Theorem 1elunit 12850

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10635	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11157	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11262	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 12848	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1337	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2110   class class class wbr 5059  (class class class)co 7150  ℝcr 10530  0cc0 10531  1c1 10532   ≤ cle 10670  [,]cicc 12735

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793  ax-sep 5196  ax-nul 5203  ax-pow 5259  ax-pr 5322  ax-un 7455  ax-cnex 10587  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607  ax-pre-mulgt0 10608

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4833  df-br 5060  df-opab 5122  df-mpt 5140  df-id 5455  df-po 5469  df-so 5470  df-xp 5556  df-rel 5557  df-cnv 5558  df-co 5559  df-dm 5560  df-rn 5561  df-res 5562  df-ima 5563  df-iota 6309  df-fun 6352  df-fn 6353  df-f 6354  df-f1 6355  df-fo 6356  df-f1o 6357  df-fv 6358  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674  df-le 10675  df-sub 10866  df-neg 10867  df-icc 12739

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  23542  htpycom  23574  htpyid  23575  htpyco1  23576  htpyco2  23577  htpycc  23578  phtpy01  23583  phtpycom  23586  phtpyid  23587  phtpyco2  23588  phtpycc  23589  reparphti  23595  pco1  23613  pcohtpylem  23617  pcoptcl  23619  pcopt  23620  pcopt2  23621  pcoass  23622  pcorevcl  23623  pcorevlem  23624  pi1xfrf  23651  pi1xfr  23653  pi1xfrcnvlem  23654  pi1xfrcnv  23655  pi1cof  23657  pi1coghm  23659  dvlipcn  24585  leibpi  25514  lgamgulmlem2  25601  ttgcontlem1  26665  axpaschlem  26720  iistmd  31140  xrge0iif1  31176  xrge0iifmhm  31177  cnpconn  32472  pconnconn  32473  txpconn  32474  ptpconn  32475  indispconn  32476  connpconn  32477  txsconnlem  32482  txsconn  32483  cvxpconn  32484  cvxsconn  32485  cvmliftphtlem  32559  cvmlift3lem2  32562  cvmlift3lem4  32564  cvmlift3lem5  32565  cvmlift3lem6  32566  cvmlift3lem9  32569  k0004val0  40497