Theorem 1elunit 13421

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11142	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11671	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11776	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13417	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1348	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2119   class class class wbr 5079  (class class class)co 7363  ℝcr 11035  0cc0 11036  1c1 11037   ≤ cle 11178  [,]cicc 13299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-cnex 11092  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112  ax-pre-mulgt0 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7320  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183  df-sub 11377  df-neg 11378  df-icc 13303

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24936  htpycom  24968  htpyid  24969  htpyco1  24970  htpyco2  24971  htpycc  24972  phtpy01  24977  phtpycom  24980  phtpyid  24981  phtpyco2  24982  phtpycc  24983  reparphti  24989  pco1  25007  pcohtpylem  25011  pcoptcl  25013  pcopt  25014  pcopt2  25015  pcoass  25016  pcorevcl  25017  pcorevlem  25018  pi1xfrf  25045  pi1xfr  25047  pi1xfrcnvlem  25048  pi1xfrcnv  25049  pi1cof  25051  pi1coghm  25053  dvlipcn  25986  leibpi  26931  lgamgulmlem2  27018  ttgcontlem1  28978  axpaschlem  29034  iistmd  34093  xrge0iif1  34129  xrge0iifmhm  34130  cnpconn  35465  pconnconn  35466  txpconn  35467  ptpconn  35468  indispconn  35469  connpconn  35470  txsconnlem  35475  txsconn  35476  cvxpconn  35477  cvxsconn  35478  cvmliftphtlem  35552  cvmlift3lem2  35555  cvmlift3lem4  35557  cvmlift3lem5  35558  cvmlift3lem6  35559  cvmlift3lem9  35562  lcmineqlem12  42532  k0004val0  44605