconnlem  34883  txsconn  34884  cvxpconn  34885  cvxsconn  34886  cvmliftphtlem  34960  cvmlift3lem2  34963  cvmlift3lem4  34965  cvmlift3lem5  34966  cvmlift3lem6  34967  cvmlift3lem9  34970  lcmineqlem12  41543  k0004val0  43615