Theorem 1elunit 13295

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11068	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11591	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11696	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13291	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1340	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2105   class class class wbr 5089  (class class class)co 7329  ℝcr 10963  0cc0 10964  1c1 10965   ≤ cle 11103  [,]cicc 13175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2707  ax-sep 5240  ax-nul 5247  ax-pow 5305  ax-pr 5369  ax-un 7642  ax-cnex 11020  ax-resscn 11021  ax-1cn 11022  ax-icn 11023  ax-addcl 11024  ax-addrcl 11025  ax-mulcl 11026  ax-mulrcl 11027  ax-mulcom 11028  ax-addass 11029  ax-mulass 11030  ax-distr 11031  ax-i2m1 11032  ax-1ne0 11033  ax-1rid 11034  ax-rnegex 11035  ax-rrecex 11036  ax-cnre 11037  ax-pre-lttri 11038  ax-pre-lttrn 11039  ax-pre-ltadd 11040  ax-pre-mulgt0 11041

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3350  df-rab 3404  df-v 3443  df-sbc 3727  df-csb 3843  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4269  df-if 4473  df-pw 4548  df-sn 4573  df-pr 4575  df-op 4579  df-uni 4852  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5173  df-id 5512  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6425  df-fun 6475  df-fn 6476  df-f 6477  df-f1 6478  df-fo 6479  df-f1o 6480  df-fv 6481  df-riota 7286  df-ov 7332  df-oprab 7333  df-mpo 7334  df-er 8561  df-en 8797  df-dom 8798  df-sdom 8799  df-pnf 11104  df-mnf 11105  df-xr 11106  df-ltxr 11107  df-le 11108  df-sub 11300  df-neg 11301  df-icc 13179

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24205  htpycom  24237  htpyid  24238  htpyco1  24239  htpyco2  24240  htpycc  24241  phtpy01  24246  phtpycom  24249  phtpyid  24250  phtpyco2  24251  phtpycc  24252  reparphti  24258  pco1  24276  pcohtpylem  24280  pcoptcl  24282  pcopt  24283  pcopt2  24284  pcoass  24285  pcorevcl  24286  pcorevlem  24287  pi1xfrf  24314  pi1xfr  24316  pi1xfrcnvlem  24317  pi1xfrcnv  24318  pi1cof  24320  pi1coghm  24322  dvlipcn  25256  leibpi  26190  lgamgulmlem2  26277  ttgcontlem1  27454  axpaschlem  27510  iistmd  32063  xrge0iif1  32099  xrge0iifmhm  32100  cnpconn  33404  pconnconn  33405  txpconn  33406  ptpconn  33407  indispconn  33408  connpconn  33409  txsconnlem  33414  txsconn  33415  cvxpconn  33416  cvxsconn  33417  cvmliftphtlem  33491  cvmlift3lem2  33494  cvmlift3lem4  33496  cvmlift3lem5  33497  cvmlift3lem6  33498  cvmlift3lem9  33501  lcmineqlem12  40295  k0004val0  42074