Theorem 1elunit 13527

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11236	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11765	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11870	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13523	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1360	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5107  (class class class)co 7417  ℝcr 11127  0cc0 11128  1c1 11129   ≤ cle 11272  [,]cicc 13405

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-cnex 11184  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204  ax-pre-mulgt0 11205

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7374  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-xr 11275  df-ltxr 11276  df-le 11277  df-sub 11471  df-neg 11472  df-icc 13409

This theorem is used by:  iccpnfcnv  25178  htpycom  25210  htpyid  25211  htpyco1  25212  htpyco2  25213  htpycc  25214  phtpy01  25219  phtpycom  25222  phtpyid  25223  phtpyco2  25224  phtpycc  25225  reparphti  25231  pco1  25249  pcohtpylem  25253  pcoptcl  25255  pcopt  25256  pcopt2  25257  pcoass  25258  pcorevcl  25259  pcorevlem  25260  pi1xfrf  25287  pi1xfr  25289  pi1xfrcnvlem  25290  pi1xfrcnv  25291  pi1cof  25293  pi1coghm  25295  dvlipcn  26228  leibpi  27187  lgamgulmlem2  27274  ttgcontlem1  29349  axpaschlem  29405  iistmd  34420  xrge0iif1  34456  xrge0iifmhm  34457  cnpconn  35817  pconnconn  35818  txpconn  35819  ptpconn  35820  indispconn  35821  connpconn  35822  txsconnlem  35827  txsconn  35828  cvxpconn  35829  cvxsconn  35830  cvmliftphtlem  35904  cvmlift3lem2  35907  cvmlift3lem4  35909  cvmlift3lem5  35910  cvmlift3lem6  35911  cvmlift3lem9  35914  lcmineqlem12  42914  k0004val0  45002