Theorem 1elunit 13485

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11196	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11725	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11830	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13481	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1358	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5104  (class class class)co 7400  ℝcr 11087  0cc0 11088  1c1 11089   ≤ cle 11232  [,]cicc 13363

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-nul 5260  ax-pow 5326  ax-pr 5394  ax-un 7722  ax-cnex 11144  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164  ax-pre-mulgt0 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-riota 7357  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-xr 11235  df-ltxr 11236  df-le 11237  df-sub 11431  df-neg 11432  df-icc 13367

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  25060  htpycom  25092  htpyid  25093  htpyco1  25094  htpyco2  25095  htpycc  25096  phtpy01  25101  phtpycom  25104  phtpyid  25105  phtpyco2  25106  phtpycc  25107  reparphti  25113  pco1  25131  pcohtpylem  25135  pcoptcl  25137  pcopt  25138  pcopt2  25139  pcoass  25140  pcorevcl  25141  pcorevlem  25142  pi1xfrf  25169  pi1xfr  25171  pi1xfrcnvlem  25172  pi1xfrcnv  25173  pi1cof  25175  pi1coghm  25177  dvlipcn  26110  leibpi  27061  lgamgulmlem2  27148  ttgcontlem1  29139  axpaschlem  29195  iistmd  34204  xrge0iif1  34240  xrge0iifmhm  34241  cnpconn  35588  pconnconn  35589  txpconn  35590  ptpconn  35591  indispconn  35592  connpconn  35593  txsconnlem  35598  txsconn  35599  cvxpconn  35600  cvxsconn  35601  cvmliftphtlem  35675  cvmlift3lem2  35678  cvmlift3lem4  35680  cvmlift3lem5  35681  cvmlift3lem6  35682  cvmlift3lem9  35685  lcmineqlem12  42664  k0004val0  44737