Theorem 1elunit 13414

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11135	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11664	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11769	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13410	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1343	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5086  (class class class)co 7360  ℝcr 11028  0cc0 11029  1c1 11030   ≤ cle 11171  [,]cicc 13292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105  ax-pre-mulgt0 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-sub 11370  df-neg 11371  df-icc 13296

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24921  htpycom  24953  htpyid  24954  htpyco1  24955  htpyco2  24956  htpycc  24957  phtpy01  24962  phtpycom  24965  phtpyid  24966  phtpyco2  24967  phtpycc  24968  reparphti  24974  pco1  24992  pcohtpylem  24996  pcoptcl  24998  pcopt  24999  pcopt2  25000  pcoass  25001  pcorevcl  25002  pcorevlem  25003  pi1xfrf  25030  pi1xfr  25032  pi1xfrcnvlem  25033  pi1xfrcnv  25034  pi1cof  25036  pi1coghm  25038  dvlipcn  25971  leibpi  26919  lgamgulmlem2  27007  ttgcontlem1  28967  axpaschlem  29023  iistmd  34062  xrge0iif1  34098  xrge0iifmhm  34099  cnpconn  35428  pconnconn  35429  txpconn  35430  ptpconn  35431  indispconn  35432  connpconn  35433  txsconnlem  35438  txsconn  35439  cvxpconn  35440  cvxsconn  35441  cvmliftphtlem  35515  cvmlift3lem2  35518  cvmlift3lem4  35520  cvmlift3lem5  35521  cvmlift3lem6  35522  cvmlift3lem9  35525  lcmineqlem12  42493  k0004val0  44599