Theorem 1elunit 13492

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11240	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11765	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11870	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13488	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1342	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5124  (class class class)co 7410  ℝcr 11133  0cc0 11134  1c1 11135   ≤ cle 11275  [,]cicc 13370

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-cnex 11190  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210  ax-pre-mulgt0 11211

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-xr 11278  df-ltxr 11279  df-le 11280  df-sub 11473  df-neg 11474  df-icc 13374

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24898  htpycom  24931  htpyid  24932  htpyco1  24933  htpyco2  24934  htpycc  24935  phtpy01  24940  phtpycom  24943  phtpyid  24944  phtpyco2  24945  phtpycc  24946  reparphti  24952  reparphtiOLD  24953  pco1  24971  pcohtpylem  24975  pcoptcl  24977  pcopt  24978  pcopt2  24979  pcoass  24980  pcorevcl  24981  pcorevlem  24982  pi1xfrf  25009  pi1xfr  25011  pi1xfrcnvlem  25012  pi1xfrcnv  25013  pi1cof  25015  pi1coghm  25017  dvlipcn  25956  leibpi  26909  lgamgulmlem2  26997  ttgcontlem1  28869  axpaschlem  28924  iistmd  33938  xrge0iif1  33974  xrge0iifmhm  33975  cnpconn  35257  pconnconn  35258  txpconn  35259  ptpconn  35260  indispconn  35261  connpconn  35262  txsconnlem  35267  txsconn  35268  cvxpconn  35269  cvxsconn  35270  cvmliftphtlem  35344  cvmlift3lem2  35347  cvmlift3lem4  35349  cvmlift3lem5  35350  cvmlift3lem6  35351  cvmlift3lem9  35354  lcmineqlem12  42058  k0004val0  44145