Theorem 1elunit 13604

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11311	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11842	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11947	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13600	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1360	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144   class class class wbr 5102  (class class class)co 7420  ℝcr 11202  0cc0 11203  1c1 11204   ≤ cle 11347  [,]cicc 13482

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11259  ax-resscn 11260  ax-1cn 11261  ax-icn 11262  ax-addcl 11263  ax-addrcl 11264  ax-mulcl 11265  ax-mulrcl 11266  ax-mulcom 11267  ax-addass 11268  ax-mulass 11269  ax-distr 11270  ax-i2m1 11271  ax-1ne0 11272  ax-1rid 11273  ax-rnegex 11274  ax-rrecex 11275  ax-cnre 11276  ax-pre-lttri 11277  ax-pre-lttrn 11278  ax-pre-ltadd 11279  ax-pre-mulgt0 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8720  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-pnf 11348  df-mnf 11349  df-xr 11350  df-ltxr 11351  df-le 11352  df-sub 11546  df-neg 11547  df-icc 13486

This theorem is used by:  iccpnfcnv  25270  htpycom  25302  htpyid  25303  htpyco1  25304  htpyco2  25305  htpycc  25306  phtpy01  25311  phtpycom  25314  phtpyid  25315  phtpyco2  25316  phtpycc  25317  reparphti  25323  pco1  25341  pcohtpylem  25345  pcoptcl  25347  pcopt  25348  pcopt2  25349  pcoass  25350  pcorevcl  25351  pcorevlem  25352  pi1xfrf  25379  pi1xfr  25381  pi1xfrcnvlem  25382  pi1xfrcnv  25383  pi1cof  25385  pi1coghm  25387  dvlipcn  26319  leibpi  27275  lgamgulmlem2  27362  ttgcontlem1  29467  axpaschlem  29523  iistmd  34580  xrge0iif1  34616  xrge0iifmhm  34617  cnpconn  36081  pconnconn  36082  txpconn  36083  ptpconn  36084  indispconn  36085  connpconn  36086  txsconnlem  36091  txsconn  36092  cvxpconn  36093  cvxsconn  36094  cvmliftphtlem  36168  cvmlift3lem2  36171  cvmlift3lem4  36173  cvmlift3lem5  36174  cvmlift3lem6  36175  cvmlift3lem9  36178  lcmineqlem12  43183  k0004val0  45247