Theorem 1elunit 13131

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10906	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11428	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11533	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13127	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1339	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5070  (class class class)co 7255  ℝcr 10801  0cc0 10802  1c1 10803   ≤ cle 10941  [,]cicc 13011

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878  ax-pre-mulgt0 10879

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-sub 11137  df-neg 11138  df-icc 13015

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24013  htpycom  24045  htpyid  24046  htpyco1  24047  htpyco2  24048  htpycc  24049  phtpy01  24054  phtpycom  24057  phtpyid  24058  phtpyco2  24059  phtpycc  24060  reparphti  24066  pco1  24084  pcohtpylem  24088  pcoptcl  24090  pcopt  24091  pcopt2  24092  pcoass  24093  pcorevcl  24094  pcorevlem  24095  pi1xfrf  24122  pi1xfr  24124  pi1xfrcnvlem  24125  pi1xfrcnv  24126  pi1cof  24128  pi1coghm  24130  dvlipcn  25063  leibpi  25997  lgamgulmlem2  26084  ttgcontlem1  27155  axpaschlem  27211  iistmd  31754  xrge0iif1  31790  xrge0iifmhm  31791  cnpconn  33092  pconnconn  33093  txpconn  33094  ptpconn  33095  indispconn  33096  connpconn  33097  txsconnlem  33102  txsconn  33103  cvxpconn  33104  cvxsconn  33105  cvmliftphtlem  33179  cvmlift3lem2  33182  cvmlift3lem4  33184  cvmlift3lem5  33185  cvmlift3lem6  33186  cvmlift3lem9  33189  lcmineqlem12  39976  k0004val0  41653