Theorem 1elunit 13471

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11178	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11707	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11812	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13467	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1354	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2141   class class class wbr 5099  (class class class)co 7392  ℝcr 11069  0cc0 11070  1c1 11071   ≤ cle 11214  [,]cicc 13349

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-cnex 11126  ax-resscn 11127  ax-1cn 11128  ax-icn 11129  ax-addcl 11130  ax-addrcl 11131  ax-mulcl 11132  ax-mulrcl 11133  ax-mulcom 11134  ax-addass 11135  ax-mulass 11136  ax-distr 11137  ax-i2m1 11138  ax-1ne0 11139  ax-1rid 11140  ax-rnegex 11141  ax-rrecex 11142  ax-cnre 11143  ax-pre-lttri 11144  ax-pre-lttrn 11145  ax-pre-ltadd 11146  ax-pre-mulgt0 11147

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-po 5553  df-so 5554  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-riota 7349  df-ov 7395  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-er 8673  df-en 8924  df-dom 8925  df-sdom 8926  df-pnf 11215  df-mnf 11216  df-xr 11217  df-ltxr 11218  df-le 11219  df-sub 11413  df-neg 11414  df-icc 13353

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24986  htpycom  25018  htpyid  25019  htpyco1  25020  htpyco2  25021  htpycc  25022  phtpy01  25027  phtpycom  25030  phtpyid  25031  phtpyco2  25032  phtpycc  25033  reparphti  25039  pco1  25057  pcohtpylem  25061  pcoptcl  25063  pcopt  25064  pcopt2  25065  pcoass  25066  pcorevcl  25067  pcorevlem  25068  pi1xfrf  25095  pi1xfr  25097  pi1xfrcnvlem  25098  pi1xfrcnv  25099  pi1cof  25101  pi1coghm  25103  dvlipcn  26036  leibpi  26984  lgamgulmlem2  27071  ttgcontlem1  29031  axpaschlem  29087  iistmd  34160  xrge0iif1  34196  xrge0iifmhm  34197  cnpconn  35544  pconnconn  35545  txpconn  35546  ptpconn  35547  indispconn  35548  connpconn  35549  txsconnlem  35554  txsconn  35555  cvxpconn  35556  cvxsconn  35557  cvmliftphtlem  35631  cvmlift3lem2  35634  cvmlift3lem4  35636  cvmlift3lem5  35637  cvmlift3lem6  35638  cvmlift3lem9  35641  lcmineqlem12  42621  k0004val0  44694