Theorem 1elunit 13631

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11338	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11869	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11974	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13627	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1360	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147   class class class wbr 5106  (class class class)co 7446  ℝcr 11229  0cc0 11230  1c1 11231   ≤ cle 11374  [,]cicc 13509

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-cnex 11286  ax-resscn 11287  ax-1cn 11288  ax-icn 11289  ax-addcl 11290  ax-addrcl 11291  ax-mulcl 11292  ax-mulrcl 11293  ax-mulcom 11294  ax-addass 11295  ax-mulass 11296  ax-distr 11297  ax-i2m1 11298  ax-1ne0 11299  ax-1rid 11300  ax-rnegex 11301  ax-rrecex 11302  ax-cnre 11303  ax-pre-lttri 11304  ax-pre-lttrn 11305  ax-pre-ltadd 11306  ax-pre-mulgt0 11307

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5551  df-po 5564  df-so 5565  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7403  df-ov 7449  df-oprab 7450  df-mpo 7451  df-er 8748  df-en 9005  df-dom 9006  df-sdom 9007  df-pnf 11375  df-mnf 11376  df-xr 11377  df-ltxr 11378  df-le 11379  df-sub 11573  df-neg 11574  df-icc 13513

This theorem is used by:  iccpnfcnv  25298  htpycom  25330  htpyid  25331  htpyco1  25332  htpyco2  25333  htpycc  25334  phtpy01  25339  phtpycom  25342  phtpyid  25343  phtpyco2  25344  phtpycc  25345  reparphti  25351  pco1  25369  pcohtpylem  25373  pcoptcl  25375  pcopt  25376  pcopt2  25377  pcoass  25378  pcorevcl  25379  pcorevlem  25380  pi1xfrf  25407  pi1xfr  25409  pi1xfrcnvlem  25410  pi1xfrcnv  25411  pi1cof  25413  pi1coghm  25415  dvlipcn  26347  leibpi  27303  lgamgulmlem2  27390  ttgcontlem1  29495  axpaschlem  29551  iistmd  34617  xrge0iif1  34653  xrge0iifmhm  34654  cnpconn  36175  pconnconn  36176  txpconn  36177  ptpconn  36178  indispconn  36179  connpconn  36180  txsconnlem  36185  txsconn  36186  cvxpconn  36187  cvxsconn  36188  cvmliftphtlem  36262  cvmlift3lem2  36265  cvmlift3lem4  36267  cvmlift3lem5  36268  cvmlift3lem6  36269  cvmlift3lem9  36272  lcmineqlem12  43293  k0004val0  45357