Theorem 1elunit 13423

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11144	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11673	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11778	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13419	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1343	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5085  (class class class)co 7367  ℝcr 11037  0cc0 11038  1c1 11039   ≤ cle 11180  [,]cicc 13301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-icc 13305

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24911  htpycom  24943  htpyid  24944  htpyco1  24945  htpyco2  24946  htpycc  24947  phtpy01  24952  phtpycom  24955  phtpyid  24956  phtpyco2  24957  phtpycc  24958  reparphti  24964  pco1  24982  pcohtpylem  24986  pcoptcl  24988  pcopt  24989  pcopt2  24990  pcoass  24991  pcorevcl  24992  pcorevlem  24993  pi1xfrf  25020  pi1xfr  25022  pi1xfrcnvlem  25023  pi1xfrcnv  25024  pi1cof  25026  pi1coghm  25028  dvlipcn  25961  leibpi  26906  lgamgulmlem2  26993  ttgcontlem1  28953  axpaschlem  29009  iistmd  34046  xrge0iif1  34082  xrge0iifmhm  34083  cnpconn  35412  pconnconn  35413  txpconn  35414  ptpconn  35415  indispconn  35416  connpconn  35417  txsconnlem  35422  txsconn  35423  cvxpconn  35424  cvxsconn  35425  cvmliftphtlem  35499  cvmlift3lem2  35502  cvmlift3lem4  35504  cvmlift3lem5  35505  cvmlift3lem6  35506  cvmlift3lem9  35509  lcmineqlem12  42479  k0004val0  44581