Theorem 1elunit 13507

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11259	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11784	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11889	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13503	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1340	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2106   class class class wbr 5148  (class class class)co 7431  ℝcr 11152  0cc0 11153  1c1 11154   ≤ cle 11294  [,]cicc 13387

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-cnex 11209  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229  ax-pre-mulgt0 11230

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299  df-sub 11492  df-neg 11493  df-icc 13391

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24989  htpycom  25022  htpyid  25023  htpyco1  25024  htpyco2  25025  htpycc  25026  phtpy01  25031  phtpycom  25034  phtpyid  25035  phtpyco2  25036  phtpycc  25037  reparphti  25043  reparphtiOLD  25044  pco1  25062  pcohtpylem  25066  pcoptcl  25068  pcopt  25069  pcopt2  25070  pcoass  25071  pcorevcl  25072  pcorevlem  25073  pi1xfrf  25100  pi1xfr  25102  pi1xfrcnvlem  25103  pi1xfrcnv  25104  pi1cof  25106  pi1coghm  25108  dvlipcn  26048  leibpi  27000  lgamgulmlem2  27088  ttgcontlem1  28914  axpaschlem  28970  iistmd  33863  xrge0iif1  33899  xrge0iifmhm  33900  cnpconn  35215  pconnconn  35216  txpconn  35217  ptpconn  35218  indispconn  35219  connpconn  35220  txsconnlem  35225  txsconn  35226  cvxpconn  35227  cvxsconn  35228  cvmliftphtlem  35302  cvmlift3lem2  35305  cvmlift3lem4  35307  cvmlift3lem5  35308  cvmlift3lem6  35309  cvmlift3lem9  35312  lcmineqlem12  42022  k0004val0  44144